2015年度高二數(shù)學9月月考

1、白水高中2015年度高二年級9月月考數(shù)學測試卷命題人：徐傳杰 考試時間：9月23日上午7：50-9：50一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.）1直線xsin y20的傾斜角的取值范圍是（ ）A B C D2過點且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為（ ）A B C或 D或3已知點A（2，3），B（3，2），若直線l過點P（1，1）且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（ ）A B C D4已知若平面內(nèi)存在一點滿足：且，則點坐標為（ ）A、 B、 C、 D、5設(shè)分別為直線和圓上的點，則的最小值為（ ）（A） （B） （C） （D）6已知圓:，點及點，從點觀察點，要使視線不被

2、圓擋住，則的取值范圍是（ ）A BC D7如圖，已知正方體棱長為4，點在棱上，且點，分別為棱，的中點，是側(cè)面內(nèi)一動點，且滿足.則當點運動時， 的最小值是（A） （B）（C） （D）8點在圓 上移動時，它與定點連線的中點的軌跡方程是A B C D9已知圓,圓,分別是圓上的動點,為軸上的動點,則的最小值為 （ ）A B C D10直線與曲線有且僅有一個公共點，則b的取值范圍是Ab|b± Bb|1<b1或bCb|1b Db|<b<111執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出，則判斷框中應(yīng)填（ ）A B C D12某商店對每天進店人數(shù)與某種商品成交量（單位：件）進行了統(tǒng)計，得到如

3、下對應(yīng)數(shù)據(jù)：由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程為如果某天進店人數(shù)是人，預(yù)測這一天該商品銷售的件數(shù)為（ ）A B C D二、填空題(每小題5分，共20分)13（1）用秦九韶算法計算多項式f（x）2x62x5x3x22x4， 當x2時，v4的值為_ （2）用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求得與的最大公約數(shù)為 （3）二進制數(shù)1101（2）化為五進制數(shù)為_ 14點P（1，2，3）關(guān)于y軸的對稱點為P1，P關(guān)于坐標平面xOz的對稱點為P2，則|P1P2|= 15已知0<k<4，直線l1：kx2y2k80和直線l2：2xk2y4k240與兩坐標軸圍成一個四邊形，則使得這個四邊形面積最小的k值為_16直線y=k

4、x+3與圓（x-1）2+（y+2）2=4相交于M,N兩點,若,則實數(shù)k的取值范圍是 三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17已知三條直線l1：xy10，l2：2xy80，l3：a x3y50 分別求下列各題中a的值：（1）三條直線相交于一點；（2）三條直線只有兩個不同的交點；（3）三條直線有三個不同的交點18（本小題滿分10分）設(shè)圓上的點關(guān)于直線的對稱點仍在圓上，且與直線相交的弦長為，求圓的方程19（本小題滿分12分）某學校1800名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二

5、組，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（1） 若成績小于15秒認為良好，求該樣本在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；（2） 請估計學校1800名學生中，成績屬于第四組的人數(shù)；（3）請根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)20（本小題12分）圓C的半徑為3，圓心在直線上且在x軸下方，x軸被圓C截得的弦長為（1）求圓C的方程；（2）是否存在斜率為的直線，使得以被圓截得的弦為直徑的圓過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由21已知定圓,定直線,過的一條動直線與直線相交于,與圓相交于兩點,是中點. ()當與垂直時,求證:過圓心;()當時,求直線的方程;()設(shè),試問是否為定值,

6、若為定值,請求出的值;若不為定值,請說明理由.22在平面直角坐標系中，為坐標原點，以為圓心的圓與直線相切（）求圓的方程；（）若直線：與圓交于，兩點，在圓上是否存在一點，使得，若存在，求出此時直線的斜率；若不存在，說明理由參考答案1B【解析】試題分析：直線的斜率，所以傾斜角考點：直線的斜率和傾斜角2C【解析】試題分析：當截距都為0時，過點時直線為，當截距不為零時，設(shè)直線為，代入點得考點：直線方程3A【解析】試題分析：用數(shù)形結(jié)合，建立坐標系直線PA的斜率，直線PB的斜率，結(jié)合圖象可得直線l的斜率取值范圍是；考點：1數(shù)形結(jié)合思想；2直線的斜率公式；4A【解析】試題分析：設(shè)且考點：向量平行垂直的坐標運

7、算5A【解析】試題分析：設(shè)圓心為，直線，則，所以選A.考點：直線與圓位置關(guān)系6A【解析】試題分析：作出示意圖，由題意要使視線不被擋住，視線所在直線與圓相切時是臨界狀態(tài)，只需即可，又由三角形ABO與三角形ABM相似得,所以,所以考點：直線與圓的位置關(guān)系7B【解析】由題意，P點在平面BB1C1C內(nèi)，且PEPF，故P點軌跡是以EF為直徑的一段圓弧，圓心是EF的中點，設(shè)為G，半徑為EF.在BB1上取點K，使得B1K1，則HK平面BB1C1C，且HK4.要使|HP|2最小，只需|PK|最小，且|PK|GK|，而|GK|為定值3，故|PK|3于是|HP|2|HK|2|PK|216（3）2276.選B考點：

8、正方體與圓的性質(zhì)綜合運用，軌跡問題8C.【解析】試題分析：設(shè)動點的中點坐標，則，即代入（1）得曲線方程.考點：曲線與方程.9A【解析】試題分析：由已知可知，對于x軸的任一點P，當點M、N分別為與的交點時|PM|+|PN|取得最小值，所以問題可轉(zhuǎn)化為求的最小值可看作x軸上一點到兩定點距離之和的最小值減去4，由平面幾何的知識易知當P、關(guān)于x軸對稱的點三點共線時x軸上一點到兩定點距離之和取得最小值為，所以，答案選A考點：轉(zhuǎn)化與化歸的思想以及距離的最值問題10B【解析】yxb是斜率為1的直線，曲線x是以原點為圓心、1為半徑圓的右半圓，畫出它們的圖象如圖所示，由圖可以看出，直線與曲線有且僅有一個公共點有

9、兩種情況：當b時，直線與曲線相切；當1<b1時，直線與曲線相交且有唯一公共點11B【解析】試題分析：程序執(zhí)行過程中的數(shù)據(jù)變化如下：，不成立，輸出考點：程序框圖12B【解析】試題分析：由表中數(shù)據(jù)求得：，根據(jù)回歸直線方程必過點，可將代入，解得：，所以回歸直線方程為，當時，所以取整數(shù)52考點：回歸直線方程13【解析】試題分析：，考點：秦九韶算法1435【解析】試題分析：用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當整除時，就得到要求的最大公約數(shù)用輾轉(zhuǎn)相除法求1855與1120的最大公約數(shù)，1855=1×1120+73511

10、20=1×735+385735=1×385+350385=1×350+35350=10×351855與1120的最大公約數(shù)為 35故答案為：35考點：輾轉(zhuǎn)相除法1523【解析】試題分析：將二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)，再把十進制化為五進制1101（2）=1×23+1×22+1=1313=2考點：不同進制之間的轉(zhuǎn)換162【解析】試題分析：由題意求出P關(guān)于坐標平面xOz的對稱點為P2的坐標，即可求出|P1P2|解：點P（1，2，3）關(guān)于y軸的對稱點為P1，所以P1（1，2，3），P關(guān)于坐標平面xOz的對稱點為P2，所以P2（1，2，3），|P1

11、P2|=2故答案為：2點評：本題是基礎(chǔ)題，考查空間點關(guān)于點、平面的對稱點的求法，兩點的距離的求法，考查計算能力17【解析】由題意知直線l1、l2恒過定點P(2,4)，且l1斜率為正數(shù)，l2斜率為負數(shù)，如圖所示，直線l1的縱截距為4k，直線l2的橫截距為2k22，所以四邊形的面積S×2×(4k)×4×(2k22)4k2k8，故面積最小時，k18【解析】試題分析：圓心到直線的距離等于，而弦長公式，解得考點：1直線與圓相交；2弦長公式19（1）；（2）（3）【解析】試題分析：（1）三直線交于一點，所以聯(lián)立方程有且只有一組解（2）三條直線有兩個不同的交點，因此有

12、兩條是平行的，根據(jù)平行線斜率相等求解系數(shù)值（3）兩直線的交點個數(shù)有1個，2個或3個，因此可借助于（1）（2）的結(jié)論求解的范圍試題解析：（1）直線聯(lián)立方程組求解得，所以交點為，代入得（2）當平行時，當平行時，所以（3）因為不平行，所以三條直線至少一個交點最多三個交點，結(jié)合（1）（2）可知考點：直線的平行相交的判定20或【解析】試題分析：設(shè)圓的圓心為半徑為r，因為圓上的點關(guān)于直線的對稱點仍在圓上，所以圓心在直線上，即，由直線相交的弦長為，可得聯(lián)立可得的值試題解析：設(shè)所求圓的圓心為半徑為r，點關(guān)于直線的對稱點A仍在這個圓上，圓心在直線上，又直線截圓所得的弦長為2，解由方程、組成的方程組得：或所求圓的

13、方程為或考點：求圓的方程21（1）11；（2）576；（3）155，1574【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，層級在第一、第二組的為優(yōu)秀，其頻率為022，然后由頻率計算公式即可算出該樣本中成績優(yōu)秀的人數(shù)（2）由頻率分布直方圖知成績在第四組的頻率為032，因此估計成績屬于第四組的人數(shù)約為（3）由頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)，規(guī)律計算最高的小矩形的底邊中點橫坐標，中位數(shù)出現(xiàn)在概率是05的地方，由圖即可得到中位數(shù)和眾數(shù)的值試題解析：（1）樣本在這次百米測試中成績良好的人數(shù)=（人）（2）學校1800名學生中，成績屬于第四組的人數(shù)（人）（3）由圖可知眾數(shù)落在第三組，是因為數(shù)據(jù)落在第一、二組的

14、頻率數(shù)據(jù)落在第一、二、三組的頻率所以中位數(shù)一定落在第三組中假設(shè)中位數(shù)是，所以解得中位數(shù)考點：（1）頻率分布直方圖（2）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)22（1）；（2）【解析】試題分析：先設(shè)出圓心坐標，依據(jù)題意列出方程，求出圓心坐標，從而寫出圓的標準方程；（2）設(shè)這樣的直線存在，其方程為，設(shè)出直線與圓的交點坐標，聯(lián)立方程，利用韋達定理表示出，再利用得，可以列出關(guān)于b的方程，求解出b再加以驗證即可試題解析：（1）設(shè)，則，又，得，則 所以圓C的方程為，即（2）設(shè)這樣的直線存在，其方程為，它與圓C的交點設(shè)為，則由，得，所以所以由得，即，解得容易驗證，方程有實根故存在這樣的直線l有兩條，其方程是考點：圓的方程；直

15、線與圓的綜合問題；23()詳見解析 () 或 () 是定值-5【解析】試題分析：() 當與垂直時斜率相乘為，從而得到斜率及方程()直線與圓相交時常用弦長的一半，圓心到直線的距離，圓的半徑構(gòu)成的直角三角形求解()先將直線設(shè)出，與圓聯(lián)立求出點坐標，將直線與直線聯(lián)立求得，代入中化簡得常數(shù)，求解時需注意直線方程分斜率存在不存在兩種情況試題解析：()由已知 ,故,所以直線的方程為. 將圓心代入方程易知過圓心 4分() 當直線與軸垂直時,易知符合題意; 當直線與軸不垂直時,設(shè)直線的方程為,由于, 所以由,解得. 故直線的方程為或 -8分()當與軸垂直時,易得,又則 ,故. 即 當?shù)男甭蚀嬖跁r,設(shè)直線的方程

16、為,代入圓的方程得 .則 ,即, .又由得, 則. 故. 綜上,的值為定值,且 12分另解一:連結(jié),延長交于點,由()知.又于, 故.于是有. 由得 故 另解二:連結(jié)并延長交直線于點,連結(jié)由()知又, 所以四點都在以為直徑的圓上,由相交弦定理得 考點：1.直線方程；2.直線與圓相交的位置關(guān)系；3.向量的坐標運算24（）;（）存在點，使得.【解析】試題分析：（）設(shè)圓的半徑為，因為直線與圓相切，所以 ，即可求出圓的方程為 .（）方法一：因為直線：與圓相交于，兩點， 所以 ， 所以或 ，假設(shè)存在點，使得，因為，在圓上，且，同時由向量加法的平行四邊形法則可知，四邊形為菱形，所以與互相垂直且平分，所以原點到直線：的距離為 10分即 ，解得， ，經(jīng)驗證滿足條件，所以存在點，使得 ；方法二：假設(shè)存在點，使得記與交于點，因為，在圓上，且，由向量加法的平行四邊形法則可知四邊形為菱形，因為直線斜率為，顯然，所以直線方程為， 解得， 所以點坐標為，因為點在圓上，所以，解得，即，經(jīng)驗證滿足條件，所以存在點，使得.試題解析：解：（）設(shè)圓的半徑為，因為直線與圓相切，所以 3分所以圓的方程為 5分（）方法一：因為直線：與圓相交于，兩點， 所