第4課時集合的運算--交集教師版

1、第四課時 集合的運算-交集【學習導航】 知識網絡 集合的運算定義交集性質運用學習要求 1理解交集的概念及其交集的性質；2會求已知兩個集合的交集； 3理解區(qū)間的表示法；4提高學生的邏輯思維能力.【課堂互動】自學評價1交集的定義： 一般地，_，稱為A與B交集(intersection set)，記作_讀作“_”.交集的定義用符號語言表示為： _交集的定義用圖形語言表示為： _注意：（1）交集（AB）實質上是A與B的公共元素所組成的集合. （2）當集合A與B沒有公共元素時，不能說A與B沒有交集，而是AB=.2交集的常用性質： （1） AA = A； （2） A=； （3） AB = BA； （4）(

2、AB)C =A(BC)； （5） AB A， ABB3集合的交集與子集：思考: AB=A，可能成立嗎？【答】_ _聽課隨筆結論： AB = A AB4區(qū)間的表示法： 設a，b是兩個實數(shù)，且a<b，我們規(guī)定：a， b = _ （a， b）= _ a ，b）= _ （a ，b = _ （a，+）=_ （-，b）=_ （-，+）=_其中 a， b，（a， b）分別叫閉區(qū)間、開區(qū)間；a ，b），（a ，b 叫半開半閉區(qū)間；a，b叫做相應區(qū)間的端點.注意：（1）區(qū)間是數(shù)軸上某一線段或數(shù)軸上的點所對應的實數(shù)的取值集合又一種符號語言. （2）區(qū)間符號內的兩個字母或數(shù)之間用“，”號隔開. （3）讀作無窮

3、大，它是一個符 號，不是一個數(shù). 【精典范例】一、求已知兩個集合的交集例1 （1）設A=-1，0，1，B=0，1，2，3，求AB； （2）設A=x|x>0，B=x|x1，求AB；（3）設A=x|x=3k，kZ，B=y|y=3k+1 kZ ，C=z|z=3k+2，kZ，D=x|x=6k+1，kZ，求AB； AC；CB；DB；【解】（1）AB=0，1； （2）AB=x|0<x1；（3）AB= AC= CB= DB= D點評:不等式的集合求交集時，運用數(shù)軸比較直觀，形象.例2： 已知數(shù)集 A=a2，a+1，-3，數(shù)集B=a-3,a-2，a2+1，若AB=-3，求a的值【解】 AB=-3

4、-3 A -3 B 當a-3=-3時，即a= 0時，B=-3，-2，1， A=0，1，-3滿足題意； 當a-2=-3時，即a=-1時，B=-4，-3，2， A=1，0，-3不滿足題意； a = 0點評: 在集合的運算中，求有關字母的值時，要注意分類討論及驗證集合的特性例3：（1）設集合A=y|y=x2-2x+3，xR，B=y|y=-x2+2x+10，xR， 求AB；（2）設集合A=(x,y)|y=x+1，xR， B=(x,y)|y=-x2+2x+，xR， 求AB；分析： 先求出兩個集合的元素，或者集合中元素 的范圍，再進行交集運算特別注意（1）、 （2）兩題的區(qū)別，這是同學們容易忽視的地方【解

5、】（1） 兩個集合表示的是y的取值范圍， A=y|y=x2-2x+3，xR= y|y2， B=y|y=-x2+2x+10，xR= y|y11， AB=y|2y11； （2）AB= (x,y)|y=x+1，xR(x,y)|y=-x2+2x+，xR =(x,y)| =點評:求集合的交集時，注意集合的實質，是點集還時數(shù)集是數(shù)集求元素的公共部分，是點集的求方程組的解所組成的集合追蹤訓練一1. 設集合A=小于7的正偶數(shù)，B=-2，0，2，4，求AB；聽課隨筆2. 設集合A=x|x0，B=x|x0,xR，求AB；3. 設集合A=(x,y)|y=-4x+6，xR，B=(x,y)|x=y2-1求AB； 4.

6、設集合A=x|x=2k+1，kZ，B=y|y=2k-1，kZ，C=x|x=2k ，kZ，求AB，BC 二、運用交集的性質解題例4：已知集合A=2，5，B=x|x2+px+q=0，xR（1）若B=5，求p，q的值（2）若AB= B ，求實數(shù)p，q滿足的條件分析： （1）由B=5，知：方程x2+px+q=0有兩個 相等，再用一元二次方程的根與系數(shù)的關系容易求p，q的值（2）由AB= B可知：B A，而A=2，5從而順利地求出實數(shù)p，q滿足的條件【解】（1） AB=5 方程x2+px+q=0有兩個相等的實根5 5+5=-p 55=q p=-10，q=25（2） AB= B B A 當B=時，=p2-

7、4q<0，即 p2<4q； 當B=2時，可求得p=-4，q=4； 當B=5時，p=-10，q=25； 當B=2，5時，可求得p=-7，q=10； 綜上所述： 實數(shù)p，q滿足的條件為p2<4q； 或 或 或點評: 利用性質：AB = A AB是解題的 關鍵，提防掉進空集這一陷阱之中追蹤訓練二1.已知集合A=x|x2+x-6=0，B=x|mx+1=0=0，若AB =B，求實數(shù)m所構成的集合M2.已知集合M=x|x-1，N=x|x>a-2，若MN，則a滿足的條件是什么？三、借助Venn圖解決集合的運算問題例5：已知全集U=不大于20的質數(shù)，M,N是U的兩個子集，且滿足M()=3，5，7，19，2，17，求M，N的值分析：用Venn圖表示集合M，N，U，將符合條件的元素依次填入即可【解】點評:Venn圖的形象直觀，簡化了運算過程，降低了思維難度，因此我們要善于靈活運用Venn圖來進行集合間的運算，特別是抽象集合（或聽課隨筆較為