內(nèi)蒙古2018年中考數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型專項(xiàng)訓(xùn)練幾何多解題

1、幾何多解題類型一點(diǎn)位置不確定 1.如圖，正 ABC勺邊長(zhǎng)為10,點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)（不 與點(diǎn)B, C重合），且/ APD= 60° , PD交AB于點(diǎn)D.若BD=2,則BP 的長(zhǎng)為.5+75或5 «5【解析】ABC正三角形，/ B= / C= 60° , / BPDF / APD= / C+ / CAP / APD=60° , ./ BPD= / CAP BPDo CAP，c黑=BDCp.設(shè)BP= x,則 PC=10-x,，x=2 ,解得 x1 = 5+5, x210 10 -x =5- ;5.2.已知ABC43, / A= 90° ,

2、AC= AB= 4,點(diǎn) D為直線BC上的一點(diǎn)，且/ ADB= 30° ,則 ABD的面積為 .- 4 或 4"/3 + 4【解析】如解圖，當(dāng)點(diǎn)D在CB的延AB= BC= 4,所以BD=2;如解圖,長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn) A作AHXBC于H, / BAC= 90。，AC-AB.ABC 為等腰直角三角形,< ah2,又. / ADB= 30 ,DH= AH tanZ ADBtan30 ° _BD. AH2 6 /D= DH-BH= 2 6 -2 2 ,-SABDp A2*'7 24 7=4 3 4;如解價(jià)，當(dāng)點(diǎn) D在BC2，的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn) A作 AH

3、7; BC 于 H, BD= DUF BH= 2、6BD- AH+ 2 42,S；AABD=4 6 y2 2。2=43 + 4. 3.正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為4,E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，若CP=6,則EP長(zhǎng)為【解析】當(dāng)點(diǎn)4 5在直線BC的延長(zhǎng)線上，如解圖，設(shè) DF=x,則 CF=4-x,易證： EDMAPCF-cf)=紇f,即 4=4t,解得 x = 1,DF= 1, CF= 3,根據(jù)勾股定理得 EF =75+虱5=45;當(dāng)點(diǎn)P在直線CB的延長(zhǎng)線上，如解圖，過(guò)點(diǎn) E作EN± BC于點(diǎn)N, C鼻6,BC= 4, AE= 2,PB= 2, PN= 4,又 EN=4, EP

4、/EN2+Pr2 = 4/. . . EP的長(zhǎng)為 4 或 4 T2.圖圖第3題解圖類型二線段位置不確定 1.已知 D, E 分別在直線 AB AC上，且 BC/ DE / BAC= 90° , / C= 30° ,BC= 2DE= 8,貝U BD的長(zhǎng)為.2或6 【解析】如解圖，當(dāng) D, E分別為AB, AC的中點(diǎn)時(shí)，BC/ DE此時(shí),當(dāng)D, E分別在BA, CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，因?yàn)?AB=12BC= 4, BGI DE所以AD=12DE= 2,所以 BD= 6.2. 在AB8, Z ABC= 120 , / BAC= 30 ,將 ABC沿 AC翻折得到 ADC若 ABC一邊上

5、的高為3,則四邊形 ABCD的周長(zhǎng)為24或843【解析】由/ ABC= 120° , / BAC= 30° ,可得ZACB= 30° ,所以AB= BC由翻折可得四邊形 ABCD為菱形；當(dāng)AC邊上的高為3時(shí)，可得BC= 6,所以四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)為24;當(dāng)AB或BC邊上的高為3時(shí)，可得AB= 23,所以四邊形 ABCD的周長(zhǎng)為83. 3.已知 ABC是等邊三角形， AB= 6, D是BC邊上一點(diǎn)，且BD= 2,點(diǎn)E是AC邊一點(diǎn)，若 BE=AD則CE=2或4【解析】如解圖，過(guò) A作AML BC于M過(guò)B作BNL AC于 N,易得 AM= BN AD= BE Rt

6、AADIWRtABEN- EN= DM ABC是等邊三角形， AB=6, . .BMh MC= 3,. BD= 2, EN= DM= 1,當(dāng) E 在 N 點(diǎn)下方時(shí)，有 CE1 = CN- NEI=3 1 = 2,點(diǎn)上方時(shí)，有 CE2=CW NE =3+1 = 4. 1.類型三特殊圖形邊或角不確定在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點(diǎn)，分別沿斜邊中點(diǎn)與這兩點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)三角形，剩下的部分是如圖所示的四邊形 ABCD其中AB=2, BC= 4, CD= 3, / B= Z C= 90° ,則原三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是 + 42=5,點(diǎn) D;如解圖，因?yàn)?BD =EF的中點(diǎn)，所以 EF =

7、 2AC=4 “5或10【解析】如解圖，因?yàn)锳C= V22+ 42= 2A5,點(diǎn)A是斜邊是斜邊EF的中點(diǎn)，所以EF=2BD= 10,綜上所述，原直角三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是4 M5或圖圖第1題解圖2.如圖，在 ABC, / B= 30° , BG= AC= 4,將 ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋車t得到 AB C',旋轉(zhuǎn)角為 a(0 0 < a <180° ),射線AB與射線BC相交于點(diǎn)D,若4ACD為直角三角形，那么 B, D兩點(diǎn)的距離為6或12【解析】由/ B= 30° , BC= AC可彳導(dǎo)/ ACB= 120° ,將4ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

8、到如解圖所示的位置，且ZADC= 90° 時(shí)，可得/ ACD= 60 ,所以 CD= cos60 - AC=1-2X4=2,所以BD= BO CD= 6;將 ABCg點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如解圖所示的位置，且/CAD= 90°時(shí)，可得/ ACD=60° ,所以 CD= cos6。AC= 8,所以 BD= BO CD= 12. 3.已知半徑為1的。O中，弦AB=、/2,點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且 ABC是等腰三角形，則劣弧 AC的長(zhǎng)等于.34兀或1"2?；蜇！窘馕觥咳缃鈭D，作 AB上的垂直平分線，交優(yōu)弧AB于一點(diǎn)C,在優(yōu)弧AB取兩點(diǎn)D, E,使得AB= AD

9、= BE7 .OA= OB= 1, AB=2 , . OA+ OB= AB, .1.ZAOB90 ,-190ti XI 390 兀 x 11lAC= 2（2 兀 X1180）= 4 兀，lAD=lAB= lBE=180 = 2 兀，iae= + =l X-X l X-X 兀AB BE類型四圖形旋轉(zhuǎn)方向不確定 1. 如圖，在 ABC 中, AB = AC,/BAC= 90°,DE/ BC 且 BC= MdE= 2.將AAD磔點(diǎn) A旋車9 90° 得到 AD E',則 BE' 的長(zhǎng)為.A曰AD= 1, BC= 2,AB=、2.如解圖，將4 ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到 AD E',則點(diǎn)E'落在