電機調(diào)速系統(tǒng)中的滑模變結(jié)構(gòu)控制器設計方法

1、第31卷第4期1998年12月南開大學學報(自然科學)ActaScientiarumNaturaliumUniversitatisNankaiensisVol.314Dec.1998電機調(diào)速系統(tǒng)中的滑模變結(jié)構(gòu)控制器設計方法程仁洪涂生(南開大學計算機與系統(tǒng)科學系,天津,300071)摘要,.:;自適應;滑模變結(jié)構(gòu)控制0引言電機控制是應用滑模變結(jié)構(gòu)控制較普遍的一個領域,在直流電機、同步電機和交流感應電機的控制中廣泛使用變結(jié)構(gòu)控制1.根據(jù)全程工作范圍內(nèi)變化參數(shù)的上下限和外部擾動的最大值,按最大最小原則設計的滑模變結(jié)構(gòu)控制器用于控制時,系統(tǒng)控制信號過大,對未建模動態(tài)特性過度敏感,抖動嚴重.本文在保證電

2、機轉(zhuǎn)速響應速度和最大轉(zhuǎn)矩限制的條件下,減少抖動并提高魯棒性.所提出的設計方法具有如下特點:(1)基于實驗所得的系統(tǒng)低階近似線性模型,控制器對原非線性系統(tǒng)有很好的適應性;(2)將性能指標和控制參數(shù)設計相聯(lián)系,使系統(tǒng)性能直接得到滿足;(3)對滑模開關參數(shù)和控制量進行自適應控制,在減少抖動的同時保持滑?？刂频牟蛔冃?1滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設計1.1非線性系統(tǒng)的線性化模型電壓型逆變器供電的轉(zhuǎn)差頻率型矢量控制交流調(diào)速系統(tǒng),在按動態(tài)磁通規(guī)律控制時,調(diào)速系統(tǒng)可近似用二階線性化數(shù)學模型表示2.1.1.1近似低階模型系統(tǒng)在純比例控制時的閉環(huán)傳遞函數(shù)如式(1):2(s)=22=re(s)1+kpGp(s)s+2ns

3、+n(1)式中,re( )是速度給定值,r( )是速度響應值,kp是比例控制系數(shù),是阻尼系數(shù),n是自然振蕩頻率,=r() re,Gp(s)=r(s) 2(s)為開環(huán)傳遞函數(shù).電機及負載系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如式(2):2Gp(s)=222)n2(s)kps+2ns+(1-s+a1s+a2(2)收稿日期:1998203221© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 第4期程仁洪等:電機調(diào)速系統(tǒng)中的滑模變結(jié)構(gòu)控制器設計方法22)n式中,2( )是轉(zhuǎn)差頻率,b=n k

4、p,a2=(1-,a1=2n591.1.2狀態(tài)空間模型設er(t)為速度誤差,er(t)為速度誤差的一階導數(shù),狀態(tài)變量為x1(t)和x2(t),即:x1(t)=er(t)=re(t)-r(t)x2(t)=er(t)=ret-)¨設re(t)為常數(shù),則re(t)=):.當re(t)=0x10=20-(3)(4)(5)1.21.2.1設系統(tǒng)的控制信號和開關線函數(shù)如式(68),采用比例切換的滑模變結(jié)構(gòu)控制.2max,x1(t)x1(tc)2=7x1,x1(t)<x1(tc)2max=7=式中,np為電機磁極對數(shù),7re(6)(7)(8)3np72re,x1 s(x1,x2)>0

5、x1 s(x1,x2)<0為定子磁通給定值,Temax為啟動過程中的平均轉(zhuǎn)矩,r2為定子電阻折算值.tc為從非滑模運動段進入滑模運動段的時間,和c為滑模控制參數(shù),s(x1,x2)=cx1+x2為開關線函數(shù).(i)x1(t)x1(tc)時的狀態(tài)軌跡:2=2max,x1(0)=rex1=-x2=-t=(-t+a1a1(1-a1e-a1t1+e-)a1t)+re(9)b2max(-x2-a1x1+a1re),(ttc)(10)(ii)x1(t)<x1(tc)時的狀態(tài)軌跡:2=7x1,cx1(tc)+x2(tc)=0當進入滑模運動段后,狀態(tài)軌跡在開關線附近高頻切換,狀態(tài)軌跡可近似按cx1(

6、t)+x2(t)=0求出,如式(11),即c越大,狀態(tài)衰減越快,系統(tǒng)過渡過程越短.x1(t)=x1(tc)ex2(t)=x2(tc)e-c(t-tc)-c(t-tc)(ttc)(11)1.2.2滑模存在性與可達性根據(jù)滑模存在性條件limss0<0,有dt>(ca1-c2)b-11<(ca1-c2)b-2(12)根據(jù)滑?？蛇_性定理,當7=時,系統(tǒng)的特征方程為.(13)p+a1p+b=0,© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 60南開大學學

7、報(自然科學版)第31卷p1,2=(-a1±2a1-2)4b(14)當式(13)無非負根時,滑?？蛇_性必滿足.令a24b<0,考慮到max(ca1-c2)b-1=1-c=a1 22-1a1b,則有4(15)>1.2.32-a1b41)2t,Temax,超調(diào)盡可能小,則可根據(jù)系統(tǒng)性能.因為 x1(tc)2max,x2(tc)=C x1(tc)x2min,則有(16)x1(tc)t7(re-r)=-)-Tl式中,x2min=mTemax(1-2e-tcdtJ(17)tc=cx1(tc)-a1x1(tc)+a1reb2max因為x1(tr)=x1(tc)e-c(tr-tc),則

8、有(18)tr=tc+lnCx1(tr)1.2.4控制參數(shù)的設計步驟(1)按式(15)選擇,保證滑?？蛇_性;(2)按式(16)選擇x1(tc);(3)按式(18)計算c;(4)按式(15)驗證滑模存在性,若不滿足滑模存在性條件,則增大,轉(zhuǎn)(2)繼續(xù).2控制性能仿真分析圖1are=100rad sTl=0.5Tlr2=0Fig1are=100rad sTl=0.5Tlr2=0圖1bre=200rad sTl=0r2=0.5r2Fig1bre=200rad sTl=0r2=0.5r2圖1一般滑?？刂茣r的速度曲線Fig1SpeedCurveofGeneralSlidingModeControl圖1a

9、1b是一般滑?？刂茣r系統(tǒng)調(diào)速特性仿真曲線1電機為JO221124,負載轉(zhuǎn)矩Tl=4.15Nm,轉(zhuǎn)子磁通7r=0.53v s,轉(zhuǎn)動慣量J=0.0111kg m2,電機磁極對數(shù)np=2,© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 第4期程仁洪等:電機調(diào)速系統(tǒng)中的滑模變結(jié)構(gòu)控制器設計方法61速度上升時間tr=0.5s.仿真結(jié)果表明:(1)基本滑?？刂破鲗嵤┛刂茣r,可以直接滿足系統(tǒng)性能指標要求,中高速度情況下,系統(tǒng)對負載轉(zhuǎn)矩擾動和參數(shù)變化有較強魯棒性;(2)低速時,系

10、統(tǒng)對負載擾動和參數(shù)變化的適應性較差,系統(tǒng)存在抖動;(3)啟動開始有一非滑模運動段,性較差;(4)在速度接近給定值時,加速度減少太快,3,在基本滑?？刂破鞯幕A上,基于開關線斜率參數(shù)跟蹤.3.1滑?？刂茀?shù)的變化范圍(c-a1)s+(ca1-c2-b7)x1,根據(jù)存滑模存在性和可達性的因為=cx1+x2=dt廣義條件s<0,則有dt>(ca1-c2)b-1<(ca1-c2)b-1(19)2-c)b1c<a1因為cmin=0,max(ca1-c=a1 2x1(0)=2-12-a1b,min(ca1-c)bca411=0,則有>2-a1b41<0ccmin,cma

11、x=0,a1即當滑?？刂茀?shù)滿足(20)式時,滑模存在并且可達.3.2自適應控制算法c(k)=-x1(k-(20),1-,1+1)(21)(22)(23)c(k)=c(k)+(1-2=x1+S(x1,x2),x1+S(x1,x2),)c(k-1)x1S(x1,x2)>0x1S(x1,x2)<0其中,、和為正數(shù),c(k)0,a1,k為采樣時刻.是速度控制因子,增大時系統(tǒng)響應速度加快,反之則減慢.是濾波因子,防止開關線斜率隨系統(tǒng)抖動而劇烈變化,使系統(tǒng)運行平穩(wěn)1是控制信號自適應因子,使控制信號隨滑模狀態(tài)偏離開關線的程度大小而自動調(diào)整.圖2a2b是在各種情況下,按式(21)(23)的自適應

12、滑?？刂扑惴刂频姆抡娼Y(jié)果1其中=1.25,=0.75,=0.0015.仿真結(jié)果表明:(1)按自適應滑?？刂破鲗嵤┛刂茣r,可以直接滿足系統(tǒng)性能指標要求,系統(tǒng)抖動減小;(2)啟動開始沒有非滑模運動段,系統(tǒng)在全程范圍內(nèi)有較好的魯棒性;(3)在速度接近給定值時,加速度保持較大數(shù)值,系統(tǒng)響應加快;(4)中高速度情況下,系統(tǒng)對負載© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 62南開大學學報(自然科學版)第31卷轉(zhuǎn)矩擾動和參數(shù)變化的適應性強,但在低速時系統(tǒng)對負載擾動和參數(shù)

13、變化的適應性較差,系統(tǒng)仍存在抖動.圖2asTllrFig2aTl=5Tlr2=02bre=200rad sTl=0r2=0.5r2Fig2bre=200rad sTl=0r2=0.5r2圖2自適應滑?？刂茣r的速度曲線Fig2SpeedCurveofAdaptiveSlidingModeControl4結(jié)論在保證系統(tǒng)響應速度和最大轉(zhuǎn)矩限制的條件下,設計了滑模結(jié)構(gòu)控制器1采用開關線參數(shù)和控制參數(shù)自適應技術(shù),減少了抖動并提高魯棒性,避免了控制信號過大而造成的系統(tǒng)性能下降1設計過程簡單,算法容易實現(xiàn),具有實用價值.參考文獻1SabanovicA,IzosimovDG.Aplicationofslidi

14、ngmodestoinductionmotorcontrol.IEEETrans,49IndAppl,1981;17(1):412程仁洪,涂生1用遺傳算法建立連續(xù)系統(tǒng)低階近似模型的方法及其在電機控制中的應用1南開大學學報(自然科學版),1997;30(2):1419AMETHODOFDESIGNFORSLIDINGMODEVARIABLESTRUCTURECONTROLLERUSEDINMOTORVARIABLESPEEDSYSTEMSChengRenhong,TuFengsheng(DepartmentofComputer&SystemSciences,NankaiUniversity,Tianjin,300071)AbstractAslidingmodevariablestructurecontrollerisdesignedbasedonthesystemsapproxi2matemodelandperformanceindexes.Anadaptivetechniqueofswitchinglineparametersandcontrolparametersisusedtoreducevibrationandi