應(yīng)物12-1馬勁松120901340110

1、東 北 石 油 大 學(xué)課 程 設(shè) 計(jì)課 程 計(jì)算物理和MATLAB課程設(shè)計(jì) 題 目 數(shù)值求解L和S型帶電導(dǎo)線的電位分布 院 系 電子科學(xué)學(xué)院 專業(yè)班級 應(yīng)用物理12-1班 學(xué)生姓名 馬勁松 學(xué)生學(xué)號 120901340110 指導(dǎo)教師 王升 2007年 3 月 11 日2016年3 月14 日東北石油大學(xué)課程設(shè)計(jì)任務(wù)書課程 計(jì)算物理和MATLAB課程設(shè)計(jì)題目 數(shù)值求解L和Y型帶電導(dǎo)線的電位分布專業(yè) 應(yīng)用物理學(xué) 姓名 馬勁松 學(xué)號 120901340110主要內(nèi)容、基本要求、主要參考資料等主要內(nèi)容：1、學(xué)習(xí)利用梯形迭代法繪制任意形狀的線帶電體空間電勢的分布。2、能夠通過Matlab語言實(shí)現(xiàn)梯形迭

2、代法?；疽螅?) 繪制L型非對稱性帶電體的等勢線的分布；2) 繪制Y型非對稱性帶電體的等勢線的分布。 主要參考資料：1 Steven E. Koonin, 秦克誠譯. 計(jì)算物理學(xué). 北京：高等教育出版社，1993. 2 馬文淦等. 計(jì)算物理學(xué). 合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1992. 3 張志涌. 精通MATLAB6.5. 北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2003.完成期限 2012.3.21 指導(dǎo)教師 王升 專業(yè)負(fù)責(zé)人 2016年 3 月 29 日目 錄第1章 概述2第2章 梯形迭代法3第3章 數(shù)值求解L和Y型帶電導(dǎo)線的電位分布5第4章 總結(jié)8參考文獻(xiàn)9附錄10附MATLAB程序10第1

3、章 概述眾所周知，電場是既看不見又摸不著，但它卻客觀實(shí)實(shí)在在地存在，是存在于電荷周圍的一種特殊物質(zhì)(源、場與空間密不可分，因此電場就是一種特殊的空間)，它的特殊性就表現(xiàn)為能對電荷施力和能對電荷做功;換句話說電場既具有力的性質(zhì)又有能量的性質(zhì)。電場的這種特殊性決定了對電場的研究和描述也得從特殊空間的構(gòu)成(電荷周圍空間的特殊物質(zhì))出發(fā)，引人描述電場力性質(zhì)的電場強(qiáng)度矢量和描述電場能量性質(zhì)的電勢，由點(diǎn)、線、面、體全面把握電場的性質(zhì)和規(guī)律;以電場線與等勢面(線)直觀形象反映電場在空間的細(xì)微分布與相鄰場變化規(guī)律;結(jié)合電場線與等勢面(線)在空間的分布疏密程度，就能進(jìn)一步從幾何上直觀形象地由定性到定量對電場的空

4、間分布進(jìn)行科學(xué)刻畫，全面把握電場的電場空間特性和規(guī)律。本文由MATLAB編程運(yùn)用梯形迭代法首先繪制出均勻帶電直線段激發(fā)電場的分布電場線與等勢面(線)，然后將其推廣應(yīng)用于多個均勻帶電直線段及其任意組合帶電直線段激發(fā)的電場的電場線與等勢面(線)MATLAB編程仿真模擬，得到幾種任意帶電直線段及其組合的電場空間分布場圖。第2章 梯形迭代法迭代是數(shù)值分析中通過從一個初始估計(jì)出發(fā)尋找一系列近似解來解決問題（一般是解方程或者方程組）的過程，為實(shí)現(xiàn)這一過程所使用的方法統(tǒng)稱為迭代法（Iterative Method）。一般可以做如下定義：對于給定的線性方程組 （這里的x、B、f同為矩陣，任意線性方程組都可以變

5、換成此形式），用公式 （ 代表迭代k次得到的x，初始時k=0)逐步帶入求近似解的方法稱為迭代法（或稱一階定常迭代法）。如果 存在，記為x*，稱此迭代法收斂。顯然x*就是此方程組的解，否則稱為迭代法發(fā)散。 梯形發(fā)的迭代公式為： 梯形方法也是隱形方法，要迭代求解，迭代收斂的條件是。梯形的誤差估計(jì)：梯形方法的局部階段誤差是O（），整體截斷誤差是O（）。 第3章 數(shù)值求解L和Y型帶電導(dǎo)線的電位分布3.1單個帶電直線段的電場圖設(shè)均勻帶電直線段長2L，線電荷密度為，位于x軸上并依y軸對稱，其端點(diǎn)為(一L,0), (L ,0);根據(jù)對稱特性，電場在過對稱軸(x軸，帶電直線段)的任意平面上分布完全相同，因此三

6、維問題可降為二維問題來處理;以對稱軸為x軸建立平面直角坐標(biāo)，則可簡易導(dǎo)出均勻帶電直線段在平面上電勢表達(dá)式為 （3-1）對式（1）作無量綱處理，令，于是得 （3-2） 在xOy平面中用M ATLAB二維等值線指令contour畫相鄰電勢差為0. 25的等勢線并保持所繪制出的全部圖形得帶電直線段電場的電勢分布圖;用MATLAB中的梯度指令gradien t從已知電勢表達(dá)式計(jì)算電場強(qiáng)度分量結(jié)合流線指令streamline繪制電場線，同樣保持所有繪制出的流線圖得帶電直線段電場的場強(qiáng)分圖。 圖3-1帶電直線段電場圖(有電勢數(shù)值標(biāo)志)3.2均勻帶電直線段組合系統(tǒng)的電場圖兩三段甚至于多段均勻帶電直線激發(fā)產(chǎn)生

7、的電場空間分布場線圖與等勢線圖，由場與源的疊加關(guān)系在單個帶電直線段MATLAB繪制場圖通用程序基礎(chǔ)上適當(dāng)修改并運(yùn)行可得相應(yīng)場圖.(1) 兩平行等長帶電直線段的電場圖 應(yīng)用電勢疊加原理易得坐標(biāo)原點(diǎn)在對稱中心x軸平行于兩等長平行均勻帶電直線段的電勢表達(dá)式(3-3)對式（3）作無量綱處理后，令，繪出圖像。 圖3-2 兩平行等長帶電直線段的電場圖（2）L型帶電直線段的電場圖 類似于兩平行等長帶電直線段的電場圖的處理方法，L型帶電直線段組合的電場圖也可由疊加關(guān)系簡單給出。 圖3-3 L型帶電直線段的電場圖 （3）Y型帶電直線段的電場圖Y型帶電直線段的電場圖采用空間電勢應(yīng)用點(diǎn)電荷電勢疊加法數(shù)值計(jì)算并用國際

8、單位制電學(xué)量數(shù)值模擬. 圖3-4 Y型帶電直線段的電場圖第4章 總結(jié)計(jì)算物理學(xué)中，迭代法從解向量的某一組初始近似值出發(fā)，按照一個迭代公式逐步逼近精確解的方法，它具有存儲量小，算法簡單等優(yōu)點(diǎn)，但存在收斂性及收斂速度問題，迭代法是解大型稀疏矩陣方程組的重要方法，也常用于提高已知近似解的精度。通過MATLAB繪制帶點(diǎn)線段的電場圖，極大地提高了自己的編程能力，以及對電磁學(xué)有了進(jìn)一步的了解。參考文獻(xiàn)1 林國華，王永順.運(yùn)用MATLAB程序演示點(diǎn)電荷系的等勢面.物理通報，2003(12):27282 陳德智.典型靜電場場圖的解析解.電氣電子教學(xué)學(xué)報，2012(06):102一1063 楊能彪，唐晉生.帶電

9、荷的細(xì)圓環(huán)的電場解的可視化.青海師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2005(04):41一424 劉耀康.用計(jì)算機(jī)繪制點(diǎn)電荷對的電場線.大學(xué)物理，2005(08):5963附錄附1單個帶電直線電場圖程序clearx m=4; x= linspace(-xm,xm);y m=3; y=linespace(-ym,ym);X,Y=meshgrid(x,y);R1=sqrt(X+1).2+Y.2);R2=sqrt(X-1).2+Y.2);U=log(X+1+R1)./(X-1+R2);U(U>6)=6;u=0.5:0.25:3;figureC=contour(X,Y,U,u,Line Width,2

10、);C,h=contour(X,Y,U,u);axis equal tighthold onplot(-xm;xm,0;0,Line Width,2);plot(-1;1,0,0,k,Line Width,5);Ex,Ey=gradient(-U);Ex,Ey=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1);x0=-1:0.1:1;y0=0.05*ones(size(x0);h=streamline(X,Y,Ex,Ey,x0,y0);set(h,Line Width,1)h=streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x0,-y0);set(h,Line Wdith,1) 1

11、0附2 兩平行等長帶電直線段的電場圖程序在單帶電直線段場圖繪制通用程序源代碼中添加下面關(guān)鍵代碼R1=sqrt(X+1).2+(Y+1).2);R2=sqrt(X-1).2+(Y+1).2);R3=sqrt(X+1).2+(Y+1).2);R4=sqrt(X-1).2+(Y+1).2);U=log(X+1+R1)./(X-1+R2)+log(X+1+R3)./(X-1+R4);U(U>10)=10;u=0.5:0.30:10;figureC=contour(X,Y,U,u,Line Width,1);C,h=contour(X,Y,U,u);axis equal tight14附3 L型帶

12、電直線段的電場圖程序U=log(X+sqrt(X.2+Y.2)./(X-2+sqrt(X-2).2+Y.2)+log(Y+sqrt(Y.2+X.2)./(Y-2+sqrt(Y-2).2+X.2);Plot(0;2,0;0,k,Line Width,5)Plot(0;0,0;2,k,Line Width,5)Ex,Ey=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1);x0=0:0.2:2; y0=0.05*ones(size(x0);h=streamline(X,Y,Ex,Ey,x0,y0);set(h,color,black,Line Width,1)h=streamline(

13、X,Y,Ex,Ey,x0,-y0);set(h,color,black,Line Width,1)y1=0:0.2:2;x1=0.05*ones(size(x0);h=streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1);set(h,color,black,Line Width,1)h=streamline(X,Y,Ex,Ey,-x1,y1);set(h,color,black,Line Width,1)附4 S型帶電直線段的電場圖程序ClearE0=8.85e-12;C0=1/4/pi/E0;Q=5*10(-15);xm=3;ym=4;x=linspace(-xm,xm,600);y=li

14、nespace(-ym,ym,600);X,Y=meshgrid(x,y);U=0;u=0.1e-5:0.7e-5:8e-5;q=Q/299;a=linspace(-2,2,300);c=linspace(-3,0,300);for k=1:299R1=sqrt(X-(a(k)+a(k+1)/2).2+(Y-abs(a(k)+a(k+1)/2).2);R3=sqrt(X.2+(Y-(c(k)+c(k+1)/2).2);U1=C0*q./R1;U3=C0*q./R3;U=U+U1+U3;endfiguregrid oncontour(X,Y,U,u,:)hold onm=linspace(-2,

15、2,3000);plot(m,abs(m),color,k,Line Width,5)a=0 0;b=-3 0;plot(a,b,color,k,Line Width,5)Ex,Ey=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1);r0=0.1;for i1=-2:0.3:2x1=i1,y1=abs(x1)+r0;t=streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1)set(t,color,black,Line Width,1)t=streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1-2*r0)set(t,color,black,Line Width,1)Endfor i3=-3:0.3:0Ex,Ey=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1);x1=r0;y1=i3;h=streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1)set(t,color,black,Line Width,1)p=streamline(X,Y,Ex,Ey,x1-2*r0,y1)set(t,color,black,Line Width,1) end東北石油大學(xué)課程設(shè)計(jì)成績評價表課程名稱計(jì)算物理和MATLAB課程設(shè)計(jì)題目名稱數(shù)值求解L和S型帶電導(dǎo)線的電位分