蘇教版初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

1、第一章實(shí)數(shù)一、重要概念1.數(shù)的分類及概念數(shù)系表：正整數(shù)有理數(shù)正效（有限或無限循環(huán)性 I負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)實(shí)數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)I無理數(shù)（無限不循環(huán)小正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x>0）常見的非負(fù)數(shù)有:2a,(a為一切實(shí)數(shù)) la |Ja (a >0)性質(zhì)：若干個非負(fù)數(shù)的和為0,則每個非負(fù)擔(dān)數(shù)均為03.倒數(shù)：定義及表示法性質(zhì)：w 1/a (aw ± 1) ;a 中，aw0;<a< 1 時 1/a > 1;a >1 時，1/a < 1;D.積為 1。4 .相反數(shù)：定義及表示法性質(zhì)：*0時，aw -a;與-a在數(shù)軸上的位置；C.和為0,

2、商為-15 .數(shù)軸：定義（“三要素”）作用：A.直觀地比較數(shù)的大小；B.明確體現(xiàn)絕對值意義；C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系6 .奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)一自然數(shù)） 定義及表示：奇數(shù)：2n-1偶數(shù)：2n （n為自然數(shù)）7 .絕對值：定義（兩種）：ra（a>代數(shù)定義：1 -a（a<0幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。| a | > 0,符號| ”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志；數(shù)a的絕對值只有一個；處理任何類型的題目，只要其中有“I | ”出現(xiàn)，具關(guān)鍵一步是去掉“I | ”符號。二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算運(yùn)算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）運(yùn)算定律（五個一

3、加法乘法交換律、結(jié)合律;乘法對加法的分配律）運(yùn)算順序：A.高級運(yùn)算到假級運(yùn)算；B.（同級運(yùn)算）從“左”到“右”（如5+ X5） ;C.（有括號時）由“小”到“中”到“大”第二章 代數(shù)式1.代數(shù)式與有理式廠整式，有理式r八 代數(shù)式II分I無理式單項(xiàng)式.多項(xiàng)式用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。2 .整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式一3 .單項(xiàng)式與多項(xiàng)式?jīng)]有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。（數(shù)字與字母的

4、積一包括單獨(dú)的一個數(shù)或字母） 幾個單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。說明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開 ；根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、 多項(xiàng)式區(qū)分開。進(jìn)行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對 象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。4 .系數(shù)與指數(shù)區(qū)別與聯(lián)系：從位置上看；從表示的意義上看5 .同類項(xiàng)及其合并條件：字母相同：相同字母的指數(shù)相同合并依據(jù)：乘法分配律6 .根式 表示方根的代數(shù)式叫做根式。含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。注意：從外形上判斷：區(qū)別：右是根式，但不是無理式（是無理數(shù)）。7 .算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根（6a>0與“平方1T的區(qū)別）

5、；算術(shù)平方根與絕對值 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)， "2 = 1 a| 區(qū)別：I a|中，a為一切實(shí)數(shù)；中，a為非負(fù)數(shù)。8 .同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化:把分母中的根號劃去叫做分母有理化?；癁樽詈喍胃揭院螅婚_方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。滿足條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式 ；被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則1.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則 2.分式的性質(zhì)b bmb b b基本性質(zhì)：a =am （m 0）符號法則：a a a繁分式：定義；化簡方法（兩種）3 .整式運(yùn)算法則（去括號、添括號法則）m nmnm nmnm n mnn n

6、 n4 .號的運(yùn)算性質(zhì)： a - a =a ；a + a =a : ） =a ；（ab） =a b ；(b)p5 .乘法法則：單X單；單X多；多X多。6 .乘法公式：(正、逆用)(a b) a 2ab b(a+b) (a-b) =a2 b2(a ± b)(a ab b ) =a b37 .除法法則：單一單；多+單。8 .因式分解：定義；方法：A.提公因式法；B.公式法;C.十字相乘法；D.分組分解法；E.求根 公式法。a a9 .算術(shù)根的性質(zhì)：da2 = a；(*，a)2 a(a 0)；廟 "a J衛(wèi)(a>0,b>0); 'b 石(a>0,b>

7、;0)(正用、逆用)10 .根式運(yùn)算法則：加法法則(合并同類二次根式)；乘、除法法則：分母有理化：11 .科學(xué)記數(shù)法：a 10n (1&a<10,n是整數(shù))第三章 統(tǒng)計(jì)初步一、重要概念1.總體：考察對象的全體。2.個體：總體中每一個考察對象。3.樣本：從總體中抽出的一部分個體。4.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。5 .眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。6 .中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)(或最中間位置的兩個數(shù)據(jù) 的平均數(shù))計(jì)算方法x 一 （Xi X2Xn）1.樣本平均數(shù)： n若XiXi a,X2X2 a,.,xnxna” X a(a 一常數(shù)，Xi, X2

8、,，Xn接近較整的常數(shù)a）;一 Xi fl X2 f2Xk fkX ( fi f2fk n) ；平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢（集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù),樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確2 i s(Xi2.樣本方差：n一 2- 2X)(X2 X)(XnX)2；若 x1 Xi a x2 x2 aXnXn a,則i 22(XiX2n2xn)2nx （a一接近Xi、X2、Xn的平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）；若5X2、Xn較“小”較“整”，則i 22-(XiX2nXn2)-2nx ；加權(quán)平均數(shù)：n樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度 （波動大?。┑奶卣鲾?shù)，當(dāng)樣本容量較大時，樣本方差非常接近總體方差

9、，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。23 .樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s、s第四章 直線形一、 直線、相交線、平行線i .線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。線段的中點(diǎn)及表示3 .直線、線段的基本性質(zhì)（用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”）4 .兩點(diǎn)間的距離（三個距離：點(diǎn)-點(diǎn)；點(diǎn)-線;線-線）5.角（平角、周角、直角、銳角、鈍角） 6 .互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法7 .角的平分線及其表示8.對頂角及性質(zhì)9 .垂線及基本性質(zhì)（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”）10 .平行線及判定與性質(zhì)（互逆）（二者的區(qū)別與聯(lián)系）11

10、 .常用定理：同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）；同垂直于一條直線的兩條直線平行。12 .定義、命題、命題的組成13 .公理、定理 14 .逆命題2、 三角形分類：按邊分；按角分1 .定義（包括內(nèi)、外角）2 .三角形的邊角關(guān)系：角與角：內(nèi)角和及推論 ；外角和；n邊形內(nèi)角和；n邊形外角 和。邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。角與邊：在同一三角形等邊仁。等角 大邊大角小邊小角3 .三角形的主要線段討論：定義 XX線的交點(diǎn)一三角形的X心性質(zhì)高線 中線 角平分線 中垂線 中位線一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形4 .特殊三角形的判定與性質(zhì)5.全等三角形一

11、般三角形全等的判定（SAS ASA AAS SSS 特殊三角形全等的判定：一般方法 專用方法6 .三角形的面積 一般計(jì)算公式性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。7重要輔助線中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線; 加倍中線 ; 添加輔助平行線8證明方法直接證法：綜合法、分析法間接證法一反證法：反設(shè)歸謬結(jié)論證線段相等、角相等常通過證三角形全等證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法證面積關(guān)系：將面積表示出來3、 四邊形分類表：1. 一般性質(zhì)（角）內(nèi)角和：360。順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。外角和： 360。推論 1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。推論 2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊

12、形各邊中點(diǎn)得矩形。2特殊四邊形研究它們的一般方法 :平行四邊形、矩形、菱形、正方形；梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定判定步驟：四邊形-平行四邊形-矩形-正方形-菱形對角線的紐帶作用：3 .對稱圖形 軸對稱（定義及性質(zhì)）；中心對稱（定義及性質(zhì)）4 .有關(guān)定理：平行線等分線段定理及其推論1、2三角形、梯形的中位線定理平行線間的距離處處相等。5 .重要輔助線：常連結(jié)四邊形的對角線；梯形中?！捌揭埔谎薄ⅰ捌揭茖蔷€”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對腰中點(diǎn)并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。6作圖：任意等分線段。第五章方程（組）一、基本概念1方程、方程的解（根） 、方程組的解、解方程（組）i.分類:解方程的依據(jù)

13、一等式性質(zhì)i.a=b<->a+c=b+c 2 . a=b<->ac=bc (c w0)解法1.2.四、有理方 方程I分式方程 無理方程一次方程 二次方程高次方程次方程的解法：去分母一去括號一移項(xiàng)一合并同類項(xiàng)一系數(shù)化成1 一解。次方程組的解法：基本思想:“消元”方法：代入法 加減法次方程21,定義及一般形式：ax bx c 0（a0)2.解法：直接開平方法（注意特征）配方法（注意步驟一推倒求根公式）x1,2公式法：b b2 4ac2a（b2 4ac 0）因式分解法（特征：左邊=0）3.根的判別式:2b 4ac.根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系:bx1 x2 ,x1 x2a逆定理：若x1x

14、2m, x1 x2則以X1，X2為根的 、一一2次方程是：x mx25.常用等式：xi22x2 (xi x2)2x1x2(x1 x2)2(x1 x2)2 4x1x2可化為次方程的方程1.分式方程定義基本思想:分式方程去分母I 整式方程基本解法：去分母法換元法驗(yàn)根及方法2.無理方程定義基本思想:無理方程有理方程基本解法：乘方法（注意技巧！ !）換元法驗(yàn)根及方法3.簡單的二元二次方程組由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。六、 列方程（組）解應(yīng)用題概述列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個重要方面。其具體步驟是：審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量

15、是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是 什么。設(shè)元（未知數(shù)）。直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方 程越易列，但越難解。用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地， 未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。解方程及檢驗(yàn)。答案。綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程） ，在 由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決（列方程、寫出答案） 。在這個過程中，列方程起著 承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。常用的相等關(guān)系八C1.行程問題（勻速運(yùn)動）基本關(guān)系：s=vtA，>B

16、甲一 相遇處一相遇問題（同時出發(fā)）：S甲+,乙=魄；1甲t乙追及問題（同時出發(fā)）：CA*C*BsP SAC S乙；tEEP（AB） b（CB）甲一乙一（相遇若甲出發(fā)t小時后，乙才出發(fā)，而后在 B處追上甲，則 （甲）A*»B邱 s乙；躥 t t乙乙一（相遇水中航行：v順船速水速；丫逆船速水速1.配料問題：溶質(zhì)二溶液X濃度2.溶液=溶質(zhì)+溶劑 3 .增長率問題：an a1（1 r）n14 .工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率X工作時間（常把工作量看著單位“ 1”）。5 .幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。注意語言與解析式的互化如，“多”、“少”、“

17、增加了”、“增加為（到）”、“同時”、“擴(kuò)大為（到）”、“擴(kuò)大了”、 又如，一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個位數(shù)字為c,則這個三位數(shù)為：100a+10b+c, 而不是abco注意從語言敘述中寫出相等關(guān)系。如，x比y大3,貝 x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3,貝 x-y=3。注意單位換算如，“小時”“分鐘”的換算；s、v、t單位的一致等。第六章一元一次不等式（組）1. 定義：a> b、a<b、a>b> a< b> aw b。2. 一元一次不等式：ax>b、ax<b、ax>b> ax<b> a

18、xwb（aw0）。3. 一元一次不等式組：4. 不等式的性質(zhì)： a>b->a+c>b+ca>b->ac>bc（c>0）a>b->ac<bc（c<0）（傳遞性）a>b,b>c-a>ca>b,c>da+c>b+d.5. 一元一次不等式的解、解一元一次不等式6. 一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集）第七章 相似形一、本章的兩套定理第一套（比例的有關(guān)性質(zhì)）a c . adb d比例基本定理bc反比性質(zhì)：bdac更比性質(zhì)：gc 2 a b 一或一 一ba c d合比性質(zhì)：ab c

19、 dbdm(b d nn 0） 等比性質(zhì)：-c b d涉及概念：第四比例項(xiàng)比例中項(xiàng)比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)黃金分割等。二、相似三角形性質(zhì)1.對應(yīng)線段 ；2.對應(yīng)周長；3 .對應(yīng)面積三、相關(guān)作圖作第四比例項(xiàng)：作比例中項(xiàng)。四、證（解）題規(guī)律、輔助線1 .“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。2 .找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。am cm,一 一二, n n bn dna m c m m、，一 ，一 一（一為中間比） b nd n nm /(m m , n n5m m、n 或)n n3 .添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。公比”4 .對比例問題

20、，常用處理方法是將“一份”看著k;對于等比問題，常用處理辦法是設(shè)“為ko5 .對于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“抽”出來的辦法處理。第八章函數(shù)及其圖象一、平面直角坐標(biāo)系1.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)2 .坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)3.關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)4 .坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)關(guān)系二、函數(shù)1.表示方法：解析法：列表法；圖象法。2,確定自變量取值范圍的原則：使代數(shù)式有意義 ：使實(shí)際問題有意義。3.畫函數(shù)圖象：列表：描點(diǎn)；連線。三、幾種特殊函數(shù)（定義一圖象一性質(zhì)）1. 正比例函數(shù) 定義：y=kx（k w0） 或y/x=k。圖象：直線（過原點(diǎn)）性質(zhì)： k&g

21、t;0,k<0,2. 一次函數(shù)定義:y=kx+b(k w0)圖象:直線過點(diǎn)（0,b）一與y軸的交點(diǎn)和（-b/k,0一與x軸的交點(diǎn)性質(zhì):k>0,k<0,圖象的四種情況:3. 二次函數(shù)2(k<0,b<0定義:2y ax bxc（a 0）（一般式）y a(x h)k（a0）（頂點(diǎn)式）特殊地,22y ax (a 0),y ax k(a 0)都是二次函數(shù)。圖象:拋物線（用描點(diǎn)法畫出：先確定頂點(diǎn)、對稱軸、開口方向，再對稱地描點(diǎn)）2y ax2bx c（a 0）用配方法變?yōu)閥 a（x h） k（a 0）,則頂點(diǎn)為（h,k）；對稱軸為直線x=h;a>0時，開口向上；a<0時，開口向下。性質(zhì):a>0時，在對稱軸左側(cè)，右側(cè)；a<0時，在對稱軸左側(cè)，右側(cè)。4.反比例函數(shù)定義:y k kx1x 或 xy=k(k * 0)。圖象：雙曲線（兩支）一用描點(diǎn)法畫出。性質(zhì):k>0時，圖象位于，y隨x；k<0時，圖象位于，y隨x；兩支曲線無限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。四、重要解題方法1.用待定系數(shù)法求解析式（列方程組求解）。對求二次函數(shù)的解析式，要合理選用一般如下圖:式或頂點(diǎn)式，并應(yīng)充分運(yùn)用拋物線關(guān)于對稱軸對稱的特點(diǎn)，尋找新的點(diǎn)的坐標(biāo)2.利用圖象一次（正比例）函、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的k、b;a、b、c的符號。第九