兩數(shù)乘兩位數(shù)單元教材分析

1、兩數(shù)乘兩位數(shù)單元教材分析本單元在學生已經(jīng)掌握兩位數(shù)乘一位數(shù)的基礎上編排。兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法，在很大程度上可以應用于三位數(shù)乘兩位數(shù)，甚至三位數(shù)乘三位數(shù)的計算中去。因此，在整數(shù)乘法中，兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算具有很強的基礎性，把它編成一個單元，有利于加強基礎，培養(yǎng)計算能力。全單元編排六道例題，涉及兩位數(shù)乘10的口算、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的估算、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算、用連乘解答的兩步計算實際問題等內(nèi)容。具體安排如下表：從表格里能夠看到教材編排的幾個主要特點：第一，重視口算、加強估算。本單元先教學口算和估算，然后教學筆算和解決實際問題。把口算和估算安排在筆算前面教學，就不會因筆算的定勢而被削弱。在教學筆算時，

2、還能經(jīng)常練習口算和估算，在解決實際問題時恰當應用口算和估算，能確?？谒愫凸浪愕慕虒W要求得到落實，學生的口算能力和估算意識得到培養(yǎng)。第二，筆算是重點。編排三道例題教學筆算，從不進位到進位，從一般性豎式到特殊形式的豎式，從乘法的驗算到筆算的法則，很系統(tǒng)地安排了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算教學。第三，應用乘法解決實際問題。教材在各次“想想做做”以及兩個練習和單元復習里，編排了許多用乘法解答的實際問題。編排這些實際問題的意圖主要有兩點：一是讓學生反復接觸、經(jīng)常體驗常見的數(shù)量關系；二是讓學生在解決實際問題的過程中形成計算能力，發(fā)展應用意識。編排例6教學連乘計算的實際問題，是因為這種問題的思維比較開放，解法不止一

3、種，學生獨立解答會有困難，需要通過例題引導他們分析數(shù)量關系，形成解題思路。（一）教學兩位數(shù)乘10，鼓勵學生探索算法，在交流中相互印證，從中選擇比較方便的算法本單元教學的口算主要是兩位數(shù)乘10以及幾十乘幾十，如12×10、20×30等，都是教學估算和筆算所需要的基本技能。例如，在24×12的豎式里，第一步先算24×2，第二步算的24×10就是兩位數(shù)乘10。又如，估算21×29的積，所進行的口算就是幾十乘幾十。例1教學12×10，創(chuàng)設的問題情境是“每盒有12個菜椒，送給敬老院10盒，一共送了多少個菜椒？”呈現(xiàn)的圖畫里，已經(jīng)放下9

4、盒，每盒12個，還有一盒正在搬來。教材要求學生在圖畫情境里想辦法計算12×10。學生第一次接觸兩位數(shù)乘10，還不知道它的算法。他們探索12×10的算法，一般應轉(zhuǎn)化成已經(jīng)掌握的兩位數(shù)乘一位數(shù)。圖畫情境啟發(fā)他們轉(zhuǎn)化：已經(jīng)放下9盒，還有1盒正在搬來，可以先算9盒有多少個，再加1盒的12個。即12×9108，10812120，這兩步計算已經(jīng)掌握。10盒放成2堆，每堆5盒，可以先算5盒有多少個，再算2個5盒是多少個。即12×560，60×2120，這兩步計算也已經(jīng)掌握。如果把l盒的12個分成10個和2個兩部分，那么10盒里就有10個10和10個2。10個

5、10是100，10個2是20，合起來是120個。根據(jù)12×112，推理出12×10120。如果學生具有探索新算法的迫切性，具有把新問題轉(zhuǎn)化成舊知識的思想，在教材給出的圖畫情境里積極思考，應該能想到各種計算12×10的方法。他們想的各種算法，結(jié)果都是120，表明各種算法都正確。比較各種算法，從12×1推出12×10是最方便的方法。從此以后，計算兩位數(shù)乘10就可以使用這種算法了。教學這道例題，不能從積的變化規(guī)律進行推理，因為學生還不知道“一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)乘幾，積也乘幾”這個規(guī)律；更不能按“一個乘數(shù)的末尾添0，積的末尾也添0”機械地得出12乘

6、10的積。教學這道例題，要引導學生仔細觀察圖畫里的10盒菜椒，從這些菜椒的堆放方式得到算法的啟發(fā)。學生通過自己的努力，解決新的課題，其收獲遠遠超出道題目的算法與得數(shù)。探索經(jīng)歷以及積累的情感體驗、思想方法，會長期支持他們以后的數(shù)學學習。通過交流，要讓全體學生體會到“從12×112推出12×10120”是一種很好的方法。應該引導他們進一步理解：12×10相當于12乘1個十，得到12個十，是120。“試一試”里依次計算24×10、20×10、20×30，這三道題有內(nèi)在聯(lián)系，并逐步發(fā)展。先算的24×10，完全可以應用例l教學的算法，

7、從24×1推出24×10的得數(shù)。接著算的20×10，是最簡單的幾十乘幾十，也可以從20×1推理出20×10的結(jié)果。最后算的20×30是一般的幾十乘幾十，可以從20×10200，得出20×30600；可以從20×360，得出20×30600；可以從“二三得六”直接得出20×30600。這些想法里，有演繹推理，也有合情推理，對發(fā)展數(shù)學思考十分有好處?！跋胂胱鲎觥钡?題給出三個題組，分別是16×1和16×10，70×6和70×60，5×40和

8、50×40，幫助學生鞏固兩位數(shù)乘10或幾十乘幾十的口算思路，掌握新學習的口算。尤其是第二、三組兩題，體會從幾十乘一位數(shù)向幾十乘幾十的推理，有利于掌握本單元教學的口算，并應用于有關的估算中去。（二）為解決實際問題而估算，體現(xiàn)估算的意義；創(chuàng)設需要估算的問題情境，引導學生經(jīng)歷估算的過程例2的編寫，充分體現(xiàn)了新課程關于估算的教學思想。即估算不僅是一種數(shù)學計算方式，更是有效解決問題的常用手段；教學估算不應是學生被動接受怎樣算，而是主動探索新算法的學習過程。例題創(chuàng)設的問題情境是“王大伯把收獲的大蒜裝在60個同樣大的袋子里，為了估計總產(chǎn)量，他任意抽出5袋，分別稱得重28千克、31千克、31千克、2

9、9千克、33千克。要解決的問題是，估計王大伯大約收獲大蒜多少千克。解決這個問題，首先要確定數(shù)量關系：每袋大蒜的千克數(shù)×一共的袋數(shù)大蒜的總千克數(shù)，這是解決問題的基本思路。然后確定每袋大蒜是多少千克，以及一共有多少袋大蒜，為列出算式尋找需要的條件。由于已知的5袋大蒜的千克數(shù)不都相同，所以確定每袋的千克數(shù)成了解決問題的關鍵。從這5袋大蒜都差不多重，有的比30千克少一些，有的比30千克多一些，都是30千克左右，想到“按每袋30千克，估算60袋大蒜大約多少千克”。解答例題“按每袋30千克，估算60袋一共有多少千克”列出算式30×601800，學生現(xiàn)有能力只能這樣做。教學例2，除了像上

10、述的那樣，引導學生進入問題情境、確定解題思路，把每袋大蒜看成重30千克，通過30乘60得出結(jié)果，還要引導學生體會估算：一要體會解決這個問題為什么選擇估算，二要體會解決這個問題是如何估算的，三要體會估算對實際解決問題起什么作用。學生如果能夠獲得這些體會，他們的認識就遠遠高于計算的知識技能，達到數(shù)學思想和數(shù)學活動經(jīng)驗的層面。如果有條件，還可以回顧曾經(jīng)進行過的三位數(shù)加、減法的估算，兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的估算，體會所有估算的共同點。其實，人們之所以進行估算，通常是無法得到精確的得數(shù)或者是不需要精確的結(jié)果，才選擇估算。人們進行估算，一般把兩位數(shù)看成最接近的幾十，把三位數(shù)看成最接近的幾百，利用口算完成估算。

11、“想想做做”里編排兩道應用估算解決的實際問題。其中第6題與例2差不多，這里就不說它了。第5題是這樣的：一頁書有21行，每行29個字。這頁書大約有多少個字？”解決這個問題的數(shù)量關系是“每行的字數(shù)×行數(shù)一頁的字數(shù)”，如果列算式是29×21，需要筆算，得出的是比較精確的結(jié)果。如果估算就要把每行29個字看成每行30個字，把21行看成20行，通過30×20得出一頁大約600個字。把兩個乘數(shù)分別看成與它最接近的幾十，是這題的估算與例題的不同處，也是教學應該把握的地方。算式應該根據(jù)“每行大約30個字，一頁大約20行”寫成30×20600，不要寫成29×216

12、00，因為學生還不認識“”，更不會使用它。（三）意義建構筆算的豎式，首先要解決分幾步乘以及每步乘的結(jié)果寫在哪里的問題，然后要解決如何進位的問題，最后形成完整的計算法則本單元編排例3和例4教學兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算。例3著重教學豎式的結(jié)構，包括乘的步驟以及每一步乘得的結(jié)果的書寫位置，例4著重教學乘法過程中的進位，并形成計算法則。這樣編排分散了難點，有利于課堂教學加強基礎知識和基本技能，突出重點并有效地解決難點。1、掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法，關鍵在于理解為什么分兩步乘，以及每一步乘的結(jié)果為什么要寫在規(guī)定的位置上。計算教學應該讓學生理解算理，掌握算法。所謂“理解算理”通常指“懂得為什么這樣算”的道

13、理，所謂“掌握算法”一般指“知道怎樣算，并正確按法則計算”。如果學生只會算而不理解算理，這樣的算法是機械的。如果既知道怎樣算又明白為什么這樣算，算法才是有意義的。例3幫助學生意義建構兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式，大致分三步進行。第一步，讓學生想辦法解決實際問題，收集能夠建構豎式的解法。兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法，其本質(zhì)是應用乘法分配律，把兩位數(shù)乘兩位數(shù)分解成兩位數(shù)乘整十數(shù)和兩位數(shù)乘一位數(shù)，并把兩部分的結(jié)果相加。三年級學生沒有學過乘法分配律，不可能聯(lián)系運算律來理解和解釋兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法，只能聯(lián)系實際問題中的數(shù)量關系來感悟算法。例題已知每箱南瓜24個，求12箱一共有多少個。列出算式24×12以后，

14、讓學生想辦法計算，一方面培養(yǎng)解決新穎問題的探索精神，另一方面為教學筆算積累感性認識。顯然，大多數(shù)學生暫時還不會直接計算這道乘法，需要轉(zhuǎn)化成舊知識，用已經(jīng)掌握的計算來解決這個問題。例題的情境圖給學生一些啟發(fā)：已經(jīng)搬來10箱，還有2箱正在搬，可以先算10箱和2箱各有多少個，再合起來，這就是“蘿卜”卡通的方法；12箱分6次搬，每次搬2箱，可以先算2箱有多少個，再算6個2箱有多少個，這就是“辣椒”卡通的方法。學生中還可能有其他算法，各種算法都能正確解答實際問題。應該看到，“蘿卜”的算法與豎式計算的步驟差不多，其他算法和豎式的關系不大。所以，在交流各種算法時，要突出“蘿卜”的那種算法，讓所有的學生都清楚

15、地知道：2箱是48個，即24×248；10箱是240個，即24×10240；12箱是288個，即48240288。第二步，利用“蘿卜”卡通的算法建構乘法豎式，聯(lián)系具體數(shù)量關系理解豎式的計算。教材告訴學生“可以用豎式計算”，并呈現(xiàn)了三個豎式框，每個框里示范豎式的一步計算。還聯(lián)系解決實際問題的步驟，具體講述豎式的結(jié)構及其算理，有序展示了豎式的形成過程（如圖）：教學時，如果能像下面那樣，提煉出豎式的計算步驟與每一步的計算內(nèi)容，學生對豎式的理解就能更加深刻一些。第三步，示范豎式的一般寫法。這里的“一般寫法”是人們的通常寫法。與上面的豎式相比，少寫了第二步乘的得數(shù)個位上的那個“0”，

16、即24乘10的得數(shù)240個位上的那個“0”不寫出來，而“24”所在位置沒有改變。由于在適當位置上寫“24”，并沒有改變240的大小，仍然是24個十，即240。省略第二步乘的得數(shù)個位上的那個“0”，兩位數(shù)乘兩位數(shù)就成為兩次兩位數(shù)乘一位數(shù)的有機組合。上面的24×12，第一步算24×2得48，第二步算24×l（個十）得24（個十），把兩步乘的得數(shù)相加，就是24×12的積。教學豎式的一般寫法要注意三點：一是讓學生體會到一般寫法和初步搭建的豎式是一致的，一般寫法沒有否定原來的寫法，而是對原來豎式的優(yōu)化；二是一般寫法中，第二步乘的得數(shù)必須對齊著十位寫，表示多少個十，

17、否則會影響最后結(jié)果的正確；三是按照一般寫法，計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)就可以分別計算兩道兩位數(shù)乘一位數(shù)，這是已經(jīng)掌握的本領。2、調(diào)換24×12中兩個乘數(shù)的位置，計算12×24，教學乘法的驗算?！霸囈辉嚒苯又?的安排，要求學生“調(diào)換24和12的位置相乘”。安排這項活動有兩個目的：一是讓學生嘗試著獨立計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，消化例題教學的算法；二是發(fā)現(xiàn)調(diào)換兩個乘數(shù)的位置再乘一遍，積與原來相同，于是用這種方法驗算乘法。學生首次進行兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，盡管在例題里明白了豎式的結(jié)構、計算的步驟以及各步計算得數(shù)的書寫位置，仍然會有些障礙。所以，在他們“試一試”前，應該先說說“兩步乘與一步

18、加各算些什么”，以整理思路；再說說兩步乘的得數(shù)各應寫在哪里，以避免第二步的得數(shù)寫錯位置。學生在學習表內(nèi)乘法時，初步知道3×4和4×3的積相等。通過計算，現(xiàn)在又看到24×12和12×24的積相等。于是，從加法可以用“調(diào)換兩個加數(shù)的位置，再加一遍”進行驗算，想到乘法可以用“調(diào)換兩個乘數(shù)的位置，再乘一遍”進行驗算。對“調(diào)換兩個乘數(shù)的位置，積不會改變”的感性認識，將是以后認識乘法交換律的資源。3、配合例3的“想想做做”，幫助學生學會筆算?！跋胂胱鲎觥本幣帕谰毩曨}，每一道題都有其設計意圖。第1題先“扶”后“放”，讓學生從“填”計算到獨立計算，逐步學會兩位數(shù)乘兩位

19、數(shù)的筆算。如先算左邊的豎式，再算右邊的豎式?！疤睢奔仁侵萍s，也是幫扶。完成這樣的豎式計算，錯誤會少許多。在填方框計算前，如果讓同桌兩人相互說說怎樣算、怎樣寫出得數(shù)，計算會更加順利。第2題聯(lián)系買21個熱水瓶，每個23元的數(shù)量關系，解釋豎式中每一步計算的意義，給學生再一次體會算理的機會。第3題用豎式計算，并驗算。大多數(shù)學生在這道題里，初步學會兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算。第4題是“改錯”。教材選擇學生容易發(fā)生的錯誤，讓學生發(fā)現(xiàn)、改正，并從中吸取教訓，避免自己也發(fā)生類似的計算錯誤。尤其是發(fā)現(xiàn)并改正下面豎式中的錯誤，能加強對乘法豎式的認識。第5題是一位數(shù)的“乘加”口算，如7×83等，為即將進行的進位

20、乘法作準備。像這樣的口算，不應僅算三道，而需要在課內(nèi)外安排更多的題和更多的練習機會。第6題初步應用兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算解決簡單的實際問題，體現(xiàn)乘法計算的現(xiàn)實應用。4、引導學生注意乘法過程中的進位，鼓勵他們自主開展需要進位的乘法計算，并及時檢驗結(jié)果是不是正確。例4教學需要進位的乘法。學生對進位并不陌生，他們計算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)時經(jīng)常要進位。小學數(shù)學教學實踐告訴我們，進位乘法里沒有新知識，但避免學生進位的錯誤，卻是教學的很大難點。例題要學生接著計算上面的豎式，在已經(jīng)計算的一步里有進位，學生接著算會注意進位的問題。接著的計算里需要連續(xù)進位，比第一步計算更加復雜些。在算完這題，并檢驗結(jié)果以后，要組織

21、學生說說進位的過程，相互交流進位的體會。大多數(shù)學生進位時發(fā)生錯誤，并不是不知道進位，也不是不會進位。他們算錯的主要原因通常是兩個：一是精力不夠集中，注意有點分散，不知不覺就算錯了；二是心算能力跟不上，特別是一位數(shù)的“乘加”不能做到百分之百的正確。所以，組織學生進行計算練習要注意三點：第一，創(chuàng)造安靜的計算環(huán)境，讓學生在無外界干擾的條件下專心計算，逐步培養(yǎng)集中精力、集中注意的習慣。第二，每次練習的題量不要太多，因為計算是很累的智力活動，超量地訓練，會造成心理疲勞、厭倦計算，從而引發(fā)錯誤。寧可讓學生從從容容地把五道題都算對，不要讓學生急急忙忙做完10道題而算錯若干道。第三，經(jīng)常進行一位數(shù)的“乘加”口

22、算練習，提高進位的基本功。5、組織學生總結(jié)計算法則。例4在教學進位乘法以后，問學生“筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)，要注意什么？”這是引導他們總結(jié)計算法則。通過學生談體會來總結(jié)，得出的法則不是“文本型”的，而是“經(jīng)驗型”的，更便于他們自主應用；得出的法則不是“書面語言”闡述的，而是“口頭語言”表達的，更容易交流和記憶。引導學生總結(jié)法則，可以分兩段進行。先回顧曾經(jīng)筆算的兩位數(shù)乘兩位數(shù)，說說是分成哪幾步進行的，每一步算什么，得數(shù)寫在哪里，再反思是怎樣進位的。學生把這些計算步驟、計算要領有條理地說清楚，就是他們總結(jié)的計算法則。教材里三個小卡通的交流，其中一人主要講兩次乘的順序和每一步算什么，一人主要講兩次相乘的

23、得數(shù)寫在哪里，一人講把兩次乘得的數(shù)相加。三個小卡通的交流合起來就是比較完整的計算法則，應該成為課堂教學的現(xiàn)實。像這樣進行回顧反思，學生說出的計算方法，既和數(shù)學里的文本法則相一致，又具有兒童特點，能夠長期保存在他們的認知結(jié)構之中，隨時提取使用。需要注意的是，三個小卡通運用數(shù)學語言比較好，教學應該引導學生懂得這些敘述，并努力像這樣表述兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算法則。6、應用兩位數(shù)乘兩位數(shù)解決實際問題。練習一里編排了許多實際問題，有一步計算的問題，也有兩步計算的問題；有口算或筆算解決的問題，也有估算解決的問題。教學一步計算的問題，要關注實際問題里的數(shù)量關系?？梢宰寣W生先說說所求問題的數(shù)量關系式，再依據(jù)數(shù)量

24、關系式列出算式。教學兩步計算的問題，要重視解題的思路?？梢宰寣W生“從條件向問題”推理，說說利用哪兩個條件提出怎樣的中間問題，或者說說第一步先算什么，怎樣想到先算它的。第69題都是估算。第6題練習估算的基本思路與方法，即把乘數(shù)看成與它最接近的幾十，通過幾十乘幾十的口算，估計積大約是多少。這道題的估算可以口頭進行，估算以后再寫出筆算豎式。第7、8、9題都用估算解決問題。這些題為什么采用估算？主要原因不是題目的規(guī)定或要求，而是解決問題需要估算或者只要估算。第7題“一輛載重3000千克的卡車，裝了47桶豆油，每桶豆油連桶重58千克。這輛卡車超載了嗎？”回答這個問題，只要看58×47的積比30

25、00大還是小就行了。可以筆算出58×47的積是多少，也可以估算出58×47的積大約是多少。如果估算能夠解決問題，就不必用豎式計算。這道題由于58×47的積接近3000且小于3000（58比60小，47比50小，58×47的積比60×50的積?。?，因此估算能夠判斷這輛卡車不超載。教材讓學生“再用筆算檢驗”，是為了證實估計正確。第8題租5輛48座的卡車，組織272名村民去旅游，可以通道估算（50×5的積小于272）得出5輛車不夠的結(jié)論。解決“至少要租多少輛這樣的客車”這個問題，不宜用除法272÷48計算，因為這是除數(shù)為兩位數(shù)的除

26、法，學生還不會算?？梢圆捎昧信e與驗證的方法，即租6輛這樣的客車，大約能坐多少人？座位夠了嗎？第9題“有三種地磚，分別是每塊42元、49元、58元。學校買80塊地磚，付了4000元，還找回一些錢。買的是哪一種地磚？”利用估算，能夠得出買第一種地磚大約需要3200元，買第二種地磚大約需要4000元，買第三種地磚大約需要4800元。顯然，買第一種或第三種地磚不應付4000元，買第二種地磚是有可能的。再通過筆算49×803920，證實學校買的是每塊49元的地磚。從上面幾題的分析，應該看到，教學估算一方面要重視有關估算的基礎知識和基本技能，讓學生掌握估算的方法。另一方面要培養(yǎng)估算的意識，在解決

27、實際問題時，能夠采用估算就不一定去筆算，利用“大約多少”就能解決問題就不必算出精確的得數(shù)。因為估計（口算）一般比筆算省時省力，解決問題的效率比較高。（四）教學兩位數(shù)和幾十相乘，不僅讓學生知道簡便的豎式怎樣寫，還要他們體會這樣寫的合理性本單元計算兩位數(shù)乘幾十，一般采用筆算，尤其像37×30、20×25這些需要進位的乘法，不要求學生口算出得數(shù)。兩位數(shù)乘幾十是兩位數(shù)乘兩位數(shù)的特殊情況，它的豎式在遵循計算法則的前提下，有特殊處理的方面。例5教學這些乘法，使學生掌握簡便豎式的計算技巧。1、從已有知識技能出發(fā)，優(yōu)化一般豎式的寫法，形成比較簡便的豎式。例5在買足球的問題情境里計算32&#

28、215;30，鼓勵學生“你想怎樣算？和同學交流”。于是出現(xiàn)估算、口算、筆算等各種形式的計算，其中值得注意的是口算與筆算?？谒阋话惴謨刹竭M行，第一步先算32×396，第二步再推出32×30960。這就表明，如果把30看成3個十，那么32乘30就是32乘3個十，得到96個十，寫成960。即：可以先算32×396，再在得數(shù)“96”的末尾添上一個“0”。筆算一般按法則進行，如下圖：第一步是32乘0，任何數(shù)乘0都得0；第二步是32乘3（個十），得到96（個十）；兩步乘的得數(shù)相加是0加960，結(jié)果是960。如果不寫出豎式里的第一步乘，直接計算32×3（個十），得到9

29、6（個十），寫成960，豎式就顯得比較簡便。于是，把豎式寫成下面的樣子，即：把30的“0”寫在邊上，并用虛線隔開，可以暫時不算32乘0，直接算32乘3得96?！?6”表示96個十，應該在末尾添上一個“0”，寫成960（也就是在虛線右邊寫出一個0）。2、“試一試”是幾十乘兩位數(shù)，豎式里把兩位數(shù)寫在上面，把幾十寫在下面，計算就比較簡便（前面已經(jīng)知道，調(diào)換兩個乘數(shù)的位置，得數(shù)不變）。例5與“試一試”共同表明，兩位數(shù)與幾十相乘，都應該采用簡便的豎式進行計算。學生掌握簡便豎式有一個過程。“想想做做”第1題讓學生在已經(jīng)寫出的豎式上計算，體會簡便豎式的算理，學會先乘“0前面的數(shù)”，再在得數(shù)末尾“添0”。第2

30、題才讓學生獨立寫出簡便豎式，掌握兩位數(shù)乘幾十的筆算方法。（五）教學連乘計算的實際問題，重視解題思路的形成，發(fā)展推理能力三年級上冊教學的“從已知條件向所求問題推理”的思考策略，是解答例6中兩步連乘計算實際問題的主要策略。兩步連乘計算的實際問題里的三個已知條件之間經(jīng)常兩兩關聯(lián)，其聯(lián)系呈交叉狀態(tài)。如，例6給出的三個已知條件分別是“每袋有5個乒乓球”（稱為條件）、“每個乒乓球的價錢是2元”（稱為條件）、“買6袋這樣的乒乓球”（稱為條件）。顯然，條件和條件是有直接聯(lián)系的，利用它們能夠算出每袋乒乓球要多少元，接著再算6袋乒乓球的價錢就容易了；條件和條件是有直接聯(lián)系的，利用它們能夠算出一共買多少個乒乓球，接

31、著再算買這些乒乓球一共要多少錢也萬便了。其實，條件和條件也有聯(lián)系，利用它們能夠算出買6個（每袋里各買1個）乒乓球要多少元，像這樣買5次，也能算出6袋乒乓球需要的錢。正是由于已知條件之間的多重聯(lián)系，使兩步連乘計算實際問題有多條解答線索，有多種解法，這對于發(fā)展學生思維的開放性和發(fā)散性很有好處。也正是由于條件之間的多重聯(lián)系，往往會相互干擾，使應該連續(xù)進行的推理中斷，使系統(tǒng)的解題思路難以形成，從而造成教學例6的難點。例6的教學設計可以分三個板塊依次進行。第一塊是理解題意，找到全部已知條件以及所求的問題；分析數(shù)量關系，應用已有的思考策略。找到的已知條件和所求問題，可以摘錄整理成如下的形式，便于“從條件想

32、起”。每袋5個 每個2元 6袋 一共要多少元？大多數(shù)學生會選擇條件和條件或者選擇條件和條件進行思考，要在交流中幫助每個學生形成自己的、穩(wěn)定的解題思路，防止相互干擾。如：每袋5個，每個2元，每袋多少元?6袋一共要多少元？每袋5個，6袋一共多少個？每個2元，一共要多少元？條件和條件的聯(lián)系不是三年級學生能夠理解的。如果有個別學生這樣想，不要輕易否定他們的想法。如果沒有學生這樣想，不要把這種想法作為一種解法來教學。第二塊是每個學生按一種思路，列式計算，解答實際問題。交流時要讓學生看到，思路不同、算式不同、解法不同，而結(jié)果是相同的。要讓學生相互理解，既把白己的解題向別人展示并作出解釋，也懂得別人的思考，

33、體會解法的多樣性。但是，不必要求學生“一題多解”。第三塊是回顧和反思，交流解決問題的體會，積累解題經(jīng)驗。要組織學生聯(lián)系實際問題及其解答過程的特點進行反思，交流獲得的新感受和新體驗，豐富個體的解題經(jīng)驗。首先是使用怎樣的方法、按怎樣的線索進行思考？體會“從條件向問題推理”不僅解決了過去學習的問題，還解決了現(xiàn)在學習的問題，是一種應用面很寬廣的解決問題策略。然后是已知條件之間有許多聯(lián)系怎么辦？體會只要利用其中兩個條件的聯(lián)系就能形成一種思路，找到一種解法。條件之間的不同聯(lián)系，使問題有多種解法。最后是不同解法應該有相同的結(jié)果，可以利用一種解法檢驗另一種解法是不是正確?！跋胂胱鲎觥比匀话才艑W生應用已有策略解

34、決問題。第1題“找出有聯(lián)系的條件，說說可以算出什么”，突出解題思路的形成。后面各道實際問題的解答，也應該這樣分析數(shù)量關系。（六）結(jié)合乘法計算，滲透乘法運算律和積的變化規(guī)律配合例5的“想想做做”第5題給出三個乘法題組：42×4×5與42×20、32×15×2與32×30、12×5×8與12×40等，這些題組滲透乘法結(jié)合律。像這樣的題組，前面教材里已經(jīng)多次出現(xiàn)過，學生應該能體會到這些題組所滲透的數(shù)學內(nèi)容。單元復習第8題讓學生計算并填寫下面的表格，從中感受積的變化規(guī)律。表格里，一個乘數(shù)20保持不變，另一個乘數(shù)每

35、次乘2，從5變成10，再變成20、40、80，相應的乘積從100變成200、400、800、1600，也是依次乘2。學生看到這些變化，就能初步體會積的變化規(guī)律。單元復習第10題給出三個題組：25×16與25×4×4、34×21與34×2034、13×29與13×3013等，滲透乘法結(jié)合律和分配律。所謂“滲透”是讓學生初步接觸、初步感受一些具體現(xiàn)象，為以后形成乘法運算律和積的變化規(guī)律等知識積累感性材料。這就表明，“滲透”既要讓學生感覺到，但暫時還不必形成概括的數(shù)學認識。教學這些題目要做到兩點：一是讓學生一組一組地計算，從中有所

36、發(fā)現(xiàn)。如，發(fā)現(xiàn)25×16與25×4×4的結(jié)果相同，34×21與34×20_34的結(jié)果相同。這里的題組是運算律的載體，學生發(fā)現(xiàn)同組兩題的得數(shù)相等，是有所感悟的前提。如果學生能夠把“發(fā)現(xiàn)”用自己的話說具體、說充分，對有關運算律的體會就會比較清楚、比較深入。二是讓學生結(jié)合具體對象討論得數(shù)相同的原因。如，直觀地體會42乘4再乘5，相當于42乘20，32乘15再乘2相當于32乘30；34×21可以看成求21個34是多少，34×2034則可以看成20個34加1個34，也是21個34；13×29可以看成求29個13是多少，13&

37、#215;3013可以看成30個13減1個13，也是29個13。像這樣感性地體會運算律的合理性，是獲得感悟的具體表現(xiàn)。第11題在“找規(guī)律”里滲透乘法運算律和積的變化規(guī)律。從37×3111到37×6222，可以看成乘數(shù)37不變，乘數(shù)3乘2，積111也乘2，變成222?；蛘甙?7×6看成37×3×2，積自然是111×2222。從37×6222到37×9333，可以看成增加3個37，即增加111，積應該是333。上述這些具體解釋，孕伏了運算律和積的變化規(guī)律，有利于學生體會這些數(shù)學內(nèi)容。繼續(xù)上面的思考，探索37×

38、（ ）444、37×（ ）555、37×（ ）666學生根據(jù)對運算律和積的變化規(guī)律的初步感受，寫出乘法算式中的乘數(shù)，就能實現(xiàn)了教材的“滲透”目的?！咎剿饕?guī)律 有趣的乘法計算】兩位數(shù)乘兩位數(shù)里的一些特殊情況，乘積是有規(guī)律的。讓學生研究這些乘法，發(fā)現(xiàn)積的規(guī)律，能夠品嘗數(shù)學探索的艱辛、嚴謹和成功的喜悅，在知識技能、數(shù)學思考、情感態(tài)度等方面得到實實在在的發(fā)展。這次探索規(guī)律研究的特殊乘法有兩種情況：一種是任意兩位數(shù)與11相乘，如，24×11、11×67等；另一種是兩個十位上的數(shù)相同，個位上數(shù)的和是10（簡稱“頭同尾補”）的兩位數(shù)相乘，如35×35、53&

39、#215;57等。這次探索規(guī)律分兩段進行，先安排兩位數(shù)乘11，再安排兩個“頭同尾補”的兩位數(shù)相乘。每一段教材都按“識別對象”“發(fā)現(xiàn)規(guī)律”“表達規(guī)律”“驗證規(guī)律”四塊編寫。（一）認識對象，了解其特征“規(guī)律”是一類對象的共同屬性，人們把握規(guī)律，首先要認識該類對象，了解它的特點，并能把它與其他類別的對象相區(qū)分，才能把特有的對象與特有的規(guī)律對應聯(lián)系起來。所以，教材先給出若干個算式，讓學生識別這些算式的共同特點，把它們看成同一類算式。第一種情況，乘法算式的特點十分明顯，一個乘數(shù)是兩位數(shù)，另一個乘數(shù)是11。教材直接指出“一個兩位數(shù)與11相乘的得數(shù)有什么共同特點？”同時給出如下的三個乘法豎式，學生很容易了解

40、這一類乘法算式特點。第二種情況，乘法算式的特點不容易被人們注意。為此，教材一邊給出三個乘法算式22×28、35×35、56×54，一邊提示學生“你能找出每題中乘數(shù)的共同特點嗎？”引導他們?nèi)プ⒁飧鞯浪闶街械膬蓚€乘數(shù)，看出每題中兩個乘數(shù)分別是二十幾、三十幾、五十幾，兩個乘數(shù)“十位上的數(shù)相同”“個位上的數(shù)相加等于10”。（二）觀察算式的積與兩個乘數(shù)，在比較中初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律這次探索規(guī)律，主要通過觀察和比較來發(fā)現(xiàn)規(guī)律。即觀察每一道乘法算式的積和兩個乘數(shù)，比較積里的數(shù)與乘數(shù)里的數(shù)，研究其中的某些對應聯(lián)系，初步發(fā)現(xiàn)一類乘法算式的積的規(guī)律。探索規(guī)律總是在已有知識經(jīng)驗的基礎上進行，學

41、生已經(jīng)掌握了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，現(xiàn)在探索某些兩位數(shù)乘法的規(guī)律，可以從筆算人手，借助豎式算出的得數(shù)，研究規(guī)律。兩位數(shù)乘11的積可能是三位數(shù)，也可能是四位數(shù)。如果兩位數(shù)大于90，它與11的乘積是四位數(shù)；如果兩位數(shù)是90或者小于90，它與11的乘積是三位數(shù)。如果兩位數(shù)乘11的積是三位數(shù)，積個位上的數(shù)與兩位數(shù)個位上的數(shù)相同；積十位上的數(shù)是兩位數(shù)的個位與十位上的數(shù)相加的和，而當兩位數(shù)的個位與十位上的數(shù)相加是10或十幾時，積的十位上是0或幾；積百位上的數(shù)或者與兩位數(shù)十位上的數(shù)相同，或者是兩位數(shù)十位上的數(shù)加1。積的這些規(guī)律似乎很復雜，其實只要在豎式上算一算，就能體會到。如：教材先讓學生用豎式計算24×11、53×11、62×11，這些乘法的兩位數(shù)十位上的數(shù)和個位上的數(shù)相加都不滿10，發(fā)現(xiàn)積的規(guī)律不是太難。兩個“頭同尾補”的兩位數(shù)相乘的積，不是三位數(shù)就是四位數(shù)，大多數(shù)是四位數(shù)。積的末兩位上的數(shù)，剛好是兩個兩位數(shù)個位上數(shù)的乘積（如果兩個兩位數(shù)個位上的數(shù)相乘的得數(shù)不滿10，那么這兩個兩位數(shù)乘積的末兩位上的數(shù)是“零幾”）；積的前一、兩位上的數(shù)，是兩位數(shù)十位上的