第13課時直線與拋物線的位置關(guān)系

1、xyO3.3.相交（一個交點，兩個交點）相交（一個交點，兩個交點）. .直線與拋物線的位置關(guān)系直線與拋物線的位置關(guān)系問題問題1：直線與拋物線有怎樣的位置關(guān)系？直線與拋物線有怎樣的位置關(guān)系？1.1.相離；相離；2.2.相切；相切；與雙曲線與雙曲線的情況一的情況一致致一個交點并不一個交點并不意味著相切哦意味著相切哦把直線方程代入拋物線方程把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直線與拋物線的直線與拋物線的對稱軸平行（重合）對稱軸平行（重合）相交（一個交點）相交（一個交點） 計計 算算 判判 別別 式式0=00 分析分析:直線與拋物線沒有公直線與拋物線

2、沒有公共點時共點時0 個公共點。即直線與拋物線只有一時，或，或綜上所述，當(dāng)0211kkk公共點。即直線與拋物線有兩個時，且當(dāng)0,211kk共點。即直線與拋物線沒有公時，或當(dāng)211kk注注:在方程中在方程中,二次項系數(shù)含有二次項系數(shù)含有k,所以要對所以要對k進(jìn)行討論進(jìn)行討論作圖要點作圖要點:畫出直線與拋物線只有一個公共點時的情畫出直線與拋物線只有一個公共點時的情形形,觀察直線繞點觀察直線繞點P轉(zhuǎn)動的情形轉(zhuǎn)動的情形變式一變式一:已知拋物線方程已知拋物線方程y2=4x,當(dāng)當(dāng)b為何值時為何值時,直線直線l:y=x+b與拋物線與拋物線(1)只有一個公共點只有一個公共點(2)兩個公共點兩個公共點(3)沒有

3、公共點沒有公共點.當(dāng)直線與拋物線有公共點時當(dāng)直線與拋物線有公共點時,b的最大值是多少的最大值是多少?分析分析:本題與例本題與例1類型相似類型相似,方法一樣方法一樣,通過聯(lián)立方程組通過聯(lián)立方程組求得求得.(1)b=1 (2)b1,當(dāng)直線與拋物線有公共點時當(dāng)直線與拋物線有公共點時,b的最大值當(dāng)直的最大值當(dāng)直線與拋物線相切時取得線與拋物線相切時取得.其值為其值為1變式二變式二:已知實數(shù)已知實數(shù)x、y滿足方程滿足方程y2=4x,求函數(shù)求函數(shù) 的最值的最值12yzx 變式三變式三:點點(x,y)在拋物線在拋物線y2=4x上運動上運動,求函數(shù)求函數(shù)z=x-y的最值的最值.本題轉(zhuǎn)化為過定點本題轉(zhuǎn)化為過定點(

4、-2,1)的直線與拋物線有公共點時斜率的最值問題的直線與拋物線有公共點時斜率的最值問題.本題轉(zhuǎn)化為直線本題轉(zhuǎn)化為直線y=x-z與拋物線有公共點時與拋物線有公共點時z的最值問題的最值問題.min1z 無最大值無最大值1 21minmaxkkxyBAFO為定值和求證：兩點，（的直線交拋物線于過的軸上的一個定點，）是拋物線（設(shè)212122112),),)0(20 ,yyxxyxByxAMppxyaM222212121224)(,2022-2,apyyxxpayypampyypxyamyxAB得：代入：設(shè)直線 3 3、AB、是拋物線是拋物線22(0)ypx p上的兩點上的兩點, ,滿足滿足OAOB ( (O為坐標(biāo)原點為坐標(biāo)原點).). 求證求證: :AB、