雞兔同籠賽課教案

1、雞 兔 同 籠教學(xué)內(nèi)容：追問雞兔同籠教學(xué)目標： 1了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。 2嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會假設(shè)法的一般性。 3在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透化繁為簡、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)思想和方法。 教學(xué)重點： 用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。 教學(xué)難點 讓學(xué)生認識、理解、運用假設(shè)法。 教學(xué)準備 多媒體課件、學(xué)習卡 教學(xué)過程： （課前談話：略） 一、激趣引入。 1、同學(xué)們知道雞和兔嗎？它們最大的區(qū)別是什么？2、繞口令一只公雞只腳，兩只公雞 只腳。五只公雞 只腳。一只兔子只腳，兩只兔子 只腳。五只兔子 只腳。雞兔共五只，共有 只

2、腳？3、籠子里有2只雞，3只兔，腳有多少只？4、雞兔同籠，上有8個頭，下有26只腳，雞兔各有幾只？古代數(shù)學(xué)家業(yè)研究這個問題，這是我們今天要研究的內(nèi)容-雞兔同籠（板書）二、新課教學(xué)“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26條腳。雞和兔各有幾只？” 1、我們一起來看看被關(guān)在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？ （預(yù)設(shè)）學(xué)生理解：雞和兔共8只。 雞和兔共有26條腿。 雞有2條腿。兔有4條腿。（課件PPT出示） （一） 猜想驗證，教學(xué)列表法 師：會做“雞兔同籠”這類題嗎？會做的我們今天進一步來學(xué)習，不會的也沒關(guān)系，解題時經(jīng)常會用到猜想，這是解題的重要策略，現(xiàn)在就請同學(xué)們再來猜猜

3、看。1. 師：有了這些信息，我們先來猜猜，籠子可能會幾只雞，幾只兔？（給予少許時間讓學(xué)生猜測）老師猜有3只雞和6只兔行嗎？為什么？能胡亂猜測嗎？需要抓住哪個條件？ 2、 驗證猜想師：這么多種猜想，怎么才能驗證你的猜想是對的呢？（雞的腳數(shù)+兔的交數(shù)=總腳數(shù)）好，老師這里有一張表格，請大家來填一填，看看誰能又快又準確的找出答案來，開始。 學(xué)生匯報（課件里展示正確答案） 3、這個方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種方法叫做列表法（板書：列表法） 4、師：剛才老師發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)剛才完成的都非?？?，很了不起。那么，同學(xué)們，你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣？（讓學(xué)生感受到列表法不是唯一

4、解決“雞兔同籠”的方法，切不是最簡單的，引導(dǎo)學(xué)生尋求新的突破。） （學(xué)生預(yù)設(shè)）學(xué)生會看的出，因為數(shù)字比較簡單，所以列表法還可以用，但是數(shù)字變大時，列表法將太麻煩，浪費時間。 5.師：那我們就來嘗試研究新的更簡潔方法。同學(xué)們再來觀察下自己剛才列的表格，看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學(xué)的規(guī)律，請將你的想法跟同組的同學(xué)相互交流下。開始。 三、嘗試假設(shè)法（難點），并利用畫圖法更形象的解釋假設(shè)法。 1.學(xué)生在討論的過程中，教師要巡視學(xué)生，對于有困難的小組給予指導(dǎo)。 2.學(xué)生匯報規(guī)律 學(xué)生預(yù)設(shè)：雞的數(shù)量每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腿的數(shù)量也跟著增加2條。 兔的數(shù)量每減少1只，雞的數(shù)量就增加1只，腿的

5、數(shù)量反而減少2條。 或者直接能說出全是雞的時候是16條腿，題目要求26條腿，所以26-16=10（條），每只雞比兔少2條腿（4-2=2），需要增加兔子補回來。所以10÷2=5（只）兔，8-5=3（只）雞。（略） 3.肯定學(xué)生的想法，同時引導(dǎo)學(xué)生理解假設(shè)法。 （1） 假設(shè)全是雞 ， 師：同學(xué)們的想法非常好，我們一起繼續(xù)來看這張表格，通過分析表格來將同學(xué)們的想法表述的更加清晰。 師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把什么當什么來算了，那把一只4條腿的兔當成一只2條腿的雞來算會有什么結(jié)果呢

6、？（就會少算兩條腿） 師：假設(shè)全是雞一共是16條腿。實際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會少了10條腿？（主要讓學(xué)生說出每孩子雞比兔少2條腿。）（2）假設(shè)全是兔， 1.師：我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設(shè)籠子里全是兔。這個時候把什么當什么算？那就是把里面的雞也當成兔來計算了，那把一只2條腿的雞當成一只4條腿的兔來算會有什么結(jié)果呢？（就會多算兩條腿）（課件出示：把一只雞當成一只兔算，就多了兩條腿）你能用畫圖的方式把剛才的描述的過程畫出來嗎？學(xué)生分小組獨立畫圖，教師巡視。（學(xué)生匯報畫圖方法）像這樣的方法我們把它

7、叫做畫圖法。你們能根據(jù)剛才話的圖列出算式嗎？（學(xué)生嘗試列算式，教師巡視加以指導(dǎo)） 學(xué)生預(yù)設(shè)：把兔當了雞在算。一只兔當成一只雞算少兩條腿，那把5只兔當成了雞算就會少算10條腿，即10里面有5個2。用5只兔當成了雞算，這個5就表示應(yīng)該有5只兔，從而得到雞有3只。 學(xué)生反饋：學(xué)生和教師一起說算式，結(jié)合課件以畫圖法進行演示（畫圖法讓學(xué)生更直觀的感受假設(shè)法的優(yōu)越性）。 8×2=16（條）（如果把兔全當成雞一共就有8×2=16條腿） 26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿， 10條腿是少算了兔的腿） 4-2=2（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔

8、有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成 一只雞就要少算2條腿。） 10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就 是把幾只兔當成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。） 8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞） （2） 假設(shè)全是兔 8×4=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8×4=32條腿） 32-26=6（條）（把雞當成兔來算，兩條腿的雞當成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿， 6條腿是多算了雞的腿） 4-2=2（假設(shè)全是兔，是把兩條腿的雞當成有4條腿的兔。所以4-2表示是一

9、只雞當成 一只兔多算了2條腿。） 6÷2=3（只）雞（那要把多少只雞當成兔來算就會多算6條腿呢？就看6里面有幾個2 就是把幾只雞當成了兔算，所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。） 5 8-3=5（只）兔 3. 肯定學(xué)生的答案，用課件結(jié)合畫圖法再演示一次，最需要強調(diào)的是4-2=2的2是怎么來。 這種方法叫做假設(shè)法。如果把畫圖法和假設(shè)結(jié)合起來看就滲透了一中數(shù)學(xué)思想，叫數(shù)形結(jié)合（板書）用畫圖的方法幫助我們分析和理解題意，做題是顯得更直觀。小結(jié)：請同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？（列表法，假設(shè)法和畫圖法） 你喜歡哪一種方法并說明理由4、 建立模型、課后延伸 1、課件出示“做一做”第一題 雞兔同籠問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”，你認為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當于兔，鶴相當于雞）展示學(xué)生作業(yè)，并抽生說說思路。 2、看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問