吉林省長春市普通高中2018屆高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)(二)數(shù)學(xué)(文)試卷及答案

1、長春市普通高中2018屆高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)(二) 數(shù)學(xué)文科一、選擇題(本大題包括12小題，每小題 5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是 符合題目要求的)1 .已知 A x| 1 x 2 , B x|x2 2x 0,則 AI BA. (1,0) B. ( 2, 1) C. ( 2,0) D. ( 2,2)2 .已知復(fù)數(shù)z 1 i為純虛數(shù)，則z2 zA. 1 2i B. 1 3i C. 1 3iD. 1 2i3 .命題“若x2 1 ,則1 x 1 ”的逆否命題是A. 若 x"1 ,則 x-1 或 xw 1 b. 若 1 x 1 ,則 x2 1C. 若x 1或x 1,則x2 1

2、d.若x1或xw 1,則x2 122A,B兩點(diǎn),4 .已知橢圓 巳 匕 1的左右焦點(diǎn)分別為 Fi,F2 ,過F2且垂直于長軸的直線交橢圓于43則4 ABF1的周長為A. 4 B.6 C.8 D. 165 .已知平面向量a (1, 3),b ( 2,0)，則|a 2b|A. 3 2 B. 3 C. 2、. 2 D. 56 .已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，前 n項(xiàng)和為Sn,若a2 2a a6 6a4 ,則a§A. 4 B. 10 C.16 D. 327 .定義在R上的奇函數(shù)f(x),滿足在(0,)上單調(diào)遞增，且f( 1) 0,則f (x 1) 0的解集 為A. (, 2)U( 1,0)

3、B. (0,) C. ( 2, 1)U(1,2)D. ( 2, 1)U(0,)43232328.如圖，格紙上小正方形的邊長為1,粗線條畫出的是一個(gè)三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為A.B.C.D.x y 2-09 .若點(diǎn)(x, y)滿足線性條件x y- 0 ，則z 2x y的最大值為5x y 8 w 0A. 2 B. 3 C.4 D. 510 .已知函數(shù)f(x) 2sin(2 x )(0)，且f(0) 1 ,則下列結(jié)論中正確 的是 A. f ( ) 2 B.(,0)是f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C.D.一是f (x)圖象的一條對(duì)稱軸66X2 y211.已知雙曲線-y 1 1(a 0,b 0)的左

4、、右焦點(diǎn)分別為 F1,F2,點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且 a b|PF1 | 4 |PF21,則雙曲線離心率的取值范圍是A. (3,2B. (1，|C.一5(1,2 D. 5 312.若關(guān)于x的方程(in x ax) ln x2 一.、.x存在三個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)八，1、一C.(,- e)D.ea的取值范圍是1(e,0) e二、填空題(本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上).13 .曲線 f(x)x3 2x在點(diǎn)(2, f (2)處的切線方程為14 .若向區(qū)域(x, y)|0 w x w 1,0 w y w 1內(nèi)投點(diǎn)，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于1的概率為15.更相減損術(shù)

5、是出自九章算術(shù)的一種算法.如圖所示的程序框圖是根據(jù)更相減損術(shù)寫出的，若16.在 ABC中，內(nèi)角A, B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若其面積S b2sinA,角A的平分線AD交2 3BC 于 D, AD 3、解答題：共 70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答 (一)必考題：共17 .(本小題滿分.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答60分.12分)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an 2n 11.(1)求證：數(shù)列an是等差數(shù)列;(2)令bn | an |,求數(shù)列bn的前10項(xiàng)和6。.18 .(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱 ABC AB1C1

6、 中， AA1 273, AC 2AB 4, BAC 60(1)證明：B1C 平面ABC1 ；(2)求三棱錐C1 ABB1的體積.19.(本小題滿分12分)某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下150,200) , 200,250) , 250,300) , 300,350) , 350, 400)(單位：克)中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為250,300) , 300,350)的芒果中隨機(jī)抽取 6個(gè)，再從這6個(gè)中隨機(jī)抽取3個(gè)，求這3個(gè)芒果中恰有1個(gè)在300,350)內(nèi)的概率.(3)某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計(jì)總體，該種植園中還未

7、摘下的芒果大約還有10 000個(gè)，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：A：所以芒果以10元/千克收購；B：對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購，高于或等于 250克的以3元/個(gè)收購.通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？20 .(本小題滿分12分)已知直線l過拋物線C： X2 2py(p 0)的焦點(diǎn)，且垂直于拋物線的對(duì)稱軸，l與拋物線兩交點(diǎn)間的距離為2.(1)求拋物線C的方程；(2)若點(diǎn)P(2,2),過點(diǎn)(2,4)的直線與拋物線 C相交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為ki和k2 .求證：卜水2為定值，并求出此定值21 .(本小題滿分12分)函數(shù) f (x) ax2 x x2 In x .

8、(1)若函數(shù)f (x) < 0恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍；13(2)當(dāng)a 1時(shí)，設(shè)f(x)在x *0時(shí)取到極小值，證明： f(x0)一.932(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分.22.(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.已知曲線C1的參數(shù)方程為 x '2cos (為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) 。為極點(diǎn)，x軸的 y sin正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin24cos .(1)求G的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若過點(diǎn)F(1,0)的直線l與C1交于A, B兩點(diǎn)，與C2交于M , N兩點(diǎn)

9、，求| FA |FB |的取值 |FM | FN |范圍.23.(本小題滿分10分)選修45:不等式選講.已知函數(shù) f(x) |2x 3|3x 6| .求f (x) 2的解集；(2)若f (x)的最小值為T ,正數(shù)a,b滿足a b 。，求證：Va Vb < T .2長春市普通高中2018屆高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)（二）數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分）1. A【命題意圖】 本題考查集合的運(yùn)算.【試題解析】A A x| 1 x 2, B x| 2 x 0, AI B （ 1,0）.故選 A.2. B3. D【命題意圖】【試題解析】【命題意圖】本題考查

10、復(fù)數(shù)的運(yùn)算.2B （1 i） +1 i 1+3i .故選 B.【試題解析】D4. C【命題意圖】【試題解析】5. A【命題意圖】【試題解析】6. C【命題意圖】【試題解析】本題考查命題的相關(guān)知識(shí). 由逆否命題的知識(shí).故選D.本題考查橢圓的定義.C 由題意知 ABF1的周長為 本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.8.故選C.7. D8. B從而% a2【命題意圖】【試題解析】【命題意圖】A 由題意知，a 2b （本題主要考查等比數(shù)列知識(shí) 2C 由 a6 % 6a4 得 q一 3 一 一2 =16.故選 C.本題考查函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用3,【試題解析】9. D【命題意圖】【試題解析】3),所以 | a 2b

11、| 3 J2 .故選 A.6 0 ,解得q 2,D 由函數(shù)性質(zhì)可知, 本題考查三視圖.B 由圖形可知體積為f (x 1) 0的取值范圍是1 x 1 0,x 1 1.故選D.2 ,一.故選B.3本題主要考查線性規(guī)劃的相關(guān)知識(shí).D由可行域可知在（1,3）點(diǎn)處取得最大值5 .故選D.10. A【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)【試題解析】11. B【命題意圖】A由題意可知一，f （ ）=2正確.故選A.6本題考查雙曲線定義的相關(guān)知識(shí).2a 2a【試題解析】B由雙曲線定義可知| PF21 H，從而 J c a '雙曲線的離心率取值范圍為(1,5.故選 B.312. C【命題意圖】本題

12、是考查函數(shù)的性質(zhì)及零點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)【試題解析】C由題意知（叱）2 也2 1 0,令t x x.（274由t ax的圖象可知，0 a_Xa -,解得ax2 e二、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，共20分）13. y 10x 16【命題意圖】 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義.色）, t2 at 1 0的兩根一正一負(fù), x1（，e）.故選 C. e【試題解析】f (2) 4, f (x) 3x2 2, f (2)10,因此y 4 10（x 2）,即切線方程為 y 10x 16.14.【命題意圖】本題考查幾何概型.【試題解析】由題意區(qū)域的面積為1,在區(qū)域內(nèi)，到原點(diǎn)的距離小于1的區(qū)域面積為即概率為一415.

13、 13【命題意圖】【試題解析】16. 1【命題意圖】本題考查程序框圖的相關(guān)知識(shí).由輸入a 91,b 39 ,代入程序框圖計(jì)算可得輸出的a的值為13.本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí).【試題解析】1 . 一 bcsin A2.2b sin A ,可知 c2b,即c 2.由角分線定理可知, bBD ABC 中,cosB24b2 3b24b2,在 zXABD 中，cosB232 2b 34b2 3 b22 2b .34b22 32 2b 3，貝U b 1.三、解答題n項(xiàng)和求法.17 .（本小題滿分12分）【命題意圖】本題考查等差數(shù)列及數(shù)列前【試題解析】（1）由an 2n 11可知an 1 an 2(n 1

14、) 11 2n 11 2 (n N*),因此數(shù)列an為等差數(shù)列.(6 分)八1，1c >八(2)由(1)知 Si。95 - 54( 2) 15-542 50.(12 分)2218 .(本小題滿分12分)考查立體幾何的基礎(chǔ)知識(shí).本題考查學(xué)生的空間想象能力、【命題意圖】本小題以三棱柱為載體, 推理論證能力和運(yùn)算求解能力 .【試題解析】解：(1)BB1 平面ABCAB 平面ABCBB1AB由余弦定理可知BCABAB 平面 BCC1 B1AB BCB1C平面 BCC1B1BC1B1CB1C 平面 ABC11, VC1ABB1"玲3VABCA1B1C1(6分)1-2 25/3 273 4

15、.(12 分)3 219.(本小題滿分12分)【命題意圖】 本小題主要考查學(xué)生對(duì)抽樣的理解，以及古典概型的相關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查學(xué)生的 數(shù)據(jù)處理能力.【試題解析】 解：(1)該樣本的中位數(shù)為 268.75(4分)(2)抽取的6個(gè)芒果中，質(zhì)量在250,300)和300,350)內(nèi)的分別有4個(gè)和2個(gè).設(shè)質(zhì)量在250,300)內(nèi)的4個(gè)芒果分別為 A, B,C,D，質(zhì)量在300,350)內(nèi)的2個(gè)芒果分別為a,b.從 這 6 個(gè)芒果中選出 3 個(gè)的情況共有(A,B,C) , (A,B,D), (A,B,a) , (A,B,b) , (A,C,D) , (A,C,a), (A,C,b), (A,D,a), (

16、A,D,b), (A,a,b), (B,C,D), (B,C,a), (B,C,b) , (B,D,a), (B,D,b), (B,a,b), (C,D,a), (C,D,b), (C,a,b)(D,a,b),共計(jì) 20 種,其中恰有一個(gè)在300,350)內(nèi)的情況有(A,B,a), (A,B,b), (A,C,a), (A,C,b), (A,D,a), (A,D,b), (B,C,a), (B,C,b), (B,D,a), (B,D,b), (C,D,a), (C,D,b) 123共計(jì)12種，因此概率P 3 .(8分)20 5(3)方案A:(125 0.002 175 0.002 225 0.

17、003 275 0.008 325 0.004375 0.001) 50 10000 10 0.001 25750元萬案B :低于 250 克：(0.002 0.002 0.003) 50 10000 2 7000 元高于或等于 250 克(0.008 0.004 0.001) 50 10000 3 19500 元總計(jì) 7000 19500 26500 元由25750 26500,故B方案獲利更多，應(yīng)選 B方案.(12分)20.(本小題滿分12分)【命題意圖】本小題考查直線與拋物線的位置關(guān)系及標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力.【試題解析】(1)由題意可知，2p 2 ,拋物線的方程

18、為 x2 2y.(4分)(2)已知P(2,2),設(shè)直線l的方程為：y 4 k(x 2)A(xi, y1), B%, y2)，則 ky12k(xi 2) 2(k2X1k(x1 2) 2k(X2 2) 2x12k2y 2 k(X2 2) 2x2 2x2 2.2k X1X2 2(X1 X2) 4 2k(x X2 4) 4聯(lián)立拋物線x2可得X1 x2(X1 2)(X2 2)2y與直線y 4 2k , x1x24kX1X22(xi X2) 4k(x 2)的方程消去y得X2 2kx 4k 8 0因此k1k2可以為定值，且該定值為21.（本小題滿分12分）8，代入k1k2可得k1k21.1.(12 分)【命

19、題意圖】 本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的知識(shí)，具體涉及到導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)比較大小 等，考查學(xué)生解決問題的綜合能力 .【試題解析】（1）解：將原不等式化為 a,設(shè) g(x) lnx 1,x (0,)，而 g'(x) x故當(dāng)X (0,1)時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng) x (1, 所以g(x)m(2)當(dāng) a ' 令 h(x) x）時(shí)，g（x）單調(diào)遞增而 g(1) 1,1 時(shí),f(x)1 2xln x ,a,1為所求.2x ln x,f'(x)x 1 2xln x(4分)則 h'(x)1 2ln x,解1h'(x)10得-e5故h（x）在（0,e 2）上單調(diào)遞增,1在(e2, .一1 11)上單調(diào)遞減，而(,3)(0, e 2)故 f'(x)3ln 2 一40在區(qū)間2因此 f(x0) x012"(3)3(ln3 1)1 1(-,-)內(nèi)解為4 3X0X02ln X00,x0,即 x01 2x0 ln x0 0 ,111又 Q(4,1)(0,2),1所以t(-) 32X0 X02，2八 x X 一 令-t(x)21 廣 1t(X0) t(/ 即 9f (X0)3八八一成立.（12分）32曲線C2的直角坐標(biāo)方程為(5分)22.