初中數(shù)學基本定理,常用數(shù)學公式及基本方法

1、初中數(shù)學基本定理, 常用數(shù)學公式及基本方法初中數(shù)學基本定理, 常用數(shù)學公式及基本方法一、基本定理1、過兩點有且只有一條直線 2、兩點之間線段最短 3、同角或等角的補角相等 4、同角或等角的余角相等5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7、平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9、同位角相等，兩直線平行10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行 11、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 12、兩直線平行，同位角相等13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等 14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 15、定

2、理 三角形兩邊的和大于第三邊 16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17、三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180 18、推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19、推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 20、推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 21、全等三角形的對應邊、對應角相等 22、邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23、角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的 兩個三角形全等 24、推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25、邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等 26

3、、斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30、等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60 34、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

4、 35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36、推論 2 有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形 37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42、定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43、定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線44、定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們

5、的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上 45、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱 46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形 48、定理 四邊形的內(nèi)角和等于36049、四邊形的外角和等于360 50、多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）180 51、推論 任意多邊的外角和等于360 52、平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等 53、平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等 5

6、4、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等55、平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分 56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形 58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60、矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角61、矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64、菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 65、菱形性質(zhì)

7、定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（ab）2 67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69、正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71、定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的 72、定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分 73、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱 74、

8、等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75、等腰梯形的兩條對角線相等 76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形 77、對角線相等的梯形是等腰梯形 78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79、推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80、推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊 81、三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82、梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=（a+b）2 S=Lh 83、(1)比例的基本

9、性質(zhì)：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d 84、(2)合比性質(zhì)：如果ab=cd,那么(ab)b=(cd)d 85、(3)等比性質(zhì)：如果ab=cd=mn(b+d+n0),那么(a+c+m)(b+d+n)=ab 86、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例 87、推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例88、定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角

10、形三邊對應成比例 90、定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 91、相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA） 92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93、判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS） 94、判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS） 95、定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似 96、性質(zhì)定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比 97、性質(zhì)定理2 相似

11、三角形周長的比等于相似比 98、性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值 101、圓是定點的距離等于定長的點的集合 102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 104、同圓或等圓的半徑相等 105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線 107、到已知角的兩邊距離

12、相等的點的軌跡，是這個角的平分線 108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 109、定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。110、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 111、推論1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 115、

13、推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等 116、定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 117、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118、推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑 119、推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 120、定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角121、直線L和O相交 dr 直線L和O相切 d=r 直線L和O相離 dr 122、切線的判定定理 經(jīng)過半徑的

14、外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123、切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 124、推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 125、推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 126、切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 128、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 129、推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 130、相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等 131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線

15、段的比例中項 132、切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項 133、推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條 割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 135、兩圓外離 dR+r 兩圓外切 d=R+r 兩圓相交 R-rdR+r(Rr) 兩圓內(nèi)切 d=R-r(Rr) 兩圓內(nèi)含 dR-r(Rr) 136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137、定理 把圓分成n(n3): 依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形 經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n

16、邊形 138、定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓 139、正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）180n 140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 141、正n邊形的面積Sn=pnrn2 p表示正n邊形的周長 142、正三角形面積3a4 a表示邊長 143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360，因此k(n-2)180n=360化為（n-2）(k-2)=4 144、弧長計算公式：L=n兀R180 145、扇形面積公式：S扇形=n兀R2360=LR2 146、內(nèi)公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)

17、二、常用數(shù)學公式公式分類 公式表達式 乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b|a|+|b|a-b|a|+|b|a|b-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理 判別式b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根 b2-4ac0 注：方程有兩個不等的實根 b2-4ac0 注：方程沒有實根，有共軛復數(shù)根 某些數(shù)列前n項和1+2+3

18、+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角三、基本方法1、配方法所謂配方，就

19、是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。2、因式分解法 因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數(shù)學的一個有力工具、一種數(shù)學方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解

20、、換元、待定系數(shù)等等。3、換元法 換元法是數(shù)學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數(shù)學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。4、判別式法與韋達定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R，a0）根的判別，=b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡單應用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根

21、的符號，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。5、待定系數(shù)法在解數(shù)學問題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學數(shù)學中常用的方法之一。6、構(gòu)造法在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學方法，我們稱為構(gòu)造法。運用構(gòu)造法解題，可以使

22、代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學知識互相滲透，有利于問題的解決。7、反證法反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設，然后，從這個假設出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設；(2)歸謬；(3)結(jié)論。反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大(小)于；都是、不都是；至少有一個、

23、一個也沒有；至少有n個、至多有(n一1)個；至多有一個、至少有兩個；唯一、至少有兩個。歸謬是反證法的關(guān)鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發(fā)，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。8、面積法平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關(guān)系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運算達到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。9、幾何變換法在數(shù)學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數(shù)學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至