人教新課標(biāo)A版高中數(shù)學(xué)必修5不等式34基本不等式同步測(cè)試

1、人教新課標(biāo)A版高中數(shù)學(xué)必修5 第三章不等式 3.4基本不等式 同步測(cè)試一、單選題（共15題；共30分）1.若x>0,y>0，且， 則xy有（ ） A. 最小值64                           B. 最大值64    

2、0;                      C. 最小值                          

3、; D. 最大值2.設(shè)a>0,b>0，若lga和lgb的等差中項(xiàng)是0，則的最小值是（   ） A. 1                                   

4、60;      B. 2                                          

5、C. 4                                          D. 3.若， 且則的最小值為（   

6、  ） A. 2                                    B.          

7、;                           C.                      

8、60;              D. 4.函數(shù)f(x)=2x+ (x>0)有（   ） A. 最大值8                         

9、    B. 最小值8                             C. 最大值4             

10、                D. 最小值45.不等式的解集是 (    ) A.                   B.       

11、            C. x|x2或x                  D. x|x26.設(shè)x0，y0， 則的最小值是（  ） A.          &

12、#160;                         B.                        

13、;            C.                                    D. 7

14、.已知正數(shù)滿(mǎn)足， 則的最小值為（   ） A.                                  B.          &

15、#160;                       C.                          

16、;        D. 8.若， 則對(duì)說(shuō)法正確的是(   ) A. 有最大值                 B. 有最小值              

17、0;  C. 無(wú)最大值和最小值                 D. 無(wú)法確定9.若正實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a+b=1，則+的最小值是(     ) A. 4                

18、;                           B. 6                     &#

19、160;                     C. 8                           

20、;                D. 910.設(shè)x ， y為正數(shù)，則（x+y）（ + ）的最小值為（  ） A. 6                        &#

21、160;                 B. 9                               

22、;           C. 12                                     &

23、#160;    D. 1511.下列各式中，最小值等于的是（   ） A.                       B.             

24、0;         C.                       D. 12.設(shè)x，yR，且x+y=4，則5x+5y的最小值是（） A. 9         

25、60;                               B. 25                 

26、;                        C. 162                        

27、                 D. 5013.若直線+=1（a0，b0）過(guò)點(diǎn)（1，1），則a+b的最小值等于（） A. 2                       

28、0;                   B. 3                             &

29、#160;             C. 4                                  

30、0;        D. 514.若a0，b0，且a+b=4，則下列不等式中恒成立的是（） A.                           B.       &

31、#160;                   C.                           D. 15.設(shè)a、b是互

32、不相等的正數(shù)，則下列不等式中不恒成立的是（   ） A. a3+b3a2b+ab2                                        

33、0;     B. C.                                           

34、       D. 二、填空題（共5題；共5分）16.已知x0，y0，且 ，則x+2y的最小值是_ 17.已知x0，y0且+=1，求x+y的最小值為_(kāi)  18.若2a=5b=10，則=_  19.（2015重慶）設(shè),則的最大值為_(kāi) . 20.若a0，b0，且ln（a+b）=0，則 + 的最小值是_ 三、解答題（共5題；共25分）21.一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)，寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大最大面積是多少？ 22.建造一個(gè)容積為240m3 ， 深為5m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池，

35、池壁的造價(jià)為180元/m2 ， 池底的造價(jià)為350元/m2 ， 如何設(shè)計(jì)水池的長(zhǎng)與寬，才能使水池的總造價(jià)為42000元？ 23.若正數(shù)x，y滿(mǎn)足x+3y=5xy，求：（1）3x+4y的最小值；（2）求xy的最小值 24.如圖，有一塊邊長(zhǎng)為1（百米）的正方形區(qū)域ABCD在點(diǎn)A處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈，其照射角PAQ始終為45°（其中點(diǎn)P，Q分別在邊BC，CD上），設(shè)BP=t（I）用t表示出PQ的長(zhǎng)度，并探求CPQ的周長(zhǎng)l是否為定值；（）設(shè)探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積S（平方百米），求S的最大值25.設(shè)函數(shù)f（x）=|xa|+5x（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）5x+3的解集

36、；（2）若x1時(shí)有f（x）0，求a的取值范圍 答案解析部分一、單選題1.【答案】A 【考點(diǎn)】基本不等式 【解析】【分析】和定積最大，直接運(yùn)用均值不等式2/x+8/y=12=8， 就可解得xy的最小值，注意等號(hào)成立的條件?！窘獯稹恳?yàn)閤0，y0,所以2/x+8/y=12=8， 所以xy64當(dāng)且僅當(dāng)x=4，y=16時(shí)取等號(hào)，故選A?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了均值不等式，定理的使用條件為一正二定三相等，利用基本不等式可求最值，和定積最大，積定和最小。2.【答案】B 【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，等差數(shù)列的性質(zhì) 【解析】【解答】因?yàn)楹偷牡炔钪许?xiàng)是， 所以， 所以， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).【

37、分析】應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，一定要注意一正二定三相等三個(gè)條件缺一不可.3.【答案】C 【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用 【解析】【解答】， 選C4.【答案】B 【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用 【解析】【解答】因?yàn)榫挡坏仁街校瑑蓚€(gè)數(shù)的幾何平均數(shù)小于等于兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，因此得到f(x)=2x+ (x>0)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，故選B.【分析】解決該試題的函數(shù)最值，可以運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，也可以運(yùn)用均值不等式來(lái)得到，屬于基礎(chǔ)題。5.【答案】B 【考點(diǎn)】其他不等式的解法 【解析】【分析】由， 得， 即， 所以且， 解得.選 B。6.【答案】C 【考點(diǎn)】基本不等式 【解析

38、】【解答】因?yàn)閤0，y0，所以， 解不等式可得的最小值是22.7.【答案】C 【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用 【解析】【解答】根據(jù)題意，由于當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)等號(hào)成立，故可知答案為C.8.【答案】B 【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用 【解析】【解答】根據(jù)題意，由于， 說(shuō)明x,y同號(hào)，則可知,利用基本不等式可知， 當(dāng)x=y時(shí)等號(hào)成立，故答案為B.【分析】主要是考查了均值不等式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。9.【答案】D 【考點(diǎn)】基本不等式 【解析】【解答】由， 得， 當(dāng)且公當(dāng)， 即， 時(shí)，取等號(hào).所以正確答案是D.10.【答案】B 【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用 【解析】解答：x ， y為正數(shù)

39、，（x+y）（ ） 1+4+2 =9 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取得“=”最小值為9 故選項(xiàng)為B分析：函數(shù)中含有整式和分式的乘積，展開(kāi)出現(xiàn)和的部分，而積為定值，利用基本不等式求最值11.【答案】D 【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用 【解析】【分析】對(duì)于A，可正可負(fù)，所以當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 所以沒(méi)有最小值；對(duì)于B，設(shè)， 則， 所以由在單調(diào)遞增可知，時(shí)取得最小值；對(duì)于C，與選項(xiàng)A類(lèi)似， 所以或， 所以沒(méi)有最小值；對(duì)于D， 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得等號(hào)；綜上可知，D選項(xiàng)正確.12.【答案】D 【考點(diǎn)】基本不等式 【解析】【解答】解: 5x0，5y0，又x+y=4，5x+5y故選D【分析】根據(jù)題意可得5x0，5y0，利用基

40、本不等式5x+5y2即可13.【答案】C 【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用 【解析】【解答】直線+=1（a0，b0）過(guò)點(diǎn)（1，1），+=1（a0，b0），所以a+b=（+）（a+b）=2+當(dāng)且僅當(dāng)即a=b=2時(shí)取等號(hào)，a+b最小值是4，故選：C【分析】將（1，1）代入直線得：+=1，從而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可14.【答案】D 【考點(diǎn)】基本不等式 【解析】【解答】a0，b0，且a+b=4，ab故A不成立；， 故B不成立；， 故C不成立；ab4，a+b=4，162ab8，故D成立故選D【分析】由題設(shè)知ab， 由此能夠排除選項(xiàng)A、B、C，從而得到正確選項(xiàng)15.【答案】C

41、 【考點(diǎn)】基本不等式 【解析】【解答】解：Aa、b是互不相等的正數(shù)，a3+b3a2bab2=（ab）2（a+b）0，a3+b3a2b+ab2恒成立；Ba是正數(shù)， 2， = 0，因此恒成立；C取a=2，b=1，則|ab|+ =11=0，因此不成立；D. = ， = ， ， ，恒成立故選：C【分析】A由于a、b是互不相等的正數(shù)，作差a3+b3a2bab2=（ab）2（a+b）0，即可判斷出正誤；B由a是正數(shù)，可得 2，可得 = 0，即可判斷出正誤；C取a=2，b=1，則|ab|+ =11=0，即可判斷出結(jié)論；D. = ， = ，而 ，即可判斷出正誤二、填空題16.【答案】8 【考點(diǎn)】基本不等式 【

42、解析】【解答】解：x+2y=（x+2y）（ ）=2+ + +24+2 =8， 當(dāng)且僅當(dāng) = 時(shí)，等號(hào)成立，故 x+2y的最小值為 8，故答案為：8【分析】根據(jù)x+2y=（x+2y）（ ）=2+ + +2，利用基本不等式求得它的最小值17.【答案】16 【考點(diǎn)】基本不等式 【解析】【解答】x0，y0，且+=1，x+y=（x+y）， 當(dāng)且僅當(dāng)y=3x=12時(shí)取等號(hào)故答案為：16【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出18.【答案】2 【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用 【解析】【解答】解：2a=5b=10，a=log210，b=log510，=lg2，=lg5，=2（lg2+lg5）=2

43、，故答案為：2【分析】由已知可得：a=log210，b=log510，根據(jù)換底公式的推論，可得=lg2，=lg5，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得答案19.【答案】3【考點(diǎn)】基本不等式 【解析】【解答】由兩邊同時(shí)加上得兩邊同時(shí)開(kāi)方即得：(且當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”成立）,故填.【分析】本題考查應(yīng)用基本不等式求最值，先將基本不等式轉(zhuǎn)化為(且當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）再利用此不等式來(lái)求解。本體屬于中檔題，注意等號(hào)成立的條件。20.【答案】5+2 【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本不等式 【解析】【解答】解：a0，b0，且ln（a+b）=0，a+b=1， + =（ + ）（a+b）=5+ + 5+2 =5+2 當(dāng)且僅當(dāng) = 時(shí)取等號(hào)，結(jié)合a+b=1可解得a= 2且b=3 故答案為：5+2 【分析】由題意可得a+b=1，整體代入可得 + =（ + ）（a+b）=5+ + ，由基本不等式可得三、解答題21.【答案】解：設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為x，y，x0，y0，2（x+y）=36，x+y=18，x0，y0，矩形的面積，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=9時(shí)取“=”，當(dāng)長(zhǎng)和寬都為9m時(shí)，面積最大為81m2 【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)