萬有引力定律知識(shí)點(diǎn)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上萬有引力定律一、開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律開普勒行星運(yùn)動(dòng)的定律是在丹麥天文學(xué)家弟谷的大量觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上概括出的，給出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。內(nèi)容圖示備注第一定律(軌道定律)所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)公共焦點(diǎn)上行星運(yùn)動(dòng)的軌道必有近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)第二定律(面積定律)對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等行星靠近太陽時(shí)速度增大，遠(yuǎn)離太陽時(shí)速度減小，近日點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小。第三定律(周期定律)所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等表達(dá)式k.K值只取決于中心天體的質(zhì)量通常橢圓軌道近似處理為圓軌道也適于用

2、衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)二、萬有引力定律及其應(yīng)用1內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比2表達(dá)式：，G為引力常量：G6.67×1011 N·m2/kg2.3適用條件(1)公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離三、環(huán)繞速度1第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度 得：7.9 km/s.第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度第二宇宙速度(脫離速度)：v211.2 km/s，

3、使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度第三宇宙速度(逃逸速度)：v316.7 km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度特別提醒:(1) 兩種周期自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的不同(2)兩種速度環(huán)繞速度與發(fā)射速度的不同，最大環(huán)繞速度等于最小發(fā)射速度(3)兩個(gè)半徑天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r的不同四、近地衛(wèi)星、赤道上物體及同步衛(wèi)星的運(yùn)行問題1近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上的物體的比較比較內(nèi)容赤道表面的物體近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星向心力來源萬有引力的分力萬有引力向心力方向指向地心重力與萬有引力的關(guān)系重力略小于萬有引力重力等于萬有引力線速度v11Rv2v33(Rh) v1v3v2(v2為第一宇宙速度)角速度1自23自13

4、2向心加速度a1Ra2Ra3(Rh) a1a3a2五、天體的追及相遇問題兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)同向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，a衛(wèi)星的角速度為a，b衛(wèi)星的角速度為b，若某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過地面同一點(diǎn)正上方，相距最近(如圖甲所示)。當(dāng)它們轉(zhuǎn)過的角度之差，即滿足atbt時(shí)，兩衛(wèi)星第一次相距最遠(yuǎn)（如圖乙所示）。 圖甲 圖乙當(dāng)它們轉(zhuǎn)過的角度之差2，即滿足atbt2時(shí)，兩衛(wèi)星再次相距最近。經(jīng)過一定的時(shí)間，兩星又會(huì)相距最遠(yuǎn)和最近。1. 兩星相距最遠(yuǎn)的條件：atbt(2n1)(n0,1,2，)2. 兩星相距最近的條件：atbt2n(n1,2,3)3. 常用結(jié)論：（1）同方向繞行的兩天體轉(zhuǎn)過的角度或（n=0、

5、1、2、）時(shí)表明兩物體相距最近。（2）反方向轉(zhuǎn)動(dòng)的天體轉(zhuǎn)過的角度或（n=0、1、2、）時(shí)表明兩物體相遇或相距最近?？键c(diǎn)一天體質(zhì)量和密度的計(jì)算1解決天體(衛(wèi)星)運(yùn)動(dòng)問題的基本思路(1)天體運(yùn)動(dòng)的向心力來源于天體之間的萬有引力，即(2)在中心天體表面或附近運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力近似等于重力，即（g表示天體表面的重力加速度)在行星表面重力加速度：，所以在離地面高為h的軌道處重力加速度：，得2天體質(zhì)量和密度的計(jì)算(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.由于，故天體質(zhì)量天體密度：(2)通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r.由萬有引力等于向心力，即，得出中心天體質(zhì)量；若已知天體半徑R，則天

6、體的平均密度若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度.可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度3.黃金代換公式：GMgR2 例1.(多選)如圖，地球赤道上的山丘e、近地資源衛(wèi)星p和同步通信衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)e、p、q的圓周運(yùn)動(dòng)速率分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則()Av1v2v3Bv1v3v2Ca1a2a3 Da1a3a2【答案】BD例2.（多選）“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星于2010年10月1日成功發(fā)射，目前正在月球上方100km的圓形軌道上運(yùn)行。已知“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星的運(yùn)行周

7、期、月球半徑、月球表面重力加速度、萬有引力恒量G。根據(jù)以上信息可求出： （ ）A衛(wèi)星所在處的加速度 B月球的平均密度C衛(wèi)星線速度大小 D衛(wèi)星所需向心力【答案】ABC例3.（多選）2014年11月1日早上6時(shí)42分，被譽(yù)為“嫦娥5號(hào)”的“探路尖兵”載人飛行試驗(yàn)返回器在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域順利著陸，標(biāo)志著我國已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速載人返回關(guān)鍵技術(shù)，為“嫦娥5號(hào)”任務(wù)順利實(shí)施和探月工程持續(xù)推進(jìn)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)已知人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t(t小于航天器的繞行周期)，航天器運(yùn)動(dòng)的弧長為s，航天器與月球的中心連線掃過角度為，引力常量為G，則 

8、;： （ ）A航天器的軌道半徑為q  B航天器的環(huán)繞周期為C月球的質(zhì)量為 D月球的密度為【答案】BC例4.（多選）若宇航員在月球表面附近自高h(yuǎn)處以初速度v0水平拋出一個(gè)小球，測出小球的水平射程為L已知月球半徑為R，萬有引力常量為G則下列說法正確的是： （ ）A月球表面的重力加速度 B月球的質(zhì)量C月球的第一宇宙速度 D月球的平均密度【答案】ABC【解析】平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間再根據(jù)h=gt2得，得，故A正確；由與，可得：故B正確；第一宇宙速度：，解得故C正確；月球的平均密度，故D錯(cuò)誤；故選ABC.【名師點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及掌握萬有引力提供向心

9、力以及萬有引力等于重力這兩個(gè)理論的運(yùn)用。考點(diǎn)二衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較與運(yùn)算1衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)規(guī)律由萬有引力提供向心力，2衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律例5.據(jù)報(bào)道，2016年2月18日嫦娥三號(hào)著陸器玉兔號(hào)成功自主“醒來”，嫦娥一號(hào)衛(wèi)星系統(tǒng)總指揮兼總設(shè)計(jì)師葉培建院士介紹說，自2013年12月14日月面軟著陸以來，中國嫦娥三號(hào)月球探測器創(chuàng)造了全世界在月工作最長記錄。假如月球車在月球表面以初速度豎直上拋出一個(gè)小球，經(jīng)時(shí)間t后小球回到出發(fā)點(diǎn)，已知月球的半徑為R，引力常量為G，下列說法正確的是： （ ）A、月球表面的重力加速度為B、月球的質(zhì)量為C、探測器在月球表面獲得的速度就可能離開月球表面圍繞月球做圓周運(yùn)

10、動(dòng)D、探測器在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的繞行周期為【答案】C【名師點(diǎn)睛】根據(jù)豎直上拋求得月球表面的重力加速度，再根據(jù)重力與萬有引力相等和萬有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)向心力分析求解是關(guān)鍵 例6.某衛(wèi)星發(fā)射中心在發(fā)射衛(wèi)星時(shí)，首先將該衛(wèi)星發(fā)射到低空軌道1，待測試正常后通過點(diǎn)火加速使其進(jìn)入高空軌道2，已知衛(wèi)星在上述兩軌道運(yùn)行時(shí)均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量不變，在兩軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的動(dòng)能之比為。如果衛(wèi)星在兩軌道的向心加速度分別用、表示，角速度分別用、表示，周期分別用、表示，軌道半徑分別用、表示。則下列比例式正確的是： （ ）A：=41 B：=21C：=18 D：=12【答案】C【解析】在兩軌道上

11、穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的動(dòng)能之比為，則根據(jù)可得，根據(jù)公式可得，所以軌道1和軌道2的半徑之比為，根據(jù)公式可得，故：=161，根據(jù)公式可得可得：=81，根據(jù)公式可得：=18，故C正確；【名師點(diǎn)睛】在萬有引力這一塊，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式在做題的時(shí)候，首先明確過程中的向心力，然后弄清楚各個(gè)物理量表示的含義，最后選擇合適的公式分析解題，另外這一塊的計(jì)算量一是非常大的，所以需要細(xì)心計(jì)算例7.（多選）假設(shè)若干年后，由于地球的變化，地球半徑變小，但地球質(zhì)量不變，地球的自轉(zhuǎn)周期不變，則相對(duì)于現(xiàn)在： （ ）A地球表面的重力加速度變大B發(fā)射一顆衛(wèi)星需要的最小發(fā)射速度變大C地球同步衛(wèi)星距離地球表面的高度變大D地球同

12、步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度變大【答案】ABC【名師點(diǎn)睛】地球表面物體的重力在不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響時(shí)，就等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，由此可得，可知不同高度出的g值關(guān)系；同步衛(wèi)星的特點(diǎn)是在赤道所在平面，周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，應(yīng)用的模型是同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)?？键c(diǎn)三宇宙速度 衛(wèi)星變軌問題的分析1第一宇宙速度v17.9 km/s，既是發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最大環(huán)繞速度2第一宇宙速度的兩種求法：(1) ，所以(2) ，所以.3.當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(shí)(開啟或關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)或空氣阻力作用)，萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將變軌運(yùn)行：(1)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增加時(shí)，即萬有

13、引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)減小(2)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)增大4.處理衛(wèi)星變軌問題的思路和方法（1）要增大衛(wèi)星的軌道半徑，必須加速；（2）當(dāng)軌道半徑增大時(shí)，衛(wèi)星的機(jī)械能隨之增大5.衛(wèi)星變軌問題的判斷：(1)衛(wèi)星的速度變大時(shí)，做離心運(yùn)動(dòng)，重新穩(wěn)定時(shí)，軌道半徑變大(2)衛(wèi)星的速度變小時(shí)，做近心運(yùn)動(dòng)，重新穩(wěn)定時(shí)，軌道半徑變小(3)圓軌道與橢圓軌道相切時(shí)，切點(diǎn)處外面的軌

14、道上的速度大，向心加速度相同.6.特別提醒:“ 三個(gè)不同”（1）兩種周期自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的不同（2）兩種速度環(huán)繞速度與發(fā)射速度的不同，最大環(huán)繞速度等于最小發(fā)射速度（3）兩個(gè)半徑天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r的不同例8.（多選）“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)月球附近，在距月球表面200km的p點(diǎn)進(jìn)行第一次“剎車制動(dòng)”后被月球俘獲，進(jìn)入橢圓軌道繞月飛行，如圖所示。之后，衛(wèi)星在p點(diǎn)經(jīng)過幾次“剎車制動(dòng)”，最終在距月球表面200km的圓形軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。用T1、T2、T3分別表示衛(wèi)星在橢圓軌道、和圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的周期，用a1、a2、a3分別表示衛(wèi)星沿三個(gè)軌道運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)的加速度，用v1、

15、v2、v3分別表示衛(wèi)星沿三個(gè)軌道運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)的速度，用F1、F2、F3分別表示衛(wèi)星沿三個(gè)軌道運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)時(shí)受到的萬有引力，則下面關(guān)系式中正確的是： （ ）A. a1=a2=a3 B. v1v2v3 C. T1T2T3 D. F1=F2=F3【答案】ACD例9.（多選）2015年12月10日，我國成功將中星1C衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定轉(zhuǎn)移軌道。如圖所示是某衛(wèi)星沿橢圓軌道也能地球運(yùn)動(dòng)的示意圖，已知地球半徑為R，地球表面重力加速度g，衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)P距地心O的距離為3R，則： （ ）A、衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度小于B、衛(wèi)星經(jīng)過遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的速度最小C、衛(wèi)星經(jīng)過遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度小于D、衛(wèi)星經(jīng)過遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)加速，衛(wèi)星有

16、可能再次經(jīng)過遠(yuǎn)地點(diǎn)【答案】ABD【解析】若衛(wèi)星以半徑為3R做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則，在根據(jù)，整理可以得到，由于衛(wèi)星到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)P后做橢圓運(yùn)動(dòng)，故在P點(diǎn)速度小于，故選項(xiàng)A正確；根據(jù)半徑與速度的關(guān)系可以知道，半徑越大則速度越小，故遠(yuǎn)地點(diǎn)速度最小，故選項(xiàng)B正確；根據(jù)，則在遠(yuǎn)地點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；衛(wèi)星經(jīng)過遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)加速，則可以以半徑為3R做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則可以再次經(jīng)過遠(yuǎn)地點(diǎn)，故選項(xiàng)D正確?！久麕燑c(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用，以及知道變軌的原理，當(dāng)萬有引力小于向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，當(dāng)萬有引力大于向心力，做近心運(yùn)動(dòng) 例10.（多選）火星探測已成為世界各國航天領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)現(xiàn)有人想

17、設(shè)計(jì)發(fā)射一顆火星的同步衛(wèi)星若已知火星的質(zhì)量M，半徑R0，火星表面的重力加速度g0自轉(zhuǎn)的角速度0，引力常量G，則同步衛(wèi)星離火星表面的高度為： （ ）A B C D 【答案】AC考點(diǎn)三雙星系統(tǒng)模型問題的分析與計(jì)算1雙星系統(tǒng)模型的特點(diǎn)：(1)兩星都繞它們連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故兩星的角速度、周期相等(2)兩星之間的萬有引力提供各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以它們的向心力大小相等；(3)兩星的軌道半徑之和等于兩星間的距離，即r1r2L.2雙星系統(tǒng)模型的三大規(guī)律：(1)雙星系統(tǒng)的周期、角速度相同(2)軌道半徑之比與質(zhì)量成反比(3)雙星系統(tǒng)的周期的平方與雙星間距離的三次方之比只與雙星的總質(zhì)量有關(guān)，而

18、與雙星個(gè)體的質(zhì)量無關(guān)3.解答雙星問題應(yīng)注意“兩等”“兩不等”雙星問題的“兩等”：它們的角速度相等；雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬有引力提供，即它們受到的向心力大小總是相等的“兩不等”：雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是它們連線上的一點(diǎn)，所以雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與雙星間的距離是不相等的，它們的軌道半徑之和才等于它們間的距離；由m12r1m22r2知由于m1與m2一般不相等，故r1與r2一般也不相等例11.2015年7月14日，“新視野”號(hào)太空探測器近距離飛掠冥王星冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，同時(shí)繞它們連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)O點(diǎn)到冥王星的距離為兩者連線距離的八分之一，下列關(guān)于冥王星與卡戎的說法正確的是： （ ）A質(zhì)量之比為81 B向心力大小