2020年安徽省江南十校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟用前2020年安徽省“江南十?！本C合素質(zhì)檢測理科數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名和座位號填寫在答題卡上。3.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z(1a)

2、(a21)i(i為虛數(shù)單位，a>1)，則z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點所在的象限為A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合Ax|3x<x4，Bx|x28x7<0，則ABA.(1，2) B.(2，7) C.(2，) D.(1，2)3.某裝飾公司制作一種扇形板狀裝飾品，其圓心角為120°，并在扇形弧上正面等距安裝7個發(fā)彩色光的小燈泡且在背面用導(dǎo)線相連(弧的兩端各一個，導(dǎo)線接頭忽略不計)，已知扇形的半徑為30厘米，則連接導(dǎo)線最小大致需要的長度為A.58厘米 B.63厘米 C.69厘米 D.76厘米4.函數(shù)f(x)在，上的圖象大致為5.若(1ax)(1x)5

3、的展開式中x2，x3的系數(shù)之和為10，則實數(shù)a的值為A.3 B.2 C.1 D.16.已知alog3，bln3，c20.99，則a，b，c的大小關(guān)系為A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.c>b>a7.執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出S的值為A. B. C. D.8.“哥德巴赫猜想”是近代三大數(shù)學(xué)難題之一，其內(nèi)容是：一個大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個質(zhì)數(shù)(素數(shù))之和，也就是我們所謂的“11”問題。它是1742年由數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出的，我國數(shù)學(xué)家潘承洞、王元、陳景潤等在哥德巴赫猜想的證明中做出相當(dāng)好的成績。若將6拆成兩個正整數(shù)的和，則拆成的和式

4、中，加數(shù)全部為質(zhì)數(shù)的概率為A. B. C. D.9.已知正項等比數(shù)列an的前n項和為Sn，S2，S3，則a1a2an的最小值為A. B. C. D.10.已知點P是雙曲線C：上一點，若點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離之積為，則雙曲線C的離心率為A. B. C. D.211.已知f(x)12cos2(x)(>0)。給出下列判斷：若f(x1)1，f(x2)1，且|x1x2|min，則2；存在(0，2)，使得f(x)的圖象右移個單位長度后得到的圖象關(guān)于y軸對稱；若f(x)在0，2上恰有7個零點，則的取值范圍為，)；若f(x)在，上單調(diào)遞增，則的取值范圍為(0，。其中，判斷正確的個數(shù)為A.1 B

5、.2 C.3 D.412.如圖，在平面四邊形ABCD中，滿足ABBC，CDAD，且ABAD10，BD8，沿著BD把ABD折起，使點A到達(dá)點P的位置，且使PC2，則三棱錐PBCD體積的最大值為A.12 B.12 C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知函數(shù)f(x)lnxx2，則曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為 。14.若x0R，x02a5<0為假，則實數(shù)a的取值范圍為 。15.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(0，1)和點B(3，4)，若點C在AOB的平分線上，且|3，則向量的坐標(biāo)為 。16.已知拋物線C：y24x，點P為拋物線C上一動點，過點P作圓

6、M：(x3)2y24的切線，切點分別為A，B，則線段AB長度的取值范圍為 。三解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(本小題滿分12分)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且csinBbsin(C)b。(1)求角C的大??；(2)若c，ab3，求AB邊上的高。18.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB/CD，CD2AB4，AD，PAB為等腰直角三角形，PAPB，平面PAB底面ABCD，E為PD的中點。(1)求

7、證：AE/平面PBC；(2)若平面EBC與平面PAD的交線為l，求二面角PlB的正弦值。19.(本小題滿分12分)一種游戲的規(guī)則為拋擲一枚硬幣，每次正面向上得2分，反面向上得1分。(1)設(shè)拋擲4次的得分為X，求變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望。(2)當(dāng)游戲得分為n(nN*)時，游戲停止，記得n分的概率和為Qn，Q1。求Q2；當(dāng)nN*時，記AnQn1Qn，BnQn1Qn，證明：數(shù)列An為常數(shù)列，數(shù)列Bn為等比數(shù)列。20.(本小題滿分12分)已知橢圓E：的離心率為，且過點()，點P在第一象限，A為左頂點，B為下頂點，PA交y軸于點C，PB交x軸于點D。(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若CD/AB，求點P的

8、坐標(biāo)。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)lnxx2ax(aR)。(1)若f(x)0恒成立，求a的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)f(x)的極值點為x0，當(dāng)a變化時，點(x0，f(x0)構(gòu)成曲線M。證明：過原點的任意直線ykx與曲線M有且僅有一個公共點。(二)選考題：共10分。請考生在第22、23兩題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為(m為參數(shù))，直線l2的參數(shù)方程(n為參數(shù))。若直線l1，l2的交點為P，當(dāng)k變化時，點P的軌跡是曲線C。(1)求曲線C的普通方程；(2)以坐標(biāo)原點為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，設(shè)射線l3的極坐標(biāo)方程為(0)，tan(0<&