2016年高考浙江文科數學試題及答案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數學（文科）第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求（1）【2016年浙江，文1，5分】已知全集，集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】，故選C【點評】本題考查了集合的運算，屬于基礎題（2）【2016年浙江，文2，5分】已知互相垂直的平面，交于直線若直線，滿足，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】互相垂直的平面，交于直線，直線，滿足，或或，故選C【點評】本題考查兩直線關系的判斷，是基礎題，解題時要認

2、真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)（3）【2016年浙江，文3，5分】函數的圖象是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】，函數是偶函數，即函數的圖象關于軸對稱，排除A，C；由，則，則，故函數有無窮多個零點，故選B【點評】本題主要考查函數圖象的識別和判斷，根據函數奇偶性和函數零點的性質是解決本題的關鍵比較基礎（4）【2016年浙江，文4，5分】若平面區(qū)域，夾在兩條斜率為的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】作出平面區(qū)域如圖所示：當直線分別經過，時，平行線間的距離相等聯(lián)立方程組，解得，聯(lián)立方程組， 解得兩條平行線分別為，

3、即，平行線間的距離為，故選B【點評】本題考查了平面區(qū)域的作法，距離公式的應用，屬于基礎題（5）【2016年浙江，文5，5分】已知，且，若，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】若，則由得，即，此時，即，若，則由得，即，此時，即，綜上，故選D【點評】本題主要考查不等式的應用，根據對數函數的性質，利用分類討論的數學思想是解決本題的關鍵比較基礎（6）【2016年浙江，文6，5分】已知函數，則“”是“的最小值與的最小值相等”的（ ） （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件【答案】A【解析】的對稱軸為，（1）若，則，當時，取得最小值，

4、即的最小值與的最小值相等“”是“的最小值與的最小值相等”的充分條件（2）若的最小值與的最小值相等，則，即，解得或“”不是“的最小值與的最小值相等”的必要條件，故選A【點評】本題考查了二次函數的性質，簡易邏輯關系的推導，屬于基礎題（7）【2016年浙江，文7，5分】已知函數滿足：且，（ ）（A）若，則 （B）若，則（C）若，則 （D）若，則【答案】B【解析】（A）若，則由條件得，即，則不一定成立，故A錯誤，（B）若，則由條件知，即，則，則，故B正確，（C）若，則由條件得，則不一定成立，故C錯誤，（D）若，則由條件，得，則，不一定成立，即不一定成立，故D錯誤，故選B【點評】本題主要考查不等式的判斷

5、和證明，根據條件，結合不等式的性質是解決本題的關鍵綜合性較強，有一定的難度（8）【2016年浙江，文8，5分】如圖，點列、分別在某銳角的兩邊上，且，（表示點與不重合）若，為的面積，則（ ）（A）是等差數列 （B）是等差數列（C）是等差數列 （D）是等差數列【答案】A【解析】設銳角的頂點為，由于，不確定，則不一定是等差數列，不一定是等差數列，設的底邊上的高為，由三角形的相似可得，兩式相加可得，即有，由，可得，即為，則數列為等差數列，故選A【點評】本題考查等差數列的判斷，注意運用三角形的相似和等差數列的性質，考查化簡整理的推理能力，屬于中檔題第卷（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共7小題，

6、多空題每題6分，單空題每題4分，共36分 （9）【2016年浙江，文9，6分】某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是 cm2，體積是 cm3【答案】80；40【解析】根據幾何體的三視圖，得；該幾何體是下部為長方體，其長和寬都為4，高為2，表面積為cm2，體積為cm3；上部為正方體，其棱長為2，表面積是cm2，體積為cm3；所以幾何體的表面積為cm2，體積為cm3【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積與體積的應用問題，也考查了空間想象和計算能力，是基礎題（10）【2016年浙江，文10，6分】已知，方程表示圓，則圓心坐標是 ，半徑是 【答案】；5【解析】方程表示圓，解得

7、或當時，方程化為，配方得，所得圓的圓心坐標為，半徑為5；當時，方程化為，此時，方程不表示圓【點評】本題考查圓的一般方程，考查圓的一般方程化標準方程，是基礎題（11）【2016年浙江，文11，6分】已知，則 ， 【答案】；1【解析】，【點評】本題考查了二倍角的余弦公式、兩角和的正弦函數的應用，熟練掌握公式是解題的關鍵（12）【2016年浙江，文12，6分】設函數，已知，且，則實數 ， 【答案】，1【解析】，,，且，解得或（舍去）【點評】本題考查函數與方程的應用，考查化簡能力和方程思想，屬于中檔題（13）【2016年浙江，文13，4分】設雙曲線的左、右焦點分別為、，若點在雙曲線上，且為銳角三角形，

8、則的取值范圍是 【答案】【解析】如圖，由雙曲線，得，不妨以在雙曲線右支為例，當軸時，把代入，得，即，此時，則；由，得，又， 兩邊平方得：，聯(lián)立解得：，此時使為銳角三角形的的取值范圍是【點評】本題考查雙曲線的簡單性質，考查雙曲線定義的應用，考查數學轉化思想方法，是中檔題（14）【2016年浙江，文14，4分】如圖，已知平面四邊形，沿直線將翻折成，直線與所成角的余弦的最大值是 【答案】【解析】如圖所示，取的中點，在中，作，垂足為，過點作，作交于點，則連接為直線與所成的角則四邊形為矩形，則為二面角的平面角，設為則，時取等號的最小值直線與所成角的余弦的最大值【點評】本題考查了空間位置關系、空間角，考查

9、了空間想象能力、推理能力與計算能力，屬于難題（15）【2016年浙江，文15，4分】已知平面向量，若為平面單位向量，則的最大值是 【答案】【解析】，其幾何意義為在上的投影的絕對值與在上投影的絕對值的和，當與共線時，取得最大值【點評】本題考查平面向量的數量積運算，考查向量在向量方向上的投影的概念，考查學生正確理解問題的能力，是中檔題三、解答題：本大題共5題，共74分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程 （16）【2016年浙江，文16，14分】在中，內角，所對的邊分別為，已知（1）證明：；（2）若，求的值解：（1）正弦定理得，于是又，故，所以或，因此（舍去）或，所以，（2），【點評】本題考查了

10、正弦定理、和差公式、倍角公式、同角三角函數基本關系式、誘導公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題（17）【2016年浙江，文17，15分】設數列的前項和為，已知，（1）求通項公式；（2）求數列的前項和解：（1），解得，當時，兩式相減得，即，當時，滿足，則數列是公比的等比數列，則通項公式（2），設，則，當時，則，此時數列的前項和，【點評】本題主要考查遞推數列的應用以及數列求和的計算，根據條件建立方程組以及利用方程組法證明列an是等比數列是解決本題的關鍵求出過程中使用了轉化法和分組法進行數列求和（18）【2016年浙江，文18，15分】如圖，在三棱臺中，已知平面平面，（1）求證：平面；（2）求

11、直線與平面所成角的余弦值解：（1）延長，相交于一點，如圖所示因為平面平面，且； 所以，平面，因此，又因為，所以為等邊三角形，且為的中點，則所以平面 （2）平面；是直線和平面所成的角；為中點，且；為的中位線，且；又；在中，；即直線和平面所成角的余弦值為【點評】考查三角形中位線的性質，等邊三角形的中線也是高線，面面垂直的性質定理，以及線面垂直的判定定理，線面角的定義及求法，直角三角形邊的關系，三角函數的定義（19）【2016年浙江，文19，15分】如圖，設拋物線的焦點為，拋物線上的點到軸的距離等于（1）求的值；（2）若直線交拋物線于另一點，過與軸平行的直線和過與垂直的直線交于點，與軸交于點，求的橫坐標的取值范圍 解：（1）由題意可得，拋物線上點到焦點的距離等于到直線的距離，拋物線定義得，即 （2）由（1）得，拋物線方程為，可設，不垂直軸，設直線：，聯(lián)立，得，又直線的斜率為，故直線的斜率為，從而得：，直線：，則，設，由、三點共線，得，于是，得或經檢驗，或滿足題意點的橫坐標的取值范圍為【點評】本題考查拋物線的簡