九年級(jí)數(shù)學(xué)282解直角三角形課件第三節(jié)課件人教版

1、在直角三角形中在直角三角形中,除直角外除直角外,由已知由已知兩兩元素元素 求其余未知元素的過(guò)程叫解直角三角形求其余未知元素的過(guò)程叫解直角三角形.1.解直角三角形解直角三角形(1)三邊之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；2.解直角三角形的依據(jù)解直角三角形的依據(jù)(2)兩銳角之間的關(guān)系兩銳角之間的關(guān)系: A B 90；(3)邊角之間的關(guān)系邊角之間的關(guān)系:abctanAabsinAaccosAbc(必有一邊必有一邊)鉛鉛直直線(xiàn)線(xiàn)水平線(xiàn)水平線(xiàn)視線(xiàn)視線(xiàn)視線(xiàn)視線(xiàn)仰角仰角俯角俯角在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線(xiàn)與在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)水平線(xiàn)的夾角叫做的夾角叫做仰角仰

2、角；從上往下看，視線(xiàn)與從上往下看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)水平線(xiàn)的夾角叫做的夾角叫做俯角俯角. .1、如圖，為了測(cè)量電線(xiàn)桿的高度、如圖，為了測(cè)量電線(xiàn)桿的高度AB，在離，在離電線(xiàn)桿電線(xiàn)桿30米的米的C處，用高處，用高1.20米的測(cè)角儀米的測(cè)角儀CD測(cè)得電線(xiàn)桿頂端測(cè)得電線(xiàn)桿頂端B的仰角的仰角a30，求電線(xiàn)，求電線(xiàn)桿桿AB的高的高19.4.4 1.2030=3002、在山腳、在山腳C處測(cè)得山頂處測(cè)得山頂A的仰角為的仰角為45。問(wèn)。問(wèn)題如下：題如下：1）沿著水平地面向前）沿著水平地面向前300米到達(dá)米到達(dá)D點(diǎn)，在點(diǎn)，在D點(diǎn)點(diǎn)測(cè)得山頂測(cè)得山頂A的仰角為的仰角為600 , 求山高求山高AB。DABCxx345 603

3、00米米ABC2、在山腳在山腳C處測(cè)得山頂處測(cè)得山頂A的仰角為的仰角為450。問(wèn)題如。問(wèn)題如下：下：變式：變式： 沿著坡角為沿著坡角為30 的斜坡前進(jìn)的斜坡前進(jìn)300米到達(dá)米到達(dá)D點(diǎn)，在點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得山頂點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為的仰角為600 ,求山高求山高AB。30DEFxx3、在山頂上處、在山頂上處D有一鐵塔，在塔頂有一鐵塔，在塔頂B處測(cè)得地面上一處測(cè)得地面上一點(diǎn)點(diǎn)A的俯角的俯角=60o，在塔底，在塔底D測(cè)得點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)A的俯角的俯角=45o，已，已知塔高知塔高BD=30米，求山高米，求山高CD。ABCD30米米3045xxDACB40米米50變式：建筑物建筑物BC上有一旗桿上有一旗桿AB,由距由

4、距BC 40m的的D處觀處觀察旗桿頂部察旗桿頂部A的仰角為的仰角為50,觀察底部觀察底部B的仰角的仰角為為45,求旗桿的高度求旗桿的高度(tan501.19精確到精確到0.1m)4. 兩座建筑兩座建筑AB及及CD，其地面，其地面距離距離AC為為50米米，從從AB的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)B測(cè)得測(cè)得CD的頂部的頂部D的的仰角仰角300, ,測(cè)得其底部測(cè)得其底部C的的俯角俯角a600, , 求兩座建筑物求兩座建筑物AB及及CD的高的高.（ 第 2 題 ） 50米米30601.如圖，某飛機(jī)于空中如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)處探測(cè)到目標(biāo)C，此時(shí)，此時(shí)飛行高度飛行高度AC=1200米米，從飛機(jī)上看地平面控制從飛機(jī)

5、上看地平面控制點(diǎn)點(diǎn)B的的俯角俯角=30，求飛，求飛機(jī)機(jī)A到控制點(diǎn)到控制點(diǎn)B的距離的距離.A AB BC C2. 兩座建筑兩座建筑AB及及CD，其，其地面地面距離距離AC為為50米米，從，從AB的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)B測(cè)得測(cè)得CD的頂?shù)捻敳坎緿的的仰角仰角300, ,測(cè)得測(cè)得其底部其底部C的的俯角俯角a600, , 求兩座建筑物求兩座建筑物AB及及CD的的高高.（ 第 2 題 ） 120050米米3060n指南或指北的方向線(xiàn)與目標(biāo)方向線(xiàn)構(gòu)成小于指南或指北的方向線(xiàn)與目標(biāo)方向線(xiàn)構(gòu)成小于900的角的角,叫做方位角叫做方位角.n如圖：點(diǎn)如圖：點(diǎn)A在在O的北偏東的北偏東30n點(diǎn)點(diǎn)B在點(diǎn)在點(diǎn)O的南偏西的南偏西45（西

6、南方向）（西南方向）3045BOA東東西西北北南南方位角方位角例例1. 如圖，一艘海輪位于燈塔如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東的北偏東45方向，距方向，距離燈塔離燈塔80海里的海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔到達(dá)位于燈塔P的南偏東的南偏東30方向上的方向上的B處，這時(shí)，海處，這時(shí)，海輪所在的輪所在的B處距離燈塔處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？有多遠(yuǎn)？4530PBCA例例2.海中有一個(gè)小島海中有一個(gè)小島A，它的周?chē)?，它的周?chē)?海里范圍內(nèi)有暗礁，海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏在北偏東東

7、60方向上，航行方向上，航行12海里到達(dá)海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東在北偏東30方向上，如果漁船不改變航線(xiàn)繼續(xù)向東方向上，如果漁船不改變航線(xiàn)繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？BA ADF6012304.4.國(guó)外船只，除特許外，不得進(jìn)入我國(guó)國(guó)外船只，除特許外，不得進(jìn)入我國(guó)海洋海洋100100海里海里以?xún)?nèi)的區(qū)域，如圖，設(shè)以?xún)?nèi)的區(qū)域，如圖，設(shè)A A、B B是我們的觀察站，是我們的觀察站，A A和和B B 之間的之間的距離為距離為157.73157.73海里海里，海岸線(xiàn)是過(guò)，海岸線(xiàn)是過(guò)A A、B B的一條的一條直線(xiàn)，一外國(guó)船只在直線(xiàn)，一外國(guó)船只在P P點(diǎn)，

8、點(diǎn)，在在A A點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)測(cè)得BAP=45BAP=450 0，同，同時(shí)在時(shí)在B B點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)測(cè)得ABP=60ABP=600 0，問(wèn)此時(shí)是否要向外國(guó)船只，問(wèn)此時(shí)是否要向外國(guó)船只發(fā)出警告，令其退出我國(guó)海域發(fā)出警告，令其退出我國(guó)海域. .PAB157.73157.73海里海里4560CXXm34ABCDFE1.5m0.9m10m4、如圖，為了測(cè)量高速公路的保護(hù)石堡坎與地面的、如圖，為了測(cè)量高速公路的保護(hù)石堡坎與地面的傾斜角傾斜角BDC是否符合建筑標(biāo)準(zhǔn)，用一根長(zhǎng)為是否符合建筑標(biāo)準(zhǔn)，用一根長(zhǎng)為10m的鐵管的鐵管AB斜靠在石堡坎斜靠在石堡坎B處，在鐵管處，在鐵管AB上量得上量得AF長(zhǎng)長(zhǎng)為為1.5m，F(xiàn)點(diǎn)離地面的

9、距離為點(diǎn)離地面的距離為0.9m，又量出石堡坎，又量出石堡坎頂部頂部B到底部到底部D的距離為的距離為 m ，這樣能計(jì)算出，這樣能計(jì)算出BDC嗎？若能，請(qǐng)計(jì)算出嗎？若能，請(qǐng)計(jì)算出BDC的度數(shù)，若不能，的度數(shù)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。請(qǐng)說(shuō)明理由。341、解直角三角形的解直角三角形的關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，的直角三角形，當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí)，要通過(guò)當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí)，要通過(guò)作輔助線(xiàn)作輔助線(xiàn)構(gòu)筑直角三角形構(gòu)筑直角三角形（作某邊上的高是常用的輔（作某邊上的高是常用的輔助線(xiàn)）；當(dāng)問(wèn)題以一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的形式給出時(shí)，要善助線(xiàn)）；當(dāng)問(wèn)題以一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，把實(shí)際問(wèn)題化歸為直角三角形中的邊角于讀懂題意，把實(shí)際問(wèn)題化歸為直角三角形中