2009—度第一學(xué)期期中考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題

1、20092010學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題 學(xué)校 班級(jí) 姓名 考試號(hào) 命題單位：無(wú)錫市梅梁中學(xué) 命題人：鄭寶生 審核人：周德明一、填空題：共14小題，每小題5分，共70分，不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接寫(xiě)在試卷題目的相應(yīng)位置上。1.如果數(shù)集中只有三個(gè)元素，則不能取的值為 。2.若集合，若是任意集合的子集，則的范圍 。3.集合，,則集合與得關(guān)系為 （填包含關(guān)系）。4.集合，集合，則= 。5.已知三角形，等邊三角形，則= 。6.下列圖像能表示函數(shù)關(guān)系的有 （填題號(hào)）。xyOxyxyOO7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?。8.用長(zhǎng)為20cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，將矩形面積S（）表示為矩形一邊長(zhǎng)的函數(shù)

2、，則其定義域?yàn)?。9.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則其值域?yàn)?。10已知函數(shù)，對(duì)于任意的都有，則= 。11.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則常數(shù)= 。12.某種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算，若本金為100元，年利率為2，存期三年，到期后應(yīng)取出的本利和約為 元（保留到0.1元）。13.已知不等式，則其解集為 。14.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，,則 。二、解答題：共6小題，共90分，在相應(yīng)位置上寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明步驟或演算步驟。15.計(jì)算：（每小題7分，共14分）（1）（2）16. （第一小問(wèn)題6分，第二小問(wèn)題8分，共14分）已知函數(shù)，（1） 判定的奇偶性，并證明；（2） 當(dāng)時(shí)，指出的單調(diào)減區(qū)間，并證明。17. （每小問(wèn)題7分，共1

3、4分）已知函數(shù)是增函數(shù)，其定義域和值域都是，（1）求解析式；（2）若 ，求和的值。xy121O18. （第一小問(wèn)題6分，第二小問(wèn)題4分，第三小問(wèn)題6分，共16分）已知函數(shù)，（1）指出的單調(diào)區(qū)間，并畫(huà)出草圖;（2）若，寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)，使得是增函數(shù)；（3） 當(dāng)時(shí)，求的值域。 19. （第一小問(wèn)題6分，第二小問(wèn)題10分，本題滿分16分）某投資公司投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目所得利潤(rùn)分別是P（億元）和Q（億元），它們與投資額（億元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式，。今該公司將5億元投資這兩個(gè)項(xiàng)目，其中對(duì)甲項(xiàng)目投資（億元），投資這兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的總利潤(rùn)為（億元）。求：（1）關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）總利潤(rùn)的最大值，及此時(shí)的值。

4、20.（第一小問(wèn)題8分，第二小問(wèn)題8分，共16分）已知函數(shù)，且（1）若，當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若函數(shù)，討論在區(qū)間上的最小值。 高一數(shù)學(xué)參考答案1. 0，±1；2. ；3. ；4. ；5. 三條邊不都相等的三角形；6. ；7. ；8. ；9. ；10. ；11.；12. 106.1；13. ；14. 3 15.考查分?jǐn)?shù)指數(shù)化為根指數(shù)和對(duì)數(shù)換底公式及其運(yùn)算能力解：（1）原式=2-2+ 4分 =4+27=31 7分 （2）原式=11分 = = 14分16.考查學(xué)生對(duì)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)區(qū)間的判斷能力，及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?。解：?）是奇函數(shù) 2分 對(duì)于任意的， 是奇函數(shù)。 6分 （2）單調(diào)減區(qū)間

5、（0，2） 8分 對(duì)于任意的，當(dāng)時(shí)， 12分 ， 在（0，2）上時(shí)減函數(shù)。 14分17.考查學(xué)生求函數(shù)解析式的能力以及對(duì)分段函數(shù)的理解和判斷對(duì)數(shù)大小的能力。解：（1）是增函數(shù)，其定義域和值域都是 4分 7分 （2） 當(dāng)時(shí)， 10分 由于是減函數(shù)， 12分 14分18.考查學(xué)生畫(huà)圖象的能力和根據(jù)圖像探究二次函數(shù)的能力，以及通過(guò)簡(jiǎn)單的不等式運(yùn)算求值域的能力。解：（1） 其定義域?yàn)?的增區(qū)間為和 3分 草圖（略） 6分 （2） （不唯一） 10分 （3） 12分 則 14分 的值域?yàn)?16分19.考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力以及通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問(wèn)題的能力。解：（1） 4分 6分 （2） 令，則 8分 12分 時(shí)，最大值 14分 此時(shí) 16分20考查函數(shù)奇偶性、增減性的理解和運(yùn)用能力以及開(kāi)口向上的拋物線求最小值的討論方法。解：（1） 是偶函數(shù) 2分 當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，