高一數(shù)學(xué)競賽試題及答案詳解

1、2012年天驕輔導(dǎo)學(xué)校高一數(shù)學(xué)競賽試題一、選擇題(每小題5分, 共40分, 每題僅有一個(gè)正確答案)1.已知函數(shù)f(x)滿足f()=log2, 則f(x)的解析式是( ) A.2-x B.log2 x C. -log2 x D.x-22.已知f(x)=1-(-1x0), 函數(shù)y=f(x+1)與y=f(3-x)的圖象關(guān)于直線l 對稱, 則直線l的方程為( )A.x=2 B.x=1 C.x= D.x=03.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù), 且在(0, +)上遞增, 若f()=0, f(log4x)0, 那么x的取值范圍是( ) A.x2或x1 B.x2 C.x1 D.x24.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f(x

2、)在(0, 4)上是減函數(shù), 又y=f(x+4)是偶函數(shù), 則( ) A. f(5)f(2)f(7) B. f(2)f(5)f(7) C. f(7)f(2)f(5) D. f(7)f(5)f(2)5.若不等式2x2+ax+20對一切x(0,成立, 則a的最小值為( ) A.0 B. -4 C.-5 D. -66.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(-x)= -f(x+2), 且當(dāng)x1時(shí), f(x)單調(diào)遞增. 如果x1+x22, 且(x1-1)(x2-1)0, 則f(x1)+f(x2)的值( ) A.恒大于0 B.恒小于0 C.可能為0 D.可正可負(fù)7.若函數(shù)f(x)=25-|x+5| -4&#

3、215;5-|x+5| +m的圖象與x軸有交點(diǎn), 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ) A.m0 B.m4 C.0m4 D.0m38.對定義在區(qū)間a, b上的函數(shù)f(x), 若存在常數(shù)c, 對于任意的x1a, b有唯一的x2a, b, 使得=c成立, 則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間a, b上的“均值”為c. 那么, 函數(shù)f(x)=lgx在10, 100上的“均值”為( ) A. B.10 C. D.二、填空題(每小題5分, 共30分)9.已知集合A=x | 4-2kx2k-8, B=x | -kxk, 若AB, 則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_10.若函數(shù)y=loga(2x2+ax+2)沒有最小值, 則a的所有值的集合是

4、_11.集合P=x|x=2n-2k, 其中n, kN, 且nk, Q=x|1912x2006, 且xN, 那么, 集合PQ中所有元素的和等于_12.已知方程組的解為和, 則log18(x1 x2 y1 y2)=_13.若關(guān)于x的方程4x+2xm +5=0至少有一個(gè)實(shí)根在區(qū)間1, 2內(nèi), 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_14.設(shè)card(P)表示有限集合P的元素的個(gè)數(shù). 設(shè)a=card(A), b=card(B), c=card(AB),且滿足ab, (a+1)(b+1)=2006, 2a+2b=2a+b-c+2c, 則maxa, b的最小值是_三、解答題(每題10分, 共30分)15.設(shè)函數(shù)f(x)=|

5、x+1|+|ax+1|. (1)當(dāng)a=2時(shí), 求f(x)的最小值;(2)若f(-1)=f(1), f(-)=f()(aR, 且a1), 求a的值16.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是(0, +), 且對任意的正實(shí)數(shù)x, y都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1, 且x1時(shí), f(x)0.(1)求f()的值; (2)判斷y=f(x)在(0, +)上的單調(diào)性, 并給出你的證明; (3)解不等式f(x2)f(8x-6) -1.17.已知函數(shù)f(x)=loga (ax2-x+)在1, 2上恒為正數(shù), 求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案1.C 2.B 3.A 4.A 5.C 6.B 7.D 8.D

6、9.(0, 4 10.(0,1)4,+) 11.390412. 12 13. 14.5815.(1)當(dāng)a=2時(shí), f(x)=|x+1|+|2x+1|= 當(dāng)x-1時(shí), f(x)遞減, 故f(x)f(-1)=1, 當(dāng)-1x-時(shí), f(x)遞減, 故f(x)f(-)=, 當(dāng)x-時(shí), f(x)遞增, 故f(x)f(-)=, 因此, f(x)的最小值為 (2)由f(-1)=f(1)得 2+|a+1|=|1-a| (*), 兩邊平方后整理得|a+1|= -(a+1) a-1 同理, 由f(-)=f()得2+|+1|=|1-|, 對比(*)式可得 -1 -1a0 由得a= -116.(1)令x=y=1, 則可得f(1)=0, 再令x=2, y=, 得f(1)=f(2)+f(), 故f()= -1 (2)設(shè)0x1x2, 則f(x1) +f()=f(x2) 即f(x2) -f(x1)=f(), 1, 故f()0, 即f(x2)f(x1) 故f(x)在(0, +)上為增函數(shù) (3)由f(x2)f(8x-6) -1得f(x2)f(8x-6) +f()=f (8x-6), 故得x24x-3且8x-60, 解得解集為x|x1或x317.題設(shè)條件等價(jià)于(1) 當(dāng)a1時(shí)