2020山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2020年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（4分）（2020淄博）若實數(shù)a的相反數(shù)是2，則a等于（）A2B2C12D02（4分）（2020淄博）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD3（4分）（2020淄博）李老師為了解學(xué)生家務(wù)勞動時間情況，更好地弘揚“熱愛勞動”的民族傳統(tǒng)美德，隨機調(diào)查了本校10名學(xué)生在上周參加家務(wù)勞動的時間，收集到如下數(shù)據(jù)（單位：小時）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A4，5B5，4C5，5D5，64（4分

2、）（2020淄博）如圖，在四邊形ABCD中，CDAB，ACBC，若B50°，則DCA等于（）A30°B35°C40°D45°5（4分）（2020淄博）下列運算正確的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a5Ca3÷a2a5D（a2）3a56（4分）（2020淄博）已知sinA0.9816，運用科學(xué)計算器求銳角A時（在開機狀態(tài)下），按下的第一個鍵是（）ABCD7（4分）（2020淄博）如圖，若ABCADE，則下列結(jié)論中一定成立的是（）AACDEBBADCAECABAEDABCAED8（4分）（2020淄博）化簡a2+b2a-b+2abb-a的

3、結(jié)果是（）Aa+bBabC(a+b)2a-bD(a-b)2a+b9（4分）（2020淄博）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O（0，0），A（0，4），B（3，0）為頂點的RtAOB，其兩個銳角對應(yīng)的外角角平分線相交于點P，且點P恰好在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則k的值為（）A36B48C49D6410（4分）（2020淄博）如圖，放置在直線l上的扇形OAB由圖滾動（無滑動）到圖，再由圖滾動到圖若半徑OA2，AOB45°，則點O所經(jīng)過的最短路徑的長是（）A2+2B3C52D52+211（4分）（2020淄博）如圖1，點P從ABC的頂點B出發(fā)，沿BCA勻速運動到點A，圖2是點P運動時，

4、線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M是曲線部分的最低點，則ABC的面積是（）A12B24C36D4812（4分）（2020淄博）如圖，在ABC中，AD，BE分別是BC，AC邊上的中線，且ADBE，垂足為點F，設(shè)BCa，ACb，ABc，則下列關(guān)系式中成立的是（）Aa2+b25c2Ba2+b24c2Ca2+b23c2Da2+b22c2二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分請直接填寫最后結(jié)果13（4分）（2020淄博）計算：3-8+16= 14（4分）（2020淄博）如圖，將ABC沿BC方向平移至DEF處若EC2BE2，則CF的長為 15（4分）（2020淄博）已知關(guān)于x的一元

5、二次方程x2x+2m0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是 16（4分）（2020淄博）如圖，矩形紙片ABCD，AB6cm，BC8cm，E為邊CD上一點將BCE沿BE所在的直線折疊，點C恰好落在AD邊上的點F處，過點F作FMBE，垂足為點M，取AF的中點N，連接MN，則MN cm17（4分）（2020淄博）某快遞公司在甲地和乙地之間共設(shè)有29個服務(wù)驛站（包括甲站、乙站），一輛快遞貨車由甲站出發(fā)，依次途經(jīng)各站駛往乙站，每?？恳徽?，均要卸下前面各站發(fā)往該站的貨包各1個，又要裝上該站發(fā)往后面各站的貨包各1個在整個行程中，快遞貨車裝載的貨包數(shù)量最多是 個三、解答題：本大題共7個小題，共52分解答

6、要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟18（5分）（2020淄博）解方程組：3x+12y=8，2x-12y=219（5分）（2020淄博）已知：如圖，E是ABCD的邊BC延長線上的一點，且CEBC求證：ABCDCE20（8分）（2020淄博）某校數(shù)學(xué)實踐小組就近期人們比較關(guān)注的五個話題：“A5G通訊； B民法典；C北斗導(dǎo)航；D數(shù)字經(jīng)濟； E小康社會”，對某小區(qū)居民進行了隨機抽樣調(diào)查，每人只能從中選擇一個本人最關(guān)注的話題，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：（1）數(shù)學(xué)實踐小組在這次活動中，調(diào)查的居民共有 人；（2）將上面的最關(guān)注話題條形統(tǒng)計圖補充完整；（

7、3）最關(guān)注話題扇形統(tǒng)計圖中的a ，話題D所在扇形的圓心角是 度；（4）假設(shè)這個小區(qū)居民共有10000人，請估計該小區(qū)居民中最關(guān)注的話題是“民法典”的人數(shù)大約有多少？21（8分）（2020淄博）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y1ax+b與雙曲線y2=kx（k0）分別相交于第二、四象限內(nèi)的A（m，4），B（6，n）兩點，與x軸相交于C點已知OC3，tanACO=23（1）求y1，y2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求AOB的面積；（3）直接寫出當(dāng)x0時，不等式ax+bkx的解集22（8分）（2020淄博）如圖，著名旅游景區(qū)B位于大山深處，原來到此旅游需要繞行C地，沿折線ACB方可到達(dá)當(dāng)?shù)卣疄榱嗽鰪娋皡^(qū)的吸引

8、力，發(fā)展壯大旅游經(jīng)濟，修建了一條從A地到景區(qū)B的筆直公路請結(jié)合A45°，B30°，BC100千米，21.4，31.7等數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：（1）公路修建后，從A地到景區(qū)B旅游可以少走多少千米？（2）為迎接旅游旺季的到來，修建公路時，施工隊使用了新的施工技術(shù)，實際工作時每天的工效比原計劃增加25%，結(jié)果提前50天完成了施工任務(wù)求施工隊原計劃每天修建多少千米？23（9分）（2020淄博）如圖，ABC內(nèi)接于O，AD平分BAC交BC邊于點E，交O于點D，過點A作AFBC于點F，設(shè)O的半徑為R，AFh（1）過點D作直線MNBC，求證：MN是O的切線；（2）求證：ABAC2Rh；（

9、3）設(shè)BAC2，求AB+ACAD的值（用含的代數(shù)式表示）24（9分）（2020淄博）如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是平行四邊形，經(jīng)過A（2，0），B，C三點的拋物線yax2+bx+83（a0）與x軸的另一個交點為D，其頂點為M，對稱軸與x軸交于點E（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知R是拋物線上的點，使得ADR的面積是OABC的面積的34，求點R的坐標(biāo)；（3）已知P是拋物線對稱軸上的點，滿足在直線MD上存在唯一的點Q，使得PQE45°，求點P的坐標(biāo)2020年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題所給出的四

10、個選項中，只有一項是符合題目要求的1（4分）（2020淄博）若實數(shù)a的相反數(shù)是2，則a等于（）A2B2C12D0【解答】解：2的相反數(shù)是2，a2故選：A2（4分）（2020淄博）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意故選：D3（4分）（2020淄博）李老師為了解學(xué)生家務(wù)勞動時間情況，更好地弘揚“熱愛勞動”的民族傳統(tǒng)美德，隨機調(diào)查了本校10名學(xué)生在上周參加家務(wù)勞動的時間，收集到如下數(shù)據(jù)（單位：小時）：4，3，4，6，5，5，6，5，

11、4，5則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A4，5B5，4C5，5D5，6【解答】解：這組數(shù)據(jù)4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是5，因此眾數(shù)是5，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在第5、6位的兩個數(shù)都是5，因此中位數(shù)是5故選：C4（4分）（2020淄博）如圖，在四邊形ABCD中，CDAB，ACBC，若B50°，則DCA等于（）A30°B35°C40°D45°【解答】解：ACBC，ACB90°，又B50°，CAB90°B40°，CDAB，DCACAB40°故選：C5（4分）（20

12、20淄博）下列運算正確的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a5Ca3÷a2a5D（a2）3a5【解答】解：Aa2+a3a5，所以A選項錯誤；Ba2a3a5，所以B選項正確；Ca3÷a2a，所以C選項錯誤；D（a2）3a6，所以D選項錯誤；故選：B6（4分）（2020淄博）已知sinA0.9816，運用科學(xué)計算器求銳角A時（在開機狀態(tài)下），按下的第一個鍵是（）ABCD【解答】解：已知sinA0.9816，運用科學(xué)計算器求銳角A時（在開機狀態(tài)下）的按鍵順序是：2ndF，sin，0，按下的第一個鍵是2ndF故選：D7（4分）（2020淄博）如圖，若ABCADE，則下列結(jié)論中一定成立

13、的是（）AACDEBBADCAECABAEDABCAED【解答】解：ABCADE，ACAE，ABAD，ABCADE，BACDAE，BACDACDAEDAC，即BADCAE故A，C，D選項錯誤，B選項正確，故選：B8（4分）（2020淄博）化簡a2+b2a-b+2abb-a的結(jié)果是（）Aa+bBabC(a+b)2a-bD(a-b)2a+b【解答】解：原式=a2+b2a-b-2aba-b=a2+b2-2aba-b =(a-b)2a-b ab故選：B9（4分）（2020淄博）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O（0，0），A（0，4），B（3，0）為頂點的RtAOB，其兩個銳角對應(yīng)的外角角平分線相交于

14、點P，且點P恰好在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則k的值為（）A36B48C49D64【解答】解：過P分別作AB、x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D、E，如圖，A（0，4），B（3，0），OA4，OB3，AB=32+42=5，OAB的兩個銳角對應(yīng)的外角角平分線相交于點P，PEPC，PDPC，PEPCPD，設(shè)P（t，t），則PCt，SPAE+SPAB+SPBD+SOABS矩形PEOD，12×t×（t4）+12×5×t+12×t×（t3）+12×3×4t×t，解得t6，P（6，6），把P（6，6）代入y=kx得

15、k6×636故選：A10（4分）（2020淄博）如圖，放置在直線l上的扇形OAB由圖滾動（無滑動）到圖，再由圖滾動到圖若半徑OA2，AOB45°，則點O所經(jīng)過的最短路徑的長是（）A2+2B3C52D52+2【解答】解：如圖，點O的運動路徑的長=OO1的長+O1O2+O2O3的長=902180+452180+902180 =52，故選：C11（4分）（2020淄博）如圖1，點P從ABC的頂點B出發(fā)，沿BCA勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M是曲線部分的最低點，則ABC的面積是（）A12B24C36D48【解答】解：由圖2知，ABB

16、C10，當(dāng)BPAC時，y的值最小，即ABC中，BC邊上的高為8（即此時BP8），當(dāng)y8時，PC=BC2-BP2=102-82=6，ABC的面積=12×AC×BP=12×8×1248，故選：D12（4分）（2020淄博）如圖，在ABC中，AD，BE分別是BC，AC邊上的中線，且ADBE，垂足為點F，設(shè)BCa，ACb，ABc，則下列關(guān)系式中成立的是（）Aa2+b25c2Ba2+b24c2Ca2+b23c2Da2+b22c2【解答】解：設(shè)EFx，DFy，AD，BE分別是BC，AC邊上的中線，點F為ABC的重心，AF=12AC=12b，BD=12a，AF2DF2

17、y，BF2EF2x，ADBE，AFBAFEBFD90°，在RtAFB中，4x2+4y2c2，在RtAEF中，4x2+y2=14b2，在RtBFD中，x2+4y2=14a2，+得5x2+5y2=14（a2+b2），4x2+4y2=15（a2+b2），得c2-15（a2+b2）0，即a2+b25c2故選：A二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分請直接填寫最后結(jié)果13（4分）（2020淄博）計算：3-8+16=2【解答】解：3-8+16=-2+42故答案為：214（4分）（2020淄博）如圖，將ABC沿BC方向平移至DEF處若EC2BE2，則CF的長為1【解答】解：ABC沿BC

18、方向平移至DEF處BECF，EC2BE2，BE1，CF1故答案為115（4分）（2020淄博）已知關(guān)于x的一元二次方程x2x+2m0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是m18【解答】解：方程有兩個不相等的實數(shù)根，a1，b1，c2mb24ac（1）24×1×2m0，解得m18，故答案為m1816（4分）（2020淄博）如圖，矩形紙片ABCD，AB6cm，BC8cm，E為邊CD上一點將BCE沿BE所在的直線折疊，點C恰好落在AD邊上的點F處，過點F作FMBE，垂足為點M，取AF的中點N，連接MN，則MN5cm【解答】解：連接AC，F(xiàn)C由翻折的性質(zhì)可知，BE垂直平分線段CF

19、，F(xiàn)MBE，F(xiàn)M，C共線，F(xiàn)MMC，ANFN，MN=12AC，四邊形ABCD是矩形，ABC90°，AC=AB2+BC2=62+82=10（cm），MN=12AC5（cm），故答案為517（4分）（2020淄博）某快遞公司在甲地和乙地之間共設(shè)有29個服務(wù)驛站（包括甲站、乙站），一輛快遞貨車由甲站出發(fā)，依次途經(jīng)各站駛往乙站，每?？恳徽?，均要卸下前面各站發(fā)往該站的貨包各1個，又要裝上該站發(fā)往后面各站的貨包各1個在整個行程中，快遞貨車裝載的貨包數(shù)量最多是210個【解答】解：當(dāng)一輛快遞貨車?？吭诘趚個服務(wù)驛站時，快遞貨車上需要卸下已經(jīng)通過的（x1）個服務(wù)驛站發(fā)給該站的貨包共（x1）個，還要裝上

20、下面行程中要?？康模╪x）個服務(wù)驛站的貨包共（nx）個根據(jù)題意，完成下表：服務(wù)驛站序號在第x服務(wù)驛站啟程時快遞貨車貨包總數(shù)1n12（n1）1+（n2）2（n2）32（n2）2+（n3）3（n3）43（n3）3+（n4）4（n4）54（n4）4+（n5）5（n5）n0由上表可得yx（nx）當(dāng)n29時，yx（29x）x2+29x（x14.5）2+210.25，當(dāng)x14或15時，y取得最大值210答：在整個行程中，快遞貨車裝載的貨包數(shù)量最多是210個故答案為：210三、解答題：本大題共7個小題，共52分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟18（5分）（2020淄博）解方程組：3x+12y=8

21、，2x-12y=2【解答】解：3x+12y=82x-12y=2，+，得：5x10，解得x2，把x2代入，得：6+12y8，解得y4，所以原方程組的解為x=2y=419（5分）（2020淄博）已知：如圖，E是ABCD的邊BC延長線上的一點，且CEBC求證：ABCDCE【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，BDCE，在ABC和DCE中，AB=DCB=DCEBC=CEABCDCE（SAS）20（8分）（2020淄博）某校數(shù)學(xué)實踐小組就近期人們比較關(guān)注的五個話題：“A5G通訊； B民法典；C北斗導(dǎo)航；D數(shù)字經(jīng)濟； E小康社會”，對某小區(qū)居民進行了隨機抽樣調(diào)查，每人只能從中選擇一

22、個本人最關(guān)注的話題，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：（1）數(shù)學(xué)實踐小組在這次活動中，調(diào)查的居民共有200人；（2）將上面的最關(guān)注話題條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）最關(guān)注話題扇形統(tǒng)計圖中的a25，話題D所在扇形的圓心角是36度；（4）假設(shè)這個小區(qū)居民共有10000人，請估計該小區(qū)居民中最關(guān)注的話題是“民法典”的人數(shù)大約有多少？【解答】解：（1）調(diào)查的居民共有：60÷30%200（人），故答案為：200；（2）選擇C的居民有：200×15%30（人），選擇A的有：2006030204050（人），補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（3）a%50

23、÷200×100%25%，話題D所在扇形的圓心角是：360°×20200=36°，故答案為：25，36；（4）10000×30%3000（人），答：該小區(qū)居民中最關(guān)注的話題是“民法典”的人數(shù)大約有3000人21（8分）（2020淄博）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y1ax+b與雙曲線y2=kx（k0）分別相交于第二、四象限內(nèi)的A（m，4），B（6，n）兩點，與x軸相交于C點已知OC3，tanACO=23（1）求y1，y2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求AOB的面積；（3）直接寫出當(dāng)x0時，不等式ax+bkx的解集【解答】解：（1）設(shè)直線y1ax

24、+b與y軸交于點D，在RtOCD中，OC3，tanACO=23OD2，即點D（0，2），把點D（0，2），C（3，0）代入直線y1ax+b得，b2，3a+b0，解得，a=-23，直線的關(guān)系式為y1=-23x+2；把A（m，4），B（6，n）代入y1=-23x+2得，m3，n2，A（3，4），B（6，2），k3×412，反比例函數(shù)的關(guān)系式為y2=-12x，因此y1=-23x+2，y2=-12x；（2）由SAOBSAOC+SBOC，=12×3×4+12×3×2，9（3）由圖象可知，當(dāng)x0時，不等式ax+bkx的解集為x322（8分）（2020淄博）

25、如圖，著名旅游景區(qū)B位于大山深處，原來到此旅游需要繞行C地，沿折線ACB方可到達(dá)當(dāng)?shù)卣疄榱嗽鰪娋皡^(qū)的吸引力，發(fā)展壯大旅游經(jīng)濟，修建了一條從A地到景區(qū)B的筆直公路請結(jié)合A45°，B30°，BC100千米，21.4，31.7等數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：（1）公路修建后，從A地到景區(qū)B旅游可以少走多少千米？（2）為迎接旅游旺季的到來，修建公路時，施工隊使用了新的施工技術(shù)，實際工作時每天的工效比原計劃增加25%，結(jié)果提前50天完成了施工任務(wù)求施工隊原計劃每天修建多少千米？【解答】解：（1）過點C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角BCD中，ABCD，sin30°=CDBC，

26、BC1000千米，CDBCsin30°100×12=50（千米），BDBCcos30°100×32=503（千米），在直角ACD中，ADCD50（千米），AC=CDsin45°=502（千米），AB50+503（千米），從A地到景區(qū)B旅游可以少走：AC+BCAB502+100（50+503）50+502-50335（千米）答：從A地到景區(qū)B旅游可以少走35千米；（2）設(shè)施工隊原計劃每天修建x千米，依題意有，50+503x-50+503(1+25%)x=50，解得x=2750=0.54，經(jīng)檢驗x0.54是原分式方程的解答：施工隊原計劃每天修建0.

27、54千米23（9分）（2020淄博）如圖，ABC內(nèi)接于O，AD平分BAC交BC邊于點E，交O于點D，過點A作AFBC于點F，設(shè)O的半徑為R，AFh（1）過點D作直線MNBC，求證：MN是O的切線；（2）求證：ABAC2Rh；（3）設(shè)BAC2，求AB+ACAD的值（用含的代數(shù)式表示）【解答】解：（1）如圖1，連接OD，AD平分BAC，BADCAD，BD=CD，又OD是半徑，ODBC，MNBC，ODMN，MN是O的切線；（2）如圖2，連接AO并延長交O于H，AH是直徑，ABH90°AFC，又AHBACF，ACFAHB，ACAH=AFAB，ABACAFAH2Rh；（3）如圖3，過點D作DQAB于Q，DPAC，交AC延長線于P，連接CD，BAC2，AD平分BAC，BADCAD，BD=CD，BDCD，BADCAD，DQAB，DPAC，DQDP，RtDQBRtDPC（HL），BQCP，DQDP，ADAD，RtDQARtDPA（HL），AQAP，AB+ACAQ+BQ+AC