指數(shù)與指數(shù)冪運(yùn)算二

1、 2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算【教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)】【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)】利用函數(shù)的單調(diào)性求最值利用函數(shù)的單調(diào)性求最值.理解函數(shù)最大理解函數(shù)最大( (小小) )值及其幾何意義值及其幾何意義會利用函數(shù)的單調(diào)性及圖象求函數(shù)的最值會利用函數(shù)的單調(diào)性及圖象求函數(shù)的最值逐步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法逐步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法難點(diǎn)難點(diǎn):函數(shù)在給定區(qū)間上的最大函數(shù)在給定區(qū)間上的最大(小小)值值教法教法: :自學(xué)輔導(dǎo)法、討論法、講授法自學(xué)輔導(dǎo)法、討論法、講授法學(xué)法學(xué)法:歸納歸納討論討論練習(xí)練習(xí)【教學(xué)方法教學(xué)方法】【教學(xué)手段教學(xué)手段】多媒體電腦與投影儀多媒體電腦與投影儀2.

2、1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算【1】下列說法中正確的序號是】下列說法中正確的序號是_.(1)16的四次方根是的四次方根是2;(2)正數(shù)的正數(shù)的n次方根有兩個次方根有兩個;(3)a的的n次方根就是次方根就是 ;na4(4)813; 33(5)(5)5; 44(6)(81)81;33(7)( 8)8. (5) (6) (7)(8)【2】計算】計算33323|()(0).|, |abbbaaab : 3.ab 答答案案2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算【2】計算】計算33323|()(0).|, |abbbaaab 解解:原:原式式()()baaabb abbaab 3.ab

3、 |ab|ba|ab2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 【3】如果化簡代】如果化簡代數(shù)式數(shù)式24412|2|.xxx22520,xx解：解：22520,xx解之，得解之，得12.2x所以所以210,20.xx24412|2|xxx 2(21)2|2|xx |212|2|xx 2(2)21xx 2214xx 3. 22520,xx2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1.根式定義根式定義根式是如何定義的？有那些性質(zhì)？根式是如何定義的？有那些性質(zhì)？正數(shù)的奇次方根是正數(shù)正數(shù)的奇次方根是正數(shù).負(fù)數(shù)的奇次方根是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的奇次方根是負(fù)數(shù).零的奇次方根是零零的奇次方根是零.(1) 奇次方

4、根有以下性質(zhì)：奇次方根有以下性質(zhì)：2.n次方根的性質(zhì)次方根的性質(zhì)(2)偶次方根有以下性質(zhì)：偶次方根有以下性質(zhì)：正數(shù)的偶次方根有兩個且是相反數(shù)，正數(shù)的偶次方根有兩個且是相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒有偶次方根，負(fù)數(shù)沒有偶次方根，零的偶次方根是零零的偶次方根是零.2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(2);nnaa (3)|.nnaa (1);nnaa 3.三個公式三個公式4.如果如果xn=a, ,那么那么為為奇奇數(shù)數(shù)為為偶偶數(shù)數(shù)為為偶偶數(shù)數(shù)不不存存在在,0,0.,nnannaxana 2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(N )nnaaa aan 個個整數(shù)指數(shù)冪是如何定義的？有何規(guī)定？整數(shù)指

5、數(shù)冪是如何定義的？有何規(guī)定？01(0)aa1(0,N )nnaana2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(1)(,Z )mnmnaaam n (2) ()(,Z )mnm naam n (4)(0, ,Z,)mnm naaaam nmn 且且(5) ()(0,Z )nnnaabnbb 整數(shù)指數(shù)冪有那些運(yùn)算性質(zhì)整數(shù)指數(shù)冪有那些運(yùn)算性質(zhì)?(?(m, ,n Z)Z)(3) ()(,Z )nnnaba bm n ()mnmnmnaaaaa 1()()nnnnnnaaababbb 2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(1)觀察以下式子觀察以下式子,并總結(jié)出規(guī)律并總結(jié)出規(guī)律:(a 0)

6、510252(2 )21022 ; 431233(3 )3 1233 ; 123 4344()aaa43 5102 525()aaa105a 124;a 結(jié)論結(jié)論:當(dāng)根式的當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)被開方數(shù)的指數(shù)能被能被根指數(shù)根指數(shù)整除時整除時,根式可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式根式可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(2)利用利用(1)的規(guī)律的規(guī)律,你能表示下列式子嗎你能表示下列式子嗎? 534354 ; 357537 ; 32a23;a 97a97.a 總結(jié)總結(jié):當(dāng)根式的當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不被開方數(shù)的指數(shù)不能被能被根指數(shù)根指數(shù)整除整除時時,根式可以寫成分?jǐn)?shù)

7、指數(shù)冪的形式根式可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(3)你能用方根的意義解釋你能用方根的意義解釋(2)的式子嗎的式子嗎? 43的的5次方根是次方根是 354 ;75的的3次方根是次方根是 537 ;a2的的3次方根是次方根是 23;aa9的的7次方根是次方根是 97.a353544 ; 535377 ; 2323;aa 9977.aa 結(jié)果表明結(jié)果表明:方根的結(jié)果方根的結(jié)果與與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是相通的是相通的.綜上綜上,我們得到正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義我們得到正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義.2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算3.3.規(guī)定規(guī)定0的正

8、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為0, ,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義數(shù)冪沒有意義. .mmnnaa 且且11(0,N ,1)mnmnmnaam nnaa 1.正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：2.正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：(0,N ,1)am nn 且且2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算21a34a35a 23a 34() (0)abab 23()mn 4() ()mnmn 65(0)pqp a43a351a231a23()mn 43)(ba 2()mn 532pq 【1 1】用根式表示下列各式】用根式表示下列各式:(:(a0)0) 【

9、2】用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：】用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算4.有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)(,Z )mnmnaaam n (2) ()(,Z )mnm naam n (3) ()(,Z )nnnaba bm n 1 1 ( )(Q)0, ,;rsrsaaaar s 3 3( ) ()(0,0,Q).rrraba brab2 2( ) ()(0, ,Q);rsrsaraas 指數(shù)的概念從指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)整數(shù)指數(shù)推廣到了推廣到了有理數(shù)有理數(shù)指數(shù)指數(shù), ,整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對于有理指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對于有理指數(shù)冪都適用都適

10、用. .2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算2313245161281(1)8 ,(2)25,(3)( ) ,(4)( ) . 【1 1】求下列各式的值】求下列各式的值. .23:(1)8解解233(2 ) 2332 224; 12(2)25 122(5 ) 12()25 115;5 512(3)( ) 15(2 ) 5232; 341681(4) ( ) 34423( ) 34()423( ) 323( ) 278. 2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算當(dāng)有多重根式是當(dāng)有多重根式是, ,要要由里向外由里向外層層轉(zhuǎn)化層層轉(zhuǎn)化. .對于有分母的對于有分母的, ,可以先把分母寫

11、成負(fù)指數(shù)冪可以先把分母寫成負(fù)指數(shù)冪. .要熟悉運(yùn)算性質(zhì)要熟悉運(yùn)算性質(zhì). .【題型【題型1】將根式轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式】將根式轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.3232;(1)(2).aa aa 例例1.1.利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式( (其其中中a 0).).解解: :232223(1)aaaa223a 83;a 3(2 )aa4132()a 1132()a a23.a 2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式( (其中其中a 0).).34333(3)()27ab 9342(4)ab 44383b

12、a3984.a b 2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算例例2.2.化簡下列各式化簡下列各式( (其中其中a 0).).34333(3)()27ab 9342(4)ab 3433()9ab 42333(3)a b 84433a b 931242()a b 3984a b 2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 系數(shù)先放在一起運(yùn)算系數(shù)先放在一起運(yùn)算; ;同底數(shù)冪進(jìn)行運(yùn)算同底數(shù)冪進(jìn)行運(yùn)算, ,乘的乘的指數(shù)相加指數(shù)相加, ,除的指數(shù)相減除的指數(shù)相減. .【題型【題型2】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算5211113262362(6)(3)ab 解：原式解：原式 =04ab;4a5

13、21111336622(1) (2)( 6)( 3);a ba ba b 23142(2)()( 4)(12)a ba ba b c2 1 43 1 21113( 4)12.abcac 2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算122111333424(3) ( 2)(3)( 4);x yxyx y 122111333424( 2)3 ( 4)xy 解解:原:原式式24 . y 31848(4)()m n 318488() ()mn 23.m n 2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算63(1) 231.512 例例4.求下列各式的值：求下列各式的值：1112362323( )(2

14、3)211111123623623 . 632【題型【題型4】根式運(yùn)算】根式運(yùn)算 利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式運(yùn)算時利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式運(yùn)算時, ,先將根式化成有先將根式化成有理指數(shù)冪理指數(shù)冪, ,再根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算再根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算. .11111233662233 2232.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算34(2)( 25125)52131342455 【題型【題型4】根式運(yùn)算】根式運(yùn)算 利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式運(yùn)算時利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式運(yùn)算時, ,先將根式化成有先將根式化成有理指數(shù)冪理指數(shù)冪, ,再根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算再根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的

15、運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算. .2131342455555512455512455 5.231324(55 )52.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算【1 1】計算下列各式計算下列各式( (式中字母都是正數(shù)式中字母都是正數(shù)).).(1)a a a111824aaa1 1 12 4 8a 78a 87.a 解解: :原式原式 = =22132aaa 32212 a65a .65a232(2).aaa注意注意:結(jié)果可以用根式表示結(jié)果可以用根式表示, ,也可以用分?jǐn)?shù)指數(shù)也可以用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示冪表示. .但同一結(jié)果中不能既有根式又有分?jǐn)?shù)但同一結(jié)果中不能既有根式又有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪指數(shù)冪, ,并且分母中不能含有

16、負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪并且分母中不能含有負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪. .2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算例例2.2.計算下列各式計算下列各式( (式中字母都是正數(shù)式中字母都是正數(shù)).).2925332(1) ( 8)( 10 ) 10 . 3229533222(2 )(10 ) 10 513221010 5321102 2.2 121102mna【題型【題型4】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 的求值的求值.3324281(2) ()( 3) 625 3342423( ) (3 )5 333( )3512512727124.27 2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算。4(1) 1;x13(2).(1)x

17、23(3)(1)x12(4).x324(5).(32)xx13(6).(| 1)x例例5.求下列各式中求下列各式中x的范圍的范圍x1X1XRX0(-3,1)X1【題型【題型5】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪或根式中分?jǐn)?shù)指數(shù)冪或根式中x的定義域問的定義域問題題根式運(yùn)算根式運(yùn)算2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算8421111(1)(1)(1)(1).2222例例6.化簡化簡8421111(1)(1)(1)(1)2222:解解824111(1)(1)(1)22111(1)21(1)222 282411(1)(1)221121(1)21(1)2 4841(1)21(1)21(12112) 881(1)1112

18、)2(12 16112112 1512.2 2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1.分?jǐn)?shù)指數(shù)概念分?jǐn)?shù)指數(shù)概念(1);mmnnaa 11(2 );mnmmnnaaa (a0,m,nN* *, n1)2.有理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)有理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)( )(0, ,Q);rsrsa aaar s 1 1( ) ()(0,0,Q).rrraba b abr3 3( ) ()(0, ,Q);rsrsaaar s 2 2(3)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義沒有意義.2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(1)(1)課本課本P.39A 5(2)學(xué)案學(xué)案P.27-28P.39 220072007年年9 9月月2020日日山東省臨沂一中李福國山東省臨沂一中李福國2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算例例2.求值：求值：52 674 364 2. 解：解：222( 32)(23)(22) 原原式式| 32|23|22| )22()32()23( 223223 22. 2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算例例3計算計算1 21 2(