2022年成人高考專升本《高數(shù)二》預(yù)習(xí)題及答案.docx

1、2022年成人高考專升本高數(shù)二預(yù)習(xí)題及答案一、單選單選題從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通, 從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲 地到丙地共有0種不同的走法。A6種B8種C14種D48種參考答案：C單選題下列廣義積分收斂的是()。dLvAIL、Bdxxnx參考答案：DAO. 5BO. 6CO. 65DO. 7參考答案：A單選題d(sin2x) = ()。A2cos2xdxBcos2xdxC-2cos2xdxD-cos2xdx參考答案：A設(shè) z 二 F(單選題0。(，乂vF#( jr: y)B工c參考答案：A單選題若隨機事件A與B相互獨立.而且p(A)=

2、O. 4,p(B)=0. 5,P(AB) = ()OAO. 2BO. 4CO. 5DO. 9參考答案：A設(shè)函數(shù)則馬=單選題dX ()oA2y3B6xy2C6y2D12xy參考答案：A單選題設(shè)事件A與B互不相容，且P(A)>0, P(B)>0,則下面結(jié)論 正確的是()。aP(A I B) = P(A)g /"rP(AB) = P(A)P(B)D P(B | A) >0參考答案：Bfedx =單選題J()oAex+CB-ex+CC-e-x+CDe-x+C參考答案：C單選題一袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是（）。A2個球都是白球B2個

3、球都是紅球C2個球中至少有1個白球D2個球中至少有1個紅球參考答案：B單選題已知函散八x）在x2處可導(dǎo)，H |而竺一/（2）=上,則尸（2）=帖*Ar2OoA-l/4B-l/2Cl/4Dl/2參考答案：C(1 + i)cLr =單選題E()oA4BOC2D-4參考答案：A 單選題若f' (x)<0(a0,則在(a, b)內(nèi)必有()。Af (x)>0Bf (x) <0Cf (x) =0Df(x)符號不定參考答案：A單選題設(shè) z = cIk.則 dzOo Ae°dr(xdy+ yd.v)en參考答案：B單選題三個學(xué)生爭取五個體育競賽項目的冠軍，有()種不同的 結(jié)

4、果。A35B53C5D15參考答案：A設(shè)函數(shù)z = x項，則dz單選題OoA2y3B6xy2C6y2D12xy參考答案：A二、問答題問答題函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是參考答案：填(1, +°°)問答題 參考答案：ln（問答題、2 dz設(shè) z = tan(xy-x )，則一= dx參考答案:問答題設(shè)c（填空題）參考答案:土如位 =問答題參考答案:填0。問答題求下列定積分:廣加I參考答案:問答題計算 J (x+arctanx) / (l+x2) dx參考答案：由(arctanx) / (l+x2) dx=artanxdarctanx, 則=yln(l+y)+= - (arctanr)2

5、 +(Z.問 答 題（填 空 題）由曲綬直線1及！軸所囹成的平面有界圖形的面枳S.參考答案：3問 答 題設(shè)y=y（x）由方程所確定，求#參考答案：等式兩邊對X求導(dǎo)，得# *”壞蓉S解得*-乏問答題設(shè)函數(shù)函,）在區(qū)間0,1）上連續(xù)，證明參考答案:令 1= JM dx = -dt.當z = 0時3=1；當?shù)?萬時,，=0.所以：/(1 - 2x)dx =- yj/(/)dr =yj/(x)dx問答題設(shè)函數(shù)y=ln(x2+1),求dy.參考答案:問答題證明由方程/(cr-ar>or-te) -0(/為任意可微分兩散)所確定的函ft ? « z(x.jr) M足美系式參考答案:分析：這

6、是由抽象函數(shù)的復(fù)合函數(shù)所確定的隱函數(shù)的求偏導(dǎo)，應(yīng) 用復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)及隱函數(shù)求n導(dǎo)的公式.分別求出 泛與京，代入臉證即可得到證明.證明 方程兩邊對工求導(dǎo)得LL. ±2 = o即 (c a -y) + f ( b)號修所以 S = af +bf夸 + "。-6 夸).0cf同理，將兩邊對y求導(dǎo)得所以奈一”項，rij .tn J Z 1 上'二QC f I i X f、3 x d y af +bf t afi+bf t問答題參考答案:. sin 2x lim Y X填2。問答題若y=e2x則dy=參考答案：2e2xdx若 /(x)djr cos(IrLr) +C,則 /(

7、jt)問答題（填空題）jun(lfkr)參考答案:計算1 +局&,問答題問答題設(shè)函數(shù)/（x）=（C”瀏'在1 = 0處連續(xù).則<1 =a, x<0參考答案：填0。計算1而八：2問答題（解答題）（本題滿分8分）參考答案：x2 +Xlim '，# 2 . hm-i x 1I 3.問答題2x;-x>2參考答案:1/2若 /(x)dx cos(IrLr) +C,則 /(jt)問答題（填空題）jun(lfkr)參考答案:問答題f cos dx =J x x-sin參考答案:dz單選題設(shè)函數(shù)z=(x-y) 10,則°%=() oA(x-y)10B-(x-

8、y)10CIO(x-y)9D-10(x-y)9參考答案：C單選題設(shè)函數(shù)z=sin(xy2),則源等于()。a/cos(x/)B -/cos(xy2)c/sin(xy2)D-y4sin(xy2)參考答案：D單選題若f (x)的一個原函數(shù)為arctanx,則下列等式正確的是Oox） dr = arctaru + Cjarctan xdx = f（x）I x=0=問答題y=arctanex,則 y'參考答案：1/2rsin/dr求 lim i*_.問答題（解答題）'（本題滿分10分）參考答案：求 lim 10 x問答題. ef-l格必達法則. elim 一二參考答案:n問答題計算&q

9、uot;xcosxdx.參考答案:J xcos xdx=J2 xd( sin x)=xsin x7-ro J 0sin xdxIT=+cos X2IT21.問答題設(shè)函數(shù)y=sin(2x+l),則y"=參考答案:填-4sin(2x+l)o問答題設(shè) y=l+cos2x,則 y' =參考答案：-2sin2xo問答題設(shè) y=x2cosx+2x+e,則 y' =參考答案：2xcosxx2sinx+2xln2計算問答題J參考答案：'/xc，dx 玄二 f/c，dr = Te，+ c =殺+ G 或 Jxe,，dx=S££=±je12d(?)

10、= +C問答題計算 | xsin xdx.參考答案:Tcos xdx = sin xf.xsin xdx = - I xd( cos z) = - xcos x oJo問答題（填空題） 參考答案：-2exsinx問答題2x+l t xWO.部，5參考答案：1lim上泮問答題（填空題）參考答案：1/2己知 J/(x)dx = xln(Bx) +C ,則 Je"/(e，)dx 三參考答案：eW（igCsin問答題參考答案：8(x)問答題已知x=-l是函數(shù)f （x） =ax3+bx2的駐點，且曲線y二f 過點（1, 5）,求a, b的值。參考答案:f ' (x)=3ax2+2bx,

11、 f 1 (-l)=3a-2b=0,再由f =5 得 a+b=5, 立解得a=2, b=3o問答題求下列函數(shù)的全微(l)x « ln(x4-y>i(2)r 參考答案:分析因為21 -.1. .11 一處于是全微分為&。i x + y 3 y x + jrHdy.3工 a yx + yx +y（2）因為-. cos(xy) CM(xy) xxo y于是_ L" cos( . ydz + e cos( j-d>.問答題曲線y=x3+3x的拐點坐標為參考答案：（0, 0）問答題sec25xdx=參考答案：(1/5) tan5x+C問答題(填空題)參考答案：2/

12、3問答題方程/ + ny - x2 =0在點(1,1)的某鄰域確定隱函數(shù)y = yM),則翌參考答案：1/2問答題(填空題)參考答案：xlnx+C問答題設(shè)f '(x)=x+lnx,求 f(x)o參考答案:/(x) = j/'(x)dx = J(x + In x)dx = xln x - x + C<已知b + y，問答題參考答案:v*lny問答題J 201 x-11 dx=問答題設(shè)函數(shù)y=sin(2x+l),則y"=參考答案:填-4sin(2x+l)o問答題(填空題)參考答案：1/8問答題J -yCO» «參考答案：-sinl/x+C答 題

13、x<09 則 J./(g =3-e-'參考答案：問答題設(shè)函數(shù)y=esinx,求dy。參考答案:解法1因為<|y = yrdx =xdx解法2直接求微分:dy = d ( e*'R') = e>，s' d ( sin x) = e"cs xdx.問答題當x-0時f (x)與3x是等價無窮小，則% =參考答案：3問答題設(shè)z = arccot , ft -參考答案:1+( W)問答題曲線y=e-x在點(0, 1)處的切線斜率k=參考答案:-1問答題巳知 /dy.ar Gujr'yhy+x1)'. 求孕a X參考答案：分析：/

14、(x*yzx'y 2x*y + 2x*y= y)f于是 /Cxfy) x y*故有«：y問答題已知= x* 試求 /(r+ yr 參考答案：分析：根據(jù)多元賺數(shù)的對應(yīng)法婀，螞有/(變敝1 .變城2,變敝3=變置l),<ln + (變崎3"Eg” 所以有/(x + y.x-j.y) = (z + y)。=(or + y)" + («zy)吃問答題求 z arcsin+ ln(xJ +y)的定義域.I參考答案：分析：對于七=arcsin亡卡。,要求4半 <】即勻的定義域玖為，工+八4 對于 r, 要求?+，>0即 Z,的定義域Q為8X

15、* + y >o 函數(shù)$ =七+勻的定義域是它們的交集,所以 D(n iovx*+y4 W：(x>y) | 0 < x1 4*y < 4J/(x)dv = arctaruD參考答案：B單 選 題2x +1 x<0設(shè) /(x) =k = 0 , |ll<J /(x)在 x = 0 處是 x2 +1 r>0A連續(xù)的B可導(dǎo)的C左極限尹右極限D(zhuǎn)左極限=右極限參考答案：D單選題設(shè)fCr)的一個原函數(shù)為zlnCr+1),則下列等式成立的是Oo/(x)clr=xln (jt+1+Ca JI /(j)dr=rxln (jr+l)'+Cb *xln(x+l)d.

16、r=/(j-)+Cc| 工1|1(工+1)'&=/(1)+。DJ參考答案：A單 選 題已知lim /(x) =/4»則點“足函數(shù)f (x)的()oA間斷點B連續(xù)點C可導(dǎo)點D連續(xù)性不確定的點參考答案：Dfx+l.x<0.函數(shù) /(x) <在 x 0 ft單選題"冷。()A有定義且有極限B有定義但無極限C無定義但有極限單選題D無定義且無極限Atanx+cosx+CBtanx-cosx+Ccosx + C cosx參考答案：C單選題一袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中 任取2個球的不可能事件是()oA2個球都是白球B 2個球都是紅球C2個球

17、中至少有1個白球D2個球中至少有1個紅球參考答案：BOo AAB(cos jr+l)dr 等于單選題0。A sin x+x-FCB sin jt+jt+Ccos jt+jt+CcD_ cos jc+jt+C參考答案：A單選題當J1時，下歹懾量中不是無窮小量的是AX2-】B河/.1)C Inx參考答案：D單選題ttftft/<x)內(nèi)足>oar(x)<o.jh*«OoA單調(diào)減少且凹的B單調(diào)減少且凸的C單調(diào)增加且凹的D單調(diào)增加且凸的參考答案：D設(shè)函數(shù)0an(*y),則蟲=單選題祉y()。A CO。喝)Bcos2(xy)%C cos's)yD cos2(xy)參考答

18、案：A設(shè)函數(shù)z = xe',則=單選題dxa-vOoAexBeyCxeyDyex參考答案：B單選題曲線y=xarctanx的凹區(qū)間為（）A（。，+8）b（-8, 0）+8）D不存在參考答案：C單選題曲線y=xarctanx的凹區(qū)間為（）A（。，+00）B（-8, 0）C（°°, +8）D不存在參考答案：C單選題2x + lx<0設(shè) /(x) = 2X2 +11 = (), WJ f(x)在 X = 0 處是 r >0（）oA連續(xù)的B可導(dǎo)的C左極限。右極限D(zhuǎn)左極限=右極限參考答案：D單選題設(shè)A和B是兩個事件，則下列命題()不正確。當A.B相互獨立時tPCAB) - P(A)P(B)B當 P(B) >0 時/(AB) = P(B)P(A