分塊矩陣說(shuō)課稿子(正式稿子)

1、實(shí)用文檔分塊矩陣說(shuō)課稿尊敬的評(píng)委老師：上午好！今天我說(shuō)課的課題是分塊矩陣我嘗試?yán)煤粚?shí)基礎(chǔ)，探索創(chuàng)新理念來(lái)指導(dǎo)教學(xué)，對(duì)于本節(jié)課， 我將以“教什么，怎么教，為什么這樣教”為思路，從教材分析、 目標(biāo)分析、教學(xué)過(guò)程三個(gè)方面來(lái)談?wù)勎覍?duì)教材的理解和教學(xué)的設(shè) 計(jì)，敬請(qǐng)各位專家、評(píng)委批評(píng)指正。一、教材分析(一)地位與作用矩陣是高等代數(shù)最重要最基礎(chǔ)的內(nèi)容之一， 它不僅在高等代數(shù)有 著廣泛的應(yīng)用，而且是解析幾何中最基本的計(jì)算工具。 而分塊矩 陣則起到了對(duì)矩陣運(yùn)算簡(jiǎn)化的作用，與方程的降窯有類似的作用，也更好的將矩陣與行列式聯(lián)系在了一起。 使得矩陣有了更好 的抽象性，在一些證明題中應(yīng)用起來(lái)很方便。 而且分塊矩陣即是

2、 對(duì)矩陣的深化又是線性空間的基礎(chǔ)，有承上啟下的作用。(二)學(xué)情分析(1)學(xué)生已熟練掌握矩陣的運(yùn)算以及矩陣的初等變換，弁對(duì)逆 矩陣有了較為深刻的認(rèn)識(shí)。(2)學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)較為豐富，具備了教強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力。(3)學(xué)生思維活潑，積極性高，興趣濃厚已初步形成對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn) 題的合作探究能力。二、目標(biāo)分析大學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)該通過(guò)獲得知識(shí)與技能的過(guò)程，培養(yǎng)起一定的創(chuàng)新精神和科研能力。這要求我們?cè)诮虒W(xué)中以知識(shí)技能的培養(yǎng)為主 線，以探索過(guò)程為核心，弁把這兩者充分體現(xiàn)在教學(xué)過(guò)程中，課 堂的主體是學(xué)生，因此目標(biāo)的制定和設(shè)計(jì)必須從學(xué)生的角度出 發(fā)，根據(jù)分塊矩陣在教材內(nèi)容中的地位與作用，結(jié)合學(xué)情分 析，本節(jié)課教學(xué)

3、應(yīng)實(shí)現(xiàn)如下教學(xué)目標(biāo)：(1)知識(shí)與技能使學(xué)生掌握分塊矩陣的運(yùn)算與性質(zhì)，弁能在矩陣和行列式運(yùn)算中 熟練運(yùn)用，弁進(jìn)一步強(qiáng)化類比、劃歸思想的應(yīng)用(2)過(guò)程與方法引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、歸納、抽象、概括，類比，能以自主探究與教師教授相結(jié)合推導(dǎo)出分塊矩陣的運(yùn)算法則，能運(yùn)用分塊矩陣解決較高階行列式問(wèn)題；使學(xué)生領(lǐng)會(huì)整體與抽象的數(shù)學(xué)方法，類比推理的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能 力。(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀在分塊矩陣的學(xué)習(xí)過(guò)程中，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的邏輯美，抽象美， 培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。(二)重點(diǎn)難點(diǎn)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是分塊矩陣的按行分塊或按列分塊或分塊成 對(duì)角矩陣，這對(duì)

4、討論矩陣與向量組的關(guān)系是非常有用的。教學(xué)重難點(diǎn)是分塊矩陣的乘法以及分塊矩陣在行列式計(jì)算的應(yīng)用三、教法、學(xué)法分析（一）教法基于本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和大學(xué)生的年齡特征， 采用探究一一體驗(yàn) 教學(xué)法為主來(lái)完成教學(xué)，為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)， 在教法上 我采取了：1、通過(guò)學(xué)生熟悉而頭疼的 n階復(fù)雜矩陣的運(yùn)算引入課題，為概 念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生求知欲，創(chuàng)新潛力，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參 與的積極性.2、在形成概念的過(guò)程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語(yǔ)句，通過(guò)學(xué)生的 主體參與，正確地形成概念.3、在鼓勵(lì)學(xué)生主體參與的同時(shí)，不可忽視教師的主導(dǎo)作用，要教會(huì)學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，弁順利地完成書面表達(dá).（二）學(xué)法在學(xué)法上我重視了

5、：1、讓學(xué)生用不同方法計(jì)算矩陣，弁以此深入推導(dǎo)分塊矩陣的性 質(zhì)，來(lái)完成從感性認(rèn)識(shí)到理性思維的質(zhì)的飛躍。2、讓學(xué)生從問(wèn)題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題和分析解決問(wèn)題的能力四、教學(xué)過(guò)程以提問(wèn)的方式簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)矩陣的乘法和矩陣的初等變換（一）新課導(dǎo)入（二）計(jì)算矩陣AB10 A =0<1001110-1100011 10-10 0-10 R -0 01011 001（三）教授新課有時(shí)候，我們把一個(gè)大矩陣看成是由一些小矩陣組成，就的如矩陣是由數(shù)組成的一樣， 特別是在運(yùn)算中，把這些小矩陣當(dāng)作 數(shù)一樣來(lái)處理，這就是所謂的矩陣的分塊。設(shè) A是一個(gè)mn矩 陣，若用若干橫線條將它分成

6、r塊，再用若干縱線條將它分成s 塊，于是，我們就得到了一個(gè)有rs塊的分塊矩陣，As、A常稱為A的第a=，在這里Aj表示的是一個(gè)矩陣,A Ars >(i , j )塊，A也可以記為A=( Aj),但需注明是分塊矩陣10 0 1A b 0-11000 1例如I110 B =-0J10-10-10i MH0100011.2分塊矩陣的計(jì)算我們類比于矩陣的運(yùn)算，等到分塊矩陣的運(yùn)算法則旦 Bst這里A、B的行列數(shù)相同，且分法一致，那么A11 Bn A1t B1ta。 a/A+B=:,aA=：A+Bs1 Ast+ Bst_aAs1 aAst_分塊矩陣乘法運(yùn)算復(fù)雜一些，但只要做到A的列的分法與B的行 的

7、分發(fā)一致，即設(shè)B"aBst 一As1一 B11： -.，B =Ars J艮1 那么Ci1 C1t I AB=：。:J Cj注意：只有在通常的乘法運(yùn)算 A與B可乘的前提下，分塊乘法可 進(jìn)行。(一)、左矩陣的列組數(shù)等于右矩陣的行組數(shù)(二)、左矩陣的每個(gè)列組所含列數(shù)等于右矩陣的相應(yīng)行組所含 行數(shù)c.分塊矩陣的轉(zhuǎn)置'AiIIIAs對(duì)于一有rs塊的分塊矩陣A= *三；，有AnAr1IIIAs1AiiIII As.，. TinA =：、：= A =<AriIIIArs )值得注意的是，轉(zhuǎn)置時(shí)，每一個(gè)小塊也要轉(zhuǎn)置，弁且它的位置也 要行列對(duì)調(diào)D命題1:設(shè)A是一個(gè)nnX n矩陣,B是一個(gè)

8、nXr矩陣，可以對(duì)B做列的分塊，即將B的每個(gè)列向量分作一塊，記為B j(j=1,2,3r)則又將At成為只分為一塊的矩陣，則 AES!按分塊矩陣相乘且AB 的列分塊為 AB=(A(3 1,A (3 2,AB r)對(duì)列也有類似的行分塊E 分塊矩陣的初等變換類似于矩陣的初等行變換，我們得到分塊矩陣的初等行變換1.把一個(gè)塊行左P倍（p是矩陣）加到另一塊上，例如(2) P(1) 3AiA/ + PAi A + PA22互換兩個(gè)塊行的位置3用一個(gè)可逆矩陣左乘某一塊行類似的，有分塊矩陣的初等列變換3.分塊矩陣初等變換的應(yīng)用定義3.1將一個(gè)分塊矩陣A用若干條縱線和橫線分成許多塊的低階矩陣，每一塊低階矩陣稱為

9、 A的子塊。以子塊為元素的矩陣E 0 0”A稱為分塊矩陣。我們將單位矩陣E分塊：E= 0。，其 中Eri是階單位矩陣（1<i<s）稱E為分塊單位矩陣。3.1 應(yīng)用分塊矩陣初等變換求矩陣的逆下面我們先將初等變換求逆矩陣的方法（M ： E上（E i M）推廣到分塊矩陣中去。定理3.1.1可逆分塊矩陣M= A21A22A2s可以寫成分塊初. . ,. . ,.，等矩陣的乘積，其中A11 ,A22Ass均為矩陣。ACF對(duì)角分塊矩陣的一些性質(zhì)=AC推論：行列式乘積公式AB = |A B用初等變換即可證即兩個(gè) 陣的乘積的行列式等于這兩個(gè)方陣的行列式的乘積。 方對(duì)于方陣A,經(jīng)過(guò)分塊后，非0對(duì)角塊

10、都只在主對(duì)角線上，而且 每個(gè)小塊都是方陣；即A000 'A= 0 A2 0 0 ,其中A(i=1,2,川s)都是方陣，那么稱A為方塊 000'<0002對(duì)角矩陣。有如下性質(zhì)：(1)行列式 A = All A2HA(2)若 |A|#0(i=l,2|,s)則|A=0,弁且有A 0 0 0 '一 一 一_i0A00I =.00.0工I。00(3)分塊對(duì)角陣的乘法,00A* * r i<00IIIIII.III0 Yb0 00.A人00 IIIB2HI + *0 III000Bs；0III0'A2B2III0工00 IIIAsBsjATAT(4)分塊對(duì)角陣的

11、轉(zhuǎn)置,000AT000000AT命題2 A,B分別為sx n,n X s矩陣,In B =Is BAA IsInIsI nIs - BA = In - BA降階公式：若A是m階可逆陣，D是n階可逆陣，B,C分別為m x n,n x m矩陣，=|A D -CaABA D都是可逆矩陣時(shí)，有d|a-bdac = A d -caab即為降階公式小結(jié)歸納，回顧反思。小結(jié)歸納不僅是對(duì)知識(shí)的簡(jiǎn)單回顧，還要發(fā)揮* 的主體地位子生，從知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)等方面進(jìn)行總結(jié)。我設(shè)計(jì)了三個(gè)問(wèn)題：（1）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？ （2）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗(yàn)是什么？ （3）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些技能？（二）作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)分為必做題和選做題，必做題對(duì)本節(jié)課學(xué)生知識(shí)水平的反 饋，選做題是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的延伸與，注重知識(shí)的延伸與連貫， 強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用。通過(guò)作業(yè)設(shè)置，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成 功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促 進(jìn)學(xué)