代數(shù)式求值的常用方法

1、代數(shù)式求值的常用方法 一、化簡代入法化簡代入法是指把字母的取值表達(dá)式或所求的代數(shù)式進(jìn)行化簡，然后再代入求值.例1先化簡，再求值：，其中，.解：由，得，.原式.二、整體代入法當(dāng)單個(gè)字母的值不能或不用求出時(shí)，可把已知條件作為一個(gè)整體，代入到經(jīng)過變形的待求的代數(shù)式中去求值的一種方法. 通過整體代入，實(shí)現(xiàn)降次、歸零、約分，快速求得其值.例2已知，則的值等于（ ）.A6 B6 C D 解：由得，即.故選A.例3若，則 .解：把與兩式相加得，即，化簡得，.故填3.三、賦值求值法賦值求值法是指代數(shù)式中的字母的取值由答題者自己確定，然后求出所提供的代數(shù)式的值的一種方法.這是一種開放型題目，答案不唯一，在賦值時(shí)

2、，要注意取值范圍.例4先化簡，然后選擇一個(gè)你最喜歡的的值，代入求值解：原式依題意，只要就行，如當(dāng)時(shí)，原式四、倒數(shù)法倒數(shù)法是指將已知條件或待求的代數(shù)式作倒數(shù)變形，從而求出代數(shù)式的值的一種方法.例5若的值為，則的值為（ ）.A1 B1C D解：由，取倒數(shù)得，即.所以，即.故選A.五、主元代換法所謂主元法就是把條件等式中某一個(gè)未知數(shù)（元）視為常數(shù)，解出其余未知數(shù)（主元），再代入求值的一種方法.例6已知，則的值_.解：把已知條件看作關(guān)于的方程組 解得.故填1.六、配方法通過配方，把已知條件變形成幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和的形式，利用“若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的的和為零，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都應(yīng)為零”來確定字母的值，再代入求值.例7若

3、，且，則_解：由，得.所以，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，即.又，. 原式=.故填14.七、數(shù)形結(jié)合法在數(shù)學(xué)研究中，數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀表現(xiàn)。數(shù)形結(jié)合法是指根據(jù)題目中的數(shù)或形的意義，利用“式結(jié)構(gòu)”或“形結(jié)構(gòu)”的特點(diǎn)及其相互轉(zhuǎn)化，達(dá)到求值的一種方法.例8如圖1，數(shù)軸上點(diǎn)表示，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為，求的值解：點(diǎn)表示的數(shù)是，且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)表示的數(shù)是，即.例9如圖2，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，則的值為_解：由點(diǎn)和在一次函數(shù)的圖象上，則，即，.所以.故填25.八、利用根與系數(shù)的關(guān)系如果代數(shù)式可以看作某兩個(gè)“字母”的輪換對(duì)稱式，而這兩個(gè)“字母”又可以看作某個(gè)一元二次方程的根，可以先

4、用根與系數(shù)的關(guān)系求得其和、積式，再整體代入求值. 當(dāng)所求的代數(shù)式不是輪換對(duì)稱式，可根據(jù)其特點(diǎn)構(gòu)造對(duì)稱式或利用方程根的定義綜合求值.例10一元二次方程的兩個(gè)根分別是，則的值是（ ）.3 解：由根與系數(shù)的關(guān)系得，.原式.故填3.例11如果是一元二次方程的兩個(gè)根，那么的值是_解：由根與系數(shù)的關(guān)系得，；由方程根的定義得，即.所以.故填4.九、特殊值法有些試題，用常規(guī)方法直接求解比較困難，若根據(jù)答案中所提供的信息，選擇某些特殊情況進(jìn)行分析，或選擇某些特殊值進(jìn)行計(jì)算，或?qū)⒆帜竻?shù)換成具體數(shù)值代入，把一般形式變?yōu)樘厥庑问?，再進(jìn)行判斷往往十分簡單.例12若，則的值為_.解：由知，若令，則；若令，則.所以.故填

5、1.十、常值代換法常值代換法是指將待求的代數(shù)式中的常數(shù)用已知條件中的代數(shù)式來代換，然后通過計(jì)算或化簡，求得代數(shù)式的值.例13已知實(shí)數(shù)滿足：，那么的值為_解：把代入，得. 故填1.事實(shí)上，以上這些方法并不是絕對(duì)孤立不變的，有時(shí)需要多種方法一起使用才能靈活解決問題. 解題時(shí)，要仔細(xì)觀測(cè)，深入分析，以便選擇合理的解題方法，做到簡潔、快速解題.練習(xí)：1已知，那么_2已知實(shí)數(shù)滿足，則代數(shù)式的值為_3如圖3，數(shù)軸上與1，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為，則+=_.4已知是方程的兩個(gè)根，則代數(shù)式的值是（ ）.A37 B26 C13 D105已知a、b為一元二次方程的兩個(gè)根，那么的值為（ ）. A-7 B0 C7 D116先化簡后求值： ， 其中7