北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六級(jí)上冊(cè)各個(gè)單元知識(shí)點(diǎn)合集名師資料匯編

1、北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)各個(gè)單元知識(shí)點(diǎn)合集名師資料匯編（可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）第一單元：圓圓的認(rèn)識(shí)（一）1、圓心：圓中心的一點(diǎn)叫做圓心，圓心一般用字母O表示。圓心到圓上任一點(diǎn)的距離都相等，都是圓的半徑.2.半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母 r表示。畫(huà)圓時(shí)，圓規(guī)兩腳之間的距離就是圓的半徑。3.宜徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑直徑一般用字母d表示。4.圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。5.在同一個(gè)圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。6、在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7、在同圓或等圓內(nèi)，直徑的是半徑的2倍，半徑是直徑的一

2、半用字母表示為：d=2或r=5圓的認(rèn)識(shí)（二）1、找圓心的方法：把圓對(duì)折，再對(duì)折，對(duì)折兩次就能找到圓心。2、圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。在圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段是直徑。圓的周長(zhǎng)圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。1 .圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周長(zhǎng)和直徑的商叫做圓周率，用字母兀表示。圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，通常取它的近似值：兀-3.14o世界上第一個(gè)把圓周率算由來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。2 .圓的周長(zhǎng)公式：C=兀d或C=2兀r3 .求直徑的公式：d=c+兀求半徑的公式：r=c+兀24 .1兀=3.142兀=6.

3、283兀=9.424兀=12.565兀=15.706兀=18.847兀=21.988兀=25.129兀=28.2610兀=31.45、在一個(gè)圓中，周長(zhǎng)是直徑的兀倍。周長(zhǎng)是半徑的2兀倍。圓的面積圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積。1 .把一個(gè)圓拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，用字母（兀r）表示，寬相當(dāng)于圓的半徑，用字母（r）表示，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)*寬，所以圓的面積=兀rxr。用字母表示為：S=兀r2或者S=兀（d+2）22 .在一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。3 .在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。4.,大圓的半徑是R,小

4、圓的半徑是r,環(huán)形的面積是S=uR2-Ttr2（其中大圓的半徑=小圓的半徑十環(huán)的寬度，即R=r+環(huán)的寬度）5 .半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。半圓的周長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長(zhǎng)的一半沒(méi)有直徑。半圓的周長(zhǎng)公式：C=工兀d+d或。=兀+2r.半圓面積=圓的面積+2公式為：S=兀r2+2.26 .在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小它的平方倍。例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大4倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大4倍，而面積擴(kuò)大16倍。7 .在周長(zhǎng)相等的所有平面圖形中，圓的面積最大。在面積相等的所有平面圖形中，圓的周長(zhǎng)最小。8 、112

5、=121=225162=256=400常見(jiàn)分?jǐn)?shù)的值1 _1=0.5=50%122 = 144132 =169142=196172 = 28918 2 = 324192 = 36115220 21 0.333=33.3%- -0.667=66.7%331 一 一1=0.25=25%42 _2=0.4=40%51-0.167=16.7%63-=0.375=37.5%83-=0.75=75%43 _ _ 3=0.6=60%55 5=0.833=83.3%65 一 一-=0.625=62.5%81 一 一 1=0.2=20%54-=0.8=80%51-=0.125=12.5%87=0.875=87.5

6、%821=0.1-0.111=11.1%分母是9的分?jǐn)?shù)，分子是幾就是幾的循環(huán)第二單元：百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（一）百分?jǐn)?shù)的基本概念1 .百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。2 .百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。例如：25%的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的25%。3 .百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)分子后面加上“”來(lái)表示。4 .小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào);把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向

7、左移動(dòng)兩位。5.百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的通常保留三位小數(shù)，注意保留三位小學(xué)必須除到第四位），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)（二）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題求分率求分率分為兩種：一、求甲是（占、相當(dāng)于）乙的百分之幾？二、求甲比乙多（少）百分之幾？公式：1、求甲是（占、相當(dāng)于）乙的百分之幾？把是（占、相當(dāng)于）變成“+”，用甲+乙如男生25人，女生20人，男生占女生的百分之幾？男生一女生25+20=125%2、求甲比乙多（少）百分之幾？用相差數(shù)一比字后面的數(shù)如男生25人，女生20人，男生比女生多百分之幾？男女生相差

8、人數(shù)一女生人數(shù)（2520）+20=25%比前除以比后再與1相減當(dāng)問(wèn)題是多百分之幾時(shí)，用商減1,當(dāng)問(wèn)題是少百分之幾時(shí)，用1減商如男生25人，女生20人，男生比女生多百分之幾？男生一女生-125+201=25%求數(shù)M先判斷誰(shuí)是單位1的量，如果單位1已知，用乘法計(jì)算。單位1未知，用除法或用方程計(jì)算（方程是乘法）。找單位1的方法“的”前“比、是、占、相當(dāng)于"后，“的”字前面的量是單位1，“比”字后面的量是單位1。注意:單位1未知時(shí)，用除法，數(shù)M和分率必須要對(duì)應(yīng)。比字應(yīng)用題，要注意:“多加少減”（指多百分之幾用1+百分?jǐn)?shù)，少百分之幾用1-百分?jǐn)?shù)）例如1、某小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比

9、去年增加了25%,今年有多少名學(xué)生？解題思路：?jiǎn)挝?去年已經(jīng)知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80X（1+25%）2、某小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年減少了25%,今年有多少名學(xué)生？解題思路：?jiǎn)挝?去年已經(jīng)知道用乘法，減少用（1-25%）算式：80X（1-25%）3、某小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年增加了25%,去年有多少名學(xué)生？解題思路：?jiǎn)挝?去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100+（1+25%）4、某小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年減少了25%,去年有多少名學(xué)生？解題思路：?jiǎn)挝?去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100+（1-25%）列方程解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

10、1、小明看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的25%,第二天看了全書(shū)的20%,第一天比第二天多看20頁(yè)，這本書(shū)一共有多少頁(yè)？解題思路：?jiǎn)挝?一本書(shū)不知道，可以選用方程或除法來(lái)解答根據(jù)“第一天比第二天多看20頁(yè)”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去第二天等于多由的20頁(yè)。等量關(guān)系式：第一天一第二天=20頁(yè)方法1:解：設(shè)這本書(shū)一共有X頁(yè)。由“第一天看了全書(shū)的25%”可以知道第一天等于全書(shū)乘以25%,可以表示為25%X,由“第二天看了全書(shū)的20%”可以知道第二天等于全書(shū)乘以20%,可以表示為20%X.依據(jù)等量關(guān)系式“第一天一第二天=20頁(yè)”可以列方程為：25%X20%X=20方法2:“第一天比第二天多

11、看20頁(yè)”可以知道20頁(yè)是第一天和第二天的差。要求單位1只要用20頁(yè)除以20頁(yè)的對(duì)于分率，因?yàn)?0頁(yè)表示第一天比第二天多的頁(yè)數(shù)，所必須要找到第一天比第二天多的分率力行，這樣才叫相對(duì)應(yīng)。列算式為：20+(25%20%)2、小明看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的25%,第二天看了全書(shū)的20%,兩天共看了20頁(yè)，這本書(shū)一共有多少頁(yè)？等量關(guān)系式：由“兩天共看了20頁(yè)”可以知道第一天+等二天=20頁(yè)。方程法：解：設(shè)這本書(shū)共有X頁(yè)，則第一天為25%X,第二天為20%Xo方程列為：25%X+20%X=20算術(shù)法：由“兩天共看了20頁(yè)”可以知道20頁(yè)是第一天和第二天的和，要求單位1只要用20頁(yè)除以20頁(yè)的對(duì)于分率，因

12、為20頁(yè)表示第一天與第二天的頁(yè)數(shù)和：所必須要找到第一天與第二天的分率和才行：這樣才叫相對(duì)應(yīng)。列算式為：20+(25%+20%)3、小明看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的25%,第二天看了全書(shū)的20%,等量關(guān)系式：一本書(shū)第一天第二天=20頁(yè)方程法：解設(shè)這本書(shū)一共有X頁(yè)，則第一天為25%X，第二天為20%X。列方程為：X25%X20%X=20算術(shù)法：20+(1-25%X-20%)4、小明看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的25%，第二天比第一天多看10頁(yè)，還剩20頁(yè)，這本書(shū)一共有多少頁(yè)？解：設(shè)這本書(shū)共有X頁(yè)，則第一天為25%X，第二天為(25%X+10)頁(yè)。列方程為：X25%X(25%X+10)=20利息的計(jì)算1

13、.本金：存入銀行的錢叫做本金。2 利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。利息=本金x利率x時(shí)間3 2008年10月9日以前國(guó)家規(guī)定，存款的利息要按20的稅率納稅。國(guó)債的利息不納稅。2008年10月9日以后免收利息稅。所以如無(wú)特殊說(shuō)明，就不在計(jì)算利息稅。4 利率：利息與本金的比值叫做利率。5 .銀行存款稅后利息的計(jì)算公式：稅后利息=利息x(120%)6 .國(guó)債利息的計(jì)算公式：利息=本金x利率x時(shí)間7 本息：本金與利息的總和叫做本息。8 應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。9 稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。10 .應(yīng)納稅額的計(jì)算：應(yīng)納稅額=各種收入x稅率11 、保險(xiǎn)費(fèi)=保險(xiǎn)金額x保險(xiǎn)費(fèi)率x時(shí)間

14、例如：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計(jì)算，到期時(shí)，李老師的本金和利息共有多少元？解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該算本金加上利息的和。解題步驟：第一步：根據(jù)“利息=本金X利率X時(shí)間”算利息利息：2000X4.14%X5=414元第二步：本金+利息：2000+414=2414元。例如：李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計(jì)算，到期時(shí)，李老師的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%來(lái)上稅）解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的2000元加上利息的。解題步驟：第一步：根據(jù)“利息=本金X利率X時(shí)間”算利息利息：2000X4

15、.14%X5=414元第二步：算稅后利息：414X（120%）=331.2元本金+利息：2000+331.2=233.2元。第三單元：圖形的變換1、圖形變換的三種方法：第一種平移：要說(shuō)明向什么方向（上、下、左、右）平移幾格。第二種旋轉(zhuǎn)：要說(shuō)明繞哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，順時(shí)針還是逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)多少度。第三種作對(duì)稱圖形：要說(shuō)明是關(guān)于哪條直線作哪個(gè)圖形的對(duì)稱圖形。如：可以說(shuō)“以直線MN為對(duì)稱軸，作圖A的對(duì)稱圖形B.”2、比賽場(chǎng)次公式：?jiǎn)窝h(huán)比賽場(chǎng)次公式二nX（n1）+2（n為比賽人數(shù)或隊(duì)數(shù)）這個(gè)公式還可以計(jì)算數(shù)段個(gè)數(shù)和數(shù)角的個(gè)數(shù)。（計(jì)算線段個(gè)數(shù)時(shí)，n為點(diǎn)的個(gè)數(shù)，計(jì)算角個(gè)數(shù)是n為射線個(gè)數(shù)）淘汰制比賽場(chǎng)次公式=n-1

16、（n為比賽人數(shù)或隊(duì)數(shù)）3、計(jì)算操場(chǎng)周長(zhǎng)和面積:200m50m操場(chǎng)的周長(zhǎng)是由兩條直道，和兩個(gè)彎道組成,直道是中間長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，兩個(gè)彎道剛好可以拼成一個(gè)圓，因此:操場(chǎng)的周長(zhǎng)=2a+C圓（C圓表示圓的周長(zhǎng)）操場(chǎng)的面積=長(zhǎng)方形的面積+圓的面積36米，每個(gè)道的跑道寬度是1.2米那么：第二道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+1個(gè)跑道寬度=36+1.2第三道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+2個(gè)跑道寬度=36+1.2X2第四道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+3個(gè)跑道寬度=36+1.2X3第五道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+4個(gè)跑道寬度=36+1.2X4計(jì)算跑一圈兩個(gè)跑道周長(zhǎng)差的公式=2XX兩個(gè)跑道中間的環(huán)寬兩個(gè)跑道中間

17、的環(huán)寬的計(jì)算方法=道次差X跑道的寬度如計(jì)算第五道與第二道一圈的周長(zhǎng)差，先求生第五道與第二道中間的環(huán)寬，再用公式進(jìn)行計(jì)算：1、求兩個(gè)跑道中間的環(huán)寬：（52）X1.2=3X1.2=3.6（米）2、求兩個(gè)跑道一圈的周長(zhǎng)差：2X3.14X3.6=22.608（米）第五單元：統(tǒng)計(jì)與概率1、三種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖（表示數(shù)量的多少）、折線統(tǒng)計(jì)圖（表示數(shù)量多少、反映增減變化）扇形統(tǒng)計(jì)圖（表示部分與整體的關(guān)系）。2、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：用兩種不同的條形來(lái)分別表示不同的類型。必須有圖例。復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖：一般用兩條不同的線來(lái)表示，一條用實(shí)線，一條用虛線3、看統(tǒng)計(jì)圖的信息：總體上看趨勢(shì)（上升、下降等）看最高，最低占八、同

18、種類型的不同的點(diǎn)不同類型相同的點(diǎn)不同類型不同的點(diǎn)。4、平均數(shù)：幾個(gè)數(shù)量的和除以數(shù)量的個(gè)數(shù)；中位數(shù)：數(shù)據(jù)從大到小或從小到大排列，最中間的一個(gè)或最中間的兩個(gè)的平均數(shù)。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中由現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。5、編號(hào)碼：先從號(hào)碼中找由編號(hào)規(guī)律，再按規(guī)則編號(hào)碼。6、正負(fù)數(shù)：比0大的數(shù)字都是正數(shù)，正數(shù)前面可以添上“+”號(hào)，”+號(hào)可以省略比0小的數(shù)字都是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)前面有“一”號(hào)，“一”號(hào)不能省略。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。第六單元：觀察物體1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來(lái)觀察。2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個(gè)物體的影子就越短；離光源越遠(yuǎn)，這個(gè)物體的影子就越

19、長(zhǎng)。3、站得高，才能望得遠(yuǎn)第四單元：比的認(rèn)識(shí)（一）比的基本概念1 .兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。2 .比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。3 .比的后項(xiàng)不能為0。4 .同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商；5 .同分?jǐn)?shù)比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。6 .比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。（二）求比值7 、求比值：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)（三）化簡(jiǎn)比8 、化簡(jiǎn)比：是將不是最簡(jiǎn)整數(shù)比的比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比的過(guò)程。求比和化簡(jiǎn)比的比較1 .目的不同。求比值就是求比的前項(xiàng)除

20、以后項(xiàng)所得的商；而化簡(jiǎn)比是把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，化簡(jiǎn)后的比要符合兩個(gè)條件，一是比的前、后項(xiàng)都應(yīng)是整數(shù)；二是前、后項(xiàng)的兩個(gè)數(shù)要互質(zhì)。2 .結(jié)果不同。求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。而化簡(jiǎn)比最后的結(jié)果仍然是一個(gè)比的形式3 .讀法不同。如6:4求比值是6:4=6+4=:=2讀作二分之三還可寫(xiě)作1.5（結(jié)果是一個(gè)數(shù)）化簡(jiǎn)比是6:4=6+4=?=|讀作三比二還可寫(xiě)作3:2（結(jié)果是一個(gè)比）（四）比的應(yīng)用比的應(yīng)用主要分為三類：1、已知部分和，求各部分2、已知部分差，求各部分3、已知其中的某一部分，求其它部分通用的計(jì)算方法是：1、先求生一份是多少，用已知數(shù)量+數(shù)量對(duì)應(yīng)的份數(shù)（數(shù)量

21、是和的，份數(shù)就應(yīng)該是和，數(shù)量是差的，份數(shù)就應(yīng)該是差，數(shù)量是哪一部分，份數(shù)就應(yīng)該是哪一部分的份數(shù)）2、用各部分對(duì)應(yīng)的份數(shù)X一份的數(shù)量1、比的第一種應(yīng)用：已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和，和它們的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？六年級(jí)有60人，男女生的人數(shù)比是5:7,男女生各有多少人？題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60+（5+7）=5（人）第二步求男女生：男生：5X5=25（人）女生：5X7=35（人）2、比的第二種應(yīng)用：已知一個(gè)數(shù)量是多少，和它與其它數(shù)量的比，求另外幾個(gè)數(shù)量是多少？六年級(jí)有男生25人，男女生的比是5:7,女生有多少人？全班共多少<?題目解析：“男生25人

22、”就是其中的一個(gè)數(shù)量。解題思路：第一步求每份：25+5=5（人）第二步求女生：女生：5X7=35（人）。全班：25+35=60（人）3、比的第三種應(yīng)用：已知兩個(gè)數(shù)量的差，和它們的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？六年級(jí)的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男生與女生的比是7:5,男女生各有多少人？全班共有多少人？題目解析：“男生比女生多20人”就是男女人數(shù)的差解題思路：第一步求每份：20+（7-5）=10（人）第二步求男生：7X10=70（人）女生：5X10=50（人）。全班：50+70=120（人）*、比在幾何里的運(yùn)用：比在幾何里的應(yīng)用，常有四種隱藏條件：1、三角形的三個(gè)角的度數(shù)和是1

23、80度2、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，兩條腰也相等。3、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之和是它周長(zhǎng)的一半4、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高之和是它棱長(zhǎng)和的四分之一（1）已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，長(zhǎng)和寬的比是a:b。求長(zhǎng)和寬、面積。長(zhǎng)=周長(zhǎng)+2X，；寬=周長(zhǎng)+2*面積=長(zhǎng)*寬abab（2）已知已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和，長(zhǎng)、寬、高的比是a:b:c。求長(zhǎng)、寬、高、體積長(zhǎng)=棱長(zhǎng)和+ 4寬二棱長(zhǎng)和+4 X ba b c高二棱長(zhǎng)和+4表面積=（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)x高+寬x高）x2（3）已知三角形三個(gè)角的比是a:b:c,求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。三個(gè)角分別為：180Xa180Xb180XCabcabcabc(4)已知三角形的周長(zhǎng)，三條邊長(zhǎng)度比是a:b:c,求三條邊的長(zhǎng)度。

24、三條邊分別為：周長(zhǎng)X周長(zhǎng)周長(zhǎng)abcabcabc（12小時(shí)）1、 面的旋轉(zhuǎn)（4小時(shí)）1. “點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系是：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成線；線的運(yùn)動(dòng)形成面；面的旋轉(zhuǎn)形成體。2. 圓柱的特征：（ 1）圓柱的兩個(gè)底面是半徑相等的兩個(gè)圓。（ 2）兩個(gè)底面間的距離叫做圓柱的高。（ 3）圓柱有無(wú)數(shù)條高，且高的長(zhǎng)度都相等。3. 圓錐的特征：（ 1）圓錐的底面是一個(gè)圓。（ 2）圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。（ 3）圓錐只有一條高。2、 圓柱的表面積（4小時(shí)）1. 沿圓柱的高剪開(kāi)，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形）。（如果不是沿高剪開(kāi)，有可能還會(huì)是平行四邊形）2. 圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高，用字母表示為：S側(cè)=c

25、h。3. 圓柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用：（1）已知底面周長(zhǎng)和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)=ch;(2)已知底面直徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：=dh;(3)已知底面半徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)=2rh4 .圓柱表面積的計(jì)算方法：如果用S側(cè)表示一個(gè)圓柱的側(cè)面積，S底表示底面積，d表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示高，那么這個(gè)圓柱的表面積為：S表=S側(cè)+2S底或$表=dh+d2/2=或S表=2rh+2r25 .圓柱表面積的計(jì)算方法的特殊應(yīng)用：(1)圓柱的表面積只包括側(cè)面積和一個(gè)底面積的，例如無(wú)蓋水桶等圓柱形物體。(2)圓柱的表面積只包括側(cè)面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。三、圓柱的體積(4

26、小時(shí))1. 圓柱的體積：一個(gè)圓柱所占空間的大小。2. 圓柱的體積=底面積X高。如果用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表75高，那么V=Sh。3. 圓柱體積公式的應(yīng)用：(1) 計(jì)算圓柱體積時(shí)，如果題中給由了底面積和高，可用公式：V=Sh。(2) 已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：V=r2h;(3) 已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V=(d/2)2h;(4) 已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求體積，可用公式：V=(C/2)2h;圓柱形容器的容積=底面積x高，用字母表示是V=Sho5.圓柱形容器公式的應(yīng)用與圓柱體積公式的應(yīng)用計(jì)算方法相同。四、圓錐的體積(4小時(shí))1. 圓錐只有一條高。2.

27、 圓錐的體積=1/3x底面積x高。如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，則字母公式為：1/3Sh3. 圓錐體積公式的應(yīng)用：(1)求圓錐體積時(shí)，如果題中給由底面積和高這兩個(gè)條件，可以直接運(yùn)用“v=1/3Sh”這一公式。(2)求圓錐體積時(shí)，如果題中給由底面半徑和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)用1/3ur2h3）求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面直徑和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)用1/3兀（d/2）2h4）求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面周長(zhǎng)和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)用1/3兀（c/2r）2h正比例和反比例（25）1、 變化的量（2小時(shí)）生活中存在著大量互相依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。2、 正比例（6

28、小時(shí)）1. 正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以表示為：y/x=k（一定）。2. 應(yīng)用正比例的意義判斷兩種量是否成正比例：有些相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量隨著另一種量的變化而變化，但它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值不一定，就不成正比例，如被減數(shù)與差，正方形的面積與邊長(zhǎng)等。3、 畫(huà)一畫(huà)（1小時(shí)）正比例的圖像是一條直線。4、 反比例（6小時(shí)）1. 反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果

29、這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，反比例的關(guān)系式可以表示為：xy=k（一定）。2. 判斷兩個(gè)量是不是成反比例：要先想這兩個(gè)量是不是相關(guān)聯(lián)的量；再運(yùn)用數(shù)量:關(guān)系式講行判斷.看這兩個(gè)量的積是否一定；最后作曲結(jié)論。5、 觀察與探究（2小時(shí)）當(dāng)兩個(gè)變量成反比例關(guān)系時(shí)，所繪成的圖像是一條光滑曲線。6、 圖形的放縮（2小時(shí)）一幅圖放大或縮小，只有按照相同的比來(lái)畫(huà)，畫(huà)的圖才像。7、 比例尺（6小時(shí)）1. 比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離=實(shí)際距離x比例尺實(shí)際距離=圖上距離

30、一比例尺2. 比例尺的分類：比例尺根據(jù)實(shí)際距離是縮小還是擴(kuò)大，分為縮小比例尺和放大比例尺。根據(jù)表現(xiàn)形式的不同，比例尺還可分為線段比例尺和數(shù)值比例尺。3.比例尺的應(yīng)用:（1）、已知比例尺和圖上距離，求實(shí)際距離比例尺=圖上距離+實(shí)際距離圖上距離=實(shí)際距離X比例尺實(shí)際距離=圖上距離一比例尺簡(jiǎn)易方程知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)（35小時(shí)）1、小數(shù)乘整數(shù)的意義求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算（2小時(shí)）如：3X表示X的3倍是多少或3個(gè)X的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。如：1.5x表示xX的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。2 、在乘法里：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。（這叫做積不變性質(zhì)）（1小時(shí)）3 、在除法里：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或

31、縮小）相同的倍數(shù)，商的大小不變。（這叫做商不變性質(zhì)）（1小時(shí)）4. 乘法分配律：ax（b±c）=axb±（2a卜時(shí)c）5、在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以簡(jiǎn)記“”，也可以省略不寫(xiě)。（注意：加號(hào)、減號(hào)、除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。字母與數(shù)字相乘簡(jiǎn)寫(xiě)時(shí)，數(shù)字寫(xiě)在字母前面。）（2小時(shí)）6、aXa可以寫(xiě)作a或a2,a2讀值的平方或a的二次方。2a表示a+a（1小時(shí)）7、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。（所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。）（4小時(shí)）使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過(guò)程叫做解方程。（方程的解是一個(gè)數(shù)；解方程是一個(gè)計(jì)算過(guò)程。

32、）8. 解方程原理：天平平衡。（2小時(shí)）等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。9、加、減、乘、除運(yùn)算數(shù)量關(guān)系式：（4小時(shí)）加法：和 = 加數(shù) + 加數(shù)減法：差=被減數(shù) -減數(shù)數(shù)= 被減數(shù) - 差乘法：積=因數(shù)X因數(shù)除法：商=被除數(shù)+除數(shù) 數(shù)=被除數(shù)+商一個(gè)加數(shù) = 和- 兩一個(gè)加數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減一個(gè)因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)=商>< 除數(shù) 除10 .解方程的方法：（4小時(shí)）方法一：利用天平平衡原理（即等式的性質(zhì)）解方程；方法二：利用加、減、乘、除運(yùn)算數(shù)量關(guān)系解方程。11 、常用數(shù)量關(guān)系式：（6小時(shí)）路程=（速度）X（時(shí)間速度=（路程）+（時(shí)間時(shí)間=（路

33、程）+（速度總價(jià)=（單價(jià)）X（數(shù)量單價(jià)=（總價(jià)）+（數(shù)量數(shù)量=（總價(jià)）+（單價(jià)總產(chǎn)量=（單產(chǎn)量）X（數(shù)量單產(chǎn)量=（總產(chǎn)量）+（數(shù)量數(shù)量=（總產(chǎn)量）+（單價(jià)大數(shù)小數(shù)=相差數(shù)大數(shù)相差數(shù)=小數(shù)小數(shù)相差數(shù)=大數(shù)一倍量X倍數(shù)=幾倍量幾倍量一倍數(shù)=一倍量幾倍量倍量=倍數(shù)工作總量=（工作效率）X（工作時(shí)間工作效率=（工作總量）一（工作時(shí)澗工作時(shí)間=（工作總量）一（工怵率12 、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：（4小時(shí)）1、 弄清題意，找出未知數(shù)，并用x表示。2、 找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程。3、 解方程。4、 檢驗(yàn)，寫(xiě)出答案。13、方程的檢驗(yàn)過(guò)程：方程左邊=（4小時(shí)）=方程右邊所以，X=是方程的解。北

34、師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七單元知識(shí)點(diǎn)匯總第七單元百分?jǐn)?shù)應(yīng)用百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）求增加百分之幾？減少百分之幾？公式：增加百分之幾=增加的部分一單位1減少百分之幾=減少的部分一單位1例如：1、45立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來(lái)水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分一單位1,先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45:增加的部分不知道，可以利用50減45求得5;最后用增加的部分5+單位1水的45就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?:水：45立方厘米第二步：增加的部分：5045=5立方厘米第三步：增加百分之幾：5+45=11.1%2、45立方厘米的水結(jié)

35、成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來(lái)水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分一單位1 ,先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45:增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5+單位1水的45就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?:水：45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之幾：5+45=11.1%3、水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來(lái)水的體積增加百分之幾？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分一單位1,先確定單位1是水，不知道但可以根據(jù)題目“水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可

36、以用505求生水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5+單位1水的45就等于增加百分之幾。計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?:水：505=45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之幾：5+45=11.1%4、 “減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。5、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾”“提高百分之幾”“增長(zhǎng)百分之幾”等。與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾”“節(jié)約百分之幾”等。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)。例如:1、矣得小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加了25%,今年有多少名學(xué)生？解題

37、思路：?jiǎn)挝?去年已經(jīng)知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80X1+25%）2、矣得小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年減少了25%,今年有多少名學(xué)生？解題思路：?jiǎn)挝?去年已經(jīng)知道用乘法，減少用（1-25%）算式：80X1-25%）3、矣得小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年增加了25%,去年有多少名學(xué)生？解題思路：?jiǎn)挝?去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100+1+25%）4、矣得小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年減少了25%,去年有多少名學(xué)生？解題思路：?jiǎn)挝?去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100+1-25%）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（三）列方程解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、小明看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的25%,第二天看了全書(shū)的20%,第一天比第二天多看20頁(yè)，這本書(shū)一共有多少頁(yè)？解題思路：?jiǎn)挝?一本書(shū)不知道，可以選用方程或除法來(lái)解答。根據(jù)“第一天比第二天多看20頁(yè)”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去第二天等于多由的20頁(yè)。等量關(guān)系式：第一天一第二天=20頁(yè)方法1:解：設(shè)這本書(shū)一共有X頁(yè)。由“第一天看了全書(shū)的25%”可以知道第一天等于全書(shū)乘以25%,用X可以表示為25%X,由“第二天看了全書(shū)的20%”可以知道