2018浙教版八上2.6《探索勾股定理》(第1課時)教案

1、2.6探索勾股定理（第1課時）桐鄉(xiāng)市現(xiàn)代實驗學校 謝 榮一、教學目標1體驗勾股定理的探索過程2掌握勾股定理3會用勾股定理解決簡單的幾何問題二、重點和難點本節(jié)教學的重點是勾股定理勾股定理的證明采用了面積法，這是學生從未體驗過的，也是本節(jié)教學的難點三、教具準備實物投影儀，直尺或三角板等四、教學過程（一）課堂引入自主體驗，得出新知會徽封面圖片背景介紹：2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會，它是最高水平的全球性數(shù)學科學學術會議，被譽為數(shù)學界的“奧運會”，這就是大會會徽的圖案它象一個轉動的風車，揮舞著手臂，歡迎來自世界各國的數(shù)學家們（學生齊聲朗讀，感受弦圖魅力教師介紹：它的設計思路可追溯到3世紀

2、中國數(shù)學家趙爽所使用的弦圖用弦圖證明勾股定理在數(shù)學史上有著重要的地位今天我們就來學習勾股定理）引出課題2.6探索勾股定理（第1課時）活動一：ABRCR觀察右圖，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形A的面積= 平方厘米；正方形B的面積= 平方厘米；正方形C的面積= 平方厘米（教師追問：正方形C的面積怎么求法？你是用什么方法算出來的？）我們發(fā)現(xiàn)，正方形A、B、C的面積之間的關系是 由此，我們得出正方形A、B、C的邊長a、b、c之間存在關系 abc活動二： 已知直角三角形ABC的兩條直角邊分別為a，b，斜邊長為c，畫一個邊長為c的正方形，將4個這樣的直角三角形紙片按圖放置（1）中間小正

3、方形的邊長和面積分別為多少？（用a，b表示）（2）大正方形的面積可以看成哪幾個圖形面積相加得到？（3）據（2）可以寫出怎樣一個關系式？（歸納得出勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即a2+b2=c2）設計意圖：設計兩個活動，通過活動讓學生自主體驗兩種證明勾股定理的方法第一種方法相傳在2500年以前畢達哥拉斯（古希臘著名的數(shù)學家）證明的，故勾股定理在西方又稱為畢達哥拉斯定理第二種是這個圖案是我國漢代數(shù)學家趙爽用來證明勾股定理的“趙爽弦圖”加工而來，展現(xiàn)了我國古代對勾股定理的研究成果，是我國古代數(shù)學的驕傲通過中西方兩種不同的證

4、明勾股定理的方法，讓學生體驗中西文化的魅力，同時兩種方法又能歸納出勾股定理的數(shù)學形式（二）例題講解體驗應用，感受新知例1：已知RtABC中，C=90°，AB=c，BC=a，AC=b如果，求c；變式一：已知RtABC中，B=90°，AB=c，BC=a，AC=b如果，求c；變式二：已知RtABC中，AB=c，BC=a，AC=b如果，求c設計意圖：通過例題體會勾股定理在實際問題的應用，即利用勾股定理，已知直角三角形兩條邊的長度就可能計算出第三條邊的長度同時設計兩個變式，通過變式，讓學生體驗并自主歸納：在計算的過程中，需要看清楚哪個角是直角？哪條邊是斜邊？例2：大家在七年級已經學過

5、在數(shù)軸上表示有理數(shù)，那么對于能否在數(shù)軸上準確的表示出來呢？用直尺和圓規(guī)在數(shù)軸上表示的點（教師示范，講解作圖原理）學生自主活動：準備，三張卡片，請學生自主在自己的紙上畫出，并搶對應卡片（留幾分鐘的時間給學生思考）設計意圖：學生在七年級已經學過在數(shù)軸上表示有理數(shù)，那么對于能否在數(shù)軸上準確的表示出來呢？通過認知沖突，激發(fā)學生的求知欲我通過實例示范，規(guī)范的進行講解，讓學生體會數(shù)學重要方法構造法同時又用到了勾股定理，把到開不盡方的無理數(shù)也能在數(shù)軸上表示出來因為構造法是數(shù)學中的一個難點，故學生在看完教師示范后，讓學生模仿體驗構造法的作用，在數(shù)軸上找到，形式活潑又不失趣味，而且很大程度調動了學生的積極性AB

6、160904040（三）知識拓展學以致用，應用新知例3：如圖，是一個長方形零件，根據所給尺寸（單位：mm），求兩孔中心A、B之間的距離設計意圖：通過實例讓學生體驗到數(shù)學來源于生活，并且將今天所學的知識運用到生活中去解決實際的生活問題，讓學生感受到勾股定理是有用的（四）知識小結梳理知識，體驗反芻問題1：勾股定理揭示了哪一類三角形中的什么元素之間的關系？問題2：在探索和驗證勾股定理的過程中，我們用了哪些方法？問題3：運用“勾股定理”應注意哪些問題？勾股定理內容驗證應用a2+b2=c2兩直角邊的平方和等于斜邊的平方面積法已知直角三角形的兩邊求第三邊.學生練習，體驗成功（體驗反芻，通過練習體驗成功，獲得情感上的愉悅）學生練習鞏固：1填空：在DABC中，C=90°，（1）若a=8，b=6，則c= _ _；（2）c=20，b=12，則a= _ _；（3）若c=10，ab=34，則a =_ _，b =_ _2如圖，校園內有兩棵樹，相距12米，一棵樹高13米，另一棵樹高8米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，請問它飛行的最短路程是多少米？設計意圖：課堂小結，教師引導學生回顧本節(jié)課所學內容，從內容、數(shù)學思想方法、應用等方面進行總結新課結束后，學生有可能還有許多困惑，所以，在新課后要安排體驗反芻的環(huán)節(jié)，注重讓學生在啟迪和收獲中再體驗每節(jié)課一到最后面，學