人教版高數選修45不等式和絕對值不等式教師版

1、不等式和絕對值不等式_教學重點：掌握基本不等式的概念、性質；絕對值不等式及其解法；教學難點： 理解絕對值不等式的解法1、基本不等式(1)基本不等式成立的條件：(2)等號成立的條件：當且僅當時取等號2、幾個重要的不等式3、算術平均數與幾何平均數設則的算術平均數為，幾何平均數為，基本不等式可敘述為：兩個正實數的算術平均數不小于它的幾何平均數4、利用基本不等式求最值問題已知則(1)如果積是定值那么當且僅當時，有最小值是(簡記：積定和最小)(2)如果和是定值，那么當且僅當時，有最大值是(簡記：和定積最大)5、若，則 (當且僅當時取“=”）若，則 (當且僅當時取“=”）若，則 (當且僅當時取“=”）若，

2、則 (當且僅當時取“=”）若，則 (當且僅當時取“=”）若，則（當且僅當時取“=”）注意：(1)當兩個正數的積為定植時，可以求它們的和的最小值，當兩個正數的和為定植時，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”(2)求最值的條件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比較大小、求變量的取值范圍、證明不等式、解決實際問題方面有廣泛的應用6、絕對值的意義：（其幾何意義是數軸的點A（a）離開原點的距離）7、含有絕對值不等式的解法：（解絕對值不等式的關鍵在于去掉絕對值的符號）（1）定義法；（2）零點分段法：通常適用于含有兩個及兩個以上的絕對值符號的不等式；（3）平方法：通常適用于兩

3、端均為非負實數時（比如）；（4）圖象法或數形結合法；（5）不等式同解變形原理：即類型一： 基本不等式的性質例1. 已知且則的最小值為()A18B36C81D243解析：因為m>0，n>0，所以mn2218答案：A練習1. 若則下列不等式對一切滿足條件的恒成立的是_(寫出所有正確命題的編號)答案：練習2. 已知則的最小值是_答案：4例2：求函數的最大值解析：注意到與的和為定值。又，所以當且僅當=，即時取等號。 故。答案：練習3. 求下列函數的值域 答案：值域為，+）練習4. 求下列函數的值域 答案：值域為（，22，+）類型二：絕對值不等式的性質及其解法例3. 解不等式解析：原等式等價

4、于原不等式的解集是答案：原不等式的解集是練習5. 解不等式答案：練習6. 解不等式答案： 例4. 解不等式。解析：原不等式(2x-3+x-1)(2x-3-x+1)<0(3x-4)(x-2)<0 。答案：練習7. 解不等式答案：原不等式的解集為練習8. 解關于的不等式答案：原不等式的解集為1. 已知成等差數列成等比數列，則的最小值是()A0B1C2D4答案：D2. 若直線被圓截得的弦長為4，則的最小值為()A. B.C.D.2答案：C3. 若且恒成立，則的最小值是_答案： 4. 求的值域答案： 5. 解不等式的值。答案：原不等式等價于06.解不等式 的值。答案：原不等式等價于，所以不

5、等式解集為_基礎鞏固1. 若函數在處取最小值，則( )A1B1C3D4答案：C2. 已知則的()A最小值為8B最大值為8C最小值為D最大值為答案：D3. 函數的值域為_答案： 4. 在平面直角坐標系中，過坐標原點的一條直線與函數的圖象交于、兩點，則線段長的最小值是_答案：45. 若滿足則的最小值是()A.B.C5D6答案：C6. 已知則的最大值為_答案： 7. 下列不等式一定成立的是( )ABCD.答案：C8. 設且不等式恒成立，則實數的最小值等于()A0B4C4D2答案：C9. 已知是內的一點，且·2，若和的面積分別為則的最小值是()A20B18C16D19答案：B10. 已知則的

6、最小值為_答案：1811. 已知，且，求的最小值答案：，當且僅當時，上式等號成立，又，可得時，12. 若恒成立，求實數a的取值范圍。答案：由幾何意義可知，的最小值為1，所以實數a的取值范圍為13. 數軸上有三個點A、B、C，坐標分別為-1，2，5，在數軸上找一點M，使它到A、B、C三點的距離之和最小。答案：設M 則它到A、B、C三點的距離之和即由圖象可得：當14. 解關于的不等式答案：原不等式等價于，即 原不等式的解集為15. 解關于的不等式答案：原不等式等價于能力提升16.已知兩條直線和與函數的圖象從左至右相交于點、，與函數的圖象從左至右相交于點、,記線段和在x軸上的投影長度分別為當變化時，的最小值為()A16B8CD答案：B17.對任何實數，若不等式恒成立，則實數k的取值范圍為 ()Ak<3B.k<-3C.k3D.k-3答案：B18.函數的圖象過定點若點在直線上，求的最小值；答案：419.若正數滿足求的取值范圍答案： 20. 解關于的不等式答案： 當時，即，因，故原不等式的解集是空集。 當時，即，原不等式等價于解得： 綜上，當時，原不等式解集為空集;當時，不等式解集為21. 解關于