5鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面承載力計算課件

1、5鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面承載力計算5.1概述正截面破壞與斜截面破壞。5.1.1受彎構(gòu)件斜截面受力與破壞分析1、受彎構(gòu)件開裂前的受力分析及斜裂縫的產(chǎn)生受彎構(gòu)件上任意一點的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，按下式計算：正應(yīng)力：剪應(yīng)力：受彎構(gòu)件上任意一點的主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力，按下式計算：主拉應(yīng)力：主壓應(yīng)力：主應(yīng)力的作用方向與梁軸線的夾角，可按下式確定：主應(yīng)力軌跡線圖形以及截面內(nèi)各點微元體的正應(yīng)力、剪應(yīng)力的分布圖形，如圖5-2所示。由圖5-2可以看出：（1）、在純彎段（CD段），最大主拉應(yīng)力出現(xiàn)在梁截面的下邊緣，主拉應(yīng)力方向是水平的。（2）、在剪彎段（AC段和DB段），截面上同時作用有正應(yīng)力和剪應(yīng)力，主拉應(yīng)力的方向是

2、傾斜的。試驗表明，鋼筋混凝土簡支梁中，斜截面上斜裂縫的出現(xiàn)過程，呈現(xiàn)兩種典型情況。l 彎剪斜裂縫。l 腹剪斜裂縫。發(fā)生斜截面破壞，斜裂縫的出現(xiàn)和發(fā)展，使梁內(nèi)應(yīng)力的分布和數(shù)值發(fā)生變化（應(yīng)力重分布），最終導(dǎo)致在剪力較大的近支座區(qū)段內(nèi)不同部位的混凝土被壓碎或拉壞而喪失承載力。 有腹筋梁：有箍筋、彎筋和縱向鋼筋的梁；無腹筋梁：無箍筋和彎筋，但有縱向鋼筋的梁；2、無腹筋梁的受力及破壞分析。在斜裂縫出現(xiàn)之前，截面應(yīng)變基本符合平截面假定；斜裂縫出現(xiàn)后，裂縫將梁分成上下兩部分，大部分荷載將由斜裂縫上方的拱形混凝土傳遞，梁內(nèi)應(yīng)力發(fā)生了重分布，這主要表現(xiàn)為斜裂縫起始端的縱筋拉應(yīng)力突然增大，剪壓區(qū)混凝土所受的剪應(yīng)力

3、和壓應(yīng)力也顯著增加。將梁沿斜裂縫切開，取隔離體，圖5-4。l 荷載產(chǎn)生的垂直剪力l 斜裂縫上端混凝土截面承受的剪力和壓力l 縱向鋼筋的拉力l 縱向鋼筋的銷栓作用傳遞的剪力l 斜裂縫交界面上的骨料咬合及摩擦等作用傳遞的剪力。在極限狀態(tài)下，和可不予考慮，由隔離體的平衡條件，建立下列公式：以上公式表明，由于斜裂縫的出現(xiàn)，無腹筋梁在剪彎段內(nèi)將發(fā)生應(yīng)力重分布，主要表現(xiàn)為：（1）、在斜裂縫出現(xiàn)以前，荷載引起的剪力由全截面承擔(dān)。斜裂縫出現(xiàn)之后，剪力主要由斜裂縫上方的混凝土截面來承擔(dān)。該截面既受壓又受剪，成為剪壓區(qū)。由于剪壓區(qū)截面面積遠(yuǎn)小于全截面面積，故其剪應(yīng)力和壓應(yīng)力將顯著增大；（2）、在斜裂縫出現(xiàn)以前，剪

4、彎段某一截面處縱筋的拉力，由該處彎矩所決定。在斜裂縫出現(xiàn)后，由于沿斜裂縫的混凝土脫離工作，斜裂縫末端處的彎矩，一般將遠(yuǎn)大于按正截面確定的彎矩，縱筋拉力將取決于斜裂縫末端處的彎矩，故斜裂縫出現(xiàn)后，縱筋的應(yīng)力將突然增大，導(dǎo)致鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)應(yīng)力增大，有可能出現(xiàn)沿縱向鋼筋的粘結(jié)裂縫或撕裂裂縫，圖5-5。此后，當(dāng)荷載繼續(xù)增加，其中的一條裂縫發(fā)展成為主要斜裂縫，稱為臨界斜裂縫。此時，無腹筋梁如同拱結(jié)構(gòu)，圖5-6，縱向鋼筋成為拱的拉桿。常見的破壞形態(tài)是，臨界斜裂縫的發(fā)展，導(dǎo)致混凝土剪壓區(qū)高度的不斷減小，最后，在剪應(yīng)力和壓應(yīng)力的共同作用下，剪壓區(qū)混凝土被壓碎（拱頂破壞），梁沿斜截面發(fā)生破壞，這時，縱向

5、鋼筋的拉應(yīng)力往往尚未達(dá)到鋼筋的屈服強度。3、有腹筋梁受力及破壞分析為了有效地提高梁的斜截面承載力，在梁內(nèi)設(shè)置抗剪箍筋或彎起鋼筋，形成有腹筋梁。在斜裂縫出現(xiàn)之前，腹筋的應(yīng)力很小，作用尚不明顯，主要由混凝土傳遞剪力。斜裂縫一旦出現(xiàn)后，與斜裂縫相交的腹筋中的應(yīng)力會突然增大。此時，有腹筋梁如同桁架，箍筋和混凝土斜壓桿分別成為桁架的受拉腹桿和受壓腹桿，縱向鋼筋成為桁架的受拉弦桿，剪壓區(qū)混凝土則成為桁架的受壓弦桿，圖5-7。當(dāng)將縱向受力鋼筋在梁的端部彎起時，彎起鋼筋起著和箍筋相似的作用，可以使梁的斜截面抗剪承載力提高，圖5-8。5.1.2斜截面破壞的主要形態(tài)1、剪跨比和跨高比的概念對于承受集中荷載作用的梁

6、而言，某一截面的剪跨比為（廣義剪跨比）對于承受對稱集中荷載作用的梁而言，某一截面的剪跨比為（計算剪跨比）2、斜截面破壞的主要形態(tài)無腹筋梁斜截面的剪切破壞形態(tài)（1）、斜拉破壞，圖5-12a當(dāng)剪跨比時，一般發(fā)生斜拉破壞。其特點是：斜裂縫一出現(xiàn)，就很快向梁頂發(fā)展，形成臨界裂縫，將殘余混凝土截面斜劈成兩半，同時沿縱筋產(chǎn)生劈裂裂縫。臨界裂縫的出現(xiàn)與最大荷載幾乎同時到達(dá)。這種破壞，取決于混凝土的抗拉強度，故其承載力相當(dāng)?shù)停峭蝗坏拇嘈云茐?。?）、剪壓破壞，圖5-12b當(dāng)剪跨比時，梁一般發(fā)生剪壓破壞。其特點是：斜裂縫出現(xiàn)后，荷載仍有較大的增長，并陸續(xù)出現(xiàn)其他斜裂縫；隨著荷載的逐漸增大，其中的一條發(fā)展成臨界

7、斜裂縫，向梁頂混凝土受壓區(qū)發(fā)展；到達(dá)破壞荷載時，斜裂縫上端混凝土被壓碎，梁喪失承載能力。這種破壞有一定的預(yù)兆，破壞荷載比出現(xiàn)斜裂縫時的荷載要高，但與適筋梁的正截面破壞相比，剪壓破壞仍屬于脆性破壞。（3）、斜壓破壞，圖5-12c 當(dāng)剪跨比時，發(fā)生斜壓破壞。其特點是：由于剪跨比很小，集中荷載與支座反力之間的混凝土猶如一斜向受壓短柱，破壞時梁腹部的斜裂縫（即，腹剪斜裂縫）多而密，梁腹發(fā)生類似柱體受壓的側(cè)向膨脹，故稱為斜壓破壞。這種破壞取決于混凝土的抗壓強度，其承載力高于剪壓破壞的情況，但變形很小，屬于脆性破壞。受彎構(gòu)件設(shè)計時，應(yīng)使斜截面破壞，呈剪壓破壞，避免斜拉、斜壓和其他形式的破壞。3、腹筋的受力

8、特性箍筋的抗剪作用。當(dāng)構(gòu)件承受的荷載較小且混凝土尚未開裂之前，箍筋的應(yīng)力很低，對于梁的開裂荷載并無顯著的提高作用，此時，構(gòu)件仍相當(dāng)于無腹筋梁。增加荷載，彎矩較大的區(qū)段首先出現(xiàn)垂直于縱軸的受彎裂縫，這種裂縫與箍筋方向平行，對箍筋應(yīng)力的影響仍然不大。繼續(xù)增大荷載，受彎裂縫向上延伸，傾角減小，逐漸形成彎剪斜裂縫；靠近支座處則出現(xiàn)傾斜的腹剪斜裂縫，并向上、下兩邊延伸。當(dāng)這些裂縫與箍筋相交后，箍筋應(yīng)力突然增大。隨著斜裂縫寬度的增大和延伸，箍筋的應(yīng)力繼續(xù)增大，導(dǎo)致各箍筋的應(yīng)力值和分布各不相同，即使同一箍筋的應(yīng)力，沿截面高度方向的分布也不均勻。在支座范圍及其附近的箍筋，由于受到支座反力的作用，可能出現(xiàn)壓應(yīng)力

9、。構(gòu)件臨近破壞時，靠近腹剪斜裂縫最寬處的箍筋首先屈服，并維持屈服應(yīng)力大小不變，但已不能抑制斜裂縫的開展；隨之相鄰箍筋相繼屈服，斜裂縫寬度沿全長增大，骨料咬合作用急劇削弱，最終斜裂縫上端的混凝土在壓應(yīng)力和剪應(yīng)力的共同作用下發(fā)生破壞。在破壞后，試件的斜裂縫最寬處箍筋被拉斷。彎起鋼筋的抗剪作用彎起鋼筋的抗剪作用與箍筋相似：對斜裂縫出現(xiàn)的影響很小；斜裂縫延伸并穿越彎起鋼筋時，發(fā)生應(yīng)力突增；沿彎起鋼筋的方向，彎筋應(yīng)力隨裂縫的位置而變化，構(gòu)件破壞時，與斜裂縫相交的彎起鋼筋可能達(dá)到屈服。5.1.3影響斜截面受力性能的主要因素1、剪跨比試驗結(jié)果和受力分析表明，l 對于承受集中荷載作用的梁，隨著剪跨比的增大，受

10、剪承載力下降，圖5-9。l 對于承受均布荷載作用的梁，構(gòu)件跨度與截面高度之比（簡稱跨高比），是影響受剪承載力的主要因素。隨著跨高比的增大，受剪承載力降低，圖5-10。2、腹筋的數(shù)量箍筋和彎起鋼筋可以有效地提高斜截面的承載力，因此，腹筋的數(shù)量增多，斜截面的承載力增大。3、混凝土強度等級當(dāng)剪跨比一定時，梁的抗剪承載力隨混凝土強度的提高而增大，兩者為線性關(guān)系。不同剪跨比的情況下，因破壞形態(tài)的差別，抗剪承載力分別取決于混凝土的抗壓或抗拉強度，剪壓破壞和斜壓破壞，主要取決于混凝土的抗壓強度；斜拉破壞主要取決于混凝土的抗拉強度。4、縱向鋼筋配筋率縱筋配筋率對抗剪承載力的提高也有影響，二者大致呈線性關(guān)系，圖

11、5-11。5、其它因素（1）、截面形狀（2）、預(yù)應(yīng)力（3）、梁的連續(xù)性5.2建筑工程中受彎構(gòu)件斜截面設(shè)計方法5.2.1一般受彎構(gòu)件斜截面設(shè)計斜截面受剪破壞與斜截面受彎破壞?？辜粼O(shè)計和抗彎設(shè)計。l 抗剪設(shè)計需要計算；l 抗彎設(shè)計用構(gòu)造措施來保證。鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面破壞的各種形態(tài)中，有一些可以通過一定的構(gòu)造措施來避免。例如，l 規(guī)定箍筋的最小配箍率，可以防止斜拉破壞的發(fā)生； l 規(guī)定截面的最小尺寸，可以防止斜壓破壞的發(fā)生。對于常見的剪壓破壞，因為梁的受剪承載力變化幅度較大，設(shè)計時則必須進(jìn)行計算。我國規(guī)范的基本公式就是根據(jù)這種破壞形態(tài)的受力特征而建立的。1、受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力計算（1）、

12、不配置箍筋和彎起鋼筋的梁和一般板類受彎構(gòu)件（無腹筋）斜截面受剪承載力（2）、配置箍筋和彎起鋼筋的矩形、T形和工字形截面的一般受彎構(gòu)件（有腹筋）計算公式斜截面所承受的豎向剪力由三部分組成當(dāng)在彎剪區(qū)段不配置彎起鋼筋、僅配置箍筋時當(dāng)在彎剪區(qū)段同時配置箍筋和彎起鋼筋時規(guī)范規(guī)定：l 對承受均布荷載或承受均布和集中荷載，但以均布荷載為主的矩形截面梁，對承受各種荷載的T形和工字形截面梁，當(dāng)僅配有箍筋時，l 對集中荷載作用下的獨立梁（包括作用有多種荷載，且其中集中荷載對支座截面或節(jié)點邊緣所產(chǎn)生的剪力值占總剪力值的75以上的情況），當(dāng)僅配有箍筋時，應(yīng)考慮剪跨比的影響彎起鋼筋所能承擔(dān)的剪力，為彎起鋼筋的總拉力在垂

13、直于梁軸方向的分力，按下式確定因此，對矩形、T形和工字形截面的一般受彎構(gòu)件，當(dāng)配有箍筋和彎起鋼筋時，其斜截面的受剪承載力應(yīng)按下列公式計算對集中荷載作用下的獨立梁（包括作用有多種荷載，且其中集中荷載對支座截面或節(jié)點邊緣所產(chǎn)生的剪力值占總剪力值的75以上的情況），當(dāng)配有箍筋和彎起鋼筋時，其斜截面的受剪承載力應(yīng)按下式計算其中，構(gòu)件斜截面上的最大剪力設(shè)計值。計算公式的適用范圍上述設(shè)計公式，是針對常見的剪壓破壞情況建立的。為了防止斜壓破壞的發(fā)生，規(guī)定了最小截面尺寸；為了防止斜拉破壞的發(fā)生，規(guī)定了最小配箍率和箍筋最大間距。即，規(guī)定了上述設(shè)計公式的上、下限值A(chǔ)、上限值最小截面尺寸規(guī)范規(guī)定，矩形、T形和工字形

14、截面的受彎構(gòu)件，其受剪截面應(yīng)符合下列條件：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，按線性內(nèi)插法取用或按下式計算B、下限值最小配箍率和箍筋最大間距規(guī)范規(guī)定的最小配箍率當(dāng)時，規(guī)范規(guī)定了箍筋的最大間距（見表5.2），箍筋和彎起鋼筋的間距均不應(yīng)超過，圖5-14a。此外，箍筋的直徑不應(yīng)太小。對截面高度大于800mm的梁，其箍筋直徑不宜小于8mm，對截面高度為800mm及以下的梁，其箍筋直徑不宜小于6mm，當(dāng)梁中配有計算需要的縱向受壓鋼筋時，箍筋的直徑尚不小于（為縱向受壓鋼筋的最大直徑）。表5-3。（3）、斜截面受剪承載力的計算位置（詳見教材），圖5-14。l 支座邊緣處的截面1-1；l 受拉區(qū)彎起鋼筋彎起點處的截面2-2

15、、3-3；l 箍筋截面面積或間距改變處的截面4-4；l 腹板寬度改變處的截面。（4）、斜截面受剪承載力的計算步驟l 確定計算截面和截面剪力設(shè)計值；l 驗算截面尺寸是否足夠；l 驗算是否可以按構(gòu)造配置腹筋；l 當(dāng)不能僅按構(gòu)造配置箍筋時，按計算確定所需腹筋數(shù)量；l 繪制配筋圖。計算步驟流程圖，圖5-15。（5）、計算例題設(shè)計過程中，通常會碰到以下兩類問題：截面選擇問題已知：構(gòu)件截面尺寸、混凝土強度等級、鋼筋品種、作用荷載或截面內(nèi)力。求：腹筋的面積、數(shù)量和直徑。承載力校核問題已知：構(gòu)件尺寸、混凝土強度等級、鋼筋品種、數(shù)量和配筋方式。求：計算截面是否能夠承受已知荷載或內(nèi)力設(shè)計值。例5-1例5-22、斜

16、截面的受彎承載力計算斜截面的受彎承載力計算公式（圖5-20）此時，斜截面的水平投影長度，可按下列條件確定當(dāng)受彎構(gòu)件中配置的縱向受力鋼筋滿足各項錨固要求以及箍筋的間距符合構(gòu)造要求時，可不進(jìn)行構(gòu)件斜截面的受彎承載力計算。3、縱向受力鋼筋的彎起、截斷和錨固等構(gòu)造措施斜截面受彎破壞與斜截面受剪破壞；抗剪設(shè)計和抗彎設(shè)計；抗剪設(shè)計需要通過計算加以控制，抗彎設(shè)計則一般不用計算，而用構(gòu)造措施來保證。一般采用以下方法：l 縱筋彎起與縱筋截斷；l 縱筋彎起點和截斷位置的確定；l 縱向鋼筋在支座處的錨固因此，在設(shè)計中，除了在計算上，要保證梁的正截面受彎承載力和斜截面受剪承載力外，還需在構(gòu)造上采取措施，保證梁的斜截面

17、受彎承載力及鋼筋的可靠錨固。如縱向鋼筋彎起、截斷及鋼筋錨固等。（1）、正截面受彎承載力圖（材料圖）l 材料圖的概念所謂正截面受彎承載力圖，是指按實際配置的縱向鋼筋的數(shù)量，繪制的梁上各正截面所能承受的彎矩圖。它反映了沿梁長各正截面的結(jié)構(gòu)抗力，故又稱為材料抵抗彎矩圖（或圖），簡稱為材料圖，它采用正截面受彎承載力設(shè)計值，簡稱抵抗彎矩。l 材料圖的作用A、反映材料在各截面的利用程度顯然，材料抵抗彎矩圖越接近設(shè)計彎矩圖，表示材料利用程度越高。B、確定縱向鋼筋的彎起數(shù)量和位置設(shè)計中，將跨中部分縱向鋼筋彎起的目的有兩個：一是用于斜截面抗剪，其數(shù)量和位置由受剪承載力計算確定；二是抵抗支座負(fù)彎矩。只有當(dāng)材料圖全

18、部覆蓋住設(shè)計彎矩圖，各正截面受彎承載力才有保證。而要滿足截面受彎承載力的要求，也必須通過作材料抵抗彎矩圖，才能確定彎起鋼筋的數(shù)量和位置。C、確定縱向鋼筋的截斷位置通過繪制材料圖，還可以確定縱向鋼筋的理論截斷點及其延伸長度，從而確定縱向鋼筋的實際截斷位置。l 材料圖的作法以單筋矩形截面為例。控制截面的抵抗彎矩，由下式可以確定其中，為在控制截面處實際選定的縱筋；為截面相對受壓區(qū)高度，由下式確定：當(dāng)時，取。于是，控制截面的抵抗彎矩，也可用下式計算或，作材料圖時，在控制截面，各個鋼筋按其面積的大小（不同規(guī)格的鋼筋按各自的大?。┓謸?dān)彎矩。即，每根鋼筋所承擔(dān)的彎矩，可近似按該鋼筋的面積與總鋼筋面積的比值乘

19、以求得，用公式表示為在其余截面，當(dāng)鋼筋面積減少時（如彎起或截斷部分鋼筋），抵抗彎矩可假設(shè)按比例減少。具體作法：A、縱向受拉鋼筋全部伸入支座（以例5-1為例，見圖5-22）圖中，曲線表示設(shè)計彎矩圖，為一拋物線，跨中最大彎矩為。在跨中截面，根據(jù)計算，配置325的縱筋（HRB335），如果這三根縱筋都向兩邊直通到支座，則在梁的任一截面，都能抵抗同樣大小的彎矩（即，抵抗彎矩），即，各截面的抵抗彎矩相同。直線代表抵抗彎矩的大小，與的大小相當(dāng)。與形成的矩形圖，稱為此時的材料圖。B、部分縱向受拉鋼筋彎起（仍以例5-1為例，見圖5-23）根據(jù)最大剪力所在的控制截面，確定抗剪腹筋（即，箍筋和彎起鋼筋）時，我們可

20、以考慮將3根縱筋中的一根鋼筋（通常為中間的那根鋼筋），在距離支座邊緣（這個距離可以通過計算得到）的C點彎起。該鋼筋彎起后，其內(nèi)力臂逐漸減小，因而，其抵抗彎矩也逐漸變小，直至等于零。假定，該鋼筋彎起后，與梁軸線的交點為D，過D點不再考慮該鋼筋承受彎矩，則，CD段的材料圖為斜直線cd。對稱位置可以按同樣的方式進(jìn)行。D點以外，只有2根縱筋（），抵抗彎矩顯然比CD段小，其值可近似地按縱筋的截面面積之比來確定，即，。因此，在ad段，材料圖可用水平直線表示。對稱位置可以按同樣的方式進(jìn)行。C、部分縱向受拉鋼筋截斷（見圖5-24）這是連續(xù)梁的一個支座，承受負(fù)彎矩，有兩種配筋方式。第一種方式，按最大負(fù)彎矩所在的

21、控制截面計算所得的縱筋延伸至梁全長，則材料圖顯然為一直線。但是，不經(jīng)濟(jì)，在梁的多數(shù)截面，配置的縱筋沒有被充分利用，有的則根本不需要。第二種方式，根據(jù)支座附近設(shè)計彎矩的變化，將縱筋在不需要處截斷，即，確定縱向鋼筋的理論截斷點，則相應(yīng)的材料圖可畫成踏步狀，同時，截斷的縱筋須延長一段錨固長度后再切斷。這里，應(yīng)當(dāng)注意，承受正彎矩的梁的下部受力鋼筋，不在跨內(nèi)截斷。（2）、滿足斜截面受彎承載力的縱向鋼筋彎起位置確定縱筋彎起點的位置，要考慮以下幾方面因素：l 保證正截面的受彎承載力l 保證斜截面的受剪承載力l 保證斜截面的受彎承載力總之，若利用彎起鋼筋抗剪，則，鋼筋彎起點的位置，應(yīng)同時滿足抗剪位置（由抗剪計