鋼琴的銷(xiāo)售存儲(chǔ)策略

1、鋼琴的銷(xiāo)售存儲(chǔ)策略背景與問(wèn)題像鋼琴這樣的奢飾品銷(xiāo)售量很小，商店里一般不會(huì)有很多的庫(kù)存，讓他的積壓資金。一家商店根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，平均每周銷(xiāo)售出1架鋼琴，現(xiàn)在經(jīng)理制定的策略是，每周周末檢查庫(kù)存量，當(dāng)庫(kù)存量為0或1時(shí)，使下周的庫(kù)存量達(dá)到3架；否則不訂購(gòu)。建立馬氏鏈模型，計(jì)算穩(wěn)態(tài)下失去銷(xiāo)售機(jī)會(huì)的概率和每周的平均銷(xiāo)售量訂購(gòu)。問(wèn)題分析對(duì)于鋼琴這種商品的銷(xiāo)售，顧客的到來(lái)時(shí)相互獨(dú)立的，在服務(wù)體系中通常認(rèn)為需求量近似的服從泊松分布，其參數(shù)值可以由均值為每周銷(xiāo)售1架鋼琴得到，由此可以推算出不同需求量的概率，周末的庫(kù)存量可能是0,1,2,3（架），而周初的庫(kù)存量只能是2和3這兩種狀態(tài)，每周不同的需求量將導(dǎo)致周初庫(kù)存

2、的變化，于是可以用馬氏鏈模型來(lái)描述這個(gè)過(guò)程，當(dāng)需求量超過(guò)庫(kù)存量的時(shí)候就會(huì)失去銷(xiāo)售機(jī)會(huì)，可以計(jì)算這種情況下發(fā)生的概率。在動(dòng)態(tài)過(guò)程中，這個(gè)概率每周是不同的，每周的銷(xiāo)售量也是不同的，通常采用的辦法是在時(shí)間充分長(zhǎng)以后，按穩(wěn)定態(tài)情況進(jìn)行分析和計(jì)算失去銷(xiāo)售機(jī)會(huì)的概率和每周的平均銷(xiāo)售量。模型假設(shè)1. 鋼琴每周的需求量服從泊松分布，均值為1架。2. 存儲(chǔ)策略：當(dāng)周末庫(kù)存量為0或1時(shí)，訂購(gòu)，是下周庫(kù)存達(dá)到3架，周初到貨；否則，不訂購(gòu)。3. 以每個(gè)周期的不存量作為狀態(tài)變量，狀態(tài)轉(zhuǎn)移具有無(wú)后性。4. 在穩(wěn)態(tài)情況下計(jì)算該存儲(chǔ)策略失去銷(xiāo)售機(jī)會(huì)的概率，和每周的平均銷(xiāo)售量。符號(hào)說(shuō)明：第周的需求量：第周初的庫(kù)存量：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩

3、陣:狀態(tài)概率：穩(wěn)態(tài)概率分布：第周的平均銷(xiāo)售量模型建立根據(jù)鋼琴每周的需求量服從泊松分布，均值為1架即，服從均值為1的泊松分布，即 分別令，求出相應(yīng)的概率 第周初的庫(kù)存量，是這個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)變量。由于存儲(chǔ)策略：當(dāng)周末庫(kù)存量為0或1時(shí)，訂購(gòu)，是下周庫(kù)存達(dá)到3架，周初到貨；否則，不訂購(gòu)，則狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律為： 由此計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣根據(jù)定理，若馬氏鏈的轉(zhuǎn)移矩陣為，則它是正則鏈的充要條件是，存在正整數(shù)，使得(即中的每一個(gè)元素都大于0)對(duì)于矩陣可知這是一個(gè)正則鏈，具有穩(wěn)態(tài)概率分布則穩(wěn)態(tài)概率分布滿(mǎn)足帶入得到解得方程組得到進(jìn)而，狀態(tài)概率該存儲(chǔ)策略（第周）失去機(jī)會(huì)的概率為按照全概率公式有其中，時(shí)， 時(shí)，即從

4、長(zhǎng)期來(lái)看，失去銷(xiāo)售機(jī)會(huì)的可能性大約為。在計(jì)算該存儲(chǔ)策略（第周）的平均銷(xiāo)售量時(shí)，應(yīng)該注意到當(dāng)需求超過(guò)存儲(chǔ)量時(shí)只能銷(xiāo)售掉存量，于是當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即從長(zhǎng)期來(lái)看，每周的平均銷(xiāo)售量為架。敏感性分析這個(gè)模型用到的唯一一個(gè)原始數(shù)據(jù)是平均每天售出架鋼琴，根據(jù)上面求出的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)值會(huì)有波動(dòng)，為了計(jì)算當(dāng)平均需求字在附近波動(dòng)時(shí)，最終結(jié)果有多大變化，因此，設(shè)服從均值為的泊松分布即有 有此得到的狀態(tài)矩陣為對(duì)于不同的需求值（在附近波動(dòng)），按照上面的計(jì)算過(guò)程，可以得到下面的結(jié)果：0.80.91.0111.20.04270.04100.04160.04420.0489因此，當(dāng)平均需求增長(zhǎng)（或減少）時(shí)，失去銷(xiāo)售的機(jī)會(huì)的概率將增加（或減少）約，因此在這個(gè)范圍內(nèi)變化，還是可以接