《探索勾股定理》教學(xué)設(shè)計杜虹

1、探索勾股定理教學(xué)設(shè)計 課題： §1.1探索勾股定理（一）科目初中數(shù)學(xué)教學(xué)對象八年級學(xué)生課時45分鐘提供者杜虹單位運(yùn)城市實驗中學(xué)一、 教學(xué)目標(biāo)知識與技能1.用數(shù)格子（或割、補(bǔ)、拼等）的辦法體驗勾股定理的探索過程，掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系并會用符號表示。2.會運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計算和實際應(yīng)用。過程與方法1.經(jīng)歷“計算猜想驗證歸納”的探究過程，并體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。2.在解決實際問題中掌握勾股定理的應(yīng)用技能。情感態(tài)度與價值觀1.在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂。2.通過學(xué)習(xí)勾股定理在中國古代的研究史，激發(fā)愛國熱情，感受幾何圖形中呈現(xiàn)出的

2、數(shù)學(xué)美。二、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是北師大版八年級(上冊)第一章勾股定理第一節(jié)第1課時。是直角三角形相關(guān)知識的延續(xù)，同時也是學(xué)生認(rèn)識無理數(shù)的基礎(chǔ)，起著承前啟后的作用。勾股定理是平面幾何中的一個重要定理，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，三邊之間滿足c2a2b2。利用它可以解決直角三角形中的許多計算問題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一。它在理論上有重要的地位，在實際中有很大的用途，因而這一節(jié)課的教學(xué)就顯得非常重要。三、學(xué)情分析1.學(xué)習(xí)者是太原市萬柏林區(qū)第七中學(xué)校八年級學(xué)生，從平時的接觸中發(fā)現(xiàn)這個年齡段的學(xué)生已經(jīng)具備初步的觀察、歸納、探索和推理的能力。2.通過談話了解到，在小學(xué)他們已學(xué)習(xí)了一些幾何圖

3、形面積的計算方法（包括割補(bǔ)法），但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)法解決問題的意識和能力還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠部分學(xué)生聽說過“勾三股四弦五”，但并沒有真正認(rèn)識什么是“勾股定理”。3.學(xué)生普遍對圖形的觀賞積極性較高，但合作交流能力和探究能力還有待提高。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計以學(xué)為主，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用；采用小組合作探究等形式，調(diào)動全體學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。引導(dǎo)學(xué)生度量直角三角形的三邊得出直角三角形三邊關(guān)系的猜想。 再從特殊到一般地用數(shù)格子、割補(bǔ)法等，通過小組合作探究驗證自己的猜想，最終得出勾股定理的結(jié)論。讓學(xué)生體驗數(shù)形結(jié)合思想和數(shù)學(xué)歸納思想，體驗探索過程。通過在老師引導(dǎo)下的學(xué)生自主探究活動，使每個學(xué)生都能有所收獲。五、教學(xué)

4、重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn).用面積法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。難點(diǎn).計算以斜邊為邊長的大正方形的面積及割補(bǔ)思想的理解與應(yīng)用。六、教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1.用多媒體課件播放有關(guān)勾股定理的精美圖案； 2.講有關(guān)勾股定理的故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時滲透愛國主義教育。我國古代數(shù)學(xué)家對勾股定理的研究及成果，數(shù)學(xué)家們曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號。3.引入課題這些圖案精美嗎？你想了解勾股定理嗎？現(xiàn)在就讓我們一起來探索勾股定理 §1.1探索勾股定理（一） （板書課題）學(xué)生觀看相關(guān)精美圖案；聽相關(guān)故事、學(xué)習(xí)P6頁的課文“讀一讀”。借助用多媒體課件

5、播放勾股定理的精美圖案，講有關(guān)勾股定理的故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。(二)探索勾股定理1.引導(dǎo)學(xué)生通過度量的方法做出猜想運(yùn)用度量三邊的方法，體驗探究過程，與同伴交流，通過計算得出猜想。猜想：直角三角形兩直角邊平方的和，等于斜邊的平方。2.引導(dǎo)學(xué)生用特殊直角三角形從面積角度驗證自己的猜想引導(dǎo)學(xué)生在方格紙上畫幾個直角邊為整數(shù)的直角三角形（如圖），探究以它們各邊為邊長的正方形面積之間的關(guān)系。結(jié)論：當(dāng)直角三角形兩直角邊為整數(shù)時，以直角邊為邊長的小正方形的面積之和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積。即：當(dāng)直角三角形兩直角邊為整數(shù)時，猜想成立。3.對于任意的直角三角形，上述猜想是否也成立呢？

6、在方格紙上任意畫一個直角三角形（如圖），在前面研究的基礎(chǔ)上，列表分析。即：對于任意的直角三角形，猜想總能成立。勾股定理：直角三角形兩直角邊平方的和，等于以斜邊的平方。即：在直角ABC中，（如圖）若C90°則 c2a2b2。在紙上作若干個直角三角形，分別量出它們的三條邊的長度，探究直角三角形三邊長的平方之間的關(guān)系。與同伴交流。在方格紙上畫幾個直角邊為整數(shù)的直角三角形（如圖），探究以它們各邊為邊長的正方形面積之間的關(guān)系。（數(shù)格子，割、補(bǔ)、拼等）與同伴合作，在方格紙上任意畫一個直角三角形（如圖），在前面研究的基礎(chǔ)上，列表分析。引導(dǎo)學(xué)生得出：（如圖）大正方形是由一個小正方形和四個直角三角形組

7、成。關(guān)系：c2(ba)24×0.5ab即：c2a2b2。在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”。所以我國古代把上面的定理稱為“勾股定理”。體驗探究過程，運(yùn)用度量三邊的方法，通過計算得出猜想。從特殊直角三角形開始，借助圖形的面積研究直角三角形三邊關(guān)系，驗證自己的猜想。體驗數(shù)形結(jié)合的思想。對于一般直角三角形，在前面探究的基礎(chǔ)上，借助圖形的面積，利用表格分析，分散難點(diǎn)。通過小組合作完成勾股定理的探索。(三)應(yīng)用提高例 一棵大樹在

8、一次強(qiáng)烈臺風(fēng)中于離地面9m處折斷倒下，樹頂落在離樹根12m處. 大樹在折斷之前高多少米？(師生合作完成)師生合作完成解：轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題即為：在直角ABC中，（如圖）C90°AC12m，BC9m求：ABBC答：大樹在折斷之前高24米。用PPT課件展示解題過程，以引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范今后的解題步驟。(四)練習(xí)鞏固1.（口答）求下列圖形中未知正方形的面積和未知三角形的邊長：2.若直角三角形中，有兩邊長是3和4，則第三邊長的平方為_。3.小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī). 小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了你同意他的想法嗎？你能解釋這是為

9、什么嗎？先自己在練習(xí)本上完成練習(xí)，再與同桌交換評價，然后取長補(bǔ)短，改正錯題。學(xué)習(xí)確有困難的學(xué)生，后面兩題可先不作，可在課后找同學(xué)或老師輔導(dǎo)。體現(xiàn)評價的多元性和分層思想。(五)小結(jié)作業(yè)小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生從以下三個方面總結(jié)：1數(shù)學(xué)知識：2數(shù)學(xué)方法：3數(shù)學(xué)思想：作業(yè)課本習(xí)題1.1 第1、2、3、4題。對學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)，根據(jù)自己的能力選作其中的三個即可。課后收集并理解更多證法，以及畢達(dá)哥拉斯的證法和美國總統(tǒng)的證法。在老師的引導(dǎo)下，分組討論小結(jié)：1知識：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么c2a2b2。2方法： 計算探索猜想驗證歸納應(yīng)用； 面積法； “割、補(bǔ)、拼、接”法。3思想：

10、 從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思想； 數(shù)形結(jié)合思想。老師只給予必要的引導(dǎo)，讓學(xué)生分組討論小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納梳理能力。七、教學(xué)評價設(shè)計說明：課堂學(xué)習(xí)評價表滿分為40分(其中學(xué)習(xí)態(tài)度、參與程度、合作意識、收獲反思每項各10分)；當(dāng)堂測試滿分為60分，共100分。當(dāng) 堂 測 試1已知：直角ABC中，ACB90°，AB26m，BC24m，則AC為_m。2底邊長為16cm，底邊上的高為6cm的等腰三角形的腰長為_cm。3如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為3cm，則正方形A，B，C，D的面積的和是_cm2。4一艘輪船以16km/小時的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時離開港口以12km/小時的速度向東南方向航行，它們離開港口半小時后相距_km。5一個長為10m為梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直高度為8m，梯子的頂端下滑2m后，底端滑動了多少米？6（本題為選作題）已知直角ABC中，C90°，若a+b=14cm，c=10cm，求直角ABC的面積。八、板書設(shè)計§1.1探索勾股定理（一）猜想 直角三角形兩直角邊平方的和，等于以斜邊的平方。驗證 當(dāng)直角三