一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系講義_第1頁(yè)
一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系講義_第2頁(yè)
一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系講義_第3頁(yè)
一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系講義_第4頁(yè)
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1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一）、一元二次方程的根的判斷式【例1】不解方程，判斷下列方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)：(1) (2) (3) 【例2】已知關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)下列條件，分別求出的范圍：(1) 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2) 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(3)方程有實(shí)數(shù)根；(4) 方程無(wú)實(shí)數(shù)根【例3】已知實(shí)數(shù)、滿足，試求、的值二）、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的兩個(gè)根為：所以：，定理：如果一元二次方程的兩個(gè)根為，那么：說(shuō)明：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系由十六世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)，所以通常把此定理稱為”韋達(dá)定理”【例4】若是方程的兩個(gè)根，試求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3)

2、；(4) *【例5】一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根，一個(gè)比3大，一個(gè)比3小，求的取值范圍。練 習(xí)1一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是()ABCD2若是方程的兩個(gè)根，則的值為()ABCD3已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5，兩條對(duì)角線交于O點(diǎn)，且OA、OB的長(zhǎng)分別是關(guān)于的方程的根，則等于()ABCD4若實(shí)數(shù)，且滿足，則的值為()ABCD5若方程的兩根之差為1，則的值是 _ 6設(shè)是方程的兩實(shí)根，是關(guān)于的方程的兩實(shí)根，則= _ ，= _ 7一元二次方程兩根、滿足求取值范圍。8已知關(guān)于的一元二次方程(1) 求證：不論為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2) 若方程的兩根為，且滿足，求的值9已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(1) 求的取值范圍；(2) 是否存在實(shí)數(shù)，使方程的兩實(shí)根互為相反數(shù)？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)您說(shuō)明理由10若是關(guān)于的方

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