數(shù)列專題復(fù)習(xí) (3)

1、數(shù)列一、簡(jiǎn)單概念1數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.2數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng). 各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，第n項(xiàng)，.3數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式（the formula of general term）.二、等差數(shù)列：等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從_第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差，常用字母“d”表示。1、公差d一定是由后一項(xiàng)減前一項(xiàng)，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來(lái)求；2、對(duì)于數(shù)列,若=d (與n無(wú)關(guān)的數(shù)或字母

2、)，n2，nN，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公差3、如果a,A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)；且(a+b)/2.4、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： 等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為,則通項(xiàng)公式為：_等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為,則通項(xiàng)公式為：_在等差數(shù)列中，每隔相同的項(xiàng)抽出來(lái)的項(xiàng)按照原來(lái)順序排列，構(gòu)成的新數(shù)列仍是等差數(shù)列5、等差數(shù)列的前項(xiàng)和：公式1： 公式2：_；6 等差數(shù)列的單調(diào)性：由等差數(shù)列的定義知an+1an=d,當(dāng)d0時(shí)，an+1>an即an為遞增數(shù)列；當(dāng)d=0時(shí)，an+1=an即an為常數(shù)列；當(dāng)d0時(shí)，an+1an即an為遞減數(shù)列.7 若是等差數(shù)列，則 ，也成等差數(shù)列.8.在等差數(shù)列an中，若

3、a10，d0，則Sn存在最大值，.若a10,d0，則Sn存在最小值.9. 對(duì)等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問(wèn)題有兩種方法:（1）利用:當(dāng)a1>0，d<0，前n項(xiàng)和有最大值可由0，且0，求得n的值當(dāng)a1<0，d>0，前n項(xiàng)和有最小值可由0，且0，求得n的值 （2）利用：二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)n的值10. 若數(shù)列an的前n項(xiàng)和SnAn2Bn，則數(shù)列an為等差數(shù)列三、等比數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：=q（q0）或注:（1） “從第二項(xiàng)起”與“前一項(xiàng)”

4、之比為常數(shù)q ,成等比數(shù)列=q（,q0）（2） 隱含：任一項(xiàng)（3） 當(dāng)q=1時(shí)，為常數(shù)列.1. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：等比數(shù)列首項(xiàng)為，公比為q,則通項(xiàng)公式為：_ 等比數(shù)列首項(xiàng)為，公比為q，則通項(xiàng)公式為：_2. 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和：當(dāng)時(shí)，_ (, q0）； 當(dāng)時(shí)，.3既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：=1 4.等比中項(xiàng)的定義：如果a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)且 5等比數(shù)列的單調(diào)性.在等比數(shù)列an中(1)若a10，q1或a10，0q1則數(shù)列遞增；(2)若a10,0q1,或a10，q1 ,則數(shù)列遞減；(3)若q=1，則數(shù)列為常數(shù)列.6當(dāng)時(shí)，這里，但，這是等比數(shù)列前項(xiàng)和公式特征，據(jù)此判斷數(shù)

5、列是否為等比數(shù)列.【例題精選】例1、 已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列的前六項(xiàng)和為60，且為a1和a21的等比中項(xiàng)。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；（2）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。例2、 數(shù)列滿足：，.（1） 記，求證：是等比數(shù)列；（2） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3） 令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.例3、 已知數(shù)列滿足：，.（1） 求證：；（2） 設(shè)，求數(shù)列中的項(xiàng)的最大值.例4、 設(shè)數(shù)列滿足：，且.（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 若存在實(shí)數(shù)t，使得數(shù)列成等差數(shù)列，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為.證明：.【課堂練習(xí)】1、在等差數(shù)列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8等于_2、在243和3中

6、間插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則這三個(gè)數(shù)為_3、在等比數(shù)列an中，a3·a4·a53，a6·a7·a824，則a9·a10·a11的值等于_4、在等比數(shù)列an中，已知a4a7512，a3a8124，且公比為整數(shù)，則a10=_5、已知數(shù)列an滿足an+12=an2+4，且a1=1,an0，=_6、已知數(shù)列、滿足：，數(shù)列的前n 項(xiàng)和為，.（1） 求證：為等差數(shù)列；（2） 求證：.7、設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意的都有，其中 為數(shù)列的前n項(xiàng)和. （1）求證：； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【課后作業(yè)】1、已知且. （1）求的表達(dá)式； （2）設(shè)數(shù)列滿足，求的通項(xiàng)公式.2、已知：， （1）求 （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）求證：.3、 已知公差大于零的等差數(shù)列的前