312兩條直線的平行與垂直

1、河北武邑中學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)備課人授課時(shí)間課題§兩條直線的平行與垂直教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會(huì)運(yùn)用條件判定兩直線是否平行或垂直.過(guò)程與方法啟發(fā)引導(dǎo)，合作討論，探究歸納情感態(tài)度價(jià)值觀通過(guò)探究?jī)芍本€平行或垂直的條件，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力, 以及數(shù)形結(jié)合能力培養(yǎng)學(xué)生的成功意識(shí)，合作交流的學(xué)習(xí)方式,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣重點(diǎn)兩條直線平行和垂直的條件難點(diǎn)把研究?jī)蓷l直線的平行或垂直問(wèn)題, 轉(zhuǎn)化為研究?jī)蓷l直線的斜率的關(guān)系問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)與活動(dòng)設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情景，揭開(kāi)課題 上一節(jié)課, 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的傾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用傾斜角和斜

2、率來(lái)表示直線相對(duì)于x軸的傾斜程度, 并推導(dǎo)出了斜率的坐標(biāo)計(jì)算公式. 現(xiàn)在, 我們來(lái)研究能否通過(guò)兩條直線的斜率來(lái)判斷兩條直線的平行或垂直二、探究?jī)蓷l直線平行與垂直 (一)先研究特殊情況下的兩條直線平行與垂直討論: 兩條直線中有一條直線沒(méi)有斜率, (1)當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時(shí)，兩直線的傾斜角都為90°，它們互相平行；(2)當(dāng)另一條直線的斜率為0時(shí)，一條直線的傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°，兩直線互相垂直(二)兩條直線的斜率都存在時(shí), 兩直線的平行與垂直設(shè)直線 和的斜率分別為和.我們知道, 兩條直線的平行或垂直是由兩條直線的方向決定的, 而兩條直線的方向

3、又是由直線的傾斜角或斜率決定的. 所以我們下面要研究的問(wèn)題是: 兩條互相平行或垂直的直線, 它們的斜率有什么關(guān)系?首先研究?jī)蓷l直線互相平行(不重合)的情形思考： 時(shí)，與滿足什么關(guān)系？若 (圖3.17)，則 與它們的傾斜角相等： ，即 反過(guò)來(lái)，若兩條直線的斜率相等: 河北武邑中學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)與活動(dòng)設(shè)計(jì)即，則由于， ，又兩條直線不重合，結(jié)論: 兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即. 注意: 上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立即如果, 那么一定有; 反之則不一定

4、.用斜率證明三點(diǎn)共線時(shí)，就需要用到這個(gè)結(jié)論.例1 已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系, 并證明你的結(jié)論.分析: 借助計(jì)算機(jī)作圖, 通過(guò)觀察猜想:BAPQ, 再通過(guò)計(jì)算加以驗(yàn)證.(圖略)解: 直線BA的斜率, 直線PQ的斜率,因?yàn)?, 所以 直線BAPQ.例2 已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 試判斷四邊形ABCD的形狀,并給出證明. 分析: 借助計(jì)算機(jī)作圖, 通過(guò)觀察猜想: 四邊形ABCD是平行四邊形,再通過(guò)計(jì)算加以驗(yàn)證. 解同上.（三）下面我們研究?jī)蓷l直線垂

5、直的情形思考：時(shí)，與滿足什么關(guān)系？設(shè)兩條直線 和的傾斜角分別是和（）. 河北武邑中學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)與活動(dòng)設(shè)計(jì)若，這時(shí)，否則兩直線平行設(shè)(圖1-30)，甲圖的特征是與的交點(diǎn)在x軸上方；乙圖的特征是與的交點(diǎn)在x軸下方；丙圖的特征是與的交點(diǎn)在x軸上，無(wú)論哪種情況下都有因?yàn)椤⒌男甭史謩e是、，即，所以由，得或反過(guò)來(lái)，若不妨設(shè)，則，可以推出：即結(jié)論: 兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即注意: 結(jié)論成立的條件. 即如果, 那么一定有; 反之則不一定.例3 已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系.解: 直線AB的斜率, 直線PQ的斜率,因?yàn)?，所以 ABPQ.河北武邑中學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)與活動(dòng)設(shè)計(jì) 例4已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 試判斷三角形ABC的形狀. 分析: 借助計(jì)算機(jī)作圖, 通過(guò)觀察猜想: 三角形ABC是直角三角形, 其中ABBC, 再通過(guò)計(jì)算加以驗(yàn)證.(圖略