CNC多軸運動控制系統(tǒng)輪廓誤差分析

1、第36卷第4期2010年8月蘭 州 理 工 大 學 學 報Aug.2010文章編號:1673 5196(2010)04 0037 04CNC多軸運動控制系統(tǒng)輪廓誤差分析孫建仁1,2,胡赤兵1,2,王保民1,2(1.蘭州理工大學機電工程學院,甘肅蘭州 730050;2.蘭州理工大學數(shù)字制造技術(shù)與應(yīng)用省部共建教育部重點實驗室,甘肅蘭州 730050)摘要:在分析CNC多軸運動連續(xù)軌跡控制輪廓誤差形成的基礎(chǔ)上,研究提高輪廓加工精度減小輪廓誤差的方法.針對CNC機床兩軸運動控制系統(tǒng)建立直線輪廓、不同曲率半徑圓弧輪廓及一般曲線輪廓誤差模型,指出輪廓誤差與跟蹤誤差的關(guān)系和輪廓誤差形成機理.通過仿真實驗結(jié)果

2、表明,加入基于輪廓誤差模型的交叉耦合控制可以大大降低輪廓誤差,提高輪廓控制精度.關(guān)鍵詞:CNC多軸運動控制;輪廓誤差;跟蹤誤差中圖分類號:TH161.5 文獻標識碼:AAnalysisofcontourerrorinCNCmulti axismotioncontrolsystemSUNJian ren1,2,HUChi bing1,2,WANGBao min1,2(1.CollegeofMechano ElectronicEngineering,LanzhouUniv.ofTech,Lanzhou 730050,China;2.KeyLaboratoryofDigitalManufactur

3、ingTechnologyandApplication,TheMinistryofEducation,LanzhouUniv.ofTech.,Lanzhou 730050,China)Abstract:Onthebasisofanalysisofthegenerationofthecontourerrorinthemulti axismotionofconKeywords:CNCmulti axismotioncontrol;contourerror;trackingerror運動控制是指在復(fù)雜條件下,將預(yù)定的控制方案、規(guī)劃指令轉(zhuǎn)變成期望的機械運動.運動控制系統(tǒng)使被控機械運動實現(xiàn)精確的位置控制

4、、速度控制、加速度控制、轉(zhuǎn)矩或力的控制,以及針對其被控機械量的綜合控制1.在CNC多軸運動控制系統(tǒng)中,機床數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)插補結(jié)果發(fā)出位置控制指令對各坐標軸進行獨立的位置閉環(huán)控制,驅(qū)動相應(yīng)的機械傳動機構(gòu),最終實現(xiàn)精確的輪廓進給運動.但在實際數(shù)控加工系統(tǒng)過程中,插補器根據(jù)輸入數(shù)據(jù)計算出各個坐標軸的位置指令值,運動控制系統(tǒng)的軌跡精度往往受機械與電氣兩方面制約,輪廓軌跡誤差不可避免地存在2 45.數(shù)控加工中影響輪廓精度的誤差來源1 輪廓誤差與跟蹤誤差運動控制系統(tǒng)的軌跡精度往往受機械與電氣兩方面制約,軌跡誤差不可避免地存在,其主要體現(xiàn)在,. 收稿日期:2009 11 04基金項目:甘肅省教育廳科技計劃項目

5、(0914 01) :( ,男,.! 38 ! 蘭州理工大學學報 第36卷位置,M1 與M2 點分別為不同情況下對應(yīng)于M的實際位置響應(yīng).輪廓誤差是指多軸運動不協(xié)調(diào)時實際位置響應(yīng)M1 (M2 )與理論輪廓軌跡之間的最短距離 ;跟蹤誤差則指在單軸運動中,理論位置M點與實際位置M1 (M2 )點之間的差值.Ey=My-My令Cx=sin 、Cy=cos ,有=Eycos -Exsin =(My-My )cos -(Mx-Mx )sin =(3)(Mx sin -My cos )+(Mycos -Mxsin )=Mx sin -My cos =Mx Cx-My Cy其中Mycos -Mxsin =0.

6、2.2 圓弧輪廓誤差分析如圖3所示為雙軸小曲率半徑圓弧運動,假設(shè)運動軌跡是x y平面上的一個圓弧,其圓心為N點,半徑為R.根據(jù)輪廓誤差定義可表示為=R-xx+(My -Ny)(5)Mx =Mx-Ex=Nx+Rsin -Ex= Nx+Rsin( - )-Ex= Nx+Rsin -Ex(6)(4)圖1 輪廓誤差與跟蹤誤差Fig.1 Contourerrorandtrackingerror從圖1可知,輪廓誤差與跟蹤誤差既有聯(lián)系又有區(qū)別,如果單軸跟蹤誤差為零,則輪廓誤差一定也為零;但如果輪廓誤差為零,跟蹤誤差卻不一定為零.在實際生產(chǎn)過程中,對于一個運動系統(tǒng)的控制目標就是盡可能減少這兩種誤差.對于連續(xù)軌

7、跡控制系統(tǒng),輪廓誤差是影響最大的誤差,系統(tǒng)中的其他誤差,最終均反映為輪廓誤差.2 輪廓誤差分析2.1 直線輪廓誤差分析如圖2所示為雙軸直線運動.設(shè)軌跡運動為x y平面上一條直線,令切線速度與x軸正方向夾角為 ,M 為實際輪廓軌跡的一點,M為理論輪廓軌跡的一點,Ex、Ey分別代表x軸、y軸的位置誤差值,其輪廓誤差為M H,表示為 :=Eycos -Exsin Ex=Mx-Mx(1)(2)同理My =My-Ey=Ny+Rcos -Ey=Ny+Rcos( - )-Ey=Ny-Rcos -Ey代入式(5),根據(jù)Taylor公式展開可得 =R-R-R-Rx+(-Rcos -Ey)=圖3 小曲率半徑圓弧運

8、動的輪廓誤差與跟蹤誤差Fig.3 Trackingerrorandcontourerrorofcircular arcmotionwithsmallradiusofcurvature(7)R-2R(Exsin -Eycos )+(Ex+Ey)=xyxy+-2 RR22+2REycosEx+Ey-2RExsinR-R1+=2Rxsin -Ex-2Rycos +Ey=2RCxEx-CyEy圖2 直線運動的輪廓誤差與跟蹤誤差Fig.2 Trackingerrorandcontourerrorofstraight line(8)ExEyCy=cos + 為有普遍性,同樣令Cx=sin -第4期 孫建仁

9、等:CNC多軸運動控制系統(tǒng)輪廓誤差分析 ! 39 !運動軌跡是x y平面上的一個圓弧,其圓心為o點,半徑為R,在此可表示為 =R-x+M y2.3 一般曲線輪廓誤差分析目前CNC多軸運動控制除了廣泛應(yīng)用直線圓弧之外,還有用到拋物線甚至更高次式曲線,因此對一般曲線輪廓誤差模型的討論也非常重要.一般曲(9)線軌跡,基本上在不同時間可用一個對應(yīng)圓弧來近似,如圖5所示,以半徑為R的圓弧近似.經(jīng)過對應(yīng)圓弧近似后,若出現(xiàn)在某一時刻為小曲率圓弧運動,則采用式(8)誤差模型;若出現(xiàn)在某一時刻為大曲率圓弧運動,則采用式(17)誤差模型.無論哪種模型,必須先求出sin 、cos 及曲率半徑R.圖4 大曲率半徑圓弧

10、運動的輪廓誤差與跟蹤誤差Fig.4 Trackingerrorandcontourerrorofcircular arcmotionwithlargeradiusofcurvature設(shè)M點的位置坐標為Mx=Rsin My=Rcos其中= -把輪廓誤差轉(zhuǎn)換到實際位置響應(yīng):( -R)2=(Mx-Ex)2+(My-Ey)2=(Rsin -Ex)+(Rcos -Ey)=2R2+E2x+Ey-2RExsin -2REycos22(10)(11)圖5 一般曲線運動的輪廓誤差與跟蹤誤差 Fig.5 Trackingerrorandcontourerrorofcommoncurvilinealmotion假

11、設(shè)曲線方程為y=f(x)(12)該曲線上任意一點的切線斜率為tan =f (x)dx有sin =cos =+f (x)(19)(20)(21)(18)有2 -2 R+R2=R2+E2x+E2y-2RExsin -2REycos(13)22 2xy- =-Exsin -Eycos (14)2R2R針對一般大曲率半徑圓弧運動,存在R Ex R Ey R(15) 可將誤差平方項忽略,則輪廓誤差可簡化為=Exsin +Eycos =Exsin( - )+Eycos( - )=Exsin -Eycos(16)將式(2)和式(3)式代入式(16)可得=Exsin +Eycos =(Mx-Mx )sin +

12、(My-My )cos =(Mxsin -Mycos )-(Mx sin +My cos )=22R(sin -cos )-(Mx sin +My cos )=22R(sin -1+sin )-(Mx sin +My cos )=-R+2Rsin2( - )-(Mx sin( - )+My cos( - )=2-R+2Rsin -Mx sin -My cos =-R+2xxx-My Cy()222+f (x)而任意一點曲率半徑為R=d=d+f (x)d(22)其中=d cos f(x)有R=2=f(x)(23)+f (x)=d2+f (x)=f(x)2f(x)因此,一般曲線輪廓誤差可采用下列情

13、況之一:1)若出現(xiàn)在某一時刻為小曲率圓弧運動,根據(jù)式(,(24)! 40 ! 蘭州理工大學學報 第36卷=xsEx-21+f (x)2+f (x)ycos +Ey=21+f (x)2+f (x)f(x)ExCx-yEx-21+f (x)2+f (x)yCy+xEy(25)221+f (x)+f (x)2)若出現(xiàn)在某一時刻為大曲率圓弧運動,根據(jù)式(17),其輪廓誤差為sin -2 =-+f(x)sin2 -f(x)Mx sin -My cos =-+f(x)2Cx-f(x)Mx Cx-My Cy222示.由圖6和圖7明顯看出,在加入基于輪廓誤差模型的交叉耦合控制后,產(chǎn)生各軸的修正量反饋到各單軸后

14、形成的拐角輪廓誤差大約可改善50%,因此可大大減小輪廓誤差.4 結(jié)論針對CNC兩軸運動系統(tǒng),建立直線輪廓、不同曲率半徑圓弧輪廓及一般曲線輪廓誤差幾何模型,討論輪廓誤差與跟蹤誤差之間的關(guān)系,分析和研究運動控制系統(tǒng)誤差產(chǎn)生原因及輪廓誤差形成機理.通過仿真實驗結(jié)果表明,加入基于輪廓誤差模型的交叉耦合控制確實大大降低了輪廓誤差,提高了輪廓控制精度.參考文獻:1 張崇巍.運動控制系統(tǒng)M.湖北:武漢理工大學出版社,2002.2 肖本賢.多軸運動下的輪廓跟蹤誤差控制與補償方法研究D.合肥:合肥工業(yè)大學,2004.(26)3 李宏勝.輪廓跟蹤運動控制系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)的研究D.南京:東南大學,2005.4 黃東兆,

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