機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

1、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用機(jī)械能守恒定律是歷年來的高考熱點(diǎn)，近幾年，每年都有對(duì)機(jī)械能守恒定律的考查。用機(jī)械能守恒定律解題只涉及物體的初末兩個(gè)狀態(tài)而不涉及物理過程。在一定的情況下可以簡化解題步驟，是解決力學(xué)問題的重要方法之一。下面就幾種情況下的機(jī)械能守恒情況進(jìn)行分析。1. 選擇正確的研究對(duì)象例 如圖1所示，小球從點(diǎn)A開始自由下落到B點(diǎn)時(shí)觸到固定在地板上的豎直輕彈簧的上端點(diǎn)B，隨之將彈簧壓縮到C點(diǎn)后，再被彈回到B點(diǎn)，問：（1）小球從A到B的過程中，小球的機(jī)械能是否守恒？（2）小球從B到C的過程中，小球機(jī)械能是否守恒？（3）從的過程中，小球和彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒？圖1解析：（1）小球從A到B只有

2、重力對(duì)它做功，所以小球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。（2）小球從B到C的過程中，除重力外還有彈簧對(duì)小球做負(fù)功，所以小球的機(jī)械能不守恒。（3）對(duì)小球和彈簧組成的系統(tǒng)（包括地球），全過程沒有摩擦阻力（或介質(zhì)阻力）做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。2. 零勢能面的選擇零勢能面的選擇是一個(gè)技巧性問題，選擇合適的零勢能面，會(huì)使運(yùn)算過程得到簡化。如果在一個(gè)問題中涉及到多個(gè)物體組成的系統(tǒng)或多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，要選擇統(tǒng)一的零勢能面。 例 一條長為L的均勻鏈條，放在光滑水平桌面上，鏈條的一半垂直于桌邊，如圖2所示?，F(xiàn)由靜止開始使鏈條自由滑落，當(dāng)它全部脫離桌面時(shí)的速度是多大？圖2解析：因桌面光滑，鏈條雖然受桌面的支持力，但支持

3、力對(duì)鏈條不做功，在鏈條下滑過程中只有重力對(duì)鏈條做功，故鏈條下滑過程中機(jī)械能守恒。設(shè)鏈條的總質(zhì)量為m，由于鏈條均勻，因此對(duì)鏈條所研究部分可認(rèn)為其重心在它的幾何中心。按常規(guī)思路會(huì)選地面為零勢能面，但將使問題變得繁雜。因此選取桌面為零勢能面，則初、末狀態(tài)的機(jī)械能分別為：初態(tài)：末態(tài)：由機(jī)械能守恒定律得：所以鏈條全部脫落時(shí)的速度為：3.多物體組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒例 如圖所示，半徑為的光滑半圓上有兩個(gè)小球，質(zhì)量分別為，由細(xì)線掛著，今由靜止開始無初速度自由釋放，求小球升至最高點(diǎn)時(shí)兩球的速度？解析：球沿半圓弧運(yùn)動(dòng)，繩長不變，兩球通過的路程相等，上升的高度為；球下降的高度為；對(duì)于系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律得： ；點(diǎn)評(píng)

4、：易錯(cuò)點(diǎn)，兩球通過的路程相等，但上升高度并不相同。本題如果用這種表達(dá)形式，就需要規(guī)定重力勢能的參考平面，顯然比較煩瑣。用就要簡潔得多。4.機(jī)械能不守恒問題一般情況下，物體的碰撞或繩子的拉伸都會(huì)使一部分的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此時(shí)機(jī)械能必定不守恒，而學(xué)生做題時(shí)總?cè)菀讓⑦@一點(diǎn)忽略，從而造成錯(cuò)誤。例 一條長為的細(xì)繩固定在O點(diǎn)，O點(diǎn)離地的高度大于，另一端系一質(zhì)量為的小球。開始時(shí)繩與水平方向夾角為，如圖所示，求小球由靜止釋放后運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)的速度。分析：本題易犯的錯(cuò)誤是認(rèn)為小球運(yùn)動(dòng)的全過程機(jī)械能守恒，從而得（），代入數(shù)據(jù)可得 。其實(shí)小球的運(yùn)動(dòng)可以分為兩部分，如圖所示，小球從A點(diǎn)釋放后，先做自由落體運(yùn)動(dòng)，到繩在水平線下方B點(diǎn)時(shí)，繩才伸直開始做圓周運(yùn)動(dòng)。在B點(diǎn)小球在繩的拉力作用下速度由豎直向下改為沿切線方向向下，沿繩方向的速度減為零。因此整個(gè)過程中小球的機(jī)械