人教版七升八暑期數(shù)學教材完整版

1、復習與歸納第一章有理數(shù)（一） 正負數(shù)1正數(shù)：大于0的數(shù)。2負數(shù)：小于0的數(shù)。30即不是正數(shù)也不是負數(shù)。4正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。（二）有理數(shù)1有理數(shù)：由整數(shù)和分數(shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負整數(shù)，正分數(shù)、負分數(shù)。可以寫成兩個整之比的形式。（無理數(shù)是不能寫成兩個整數(shù)之比的形式，它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點后的數(shù)字是無限不循環(huán)的。如：）2整數(shù)：正整數(shù)、0、負整數(shù)，統(tǒng)稱整數(shù)。3分數(shù)：正分數(shù)、負分數(shù)。（三）數(shù)軸1數(shù)軸：用直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。（畫一條直線，在直線上任取一點表示數(shù)0，這個零點叫做原點，規(guī)定直線上從原點向右或向上為正方向；選取適當?shù)拈L度為單位長度，以便在數(shù)軸上取點。

2、）2數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。3相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。4絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。（四）有理數(shù)的加減法1先定符號，再算絕對值。2加法運算法則：同號相加，到相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)同0相加減，仍得這個數(shù)。3加法交換律：a+b= b+ a 兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。4加法結合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩

3、個數(shù)相加，和不變。5 ab = a +（b）減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。（五）有理數(shù)乘法（先定積的符號，再定積的大?。?同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。2乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。3乘法交換律：ab= b a4乘法結合律：（ab）c = a （b c）5乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac（六）有理數(shù)除法1先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結果。2除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。3兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。（七）乘方1求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。寫作an。（乘方的結果叫冪，a叫

4、底數(shù)，n叫指數(shù)）2負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0。3同底數(shù)冪相乘，底不變，指數(shù)相加。4同底數(shù)冪相除，底不變，指數(shù)相減。（八）有理數(shù)的加減乘除混合運算法則1先乘方，再乘除，最后加減。2同級運算，從左到右進行。3如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。（九）科學記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字。第二章整式（一）整式1整式：單項式和多項式的統(tǒng)稱叫整式。2單項式：數(shù)與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。3系數(shù)；一個單項式中，數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。4。次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。5多項式：

5、幾個單項式的和叫做多項式。6項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。7常數(shù)項：不含字母的項叫做常數(shù)項。8多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。9同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。10合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。（二） 整式加減整式加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。1去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。2合并同類項：把

6、多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變第三章一元一次方程分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法。（一）方程：先設字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)相等關系，寫出含有未知數(shù)的等式叫方程。（二）一元一次方程。1一元一次方程：方程里只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。2解：求出的方程中未知數(shù)的值叫做方程的解。（二）等式的性質1等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等。如果a= b，那么a± c= b± c2等式兩邊乘同一個數(shù)，或

7、除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等。如果a= b，那么a c= b c；如果a= b，（c0），那么a c = b c。（三）解方程的步驟解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1。1去分母：把系數(shù)化成整數(shù)。2去括號3移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊。4合并同類項5系數(shù)化為1第四章圖形認識初步一、圖形認識初步1幾何圖形：把從實物中抽象出來的各種圖形的統(tǒng)稱。2平面圖形：有些幾何圖形的各部分都在同一平面內，這樣的圖形是平面圖形。3立體圖形：有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內，這樣的圖形是立體圖形。4展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開

8、，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。5點，線，面，體圖形是由點，線，面構成的。線與線相交得點，面與面相交得線。點動成線，線動成面，面動成體。二、直線、線段、射線1線段：線段有兩個端點。2射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。3直線：將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。4兩點確定一條直線：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。5相交：兩條直線有一個公共點時，稱這兩條直線相交。6兩條直線相交有一個公共點，這個公共點叫交點。7中點：M點把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。8線段的性質：兩點的所有連線中，線段最短

9、。（兩點之間，線段最短）9距離：連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。三、角1角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。2角的度量單位：度、分、秒。3角的度量與表示：角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60進制。4角的比較：角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。平角和周角：一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。平分線：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分

10、成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。工具：量角器、三角尺、經緯儀。5余角和補角余角：兩個角的和等于90度，這兩個角互為余角。即其中每一個是另一個角的余角。補角：兩個角的和等于180度，這兩個角互為補角。即其中一個是另一個角的補角。補角的性質：等角的補角相等余角的性質：等角的余角相等第五章相交線與平行線一、知識網(wǎng)絡結構二、知識要點1、在同一平面內，兩條直線的位置關系有 兩 種： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一種特殊情況。圖1 1 3 4 2 2、 在同一平面內，不相交的兩條直線叫 平行線 。如果兩條直線只有 一個 公共點，稱這兩條直線相交；如果兩條直線 沒有 公共點，稱這兩條直線平

11、行。3、 兩條直線相交所構成的四個角中，有 公共頂點 且有 一條公共邊 的兩個角是鄰補角。鄰補角的性質： 鄰補角互補 。如圖1所示， 與 互為鄰補角， 與 互為鄰補角。 + = 180°； + = 180°； + = 180°； + = 180°。4、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的 反向延長線 ，這樣的兩個角互為 對頂角 。對頂角的性質：對頂角相等。如圖1所示， 與 互為對頂角。 = ； = 。5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是 直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，

12、當 = 90°時， 。圖2 1 3 4 2 a b 垂線的性質：性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。性質3：如圖2所示，當 a b 時， = = = = 90°。點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。圖3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 6、同位角、內錯角、同旁內角基本特征：在兩條直線(被截線)的 同一方 ，都在第三條直線(截線)的 同一側 ，這樣的兩個角叫 同位角 。圖3中，共有 對同位角： 與 是同位角； 與 是同位角； 與 是同位角； 與 是同位角。在兩條直

13、線(被截線) 之間 ，并且在第三條直線(截線)的 兩側 ，這樣的兩個角叫 內錯角 。圖3中，共有 對內錯角： 與 是內錯角； 與 是內錯角。在兩條直線(被截線)的 之間 ，都在第三條直線(截線)的 同一旁 ，這樣的兩個角叫 同旁內角 。圖3中，共有 對同旁內角： 與 是同旁內角； 與 是同旁內角。7、平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。圖4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質：性質1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果ab，則 = ； = ； = ； = 。性質2：兩直線平

14、行，內錯角相等。如圖4所示，如果ab，則 = ； = 。性質3：兩直線平行，同旁內角互補。如圖4所示，如果ab，則 + = 180°； + = 180°。性質4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果ab，ac，則。圖5 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 8、平行線的判定： 判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，則ab。判定2：內錯角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果 = 或 = ，則ab 。判定3：同旁內角互補，兩直線平行。如圖5所示，如果 + = 180°； + = 180°，則ab。判定4：平行

15、于同一條直線的兩條直線互相平行。如果ab，ac，則。9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由 題設 和 結論 兩部分組成，有 真命題 和 假命題 之分。如果題設成立，那么結論 一定 成立，這樣的命題叫 真命題 ；如果題設成立，那么結論 不一定 成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。10、平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。平移后，新圖形與原圖形的 形狀 和 大小 完全相同。平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。平移性質：平移前后兩

16、個圖形中對應點的連線平行且相等；對應線段相等；對應角相等。第六章實數(shù)  【知識點一】實數(shù)的分類 1、按定義分類：   2.按性質符號分類：注：0既不是正數(shù)也不是負數(shù).【知識點二】實數(shù)的相關概念1.相反數(shù)(1)代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)0的相反數(shù)是0.(2)幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱.(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù) a+b=0.2.絕對值   

17、0;   |a|03.倒數(shù) （1）0沒有倒數(shù)  (2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)a、b互為倒數(shù) .4.平方根(1)如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根a(a0)的平方根記作(2)一個正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術平方根a(a0)的算術平方根記作 5.立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零【知識點三】實數(shù)與數(shù)軸數(shù)軸定義： 規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可【知識點四】實數(shù)大小的比較

18、1.對于數(shù)軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數(shù)較大.2.正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個正數(shù)，絕對值較大的那個正數(shù)大；兩個負數(shù)；絕對值大的反而小.3.無理數(shù)的比較大?。骸局R點五】實數(shù)的運算1.加法同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)2.減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù) 3.乘法幾個非零實數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為04.除法除以一個數(shù)，等于乘

19、上這個數(shù)的倒數(shù)兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除0除以任何一個不等于0的數(shù)都得05.乘方與開方(1)an所表示的意義是n個a相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)(2)正數(shù)和0可以開平方，負數(shù)不能開平方；正數(shù)、負數(shù)和0都可以開立方(3)零指數(shù)與負指數(shù)【知識點六】有效數(shù)字和科學記數(shù)法1.有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字2.科學記數(shù)法： 把一個數(shù)用 (1 10，n為整數(shù))的形式記數(shù)的方法叫科學記數(shù)法第七章平面直角坐標系一、知識網(wǎng)絡結構二、知識要點1、有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成

20、的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做（a,b） 。2、平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。3、橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。4、坐標：對于平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標，記作P(a，b)。5、象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內。6、各象限點的坐標特點第一象限的點：橫坐標 0，縱坐標 0；第二象限的點：橫坐標 0，縱

21、坐標 0；第三象限的點：橫坐標 0，縱坐標 0；第四象限的點：橫坐標 0，縱坐標 0。7、坐標軸上點的坐標特點x軸正半軸上的點：橫坐標 0，縱坐標 0；x軸負半軸上的點：橫坐標 0，縱坐標 0；y軸正半軸上的點：橫坐標 0，縱坐標 0；y軸負半軸上的點：橫坐標 0，縱坐標 0；坐標原點：橫坐標 0，縱坐標 0。(填“>”、“<”或“=”)8、點P(a，b)到x軸的距離是 |b| ，到y(tǒng)軸的距離是 |a| 。9、對稱點的坐標特點關于x軸對稱的兩個點，橫坐標 相等，縱坐標 互為相反數(shù)；關于y軸對稱的兩個點，縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)

22、。10、點P(2，3) 到x軸的距離是 ； 到y(tǒng)軸的距離是 ； 點P(2，3) 關于x軸對稱的點坐標為( ， )；點P(2，3) 關于y軸對稱的點坐標為( ， )。11、如果兩個點的 橫坐標 相同，則過這兩點的直線與y軸平行、與x軸垂直 ；如果兩點的 縱坐標相同，則過這兩點的直線與x軸平行、與y軸垂直 。如果點P(2，3)、Q(2，6)，這兩點橫坐標相同，則PQy軸，PQx軸；如果點P(-1，2)、Q(4，2)，這兩點縱坐標相同，則PQx軸，PQy軸。 12、平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同；平行于y軸的直線上的點的橫坐標相同；在一、三象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標相同；在二、四象限角平

23、分線上的點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)。如果點P(a，b) 在一、三象限角平分線上，則P點的橫坐標與縱坐標相同，即 a = b ；如果點P(a，b) 在二、四象限角平分線上，則P點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，即 a = b 。13、表示一個點(或物體)的位置的方法：一是準確恰當?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺讼担欢钦_寫出物體或某地所在的點的坐標。選擇的坐標原點不同，建立的平面直角坐標系也不同，得到的同一個點的坐標也不同。14、圖形的平移可以轉化為點的平移。坐標平移規(guī)律：左右平移時，橫坐標進行加減，縱坐標不變；上下平移時，橫坐標不變，縱坐標進行加減；坐標進行加減時，按“左減右加、上加下減”的規(guī)律進行。如將點

24、P(2，3)向左平移2個單位后得到的點的坐標為( ， )；將點P(2，3)向右平移2個單位后得到的點的坐標為( ， )；將點P(2，3)向上平移2個單位后得到的點的坐標為( ， )；將點P(2，3)向下平移2個單位后得到的點的坐標為( ， )；將點P(2，3)先向左平移3個單位后再向上平移5個單位后得到的點的坐標為( ， )；將點P(2，3)先向左平移3個單位后再向下平移5個單位后得到的點的坐標為( ， )；將點P(2，3)先向右平移3個單位后再向上平移5個單位后得到的點的坐標為( ， )；將點P(2，3)先向右平移3個單位后再向下平移5個單位后得到的點的坐標為( ， )。第八章二元一次方程組

25、一、知識網(wǎng)絡結構二、知識要點1、含有未知數(shù)的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。2、方程含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式為(為常數(shù)，并且)。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解，一個二元一次方程一般有無數(shù)組解。3、方程組含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解，一個二元一次方程組一般有一個解。4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個未知數(shù)的式子表

26、示另一個未知數(shù)，如果有，則將它直接代入另一個方程中；如果沒有，則將其中一個方程變形，用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)；再將表示出的未知數(shù)代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，求出另一個未知數(shù)的值，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值。5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟：（1）方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)；（2）把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)；（3）解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；（4）將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方

27、程，求出另外一個未知數(shù)的值，從而得到原方程組的解。6、解三元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點，確定先消去哪個未知數(shù)；利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程，與另外兩個方程分別組成兩組，消去同一個未知數(shù)，得到一個關于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組；解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值；將這兩個未知數(shù)的值代入原方程組中較簡單的一個方程中，求出第三個未知數(shù)的值，從而得到原三元一次方程組的解。第九章不等式與不等式組一、知識網(wǎng)絡結構二、知識要點1、用不等號表示不等關系的式子叫不等式，不等號主要包括： 、 、 、 、 。2、在含有未知數(shù)的不等式中，使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的

28、解，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成的集合，叫這個不等式的解集。不等式的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式的解集的過程叫解不等式。含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的不等式叫一元一次不等式。3、不等式的性質：性質1：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向 不變 。用字母表示為： 如果，那么； 如果，那么 ；如果，那么； 如果，那么 。性質2：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個 正數(shù) ，不等號的方向 不變 。用字母表示為： 如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；性質3：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個 負數(shù) ，

29、不等號的方向 改變 。用字母表示為： 如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；4、解一元一次不等式的一般步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項； 系數(shù)化為1 。這與解一元一次方程類似，在解時要根據(jù)一元一次不等式的具體情況靈活選擇步驟。5、不等式組中含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的不等式組叫一元一次不等式組。使不等式組中的每個不等式都成立的未知數(shù)的值叫不等式組的解，一個不等式組的所有的解組成的集合，叫這個不等式組的解集解(簡稱不等式組的解)。不等式組的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式組的解集的過程叫解不等式組。6、解一元一次不等式組的一般步

30、驟：求出這個不等式組中各個不等式的解集；利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，得到這個不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個不等式組無解 ( 此時也稱這個不等式組的解集為空集 )。7、求出各個不等式的解集后，確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無處找。第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述知識要點1、對數(shù)據(jù)進行處理的一般過程：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析得出結論。2、數(shù)據(jù)收集過程中，調查的方法通常有兩種：全面調查和抽樣調查。3、除了文字敘述、列表、劃記法外，還可以用條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖來描述數(shù)據(jù)。4、抽樣調查簡稱抽查，它只抽取一部分對

31、象進行調查，根據(jù)調查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況。要考察的全體對象叫總體，組成總體的每一個考察對象叫個體，被抽取的那部分個體組成總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫這個樣本的容量 。5、畫頻數(shù)直方圖的步驟：計算數(shù)差(最大值與最小值的差)；確定組距和組數(shù)；列頻數(shù)分布表；畫頻數(shù)直方圖 。新知早知道一、全等形能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。 二、全等三角形 全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。 (兩個三角形全等，互相重合的頂點叫做對應點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。 ) 全等三角形的符號表示、讀法 ：與全等記作

32、，“”讀作“全等于”。 (兩個三角形全等時，通常把對應頂點的字母寫在對應的位置上，這樣對應的兩個字母為端點的線段是對應邊；對應的三個字母表示的角是對應角）。   全等三角形的性質 ：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。二、三角形全等的判定： 1三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊邊邊”或“”。 2兩邊和他們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“”。 3兩角和他們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“”。 4兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或

33、“”。 5斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“”。 (、不能識別兩個三角形全等，識別兩個三角形全等時，必須有邊的參與，如果有兩邊和一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角。)三、角的平分線的性質1性質：角平分線上的點到角的兩邊距離相等。 逆定理：在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角平分線上。 (三角形的內心 ：利用角的平分線的性質定理可以導出：三角形的三個內角的角平分線交于一點，此點叫做三角形的內心，它到三邊的距離相等。)第十二章軸對稱一、軸對稱1軸對稱圖形 ：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

34、能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點。 2線段的垂直平分線 ：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線 3軸對稱的性質：1.如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。(或者說軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線. )4線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。(或者說與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上)。二、作軸對稱圖形1歸納1：由一個平面圖形可以得到它關于一條直線L

35、成對稱軸的圖形，這個圖形與原圖形的大小、形狀，完全相同。新圖形上的每一點，都是原圖形上某一點關于直線L的對稱點。連接任意一對對應點的線段都被對稱軸垂直平分。2歸納2：幾何圖形都可以看做由點組成，我們只要分別做出這些點關于對稱軸的對應點，再連接這些對應點，就可以得以原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要做出圖形中的一些特殊點(如線段的端點)的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形。軸對稱變換 ：由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換。 3用坐標表示軸對稱：（1）點P（x，y）關于x軸對稱的點的坐標為P（x，-y）；（2）點P（x,

36、y）關于y軸對稱的點的坐標為P（-x，y）。三、等腰三角形 1等腰三角形：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形。(相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。)2 等腰三角形的性質 （1）等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）。（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。3判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（簡稱“等角對等邊”）。3等邊三角形 ：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。4等邊三角形的性質 ：等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個角都等于60

37、6;。 5判定 ：三個角都相等的三角形是等邊三角形。有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。第十三章實數(shù)一、算術平方根1算術平方根：如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根，記作a。0的算術平方根為0；2平方根：如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根(或二次方根)。3開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算(與平方互為逆運算)4平方根性質：正數(shù)有2個平方根（一正一負），它們是互為相反數(shù)；負數(shù)沒有平方根。二、立方根1立方根：如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么數(shù)x就叫做a的立方根(或三次方根)。2開立方：求一個

38、數(shù)a的立方根的運算(與立方互為逆運算)。3立方根性質：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù)。0的立方根是0；三、實數(shù)1無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)。如：、2、32實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。第十四章一次函數(shù)一、變量與函數(shù)1變量：在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量。2常量：數(shù)值始終不變的量叫做 常量。3函數(shù)：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說y是x的函數(shù)，x是自變量。Y的值叫函數(shù)值。4函數(shù)解析式：表示x與y的函數(shù)關系的式子，叫函數(shù)解析式。自變量的取值不能使函數(shù)解析式的分母

39、為0。5函數(shù)的圖像：一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象。6描點法畫函數(shù)圖像的步驟：列表、描點、連線。表示函數(shù)的方法：列表法、解析式法、圖像法。二、一次函數(shù)1正比例函數(shù)：一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。2正比例函數(shù)的圖象與性質： （1)圖象:正比例函數(shù)y= kx (k 是常數(shù)，k0) 的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。   (2)性

40、質:當k>0時,直線y= kx經過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k<0時,直線y= kx經過二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。3一次函數(shù)：一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)。當b =0 時,y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例。4函數(shù)的圖象與性質：（1)一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k0)的圖象是一條直線，我們稱它為直線 y=kx+b。  相當于由直線y=kx平移b個單位長度而得。&#

41、160; (2)性質:當k>0時,直線y= kx+b從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k<0時,直線y= kx+b從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。5求函數(shù)解析式的方法: 待定系數(shù)法(先設出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法。) 三、用函數(shù)觀點看方程(組)與不等式1一次函數(shù)與一元一次方程：解一元一次方程就是求一次函數(shù)的函數(shù)值為0時，自變量X的取值。相當于求直線與X軸的交點。2一次函數(shù)與二元一次方程：每個二元一次方程都對應一個一次函數(shù)，于是也對應一條直線。3一次函數(shù)與二元一

42、次方程組：每個二元一次方程組都對應二個一次函數(shù)，于是也對應二條直線。解方程組相當于確定兩條直線的坐標。第十五章整式的乘除與因式分解一、整式的乘法1同底數(shù)冪的乘法：am·anam+n（m，n都是正整數(shù)）即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。2冪的乘方法則：（am）namn（m，n都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 3積的乘方法則：（ab）n  an·bn（n為正整數(shù)）   積的乘方=乘方的積 4單項式與單項式相乘法則：（1）系數(shù)與系數(shù)相乘（2）同底數(shù)冪與同底數(shù)冪相乘（3）其余字母及其指數(shù)不變作為積的因式 5單項式與多項式相乘：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。6多項式與多項式相乘：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。二、乘法公式1平方差公式：（ab）（ab）a2b2。2完全平方公式：（a±b）2a2±2abb2 口訣：前平方，后平方，積