20182019數(shù)學(xué)北師大版選修21練習(xí)3132空間向量基本定理 2

1、A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1若向量，的起點M和終點A，B，C互不重合且無三點共線，則能使向量，成為空間一個基底的關(guān)系是()A.B.C.D.2解析：選C.當(dāng)xyz(xyz1)時，M、A、B、C四點共面，排除A；當(dāng)xy時，M、A、B、C四點共面，排除B和D，故選C.2如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，a，b，c，點M，N是平面A1B1C1D1內(nèi)任意兩個不重合的點，xaybzc(x，y，zR)，那么()Ax，y，z都不等于0Bx，y，z中最多有一個值為0Cx，y，z中z必等于0Dx，y，z不可能有兩個等于0解析：選C.因為MN在平面A1B1C1D1內(nèi)，所以z必為0.3.如圖，梯形ABCD中，AB

2、CD，AB2CD，點O為空間內(nèi)任意一點，設(shè)a，b，c，則向量可用a，b，c表示為()Aab2cBab2cCabcD.abc解析：選D.()abc.4已知點A在基底a，b，c下的坐標(biāo)為(8，6，4)，其中aij，bjk，cki，則點A在基底i，j，k下的坐標(biāo)為()A(12，14，10)B(10，12，14)C(14，10，12) D(4，2，3)解析：選A.因為8a6b4c8(ij)6(jk)4(ki)，所以點A在基底i，j，k下的坐標(biāo)為(12，14，10)5已知e1，e2，e3為空間的一個基底，若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2e3，de12e23e3，dabc，則，分別為()A.，

3、1， B1，2，3C1，1，1 D1，1，1解析：選A.因為dabc()e1()e2()e3e12e23e3.所以解得6.已知在如圖所示的長方體ABCD­A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為D1C1，B1C1的中點，若以，為基底，則向量的坐標(biāo)為_，向量的坐標(biāo)為_，向量的坐標(biāo)為_解析：；，故、在基底，下的坐標(biāo)分別為(，1，1)，(1，1)，(1，1，1)答案：(，1，1)(1，1)(1，1，1)7.如圖所示，點M為OA的中點，以，為基底的向量xyz，則(x，y，z)_解析：因為，又xyz，所以x，y0，z1，即(x，y，z)(，0，1)答案：(，0，1)8設(shè)OABC是四面體，G1是ABC的

4、重心，G是OG1上一點，且OG3GG1，若xyz，則(x，y，z)為_解析：，因為G1是ABC的重心，所以()(2)，(2)()，由于OG3GG1，所以()，又xyz，所以(x，y，z)(，)答案：(，)9.如圖，已知正方體ABCD­ABCD，點E是上底面ABCD的中心，分別取向量，為基底，若(1)xyz；(2)xyz，試確定x，y，z的值解：(1)因為，又xyz，所以x1，y1，z1.(2)因為()，又xyz，所以x，y，z1.10.如圖所示，已知平行六面體ABCD­A1B1C1D1，a，b，c，P是CA1的中點，M是CD1的中點試用a，b，c表示如下向量：(1)；(2)

5、.解：(1)因為，而c，()(cab)abc，所以c(abc)abc.(2)因為，而a，b，且M是CD1的中點，則()()(ac)，所以ab(ac)abc.B.能力提升1在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，則在上的投影為()A B.C D.解析：選B.因為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1， 所以|，|，|.所以AB1C是等邊三角形所以在上的投影為|cos，×cos .2在三棱錐S-ABC中，G為ABC的重心，則有()A.()B.()C.()D.解析：選B.連接AG并延長交BC于點D，()×()()3若a，b，c是空間的一個基底，且存在實數(shù)x，y，z使得

6、xaybzc0，則x，y，z滿足的條件是_解析：由空間向量基本定理，得xyz0.答案：xyz04在空間四邊形ABCD中，AC和BD為對角線，G為ABC的重心，E是BD上一點，BE3ED，以，為基底，則_(用，表示)解析：()().答案：5.如圖所示，在平行六面體ABCD-ABCD中，a，b，c，P是CA的中點，M是CD的中點，N是CD的中點，點Q在CA上，且CQQA41，用基底a，b，c表示以下向量：(1)；(2)；(3)；(4).解：連接AC，AD.(1)()()(abc)(2)()(2)(a2bc)(3)()()()(22)abc.(4)()abc.6(選做題)如圖所示，在平行六面體ABCD­A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在B1B和D1D