金鑰匙學(xué)校(東區(qū))初三年級數(shù)學(xué)入學(xué)測試1月

1、金鑰匙學(xué)校20092010學(xué)年度入學(xué)測試 初三數(shù)學(xué) 2010.1班級_姓名_學(xué)號_ 一、選擇題：（本題共32分，每題4分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的. 請將正確選項前的字母填在表格中相應(yīng)的位置.題號12345678答案14的平方根等于A2 B -2 C 2 D 162據(jù)報道，在“十一五”期間，我國民用航天工作排在首位的大事是做好月球探測工程的研制工作，確保2007年飛行成功.已知月球與地球的距離約為384000km，這個距離用科學(xué)記數(shù)法表示為Akm Bkm Ckm Dkm3在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是A. B. C. 2 D. 4在ABC中，C=90°，BC=

2、3，AB=5，則下列結(jié)論正確的是A B C D5.估算的值（ ）A在5和6之間 B在6和7之間 C在7和8之間D在8和9之間6、已知在中，、都是銳角，則的度數(shù)是 30° 45° 60° 90°7從1，2，3，4，5五個數(shù)中任意取出2個數(shù)做加法，其和為偶數(shù)的概率是（ ）ABCD8如圖，四邊形ABCD、A1B1BA、A5B5B4A4都是邊長為1的小正方形. 已知ACB=，A1CB1=，A5CB5=. 則的值為A. 1 B.5 C. D. 二、填空題：（本題共16分，每題4分）9. 把分解因式的結(jié)果是 10已知圓心在軸上的兩圓相交于（，2）和（4，）兩點，那么

3、=_11用“¤”定義一種運算：對于任意實數(shù)m、n和拋物線，當(dāng)¤（m，n）后都可得到例如：當(dāng)¤11題（2，4）后得到當(dāng)函數(shù)¤（1，n）后得到了新函數(shù)的圖象(如圖)，則n= . 12小明把8個棱長為1分米的正方體擺在課桌上成如圖形式，然后把露出的表面都涂上顏色，則被他圖上顏色部分的面積為_分米2. 三、解答題：（本題共18分，每題6分）13化簡： 14解分式方程：15已知2a+b-1=0，求代數(shù)式的值. 四、解答題（本題共18分）16.（6分）小剛想給小東打電話，但忘了電話號碼中的一位數(shù)字，只記得號碼是（表示忘記的數(shù)字）（1）若小剛從至的自然數(shù)中隨機選取一個

4、數(shù)放在位置，求他撥對小東電話號碼的概率； （2）若位置的數(shù)字是不等式組的整數(shù)解，求可能表示的數(shù)字 (3) 在（2）的條件下，若規(guī)定小東八位電話號碼的奇數(shù)位是奇數(shù)，偶數(shù)位是偶數(shù)，則小剛撥對小東電話號碼的概率是多少？ （注：小剛知道（2）中不等式組的整數(shù)解.）17.（6分）已知：如圖，在中，以為直徑的交于點，點是的中點，連結(jié)OD，OB、DE交于點F（1）求證：是的切線；（2）求EF：FD的值18.（6分）如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=，在線段BC上取一點P，連結(jié)DP，作射線PEDP，PE與直線AB交于點E.（1）試確定CP=3時，點E的位置；

5、（2）若設(shè)CP=x，BE=y，試寫出y關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若在線段BC上只找到唯一一點P，使上述作法得到的點E與點A重合，試求出此時的值. 五、解答題（本題共16分）123123419（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過兩點（1）求此拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點為，將直線沿軸向下平移兩個單位得到直線，直線與拋物線的對稱軸交于點，求直線的解析式；（3）在（2）的條件下，求到直線距離相等的點的坐標(biāo)20、（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線交x軸于點C,交y軸于點A.等腰直角三角板OBD的頂點D與點C重合，如圖16-所示.把三角板繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為，使點恰好落在

6、上的處，如圖16-所示.（1） 求圖16-中的點B的坐標(biāo)；（2） 求的值；（3） 若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1）中的點B，判斷點是否在這條拋物線上，并說明理由. 圖16- 圖16-答案：一、選擇題：（本題共32分，每題4分）題號12345678答案 ADBCCCCD 二、填空題：（本題共16分，每題4分）9; 10.-2； 11.2； 12. 25. 三、解答題：（本題共18分，每題6分）13 解：原式=3分 =6分 14解： 2分， ， 4分經(jīng)檢驗：是原方程的解 5分原方程的解為 6分15.解： = 2分 = 2a+b， 4分因為 2a+b-1=0，所以 2a+b=1. 5分 原式=1 . 6分

7、四、（本題共18分）16.（6分）解：（1）畫出樹狀圖或列表正確給2分，（圖略）所以，他撥對小東電話號碼的概率是2分 （2）解不等式（1）得 解不等式（2）得8 解不等式組的解集是：8 3分 整數(shù)解是6，7，8 表示的數(shù)字可能是 6，7，84分 （3）他撥對小東電話號碼的概率是6分17（6分）（1）證明：連結(jié)（如圖），1分則 是的中點， ， ，即 是的切線 . 3分（也可以連結(jié)OE，由證明ODEOCE證明）（2）解：連結(jié)OE則OEAB，OEFBDF. 在中，AC = 4， AB = 8，OE= 4，A=60° 是邊長為2的等邊三角形， ，BD= AB-AD =6 EF：FD = OE

8、：BD = 4：6 = 2：3 6分18（6分）解：（1）當(dāng)CP=3時 BC=12，AD=9 BP=9 AD=BP ADBC，ABC=90°四邊形ABPD是矩形 DPB=90° 又 PEDP DPE=DPB =90°且點E在AB上 點E與點B重合2分（2）如圖過點D作DMBC于M 當(dāng)點P在BM上時 DMB=DMC=ABC =90° 1+3=90° PEDP DPE=90° 1+2=90° 3=2 3分 同（1）可證四邊形ABMD是矩形AB=DM=CP=x，BE=y又MC=3MP=-3，BP=12-當(dāng)點P在MC上時，如圖，同理

9、可得4分（3）方法一： 若以AD為直徑作O，與BC切于點P，連接AP、DP、OP，則APD=90o，OPBC于點P，ABC=90o，ADBCBAD=BPO=90o四邊形ABPO是矩形當(dāng)a的值為時，在BC上存在一點P，使PEDP，且E與A重合.方法二：若在線段BC上找到一點P，使上述作法得到的點E與點A重合，則BE=AB=，且點P在BM上由題意：即AB=a>06分五、解答題（本題共16分）19(8分) 解：（1）根據(jù)題意得解得所以拋物線的解析式為-2分（2）由得拋物線的頂點坐標(biāo)為x1233421-1-2-3-2-4yBA（M2）M4M3CNOlM1依題意，可得，且直線過原點設(shè)直線的解析式為

10、則，解得所以直線的解析式為-4分（3）到直線距離相等的點有四個如圖，由勾股定理得，所以為等邊三角形易證軸所在直線平分，軸是的一個外角的平分線作的平分線，交軸于點，交軸于點，作的相鄰?fù)饨堑钠椒志€，交軸于點，反向延長交軸于點可得點就是到直線，距離相等的點可證，均為等邊三角形可求得： ，所以點的坐標(biāo)為-5分 點與點重合，所以點的坐標(biāo)為-6分 點與點關(guān)于軸對稱，所以點的坐標(biāo)為-7分 設(shè)拋物線的對稱軸與軸的交點為，且，所以點的坐標(biāo)為-8分綜上所述，到直線距離相等的點的坐標(biāo)分別為，20（8分）解：（1）直線-交x軸于點C,交y軸于點A，點的坐標(biāo)為（，），點的坐標(biāo)為（，）. -1分等腰直角三角板OBD的頂點D與點C重合，OD=，.過點B作BMOC于M.OM=.BM=1，OB=.點的坐標(biāo)為（，）.-2分（2）OA=，OC=2，ACO=30.過點O作OEAC于E.-3分OE=1.在RtBEO中，OB=，OE=1，B