實踐與探索第二課時新華東師大版一元二次方程

1、22.3實踐與探索 第二課時新華東師大版 1 1、平均增長（降低）率公式、平均增長（降低）率公式2(1)axb2 2、注意：、注意： （1 1）1 1與與x x的位置不要調(diào)換的位置不要調(diào)換（2 2）解這類問題列出的方程一般）解這類問題列出的方程一般 用用 直接開平方法直接開平方法面積問題：面積問題：問題問題1 1、小明把一張長為、小明把一張長為1010厘米的正方形紙厘米的正方形紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，在板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，在折合成一個無蓋的長方體盒子。如圖。折合成一個無蓋的長方體盒子。如圖。能夠折合成一個無蓋的長方體（如圖）能夠折合成一個無蓋的長方體（如圖） 此長

2、方體的底面是正方形，此長方體的底面是正方形，設(shè)剪去小正方形邊長為設(shè)剪去小正方形邊長為xcm，則底面正方形邊長為則底面正方形邊長為（10-2x）cm，高為高為xcm假設(shè)正方形硬紙板的邊長為假設(shè)正方形硬紙板的邊長為10cm(1)如果要求長方體的底面面積為如果要求長方體的底面面積為81cm ，那么剪去的正方形邊長，那么剪去的正方形邊長為多少？為多少？ 2解：小正方形邊長為解：小正方形邊長為xcm，則底面邊長為（則底面邊長為（10-2x）cm根據(jù)題意得根據(jù)題意得，（10-2x） =81解得，解得， （舍去）（舍去）答答:小正方形邊長小正方形邊長0.5cm.2120.5,9.5xx2 . 按下表列出的長

3、方體底面面積的數(shù)據(jù)要求，那按下表列出的長方體底面面積的數(shù)據(jù)要求，那么截去的正方形的邊長會發(fā)生什么樣的變化？折合么截去的正方形的邊長會發(fā)生什么樣的變化？折合成的長方體的側(cè)面積又會發(fā)生什么樣的變化？成的長方體的側(cè)面積又會發(fā)生什么樣的變化？折合成的長方體底面積折合成的長方體底面積正方形的邊長正方形的邊長長方體的側(cè)面積長方體的側(cè)面積816449362516941321.5482.534240.51842250483.5183.3.以剪去的正方形的邊長為自變量以剪去的正方形的邊長為自變量, ,折合而成的長方折合而成的長方體的側(cè)面積為函數(shù)體的側(cè)面積為函數(shù), ,在直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點在直角坐標(biāo)系中畫出相

4、應(yīng)的點, ,猜猜函數(shù)圖形的形狀。猜猜函數(shù)圖形的形狀。能從圖中觀察到側(cè)面積的最大值嗎能從圖中觀察到側(cè)面積的最大值嗎?1 1、用、用20cm20cm長的鐵絲能否折成面積為長的鐵絲能否折成面積為30cm30cm2 2的矩形的矩形, ,若能夠若能夠, ,求它的長與寬求它的長與寬; ;若不能若不能, ,請說明請說明理由理由. .解解:設(shè)這個矩形的長為設(shè)這個矩形的長為xcm,則寬為則寬為 cm,)220(x30)220( xx即即x2-10 x+30=0這里這里a=1,b=10,c=30,0203014)10(422acb此方程無解此方程無解.用用20cm長的鐵絲不能折成面積為長的鐵絲不能折成面積為30c

5、m2的矩形的矩形.2. 如圖，有長為如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度（墻的最大可用長度a為為10米），圍成中間米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。設(shè)花圃的寬隔有一道籬笆的長方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為為x米，面積為米，面積為S米米2，（，（1）求）求S與與x的函數(shù)關(guān)的函數(shù)關(guān)系式系式;（2）如果要圍成面積為）如果要圍成面積為45米米2的花圃，的花圃，AB的長是多少米？的長是多少米？【解析解析】(1)(1)設(shè)寬設(shè)寬ABAB為為x x米，米，則則BCBC為為(24-3x)(24-3x)米，這時面積米，這時面積S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)

6、=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由條件由條件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45化為：化為：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=30024-3x1024-3x10得得14/3x14/3x8 8xx2 2不合題意，不合題意，AB=5AB=5，即花圃的寬，即花圃的寬ABAB為為5 5米米問題問題4：某工廠計劃在兩年后實現(xiàn)產(chǎn)值某工廠計劃在兩年后實現(xiàn)產(chǎn)值翻一番，那么這兩年中產(chǎn)翻一番，那么這兩年中產(chǎn)值的平均年增長率應(yīng)為多少值的平均年增長率應(yīng)為多少？1 1、翻一番，你是如何理解的？、翻一番，你是如何理解的？（翻一番，翻一番，即為原

7、產(chǎn)值的即為原產(chǎn)值的2 2倍，若設(shè)原值為倍，若設(shè)原值為1 1，那么兩年后的，那么兩年后的值就是值就是2 2） 2 2、“平均年增長率平均年增長率”你又是如何理解的？你又是如何理解的？（“平均年增長率平均年增長率”指的是每一年凈收入增長的百分?jǐn)?shù)是一個指的是每一年凈收入增長的百分?jǐn)?shù)是一個相同的值。即每年按相同的百分?jǐn)?shù)增加）相同的值。即每年按相同的百分?jǐn)?shù)增加）2(1)2x12x x解：解：設(shè)平均年增長率應(yīng)為設(shè)平均年增長率應(yīng)為，依題意，得，依題意，得 121x221x ，%4 .41414. 0 x答：這兩年中財政凈收入的平均年增長率約為答：這兩年中財政凈收入的平均年增長率約為41.4%（舍去）（舍去）

8、思思考考2.2.若調(diào)整計劃，兩年后的產(chǎn)值為原產(chǎn)值的若調(diào)整計劃，兩年后的產(chǎn)值為原產(chǎn)值的1.51.5倍、倍、1.21.2倍、倍、，那么兩年中的平均年增長率相應(yīng)地調(diào)整為多少？那么兩年中的平均年增長率相應(yīng)地調(diào)整為多少？3 3、又若第二年的增長率為第一年的又若第二年的增長率為第一年的2 2倍，那么第一年的增長率倍，那么第一年的增長率為多少時可以實現(xiàn)市財政凈收入翻一番？為多少時可以實現(xiàn)市財政凈收入翻一番？2 . 1)1 (2 x2)21)(1 (xx5 . 1)1 (2 x11.5x 11.51x 21.51x ，%5 .22225. 01x225. 22x11.2x 11.2 1x 21.2 1x ，%

9、5 . 9095. 01x095. 22x練習(xí)練習(xí)1：某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半的一半.已知兩次降價的百分率一樣，求每次已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率降價的百分率.（精確到（精確到0.1%） 解：設(shè)原價為解：設(shè)原價為1個單位，個單位，每次降價的百分率為每次降價的百分率為 x.根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 2112x解這個方程，得解這個方程，得 12221,122xx 2122129.3%.2xx 但1不合題意，舍去答：每次降價的百分率為29.3%. 利潤問題例：某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品,據(jù)市場分析,若每千克50元銷售,一

10、個月能售出500kg，銷售單價每漲1元,月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題(1)當(dāng)銷售單價定為每千克55元時,計算銷售量和月銷售利潤.(2)設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關(guān)系式,（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)為多少?分析：（1）銷售單價定為55元，比原來的銷售價50元提高5元，因此，銷售量就減少510kg （2）銷售利潤y=（銷售單價x-銷售成本40）銷售量500-10（x-50） （3）月銷售成本不超過10000元，那么銷售量就不超過=250kg，在這個提前下， 求月銷售利潤達到800

11、0元，銷售單價應(yīng)為多少 解：（解：（1）銷售量：）銷售量：500-510=450（kg）；銷售）；銷售利潤：利潤：450（55-40）=45015=6750元元 （2）y=（x-40）500-10（x-50）=-10 x2+1400 x-40000 （3）由于水產(chǎn)品不超過）由于水產(chǎn)品不超過1000040=250kg，定，定價為價為x元，則（元，則（x-40）500-10（x-50）=8000 解得：解得：x1=80，x2=60 當(dāng)當(dāng)x1=80時，進貨時，進貨500-10（80-50）=200kg250kg，（舍去），（舍去）同步：同步：1 1某商場禮品柜臺春節(jié)期間購某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出天可售出500500張，每張盈利張，每張盈利0.30.3元，元，為了盡快減少庫存，商場決定采取為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果適當(dāng)?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低這種賀年卡的售價每降低0.10.1元，那元，那么商場平均每天可多售出么商場平均每天可多售出100100張，張， 商場要想平均每天盈利商場要想平均每天盈利120120元，每張元，每張賀年卡應(yīng)降價多