第3章 §1　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

1、.1同角三角函數(shù)的根本關(guān)系學(xué)習(xí)目的：1.理解同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式：sin2cos21，tan .重點(diǎn)2.會(huì)利用這兩個(gè)公式求三角函數(shù)式的值，化簡(jiǎn)三角函數(shù)式或證明三角恒等式難點(diǎn)自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知同角三角函數(shù)根本關(guān)系式1關(guān)系式平方關(guān)系：sin2cos2 _1_；商數(shù)關(guān)系：tan .2文字表達(dá)同一個(gè)角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切3變形形式1sin2cos2；sin21cos2；cos21sin2；sin ；cos ；sin cos tan ；sin cos 212sin_cos_.考慮：sin230cos245等于1嗎？有意義嗎？提示：不等于1，分母為0，無(wú)意義根底自測(cè)1判

2、斷正確的打“，錯(cuò)誤的打“1sin2cos21.2對(duì)任意角，tan .3利用平方關(guān)系求sin 或cos 時(shí)，會(huì)得到正負(fù)兩個(gè)值4當(dāng)kZ時(shí)，tan cot 1.答案12342是第二象限角，sin ，那么cos ABC DA3是第四象限角，且tan ，那么sin A B.C. DA4.cos2xAtan x Bsin xCcos x D.D原式cos2xcos2x.合 作 探 究攻 重 難利用同角根本關(guān)系式求值cos ，求sin ，tan 的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：64012156】解cos 0，是第二或第三象限的角假如是第二象限角，那么sin ，tan .假如是第三象限角，同理可得sin ，tan .規(guī)律方

3、法角的某一種三角函數(shù)值，求角的其余三角函數(shù)值時(shí)，要注意公式的合理選擇，一般是先選用平方關(guān)系， 再用商數(shù)關(guān)系.另外也要注意“1的代換，如“1sin2cos2.此題沒(méi)有指出是第幾象限的角，那么必須由cos 的值推斷出所在的象限，再分類求解.跟蹤訓(xùn)練1tan 且為第三象限角，求sin ，cos 的值解由tan ，得sin cos .又sin2cos21，由得cos2cos21，即cos2，又是第三象限角，cos ，sin .利用sin cos ，sin ，cos 之間的關(guān)系求值0，sin cos ，求tan 的值思路探究解由sin cos 得sin cos 0，又00，cos 0，sin cos ，

4、由解得sin ，cos ，所以tan .規(guī)律方法sin cos ，sin cos ，sin cos 三個(gè)式子中，其中一個(gè)，可以求其他兩個(gè)，即“知一求二，它們之間的關(guān)系是：sin cos 212sin cos ，利用此關(guān)系求sin cos 或sin cos 的值時(shí)，要注意判斷它們的符號(hào).跟蹤訓(xùn)練2sin cos ，且，那么cos sin 的值為ABC DBcos sin 2sin22sin cos cos212，cos sin .又cos ，cos sin .利用同角三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)、證明探究問(wèn)題1平方關(guān)系對(duì)任意R均成立，對(duì)嗎？商數(shù)關(guān)系呢？提示：平方關(guān)系中對(duì)任意R均成立，而商數(shù)關(guān)系中kkZ2證明

5、三角恒等式常用哪些技巧？提示：切弦互化，整體代換，“1的代換3證明三角恒等式應(yīng)遵循什么樣的原那么？提示：由繁到簡(jiǎn)1化簡(jiǎn)tan ，其中是第二象限角；2求證：. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：64012157】思路探究1先確定sin ，cos 的符號(hào)，結(jié)合平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)2逆用平方關(guān)系結(jié)合tan 化簡(jiǎn)解1因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以sin 0，cos 0.故tan tan tan 1.2證明：左邊右邊所以原式成立母題探究1將例31變?yōu)椤霸噷?duì)該式進(jìn)展化簡(jiǎn)解原式1.2將例32變?yōu)樵囎C“證明左邊右邊，所以等式成立規(guī)律方法1化簡(jiǎn)過(guò)程中常用的方法有：1化切為弦，即把非正弦、余弦函數(shù)都化為正弦、余弦函數(shù)從而減少函數(shù)名稱，到達(dá)化簡(jiǎn)

6、的目的2對(duì)于含有根號(hào)的，常把根號(hào)下化成完全平方式，然后去根號(hào)到達(dá)化簡(jiǎn)的目的3對(duì)于化簡(jiǎn)含高次的三角函數(shù)式，往往借助于因式分解，或構(gòu)造sin2cos21，以降低函數(shù)次數(shù)，到達(dá)化簡(jiǎn)的目的2證明三角恒等式常用的方法有：1從一邊開(kāi)場(chǎng)，證得它等于另一邊；2證明左右兩邊都等于同一個(gè)式子；3變更論證，即通過(guò)化除為乘、左右相減等，轉(zhuǎn)化成證明與其等價(jià)的等式當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基1假設(shè)sin ，且是第二象限角，那么tan 的值等于ABC DA為第二象限角，sin ，cos ，tan .2tan ，那么sin22sin cos 3cos2的值是A BC3 D3Dsin22sin cos 3cos2，將tan 代入上式得3.3A是三角形的一個(gè)內(nèi)角，sin Acos A，那么這個(gè)三角形是A銳角三角形 B鈍角三角形C直角三角形 D等腰直角三角形Bsin Acos A，12sin Acos A，sin Acos A0，cos A0，A為鈍角應(yīng)選B.4假設(shè)tan 2，且，那么sin_.解析tan 2，sin 2cos ，又sin2cos21，c