高三數(shù)學(xué)模擬

1、高三數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練（理）第I卷一 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（A）或 （B） （C）或 （D） （2）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)），則（A） （B） （C） （D）（3）設(shè)等比數(shù)列中,前n項(xiàng)和為,已知,則（A）（B） （C） （D）（4）函數(shù)的圖象可能是（A） （B）（C） （D）（5）三個(gè)學(xué)校分別有1名、2名、3名學(xué)生獲獎(jiǎng)，這6名學(xué)生要排成一排合影，則同校學(xué)生都排在一起的概率是 （A） （B） （C） （D）（6）執(zhí)行如右圖所示的程序框圖若輸出的結(jié)果為，則輸入的正整數(shù)的可能取值的集合是（A）（B

2、） （C） （D）（7）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的 體積為（A） （B）（C） （D）（8）已知兩個(gè)平面垂直，下列命題中：一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線；一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面；過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面.其中正確命題的個(gè)數(shù)有（A） （B） （C） （D）（9）已知函數(shù)的圖象與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（A）（B）（C）（D）無(wú)法確定（10）命題，若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D）（11）過(guò)拋物線的焦

3、點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為（A） （B） （C）（D）（12）已知函數(shù) ，下列是關(guān)于函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的4個(gè)判斷： 當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；則正確的判斷是（A） （B） （C） （D）第II卷二填空題：本大題共4小題，每小題5分.（13）由曲線所圍成圖形的面積是_.（14）已知向量夾角為，且，則=_.（15）若雙曲線的一條漸近線與圓至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是_.（16）設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1，則的最小值為_(kāi).三. 解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.（17）（本小題滿分1

4、0分）在中，分別是角的對(duì)邊. 已知，.（）若，求角的大?。唬ǎ┤?，求邊的長(zhǎng).（18）（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和（19）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，且 平面，為的中點(diǎn)，（）求證：平面；（）若，求二面角的余弦值（20）（本小題滿分12分）某市為了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試，成績(jī)?cè)?.0米(精確到0.1米)以上的為合格. 把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫(huà)出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04，0.10，0

5、.14，0.28，0.30 ，第6小組的頻數(shù)是7 .（）求這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù)；（）用此次測(cè)試結(jié)果估計(jì)全市畢業(yè)生的情況. 若從今年的高中畢業(yè)生中隨機(jī)抽取兩名，記表示兩人中成績(jī)不合格的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（III）經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后，甲成績(jī)?cè)?10米之間，乙成績(jī)?cè)?.510.5米之間，現(xiàn)甲、乙各投擲一次，求甲比乙投擲遠(yuǎn)的概率.（21）（本小題滿分12分）已知,其中.()求的單調(diào)遞減區(qū)間；()若在上的最大值是,求的取值范圍.（22）（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切. ()求橢圓的方程； （）設(shè)是橢圓上關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連

6、結(jié) 交橢圓于另一點(diǎn)，證明：直線與軸相交于定點(diǎn)； （III）在 ()的條件下，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求 的取值范圍.數(shù)學(xué)答案（理科）一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案CAABCCBACDBD二填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13 14 15 16 三解答題（本題共6大題，共70分）17（本小題滿分10分）解：（I）由正弦定理 ，得 ，解得，2分 由于 為三角形內(nèi)角， ，則 ， 4分所以， 5分 （II）依題意， ，即，整理得 7分 又 ，所以. 10分另解：由于 ,所以，解得 , 7分由于 ，所以， 8分由 ，所以 .由勾股

7、定理 ，解得. 10分18（本小題滿分12分）解：（I）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意知，且，又因?yàn)椤⒊傻炔顢?shù)列，所以， 2分即，化簡(jiǎn)得，從而，解得，又，故， 4分. 6分（II）由（I）知， 則 ， ， 8分 -得： ， 所以. 12分19（本小題滿分12分）解： ()證明：連接，設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以為的中位線，所以， 3分又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平? 6分()因?yàn)槠矫妫云矫?，又因?yàn)?，所以兩兩垂直，故可以建立空間直角坐標(biāo)系(如圖所示)， 8分則，所以，因?yàn)槠矫?故平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的法向量為，則 即，令，則，可取， 10分從

8、而，故所求二面角的余弦值為. 12分20（本小題滿分12分）解：(I)第6小組的頻率為1(0.040.100.140.280.30)0.14， 此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為(人). 第4、5、6組成績(jī)均合格，人數(shù)為(0.280.300.14)×5036(人) .4分(II)=0,1,2,此次測(cè)試中成績(jī)不合格的概率為,.，. 所求分布列為X012P6分 8分(III)設(shè)甲、乙各投擲一次的成績(jī)分別為、米，則基本事件滿足的區(qū)域?yàn)椋?事件“甲比乙投擲遠(yuǎn)的概率”滿足的區(qū)域?yàn)?，如圖所示. 由幾何概型. 則甲比乙投擲遠(yuǎn)的概率是. 12分21（本小題滿分12分）解: ()函數(shù)的定義域?yàn)椋?得，當(dāng)時(shí), ,與的變

9、化情況如下表000減增減所以的單調(diào)遞減區(qū)間是,； 2分當(dāng)時(shí), ，故的單調(diào)遞減區(qū)間是 ； 4分當(dāng)時(shí), ，與的變化情況如下表000減增減所以的單調(diào)遞增減區(qū)間是, . 綜上,當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增減區(qū)間是, ；當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增減區(qū)間是, ；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增減區(qū)間是. 6分()由()可知 當(dāng)時(shí),在的最大值是 但,所以不合題意； 9分 當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減，可得在上的最大值為,符合題意.在上的最大值為0時(shí),的取值范圍是. 12分22.（本小題滿分12分）解：（I）由題意知而以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸為半徑的圓的方程為，故由題意可知故橢圓C的方程為 3分 （II）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為由 4分設(shè)點(diǎn)，則，直線的方程為，令得，將代