初三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案第8課一元二次方程

1、初三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案 第25課 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 主備人：倪燕閼教學(xué)目標(biāo)：了解點(diǎn)與圓，直線與圓，圓與圓位置關(guān)系，三角形的內(nèi)心與外心，切線的概念。理解切線的性質(zhì)與判定定理，切線長(zhǎng)定理，掌握運(yùn)用相切兩圓，相交兩圓的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算和論證。教學(xué)重點(diǎn)：理解切線的性質(zhì)與判定定理，切線長(zhǎng)定理，掌握運(yùn)用相切兩圓，相交兩圓的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算和論證。教學(xué)設(shè)計(jì)一、 預(yù)習(xí)作業(yè)1、 見(jiàn)中考總復(fù)習(xí)86頁(yè)知識(shí)梳理2、 練習(xí)（1）如圖，PA、PB是o的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是o 的直徑，若P=46，則BAC=_.【解析】因?yàn)镻A、PB是o的切線，所以PA=PB，OAPA，又因P=46，所以PAB=67，所以BAC=OA

2、PPAB=9067=23，【答案】23【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)圓外一點(diǎn)向圓引兩條切線，可以利用切線長(zhǎng)定理及切線的性質(zhì)定理，利用等腰三角形的性質(zhì)及及垂直的性質(zhì)來(lái)計(jì)算角的度數(shù).（2）如圖，圓周角BAC=55°，分別過(guò)B、C兩點(diǎn)作O的切線，兩切線相交于點(diǎn)P，則BPC= °?！窘馕觥窟B結(jié)OB，OC，則OBPB，OCPC。則BOC=110°，在四邊形PBOC中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，可得BPC=70°?！敬鸢浮?0（3）已知O1、O2的半徑分別是r1=3、r2=5若兩圓相切，則圓心距O1O2的值是（）A、2或4B、6或8C、2或8D、4或6考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)

3、系。分析：由兩圓相切，可知兩圓內(nèi)切或外切，又由O1、O2的半徑分別是r1=3、r2=5，則根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系，即可求得圓心距O1O2的值解答：解：O1、O2的半徑分別是r1=3、r2=5若兩圓內(nèi)切，則圓心距O1O2的值是：53=2，若兩圓外切，則圓心距O1O2的值是：3+5=8圓心距O1O2的值是：2或8故選C（4） 已知圓的直徑為13 cm，圓心到直線的距離為6 cm，那么直線和這個(gè)圓的公共點(diǎn)有 個(gè).分析 直線與圓的位置關(guān)系包括：相離、相切、相交判定方法有兩種：一是看它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；二是比較圓心到直線的距離與圓的半徑實(shí)際上這兩種方法是等價(jià)的，由題

4、意可知圓的半徑為6.5 cm，而圓心到直線的距離為6 cm，6 cm<6.5 cm，所以直線與圓相交，有2個(gè)公共點(diǎn)故填2（5） 兩個(gè)圓內(nèi)切，其中一個(gè)圓的半徑為5，兩圓的圓心距為2，則另一個(gè)圓的半徑是 分析 兩圓的位置關(guān)系有：相交、相切(外切、內(nèi)切)和相離(外離、內(nèi)含)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距|，題中一個(gè)圓的半徑為5，而2，所以有|=2，解得=7或3，即另一個(gè)圓的半徑為7或3故填3或7（6）如圖24-196所示，切于點(diǎn)，則度.分析因?yàn)榕c相切，所以，由，得，所以故填147.（7）如圖24-197所示，是的兩條切線，是切點(diǎn)，是上兩點(diǎn)，如果那么的度數(shù)是 . 分析 由，知從而在中，與互補(bǔ)，所以故填99.

5、（8） （2011江蘇宿遷，17，3）如圖，從O外一點(diǎn)A引圓的切線AB，切點(diǎn)為B，連接AO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)C，連接BC若A=26°，則ACB的度數(shù)為 考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理。專題：計(jì)算題。分析：連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)，得OBA=90°，又A=26°，所以AOB=64°，再用三角形的外角性質(zhì)可以求出ACB的度數(shù)解答：解：如圖：連接OB，AB切O于點(diǎn)B，OBA=90°，A=26°，AOB=90°26°=64°，OB=OC，C=OBC，AOB=C+OBC=2C，C=32°故答案是：32°

6、;（9）已知O的面積為9cm2，若點(diǎn)0到直線l的距離為cm，則直線l與O的位置關(guān)系是（）A相交B相切 C相離D無(wú)法確定考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系。專題：計(jì)算題。分析：設(shè)圓O的半徑是r，根據(jù)圓的面積公式求出半徑，再和點(diǎn)0到直線l的距離比較即可解答：解：設(shè)圓O的半徑是r，則r29，r3，點(diǎn)0到直線l的距離為，3，即：rd，直線l與O的位置關(guān)系是相離，故選C（10）（2011江蘇揚(yáng)州，4，3分）已知相交兩圓的半徑分別在4和7，則它們的圓心距可能是（ ） A.2 B. 3 C. 6 D. 11 考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系。分析：根據(jù)兩圓半徑；再根據(jù)兩圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求解外離，則PR+r；外切

7、，則P=R+r；相交，則RrPR+r；內(nèi)切，則P=Rr；內(nèi)含，則PRr（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑），得出符合要求的答案即可解答：解：根據(jù)題意，得R=7，r=4，R+r=11，Rr=3，相交兩圓的圓心距為： RrdR+r，即3d11，它們的圓心距可能是6故選C2、 展示探究：例1 （1） 為不在圓上的任意一點(diǎn)，若到的最小距離為3，最大距離為9，則的直徑長(zhǎng)為 （ ）A.6 B.12 C.6或12 D.3或6 分析 點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系，即點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓外，故點(diǎn)有兩點(diǎn)種情況.當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，直徑長(zhǎng)為9-36；當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，直徑長(zhǎng)為9+312.故選C.【解題策略】 注意題中求的

8、是直徑，不是半徑.（2）為的弦，為的內(nèi)接三角形，求的度數(shù).分析 依題意知為的外心，由外心的位置可知應(yīng)分兩種情況進(jìn)行解答.解：應(yīng)分兩種情況，當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，當(dāng)在外部時(shí)，由130，得劣弧的度數(shù)為130，則的度數(shù)為360130230,故.綜合，或（3）如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，兩直角邊分別為6m和8m.按照輸油中心O到三條支路的距離相等來(lái)連接管道，則O到三條支路的管道總長(zhǎng)（計(jì)算時(shí)視管道為線，中心O為點(diǎn)）是（ ）A2m B.3m C.6m D.9mO（第3題圖）考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；勾股定理.分析：根據(jù)：ABC的面積=AOB的面積+BOC的面積+AOC的面積即可求

9、解解答：解：在直角ABC中，BC=8m，AC=6m則AB=10中心O到三條支路的距離相等，設(shè)距離是rABC的面積=AOB的面積+BOC的面積+AOC的面積即：ACBC=ABr+BCr+ACr 即：6×8=10r+8r+6r r=2故O到三條支路的管道總長(zhǎng)是2×3=6m故選C例11 如圖24-103所示，是直徑為的半圓上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，過(guò)作的垂線，垂足為，求證是半徑圓的切線. 分析 證明圓的切線，給了直線和圓的交點(diǎn)，連接過(guò)交點(diǎn)的半徑，證垂直，給了弧的中點(diǎn)，可連接，也可連接，下面用兩種證法來(lái)證明. 證法1：如圖24-203所示，連接 是直徑， 又 與相切.證法2：如圖24-20

10、4所示，連接 是的切線.例3 如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，AD和過(guò)C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D，AD交O于點(diǎn)E。（1）求證：AC平分DAB；（2）若B=60°，CD=，求AE的長(zhǎng)。解析：（1）由CD是O的切線，C是切點(diǎn)，故優(yōu)先考慮連接OC，則OCCD，ADOC，因此易證AC平分DAB；（2）由B=60°，可聯(lián)想到30°的直角三角形及用解直角三角形的方法求出AE，由B=60°，可得1=3=30°，因?yàn)镃D=，因此可得AC=，從而可求得AB的長(zhǎng)，連接OE，易知OEA是等邊三角形，故可求得AE的長(zhǎng)，本題還可連接CE、AB等來(lái)求出AE。答案：（

11、1）證明：如圖1，連接OC，CD為O的切線OCCDOCD=90°ADCDADC=90°OCD+ADC=180°ADOC1=2OA=OC2=31=3即AC平分DAB。（2）解法一：如圖2AB為O的直徑ACB=90°又B=60°1=3=30°在RtACD中，CD=AC=2CD=在RtABC中，AC=連接OEEAO=23=60°，OA=OEEAO是等邊三角形AE=OA=4.解法二：如圖3，連接CEAB為O的直徑ACB=90°又B=60°1=3=30°在RtACD中，CD=四邊形ABCE是O的內(nèi)接四邊形

12、B+AEC=180°又AEC+DEC=180°DEC=B=60°在RtCDE中，CD=AE=ADDE=4.例4(2012山東省聊城，24，10分）如圖，O是ABC外接圓，AB=AC=10，BC=12，P是弧上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線交AB延長(zhǎng)線與點(diǎn)D.（1）當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，DP是O的切線？說(shuō)明理由.（2）當(dāng)DP是O的切線時(shí)，求DP的長(zhǎng).解析：（1）根據(jù)PD/BC，可以天加輔助線由切線判定定理解題；（2）根據(jù)勾股定理與垂徑定理求出O半徑r，再結(jié)合ABEADP即可.解：（1）當(dāng)P是BC中點(diǎn)時(shí)，DP是O的切線.理由如下：AB=AC，又PA是O的直徑.又AB=AC

13、，PABC.DP/BC，PDAP.DP是O的切線.（2）連接OB，設(shè)PA交BC于點(diǎn)E.由垂徑定理得，BE=.在RtABE中，據(jù)勾股定理，.設(shè)O的半徑為r，則OE=8r.在RtOBE中，.解得r=.DP/BC，ABE=D.又1=1，ABEADP.，即，DP=拓展如圖24-200所示，是的直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)作的切線，與過(guò)點(diǎn)的直線垂直相交于，弦的延長(zhǎng)線與直線交于點(diǎn).（1）試說(shuō)明點(diǎn)為的中點(diǎn)；（2）設(shè)直線與的另一交點(diǎn)為，試說(shuō)明（3）若的半徑為，求線段和所圍成陰影部分的面積.解：（1）連接是的切線， 為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn). （2）連接為的直徑， 為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)， 即 （3） 連接，則為等邊三角形， 在中，

14、 當(dāng)堂反饋1若O1、O2的半徑分別為4和6，圓心距O1O2=8，則O1與O2的位置關(guān)系是（ ）A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系.分析：根據(jù)兩圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求解注意相交，則RrPR+r；（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）解答：解：O1、O2的半徑分別為4和6，圓心距O1O2=8，又64=2，6+4=10，6486+4，O1與O2的位置關(guān)系是相交故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系注意掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵2如圖，AB為O的直徑，PD切O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于D，且CO=CD，則PCA=（）A、30°

15、 B、45° C、60° D、67.5°考點(diǎn)：切線的性質(zhì)3同一平面內(nèi)的兩個(gè)圓，他們的半徑分別為2和3，圓心距為d當(dāng)時(shí)，兩圓的位置關(guān)系是（ ）A外離 B相交 C內(nèi)切或外切 D內(nèi)含 考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)兩圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求解注意相交，則RrdR+r（d表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）解答：解：他們的半徑分別為2和3，圓心距為d，當(dāng)1d5時(shí)，兩圓的位置關(guān)系是相交故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系解題的關(guān)鍵是抓住兩圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系：外離，則dR+r；外切，則d=R+r；相交，則RrdR+r；內(nèi)切，則d=R

16、r；內(nèi)含，則dRr（d表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）4若有兩圓相交于兩點(diǎn)，且圓心距離為13公分，則下列哪一選項(xiàng)中的長(zhǎng)度可能為此兩圓的半徑（）A、25公分，40公分B、20公分，30公分C、1公分，10公分D、5公分，7公分考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系。專題：計(jì)算題。分析：首先根據(jù)題意知，兩圓相交，可知兩圓圓心距大于兩圓半徑之差，小于兩圓半徑之和，結(jié)合選項(xiàng)得出正確答案解答：解：設(shè)兩圓半徑分別為R和r，圓心距為d，兩圓相交與兩點(diǎn)，RrdR+r，d=13，根據(jù)選項(xiàng)知，半徑為20公分和30公分的兩圓符合條件，故選B5已知AB是O的直徑，點(diǎn)P是AB延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作O的切線，切點(diǎn)為C，APC的

17、平分線交AC于點(diǎn)D，則CDP等于（）A、30°B、60°C、45°D、50°考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理。分析：連接OC，根據(jù)題意，可知OCPC，CPD+DPA+A+ACO=90°，可推出DPA+A=45°，即CDP=45°解答：解：連接OC，OC=OA，PD平分APC，CPD=DPA，A=ACO，PC為O的切線，OCPC，CPD+DPA+A+ACO=90°，DPA+A=45°，即CDP=45°故選CABCDP·OE點(diǎn)評(píng)：本題主要考查切線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、外角的

18、性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于做好輔助線構(gòu)建直角三角形，求證CPD+DPA+A+ACO=90°，即可求出CDP=45°6如圖，圓A圓B的半徑分別為42，且AB12若作一圓C使得三圓的圓心在同一直在線，且圓C與圓A外切，圓C與圓B相交于兩點(diǎn)，則下列何者可能是圓C的半徑長(zhǎng)（）A3B4 C5D6考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系。專題：計(jì)算題。分析：首先找到一個(gè)圓和圓A和圓B都外切，求出該圓的半徑，然后再找到圓C和圓A外切和圓B相內(nèi)切時(shí)，圓C半徑的取值解答：解：當(dāng)圓C和兩圓都外切時(shí)，根據(jù)題意我們可知圓C的半徑r3，當(dāng)圓C和圓A外切和圓B相內(nèi)切時(shí)，圓C的半徑r5，故圓C與圓A外切，圓C與圓B相交于兩點(diǎn)，

19、圓C的半徑取值范圍為3r5，故選B7已知O1與O2的半徑分別為3cm和4cm，若O1O2=7cm，則O1與O2的位置關(guān)系是（）A、相交B、相離C、內(nèi)切D、外切考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)O1與O2的半徑分別為3cm和4cm，得出R+r=7，再根據(jù)O1O2=7cm，得出O1與O2的位置關(guān)系解答：解：根據(jù)O1與O2的半徑分別為3cm和4cm，得出R+r=7，O1O2=7cm，得出O1與O2的位置關(guān)系是：外切故選：D8（2010長(zhǎng)沙）已知O1、O2的半徑分別是r1=2、r2=4，若兩圓相交，則圓心距O1O2可能取的值是（）A、2B、4C、6D、8考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系。分析：本

20、題直接告訴了兩圓的半徑及兩圓相交，求圓心距范圍內(nèi)的可能取值，根據(jù)數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對(duì)應(yīng)情況便可直接得出答案相交，則RrPR+r（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）解答：解：兩圓半徑差為2，半徑和為69(2011襄陽(yáng)，9，3分)在ABC中，C90°，AC3cm，BC4cm若A，B 的半徑分別為1cm，4cm，則A與B的位置關(guān)系是()A外切B內(nèi)切 C相交D外離考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系；勾股定理。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：由C90°，AC3cm，BC4cm，根據(jù)勾股定理，即可求得AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系判斷條件，確定兩圓之間的位置關(guān)系解答：解：C90°，AC3c