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文檔簡介
1、狹義相對(duì)論基礎(chǔ)習(xí)題解答一 選擇題1. 判斷下面幾種說法是否正確 ( ) (1) 所有慣性系對(duì)物理定律都是等價(jià)的。 (2) 在真空中,光速與光的頻率和光源的運(yùn)動(dòng)無關(guān)。 (3) 在任何慣性系中,光在真空中沿任何方向傳播的速度都相同。 A. 只有 (1) (2) 正確 B. 只有 (1) (3) 正確 C. 只有 (2) (3) 正確 D. 三種說法都正確解:答案選D 。2. (1)對(duì)某觀察者來說,發(fā)生在某慣性系中同一地點(diǎn)、同一時(shí)刻的兩個(gè)事件,對(duì)于相對(duì)該慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的其它慣性系中的觀察者來說,它們是否同時(shí)發(fā)生?(2)在某慣性系中發(fā)生于同一時(shí)刻、不同地點(diǎn)的兩個(gè)事件,它們?cè)谄渌鼞T性系中是否同時(shí)發(fā)
2、生?關(guān)于上述兩個(gè)問題的正確答案是:( )A. (1) 同時(shí), (2) 不同時(shí) B. (1) 不同時(shí), (2) 同時(shí)C. (1) 同時(shí), (2) 同時(shí) D. (1) 不同時(shí), (2) 不同時(shí) 解:答案選A 。3在狹義相對(duì)論中,下列說法中哪些是正確的?( )(1) 一切運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)于觀察者的速度都不能大于真空中的光速.(2) 質(zhì)量、長度、時(shí)間的測(cè)量結(jié)果都隨物體與觀察者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而改變(3) 在一慣性系中發(fā)生于同一時(shí)刻,不同地點(diǎn)的兩個(gè)事件在其他一切慣性系中也是同時(shí)發(fā)生的.(4) 慣性系中的觀察者觀察一個(gè)與他作勻速相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘時(shí),會(huì)看到這時(shí)鐘比與他相對(duì)靜止的相同的時(shí)鐘走得慢些。A. (1),(3
3、),(4) B. (1),(2),(4) C. (1),(2),(3) D. (2),(3),(4)解:同時(shí)是相對(duì)的。答案選B 。4. 一宇宙飛船相對(duì)地球以0.8c的速度飛行,一光脈沖從船尾傳到船頭。飛船上的觀察者測(cè)得飛船長為90m,地球上的觀察者測(cè)得光脈沖從船尾發(fā)出和到達(dá)船頭兩個(gè)事件的空間間隔為 ( ) A. 90m B. 54m C. 270m D. 150m解: Dx=90m, u=0.8 c, 。答案選C 。5在某地發(fā)生兩事件,與該處相對(duì)靜止的甲測(cè)得時(shí)間間隔為4s,若相對(duì)甲作勻速直線運(yùn)動(dòng)的乙測(cè)得時(shí)間間隔為5s,則乙相對(duì)于甲的運(yùn)動(dòng)速度是:( )A. 4 c /5 B. 3 c /5 C.
4、 c /5 D. 2 c /5 解:固有時(shí)t0=4,t=5,u=(3/5) c。答案選B 。6. 根據(jù)天體物理學(xué)的觀察和推算,宇宙正在膨脹,太空中的天體都離開我們的星球而去。假定在地球參考系上觀察到一顆脈沖星(發(fā)出周期性脈沖無線電波的星)的脈沖周期為0.50s,且這顆星正在以運(yùn)行速度0.8 c離我們而去,那么這顆星的固有脈沖周期應(yīng)是:( )A. 0.10s B. 0.30s C. 0.50s D. 0.83s 解: t=0.5s,u=0.8 c, ,t0=0.6t = 0.30s 。答案選B 。7一宇宙飛船相對(duì)地面以速度u作勻速直線飛行,某一時(shí)刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個(gè)光訊號(hào),經(jīng)過D
5、t(飛船上的鐘)時(shí)間后,被尾部的接收器收到,則由此可知飛船的固有長度為 ( ) A B C D解:光在飛船參考系中也為c,故答案選A。8. S系與S ¢系是坐標(biāo)軸相互平行的兩個(gè)慣性系,S ¢系相對(duì)于S系沿ox軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)。一根剛性尺靜止在S ¢系中,與o¢x¢軸成30°角。今在S系中觀察得該尺與ox軸成45°角,則S ¢系相對(duì)與S系的速度是:( )A. 2 c/3 B. c/3 C. ( 2/3 ) 1/2 c D. (1/3)1/2 c 解: , , u= ( 2/3 ) 1/2 c。答案選C 。9. 某核電
6、站年發(fā)電量為100億度,它等于3.6×1016J的能量,如果這是由核材料的全部靜止能轉(zhuǎn)化產(chǎn)生的,則需要消耗的核材料的質(zhì)量為 ( )A. 0.4kg B. 0.8kg C. 12×107kg D. (1/12)×107kg解: kg答案選 A 。10. 設(shè)某微觀粒子的總能量是它的靜止能量的k倍,則其運(yùn)動(dòng)速度的大小為(以c表示真空中的光速)( )A. B. C. D. 解:,。答案選 C 。11. 是粒子的動(dòng)能,p表示它的動(dòng)量,則粒子的靜止能量為 ( ) A. B. C. D. 解:,。答案選 A 。二 填空題1. 已知慣性系S ¢ 相對(duì)于慣性系S 系以0.
7、5c的勻速度沿x軸的方向運(yùn)動(dòng),若從S ¢系的坐標(biāo)原點(diǎn)o¢ 沿x軸正方向發(fā)出一光波,則S 系中測(cè)得此光波的波速為 。解:c2. 在慣性系S中,測(cè)得某兩事件發(fā)生在同一地點(diǎn),時(shí)間間隔為4s,在另一慣性系S¢中,測(cè)得這兩事件的時(shí)間間隔為6s,它們的空間間隔是 。解: 。3. + 介子是不穩(wěn)定的粒子,在它自已的參照系中測(cè)得平均壽命是2.6×10-8s,如果它相對(duì)實(shí)驗(yàn)室以0.8c的速度運(yùn)動(dòng),那么實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中測(cè)得的+介子的壽命是 。解:s。4. 兩個(gè)慣性系中的觀察者O和O¢ 以0.6 c的相對(duì)速度互相接近,如果O測(cè)得兩者的初始距離是20m,則O¢
8、 測(cè)得兩者經(jīng)過時(shí)間Dt ¢= s后相遇。 解:,s。5. 牛郎星距離地球約16光年,宇宙飛船以 的勻速度飛行,將用4年的時(shí)間(宇宙飛船上的鐘指示的時(shí)間)抵達(dá)牛郎星。 解:,m.s-1。6. 某加速器將電子加速到能量E =2.0×106eV時(shí),該電子的動(dòng)能 eV。(電子的靜止質(zhì)量me0=9.11×10-31kg,1eV=1.60×10-19J)解:E0 =0.511×106eV,eV。7. 設(shè)電子靜止質(zhì)量為me0,將一個(gè)電子從靜止加速到速率為0.6 c,需做功 。解:。8. 當(dāng)粒子的動(dòng)能等于它的靜止能量時(shí),它的運(yùn)動(dòng)速度為 。解:,。L0L0WE計(jì)
9、算題1圖三 計(jì)算題1. 一發(fā)射臺(tái)向東西兩側(cè)距離均為L0的兩個(gè)接收站E與W發(fā)射訊號(hào)。今有一飛機(jī)以勻速度u沿發(fā)射臺(tái)與兩接收站的連線由西向東飛行,試問在飛機(jī)上測(cè)得兩接收站接收到發(fā)射臺(tái)同一訊號(hào)的時(shí)間間隔是多少?解:在地面參照系:在飛機(jī)參照系2. 設(shè)在宇航飛船中的觀察者測(cè)得脫離它而去的航天器相對(duì)它的速度為1.2´108 m×s-1。同時(shí),航天器沿同一方向發(fā)射一枚空間火箭,航天器中的觀察者測(cè)得此火箭相對(duì)它的速度為 1.0 ´ 108 m×s-1。問:(1) 此火箭相對(duì)宇航飛船的速度為多少?(2) 如果以激光光束來替代空間火箭,此激光光束相對(duì)宇航飛船的速度又為多少?請(qǐng)
10、將上述結(jié)果與伽利略速度變換所得結(jié)果相比較,并理解光速是運(yùn)動(dòng)物體的極限速度。解:設(shè)宇航飛船為S系,航天器為S系,則S系相對(duì)S系的速度u = 1.2 ´ 108 m/s,空間火箭相對(duì)航天器的速度為,激光束相對(duì)航天器的速度為光速c。(1) 由洛倫茲變換可得:空間火箭相對(duì)S系的速度為(2) 激光束相對(duì)S系的速度為即激光束相對(duì)宇航飛船的速度仍為光速c,這是光速不變?cè)硭A(yù)料的。如果用伽利略變換,則有。這表明對(duì)伽利略變換而言,運(yùn)動(dòng)物體沒有極限速度,但對(duì)相對(duì)論的洛倫茲變換來說,光速是運(yùn)動(dòng)物體的極限速度。3. 靜止的m子的平均壽命約為t 0=2×10-6s 。今在8 km的高空,由于介子的
11、衰變產(chǎn)生一個(gè)速度為u=0.998c的m子,問此m子有無可能到達(dá)地面?解:考慮相對(duì)論效應(yīng),以地球?yàn)閰⒄障?,m子的平均壽命s則m子的平均飛行距離L = ut = 9.46kmm子的飛行距離大于高度,有可能到達(dá)地面。4. 半人馬星座星是距離太陽系最近的恒星,它距離地球S = 4.3×1016 m設(shè)有一宇宙飛船自地球飛到半人馬星座星,若宇宙飛船相對(duì)于地球的速度為u =0.999 c,按地球上的時(shí)鐘計(jì)算要用多少年時(shí)間?如以飛船上的時(shí)鐘計(jì)算,所需時(shí)間又為多少年?解:以地球上的時(shí)鐘計(jì)算年以飛船上的時(shí)鐘計(jì)算年5. 火箭相于地面以u(píng)=0.6c的勻速度向上飛離地球。在火箭發(fā)射10秒鐘后(火箭上的鐘),該
12、火箭向地面發(fā)射一導(dǎo)彈,其速度相對(duì)于地面為v=0.3c,問火箭發(fā)射后多長時(shí)間導(dǎo)彈到達(dá)地球(地球上的鐘)?計(jì)算中假設(shè)地面不動(dòng)。解:設(shè)地球是S系,火箭是S¢系。按地球的鐘,導(dǎo)彈發(fā)射的時(shí)間是在火箭發(fā)射后s這段時(shí)間火箭相對(duì)于地面飛行的距離導(dǎo)彈相對(duì)地球速度為,則導(dǎo)彈飛到地球的時(shí)間是s那么從火箭射后到導(dǎo)彈到達(dá)地面的時(shí)間s6. 一艘宇宙飛船船身固有長度為l0=90m,相對(duì)于地面以u(píng) = 0.8c的勻速度從一觀測(cè)站的上空飛過。(1) 觀測(cè)站測(cè)得飛船的船身通過觀察站的時(shí)間間隔是多少?(2) 宇航員測(cè)得船身通過觀察站的時(shí)間間隔是多少?解:(1) 地面觀測(cè)站測(cè)得飛船船身的長度為m則 s(2) 宇航員測(cè)得飛船
13、船身的長度為l0,則s7. 設(shè)有一靜止質(zhì)量為、電荷量為的粒子,其初速為零,在均勻電場(chǎng)中加速,在時(shí)刻時(shí)它所獲得的速度為多少?如果不考慮相對(duì)論效應(yīng),它的速度又是多少?這兩個(gè)速度間有什么關(guān)系?討論之。解:由相對(duì)論力學(xué)的基本方程對(duì)積分,得時(shí)刻的速度 (1)不考慮相對(duì)論效應(yīng),由牛頓第二定律對(duì)積分,得時(shí)刻的速度 (2)由(1)式可見,當(dāng)時(shí),帶電粒子被電場(chǎng)加速所能達(dá)到的極限速度為光速;而在不考慮相對(duì)論效應(yīng)得到的(2)式中,時(shí),這顯然是不合理的。8. 一個(gè)靜止質(zhì)量是m0的粒子以速率v=0.8c運(yùn)動(dòng),求此時(shí)粒子的質(zhì)量和動(dòng)能分別是多少?解: 根據(jù)相對(duì)論質(zhì)量公式(11.4.1)式,當(dāng)粒子的速率為v時(shí)的質(zhì)量為根據(jù)相對(duì)
14、論動(dòng)能公式(11.4.5) 式,當(dāng)粒子的速率為v時(shí)的動(dòng)能為即子的動(dòng)能是其靜止能量的2/3。9. 要使電子的速度從v1=1.2×108m/s增加到v2=2.4×108m/s,必須對(duì)它作多少功?(電子靜止質(zhì)量me=9.11×10-31kg)解:根據(jù)功能原理,要做的功W=DE根據(jù)相對(duì)論能量公式根據(jù)相對(duì)論質(zhì)量公式,=4.72´10-14J=2.95´105eV10. 某一宇宙射線中的介子的動(dòng)能Ek = 7M0c2,其中M0是介子的靜止質(zhì)量。試求在實(shí)驗(yàn)室中觀察到它的壽命是它的固有壽命的多少倍。解:實(shí)驗(yàn)室參照系中介子的能量設(shè)介子的速度為v,又有可得 令固有壽命為t0,則實(shí)驗(yàn)室中壽命故在實(shí)驗(yàn)室中觀察到它的壽命是它的固有壽命的8倍。11. 靜止的正負(fù)電子對(duì)湮滅時(shí)產(chǎn)生兩個(gè)光子,如果其中一個(gè)光子再與另一個(gè)靜止電子碰撞,求它能給予這電子的最大速度。(提示:因?yàn)檎?fù)電子對(duì)的初始動(dòng)量為零,所以產(chǎn)生的兩個(gè)光子必定向相反的方向運(yùn)動(dòng)
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