圓與圓的位置關(guān)系

1、 圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系2了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系(二)能力訓(xùn)練要求1經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力2通過平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識(shí)圖能力和動(dòng)手操作能力(三)情感與價(jià)值觀要求1通過探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性2經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展形象思維教學(xué)重點(diǎn)：探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系教學(xué)難點(diǎn)：探索兩個(gè)圓之間的位

2、置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時(shí)兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過程教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師我們已經(jīng)研究過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，分別為點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外三種；還探究了直線和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交它們的位置關(guān)系都有三種今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢？沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán)下面我們就來進(jìn)行有關(guān)探討新課講解一、想一想師大家思考一下，在現(xiàn)實(shí)生活中你見過兩個(gè)圓的哪些位置關(guān)系呢？生如自行車的兩個(gè)車輪間的位置關(guān)系；車輪輪胎的兩個(gè)邊界圓間的位置關(guān)系；用一只手拿住大小兩個(gè)圓環(huán)時(shí)兩個(gè)圓環(huán)間的位置關(guān)系等師很好，現(xiàn)實(shí)生活中我們見過的有關(guān)兩個(gè)圓的位置很多下面我們就

3、來討論這些位置關(guān)系分別是什么二、探索圓和圓的位置關(guān)系在一張透明紙上作一個(gè)O再在另一張透明紙上作一個(gè)與O1半徑不等的O2把兩張透明紙疊在一起，固定O1，平移O2，O1與O2有幾種位置關(guān)系？師請(qǐng)大家先自己動(dòng)手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相交流生我總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下圖：師大家的歸納、總結(jié)能力很強(qiáng)，能說出五種位置關(guān)系中各自有什么特點(diǎn)嗎？從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的內(nèi)部還是外部來考慮生如圖：(1)外離：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；(2)外切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，一個(gè)圓上的點(diǎn)有

4、的在另一個(gè)圓的外部，有的在另一個(gè)圓的內(nèi)部；(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有一個(gè)公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外，O2上的點(diǎn)在O1的內(nèi)部；(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，O2上的點(diǎn)都在O1的內(nèi)部師總結(jié)得很出色，如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮，上面的五種位置關(guān)系中有相同類型嗎？生外離和內(nèi)含都沒有公共點(diǎn)；外切和內(nèi)切都有一個(gè)公共點(diǎn)；相交有兩個(gè)公共點(diǎn)師因此只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮，可分為相離、相切、相交三種經(jīng)過大家的討論我們可知：投影片(§36A)(1)如果從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部還是內(nèi)部來考慮，兩個(gè)圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(2)如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮分三種：相離、相切、相交，

5、并且相離，相切三、例題講解投影片(§36B)兩個(gè)同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖所示(點(diǎn)O，O是圓心)，分隔兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求TPN的大小分析：因?yàn)閮蓚€(gè)圓大小相同，所以半徑OPOPOO，又TP、NP分別為兩圓的切線，所以PTOP，PNOP，即OPTOPN90°，所以TPN等于360°減去OPTOPNOPO即可解：OPOOPO，POO是一個(gè)等邊三角形OPO60°又TP與NP分別為兩圓的切線，TPONPO90°TPN360°2×90°60°120°四

6、、想一想如圖(1)，O1與O2外切，這個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？切點(diǎn)與對(duì)稱軸有什么位置關(guān)系？如果O1與O2內(nèi)切呢？如圖(2)師我們知道圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是任一直徑所在的直線，兩個(gè)圓是否也組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形呢？這就要看切點(diǎn)T是否在連接兩個(gè)圓心的直線上，下面我們用反證法來證明反證法的步驟有三步：第一步是假設(shè)結(jié)論不成立；第二步是根據(jù)假設(shè)推出和已知條件或定理相矛盾的結(jié)論；第三步是證明假設(shè)錯(cuò)誤，則原來的結(jié)論成立證明：假設(shè)切點(diǎn)T不在O1O2上因?yàn)閳A是軸對(duì)稱圖形，所以T關(guān)于O1O2的對(duì)稱點(diǎn)T也是兩圓的公共點(diǎn)，這與已知條件O1和O2相切矛盾，因此假設(shè)不成立則T在O1O2上由此可知圖(1

7、)是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩圓的連心線，切點(diǎn)與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是切點(diǎn)在對(duì)稱軸上在圖(2)中應(yīng)有同樣的結(jié)論通過上面的討論，我們可以得出結(jié)論：兩圓相內(nèi)切或外切時(shí)，兩圓的連心線一定經(jīng)過切點(diǎn)，圖(1)和圖(2)都是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是它們的連心線五、議一議投影片(§36C)設(shè)兩圓的半徑分別為R和r(1)當(dāng)兩圓外切時(shí)，兩圓圓心之間的距離(簡(jiǎn)稱圓心距)d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定外切嗎？(2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)(Rr)，圓心距d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之，當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定內(nèi)切嗎？師如圖，請(qǐng)大家互相交流生在圖(1)中，兩圓相外切，切點(diǎn)是A

8、因?yàn)榍悬c(diǎn)A在連心線O1O2上，所以O(shè)1O2O1AO2ARr，即dRr；反之，當(dāng)dRr時(shí)，說明圓心距等于兩圓半徑之和，O1、A、O2在一條直線上，所以O(shè)1與O2只有一個(gè)交點(diǎn)A，即O1與O2外切在圖(2)中，O1與O2相內(nèi)切，切點(diǎn)是B因?yàn)榍悬c(diǎn)B在連心線O1O2上，所以O(shè)1O2O1BO2B，即dRr；反之，當(dāng)dRr時(shí)，圓心距等于兩半徑之差，即O1O2O1BO2B，說明O1、O2、B在一條直線上，B既在O1上，又在O2上，所以O(shè)1與O2內(nèi)切師由此可知，當(dāng)兩圓相外切時(shí)，有dRr，反過來，當(dāng)dRr時(shí)，兩圓相外切，即兩圓相外切 dRr當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，有dRr，反過來，當(dāng)dRr時(shí)，兩圓相內(nèi)切，即兩圓相內(nèi)切 dRr課堂練習(xí)：隨堂練習(xí)課時(shí)小結(jié)1探索圓和圓的五種位置關(guān)系；2討論在兩圓外切或內(nèi)切情況下，圖形的軸對(duì)稱性及對(duì)稱軸，以及切點(diǎn)和對(duì)稱軸的位置關(guān)系；3探討在兩圓外切或內(nèi)切時(shí)，圓心距d與R和r之間的關(guān)系課后作業(yè)：習(xí)題39活動(dòng)與探究已知圖中各圓兩兩相切，O的半徑為2R，O1、O2的半徑為R，求O3的半徑分析：根據(jù)兩圓相外切連心線的長(zhǎng)為兩半徑之和，如果設(shè)O3的半徑為r，則O1O3