2019屆高三二輪復習：圓周運動題型歸納

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019屆高三二輪復習圓周運動題型歸納類型一、傳動裝置中各物理量之間的關系例1、如圖所示的皮帶傳動裝置，左邊是主動輪，右邊是一個輪軸，RA：RC=1：2，RA：RB=2：3。假設在傳動過程中皮帶不打滑，則皮帶輪邊緣上的A、B、C三點的角速度之比是_；線速度之比是_；向心加速度之比是_?！敬鸢浮俊窘馕觥緼、C角速度相等，寫著1: ：1， A、B線速度相等，可知角速度與半徑成反比，, 代入上面的空格，即得三點的角速度之比是。求線速度之比，寫著1:1：，就是要求A、C的線速度之比，而A、C的角速度相等，同理，由可知線速度與半徑成正比，即,所以，線速度之比是。求向心加速度之比

2、，（）將已求出的角速度之比、線速度之比代入，可知向心加速度之比?！究偨Y(jié)升華】這類問題必須首先抓住是線速度相等還是角速度相等，再根據(jù)公式按比例計算。舉一反三【變式】如圖中，A、B為嚙合傳動的兩齒輪，則A、B兩輪邊緣上兩點的（）A角速度之比為2:1 B周期之比為1:2C向心加速度之比為1:2 D轉(zhuǎn)速之比為2:1 【答案】C【解析】本題是齒輪傳動問題，A、B兩輪邊緣上兩點線速度相等由公式有：，A項錯；由公式有，B項錯；由公式有：，C項正確；由公式有：，D項錯。類型二、向心力來源分析向心力不是和重力、彈力、摩擦力相并列的一種性質(zhì)力，而是根據(jù)力的效果命名的。在分析做圓周運動的質(zhì)點受力情況時，切不可在物體

3、所受的作用力（重力、彈力、摩擦力、萬有引力等）以外再添加一個向心力。向心力可能是物體受到的某一個力，也可能是物體受到的幾個力的合力或某一個力的分力。 例2、圓錐擺如圖所示，小球質(zhì)量為m，繩長為l，一端固定在天花板上，繩與豎直方向成角，求小球在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動的周期。【答案】【解析】 作出力的平行四邊形，拉力與重力的合力F提供向心力 即 （也可以這樣分析：輕繩豎直方向的分力與重力平衡，輕繩水平方向的分力提供向心力。 解得 ）所需要的向心力為 （為做圓周運動的半徑）提供的向心力=所需要的向心力解得【總結(jié)升華】只有當物體做勻速圓周運動時，向心力才是物體所受所有力的合力。當物體做變速圓周運動時不能認為向心

4、力一定是物體所受外力的合力。要分析清楚提供的向心力、所需要的向心力，再將未知量用已知量表示出來。舉一反三【變式1】雜技演員在表演“水流星”的節(jié)目時（如圖），盛水的杯子經(jīng)過最高點杯口向下時，水也不灑出來對于杯子經(jīng)過最高點時水的受力情況，下面說法正確的是（）A水處于失重狀態(tài)，不受重力的作用B水受平衡力的作用，合力為零C由于水做圓周運動，因此必然受到重力和向心力的作用D杯底對水的作用力可能為零【答案】D【解析】當杯子在最高點時，有向下的加速度，因此處于失重狀態(tài)，但仍受重力作用，故A錯。又因圓周運動是曲線運動，其合外力必不為零。因此杯子不可能處于平衡狀態(tài)，故B項錯誤。由于向心力并非獨立于重力、彈力、摩

5、擦力、電場力等之外的另一種力。因此杯子不能同時受重力和向心力兩個力作用，而是重力是向心力的一部分，還有可能受杯底對水的作用力，故C錯、D正確?！咀兪?】如圖，物體隨圓盤轉(zhuǎn)動，設物體質(zhì)量為m，所在位置距圓盤中心為r處，物體與圓盤動摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。要使物體相對圓盤不滑動，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度應滿足什么條件？【答案】【解析】靜摩擦力提供向心力，解得。【變式3】如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點)放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l.木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g，若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用表示

6、圓盤轉(zhuǎn)動的角速度下列說法正確的是()Ab一定比a先開始滑動Ba、b所受的摩擦力始終相等C是b開始滑動的臨界角速度D當時，a所受摩擦力的大小為kmg【答案】AC【解析】a與b所受的最大摩擦力相等，而b需要的向心力較大，所以b先滑動，A項正確；在未滑動之前，a、b各自受到的摩擦力等于其向心力，因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力，B項錯誤；b處于臨界狀態(tài)時kmgm22l，解得 ，C項正確；小于a的臨界角速度，a所受摩擦力沒有達到最大值 ，D項錯誤例3、如圖所示，在男女雙人花樣滑冰運動中，男運動員以自己為轉(zhuǎn)動軸拉著女運動員做勻速圓周運動，若男運動員的轉(zhuǎn)速為30轉(zhuǎn)/分，女運動員觸地冰鞋的線速度為4.7

7、m/s。g取10m/s2。求：（1）女運動員做圓周運動的角速度及觸地冰鞋做圓周運動的半徑；（2）若男運動員手臂與豎直夾角600，女運動員質(zhì)量50kg，則男運動員手臂拉力是多大？【答案】（1） （2）【解析】（1）女運動員做圓周運動的角速度等于男的角速度，已知女的線速度 根據(jù) 做圓周運動的半徑（2）如圖 ，女的質(zhì)量 ，女的作圓周運動的向心力是重力與拉力的合力 則男運動員手臂拉力 【總結(jié)升華】解題的關鍵是分析清楚提供的向心力、需要的向心力，列出方程。求出的拉力數(shù)值是將女運動員的質(zhì)量全部集中圓周上的拉力，實際拉力要小一點。舉一反三【變式】甲、乙兩名溜冰運動員,面對面拉著彈簧秤做圓周運動的溜冰表演,如

8、圖所示。已知,兩人相距0.9 m,彈簧秤的示數(shù)為96 N,下列判斷正確的是 ( ) A.兩人的線速相同，約為40 m/sB.兩人的角速相同，約為2 rad/sC.兩人的運動半徑相同，都是0.45 mD.兩人的運動半徑不同，甲為0.3 m,乙為0.6 m【答案】 BD【解析】兩人運動時相互作用的拉力為向心力，因此拉力總通過圓心，使兩人具有相同的角速度， 即 ，線速度不同，軌道半徑也不同。A錯B對。，C錯D對。由 求得 。故選BD。類型三、圓周運動的連接體問題例4、如圖所示是用以說明向心力和質(zhì)量、半徑之間關系的儀器，球p和q可以在光滑水平桿上無摩擦地滑動，兩球之間用一條輕繩連接，mp2mq，當整個

9、裝置繞中心軸以角速度勻速旋轉(zhuǎn)時，兩球離轉(zhuǎn)軸的距離保持不變，則此時( ) A兩球均受到重力、支持力和向心力三個力的作用Bp球受到的向心力大于q球受到的向心力Cp一定等于D當增大時，p球?qū)⑾蛲膺\動【答案】C【解析】向心力不是單獨的一個力，A錯。由于兩球離轉(zhuǎn)軸的距離保持不變，而且球p和q可以在光滑水平桿上無摩擦地滑動，所以繩子的拉力提供了兩個小球的向心力，可知兩個小球的向心力大小相等，B錯。由向心力公式，得到即 ，所以C對。說明了兩球的質(zhì)量與運動半徑的乘積始終相等，與角速度的大小無關，D錯。故正確選項為C?！究偨Y(jié)升華】本題解題的關鍵是分析得出繩子的拉力提供了兩個小球的向心力，拉力相等，向心力相等，列

10、出方程。舉一反三【變式】如圖所示，兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上，并用不可伸長的輕繩連接，整個裝置能繞過CD中點的軸OO轉(zhuǎn)動，已知兩物塊質(zhì)量相等，桿CD對物塊A、B的最大靜摩擦力大小相等，開始時繩子處于自然長度（繩子恰好伸直但無彈力），物塊A到OO軸的距離為物塊B到OO軸距離的兩倍，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使轉(zhuǎn)速逐漸增大，在從繩子處于自然長度到兩物塊A、B即將滑動的過程中，下列說法正確的是（ ）AB受到的靜摩擦力一直增大BB受到的靜摩擦力是先增大后減小CA受到的靜摩擦力是先增大后減小DA受到的合外力一直在增大【答案】D【解析】在轉(zhuǎn)動過程中，兩物體都需要向心力，開始時是靜摩擦力提供向心力，

11、當靜摩擦力不足以提供向心力時，繩子的拉力就會來做補充，速度再快，當這2個力的合力都不足以提供向心力時，物體將會發(fā)生相對滑動。根據(jù)向心力公式，在發(fā)生相對滑動前物體的半徑是不變的，質(zhì)量也不變，隨著速度的增大，向心力增大，而向心力就是物體的合力，D對。由于A的半徑比B大。根據(jù)向心力可知 A、B的角速度相同，所以A所需向心力比B大，因為兩物體的最大靜摩擦力一樣，所以A物體的靜摩擦力會先不足以提供向心力而使繩子產(chǎn)生拉力，之后隨著速度的增大，靜摩擦力已經(jīng)最大不變了，繩子拉力不斷增大來提供向心力，所以A所受靜摩擦力是先增大后不變的，C錯。再看B，因為是A先使繩子產(chǎn)生拉力的，所以當繩子剛好產(chǎn)生拉力時B受靜摩擦

12、力作用且未到最大靜摩擦力，此后B的向心力一部分將會由繩子拉力來提供，靜摩擦力會減小，而在產(chǎn)生拉力前B的靜摩擦力是一直增大的，B對A錯。故選D。類型四、圓周運動的臨界問題例5、（1）長為的輕繩拉著小球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，要使小球能做完整的圓周運動，那么小球最高點的速度必須滿足的條件是什么？若在最高點時小球?qū)K的拉力等于重力的一半，則小球的速度是多少？（2）長為的輕桿拉著小球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，要使小球能做完整的圓周運動，那么小球最高點的速度必須滿足的條件是什么？若在最高點時小球?qū)U的彈力等于重力的一半，則小球的速度是多少？【答案】（1） （2） 當支持力方向向下時，；當支持力方向向上時 【解析】（1）“

13、使小球能做完整的圓周運動”意思是速度小于某一值，小球就不能通過最高點，即臨界速度，向心力完全由重力提供，,解得。當 時，根據(jù)牛頓第二定律 ， 解得 。（2）輕桿與輕繩是有區(qū)別的，桿對小球有支撐作用， ，可以看出只要即可。當時，設方向向下， 解得（支持力與重力方向相同時，提供的向心力較大，因此速度較大）當支持力方向向上時 解得（支持力與重力方向相反時，提供的向心力較小，因此速度較小）【總結(jié)升華】要準確理解臨界條件的物理意義，輕繩拉小球作圓周運動，到最高點的最小速度是（類似的物體在軌道內(nèi)側(cè)），把這種情況叫做“繩球模型”。輕桿：到最高點的最小速度是零（類似的圓管道內(nèi)，小球穿在環(huán)上），叫做“桿球模型”

14、。舉一反三【變式】有一輕質(zhì)桿，長l=0.5m，一端固定一質(zhì)量m=0.5kg的小球，輕桿繞另一端在豎直面內(nèi)做圓周運動。（1）當小球運動到最高點的速度大小為4m/s時，求小球?qū)U的作用力；（2）當小球運動到最低點時，球受桿的拉力為41N，求此時小球的速度大小?！敬鸢浮浚?），方向向上。（2）【解析】做勻速圓周運動的物體所受合外力提供向心力，合外力指向圓心；輕桿上的小球在豎直面內(nèi)做的是非勻速圓周運動。其合外力并不總指向圓心，只有在運動到最高點或最低點時，合外力才指向圓心，提供向心力。（1）當小球運動到最高點時，小球受重力mg，和桿對球的作用力F（設為拉力），合力作向心力。 根據(jù)牛頓第二定律 說明所設

15、拉力是正確的，即小球受到桿的拉力。根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)U的作用力大小為11.1N，方向向上。（2）當小球運動到最低點時，小球受到重力mg、桿對小球的拉力F指向圓心，合力提供向心力。 根據(jù)牛頓第二定律 【總結(jié)升華】這是典型的“桿球模型”。桿或管對物體能產(chǎn)生拉力，也能產(chǎn)生支持力。當物體通過最高點時有，因為可為正（拉力），也可以為負（支持力），還可以為零，故物體通過最高點的速度可為任意值。有以下四種情況：（1）時，負號表示支持力。（2）時，桿對物體無作用力（3）時，桿對物體為支持力（4）時，桿對物體產(chǎn)生拉力類型五、圓周運動的綜合應用例6、如圖，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑的水平面上，小車AB段是半徑

16、為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長為L的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點，一質(zhì)量為m的滑塊在小車上從A點靜止開始沿軌道滑下，重力加速度為g。（1）若固定小車，求滑塊運動過程中對小車的最大壓力；（2）若不固定小車，滑塊仍從A點由靜止下滑，然后滑入BC軌道，最后從C點滑出小車，已知滑塊質(zhì)量,在任一時刻滑塊相對地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)為，求：滑塊運動過程中，小車的最大速度vm；滑塊從B到C運動過程中，小車的位移大小s?！敬鸢浮浚?）3mg（2） s=L/3【解析】（1）由圖知，滑塊運動到B點時對小車的壓力最大從A到B，根據(jù)動能定理：在B點：聯(lián)立解得： FN=3mg，根據(jù)牛頓第三定律得，滑塊對小車的最大壓力為3mg（2）若不固定小車，滑塊到達B點時，小車的速度最大根據(jù)動量守恒可得：從A到B，根據(jù)能量守恒：聯(lián)立解得：設滑塊到C處時小車的速度為v，則滑塊的速度為2v，根據(jù)能量守恒：解得：小車的加速度：根據(jù)vm2v2=2as解得：s=L/3舉一反三【變式】某游樂場中有一種叫“空中飛椅”的游樂設施，其基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上，繩子下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。若將人和座椅看成是一個質(zhì)點，則可簡化為如圖所示的物理模型。其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，設繩長=10 m