伸長法測量楊氏模量實驗報告

1、實驗報告 伸長法測量金屬絲的楊氏模量一、實驗?zāi)康?、用伸長法測量金屬絲的楊氏模量2、了解望遠鏡的機構(gòu)及使用方法3、掌握用光杠桿測量微小長度變化量的方法4、學(xué)習(xí)用對立影響法消除系統(tǒng)誤差的思想方法5、用環(huán)差法處理數(shù)據(jù)二、實驗原理1、 楊氏模量楊氏模量是彈性模量的一種，若長為，截面積為S的均勻金屬絲或棒，在其長度方向上受到的作用力F而伸長，那么根據(jù)虎克定路：在彈性限度內(nèi)，協(xié)強F/S與協(xié)變成正比，即：其中的比例系數(shù)E即為該金屬材料的楊氏模量，那么，因為F，S，以及都是比較容易測量的量。由于金屬的楊氏模量一般都比較大，所以引起的長度變化比較微小，很難用普通的測量長度的儀器測準。在驗中測量鋼絲的楊氏模量，

2、其截面為圓形，其直徑為時，相應(yīng)的截面積，作用力F=mg金屬絲的產(chǎn)生的微小伸長量為，無法用一般的長度測量儀器測量，因此實驗中用光杠桿法進行測量，測量公式：于是可得實驗中的楊氏模量測量公式：為望遠鏡中觀察到的刻度的變化。 光杠桿原理圖2、光杠桿的原理光杠桿用來測量微小長度變化，金屬絲受力伸長，光杠桿后足尖隨之下降，因為其前足尖仍在平臺槽底（高度不變），所以光杠桿連同其鏡面以刀刃為軸旋轉(zhuǎn)一個角度，如上圖，由幾何光學(xué)反射定律，當平面鏡偏轉(zhuǎn)時，只有與原入射光線成2角的光線才能進入望遠鏡中被觀測到。假定平面鏡到標尺的距離為B，因為角可以看作是無窮小量，則有：兩式連立得到： 由上式可以看出，光杠桿和鏡尺組的

3、作用在于，將微小的長度變化量轉(zhuǎn)變成標尺的變化量，而比放到了2B/b倍，這就是光杠桿的放大原理。3、 不確定度公式由計算公式，兩邊取微分，然后將微分換成不確定度，求平方和的平方根，得到楊氏模量的不確定公式三、實驗儀器楊氏模量測量儀：伸長儀、光杠桿、望遠鏡尺組三部分游標卡尺：測量光杠桿常數(shù)b螺旋測微器：測量金屬絲直徑米尺：測量光杠桿平面鏡到標尺之間的距離，測量金屬絲的長度照明光源、砝碼組四、操作步驟（一）調(diào)節(jié)望遠鏡尺組1、首先檢查望遠鏡的分劃板刻度清晰并且水平，選擇可以使用的器材，將光杠桿放置好。2、將望遠鏡與平面鏡調(diào)節(jié)至等高，必須擰緊望遠鏡的固定螺絲，防止望遠鏡脫落。3、向后移動望遠鏡尺組，使之

4、距離平面鏡大于1m。4、左右移動鏡尺組，使平面鏡中出現(xiàn)標尺的像，最好使像呈現(xiàn)在平面鏡的正中間。5、保持望遠鏡高度，轉(zhuǎn)動望遠鏡，是望遠鏡瞄準方向正對平面鏡中標尺的像（即準星和像三點一線）。6、觀察望遠鏡，調(diào)節(jié)焦距的微調(diào)旋鈕，找到標尺清晰的像。（微調(diào)旋鈕不可以過分地擰，以防止旋鈕脫落或失效）。7、如果調(diào)節(jié)焦距都沒有找到標尺的像，就再將望遠鏡向后移，重復(fù)步驟4，5，6，直到在望遠鏡中觀察到清晰的標尺的像。（二）觀測像移，測量相關(guān)物理量1、記錄下未加砝碼時的刻度h1，然后每隔約兩分鐘增加砝碼2kg，記錄相應(yīng)的讀數(shù)，直至10kg，然后在等時間遞減砝碼2kg，并記錄相應(yīng)的讀數(shù)。（這是用對立影響法消除或減弱

5、金屬絲的彈性滯后效應(yīng)以及小圓柱與平臺間可能的機械摩擦帶來的影響）2、 用米尺B，各一次3、 用螺旋測微器在金屬絲的不同位置不同方向不同角度測量金屬絲直徑D六次。4、 將光杠桿放在平紙上，印出三足的痕跡，用游標卡尺測量b一次。（三）注意事項1、手不要觸摸到鏡片（平面鏡，望遠鏡）2、望遠鏡的螺絲一定要擰緊，防止望遠鏡脫落3、望遠鏡的微調(diào)旋鈕不能扭過范圍五、數(shù)據(jù)處理1、 環(huán)差法處理數(shù)據(jù)將數(shù)據(jù)平均分成兩組，然后依前后兩組的順序?qū)?yīng)相減求差，這種求差的方法叫做環(huán)差法。它的好處在與充分利用了所有的測量數(shù)據(jù)，且環(huán)差計算的質(zhì)量差比逐差大，是6kg，這樣計算得到的相對誤差比較低。單位：10-2m hh1h2h3

6、h4h5h619.9211.4812.9914.5316.0117.51211.1911.7113.2514.6516.117.5110.55511.59513.12014.59016.05517.510不確定度的計算：望遠鏡中的標尺的最小分辨率為0.01cm，所以為多次測量，所以B類不確定度：根據(jù)貝塞爾公式：算術(shù)平均值的標準偏差：自由度，t分布的置信系數(shù)為，所以的A類不確定度： 的誤差：環(huán)差法處理數(shù)據(jù)， 4.0350.394.4600.234.3900.304.2950.0060.302、 金屬絲直徑單位：10-3 m，= -0.0061234560.4950.4920.4960.4910.4930.4900.5010.4980.5020.4970.4990.4960.49880.0060.00230.00260.00060.0026D的不確定度的計算直徑D為多次測量，螺旋測微器的分辨率為：0.001mm，所以它的B類不確定度：根據(jù)貝塞爾公式：算術(shù)平均值的標準偏差：自由度，t分布的置信系數(shù)為，所以D的A類不確定度：D的誤差為：3、 米尺極限誤差為0.5mm，用米尺進行單次測量，它的B類不確定度為：，游標卡尺的單次測量的B類不確定度，因為