二次根式培優(yōu)講義

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次根式導(dǎo)學(xué)案第一課時(shí) 二次根式復(fù)習(xí)（1）已知，那么是的_;是的_ 記為_,一定是_數(shù)。（2）4的算術(shù)平方根為2，用式子表示為 =_；正數(shù)的算術(shù)平方根為_，0的算術(shù)平方根為_；式子的意義是 。自主學(xué)習(xí)(1)的平方根是 ；(2)一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面的時(shí)間是t(單位：秒)與開始下落時(shí)的高度h(單位：米)滿足關(guān)系式。如果用含h的式子表示t，則t= ；(3)圓的面積為S，則圓的半徑是 ；(4)正方形的面積為，則邊長為 。思考：， ，,等式子的實(shí)際意義.說一說他們的共同特征.定義: 一般地我們把形如（）叫做二次根式，叫做_。 。1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根

2、式？哪些不是？為什么？，2、當(dāng)為正數(shù)時(shí)指的 ，而0的算術(shù)平方根是 ，負(fù)數(shù) ，只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根。所以，在二次根式中，字母必須滿足 , 才有意義。3、根據(jù)算術(shù)平方根意義計(jì)算 ：(1) (2) （3） （4）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你能得出結(jié)論： ，其中,4、由公式，我們可以得到公式= ,利用此公式可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式。如()2=5；也可以把一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方形式，如5=()2.練習(xí)：(1)把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式：6  0.35(2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解 4a-11【例1】下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x>0）、-、（x0，y

3、0）【例2】當(dāng)x是多少時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 【例3】已知y=+5，求的值若+=0，求a2012+b2012的值 練習(xí)：1、取何值時(shí)，下列各二次根式有意義？ 2、（1）若有意義，則a的值為_ （2）若 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則為（ ）。A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非負(fù)數(shù) D.非正數(shù)3、(1)在式子中，的取值范圍是_. (2)已知+0，則_. (一)填空題：1、 2、若，那么= ，= 。3、當(dāng)x= 時(shí)，代數(shù)式有最小值，其最小值是 。4、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（1）( )2=（x+ ）(x- ) （2）( )2=（x+ ）(x- ) （二）選擇題：1、一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是a，比這個(gè)數(shù)大3的數(shù)為（ ）

4、 A、 B、 C、 D、2、二次根式中，字母a的取值范圍是（ ） A、 al B、a1 C、a1 D、a1 3、已知?jiǎng)tx的值為（ ） A、 x>-3 B、x<-3 C、x=-3 D、 x的值不能確定4、下列計(jì)算中，不正確的是 （ ）。 A、3= B、 0.5= C、 D、 第二課時(shí) 二次根式的性質(zhì)復(fù)習(xí)（1）什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？ （2）二次根式有意義，則x 。（3）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：( )2=（x+ ）(x- )自主學(xué)習(xí)【探究一】1.根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_根據(jù)以上結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律

5、？【歸納】二次根式的性質(zhì)： （）2= a（a0）【例1】計(jì)算：（）2 （3）2 （）2 （）2【例2】計(jì)算：（1）（）2（x0） （）2 （）2 （）2【例3】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3【探究】1、計(jì)算： 觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng) 2、計(jì)算： 觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng) 3、計(jì)算： 當(dāng) 4、歸納總結(jié)將上面做題過程中得到的結(jié)論綜合起來，得到二次根式的又一條非常重要的性質(zhì)：5、化簡下列各式：（1）、 （2）、 （3）、 （4）、= （）鞏固練習(xí) 1計(jì)算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3）2

6、 (5) 2把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式:5 3.4 x（x0）3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:x2-2 x4-9 3x2-5 4、化簡下列各式（1） （2）（x-1.5)達(dá)標(biāo)測試：1、填空：（1）、-=_. （2）、= （3）a、b、c為三角形的三條邊，則_.2、已知2x3，化簡： 二次根式的乘除法第一課時(shí) 二次根式的乘法理解·（a0，b0），=·（a0，b0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡復(fù)習(xí) （1）×=_，=_； ×_ （2）×=_，=_； ×_ （3）×=_，=_ ×_一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為 

7、3;（a0，b0 反過來: =·（a0，b0）例1、計(jì)算（1）× （2）× （3）3×2 （4）· 例2、化簡（1） （2） （3） （4） （5） 鞏固練習(xí)（1） 計(jì)算： × 5×2 ·（2）化簡: ; ; ; ; （3）判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正： ×=4××=4×=4=8隨堂訓(xùn)練1、選擇題（1）等式成立的條件是（ ） Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-1（2）下列各等式成立的是（ ）A4×2=8 B5×4=20 C4×

8、3=7 D5×4=20（3）二次根式的計(jì)算結(jié)果是（ ） A2 B-2 C6 D122、化簡 （1）； （2）；3、計(jì)算： （1）； （2）；第二課時(shí) 二次根式的除法復(fù)習(xí)1、寫出二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)2、計(jì)算： （1）3×（-4） （2）3、填空： （1）=_，=_； 規(guī)律： _； （2）=_，=_； _； 一般地，對二次根式的除法規(guī)定：=（a0，b>0）反過來，=（a0，b>0） 【例1】計(jì)算：（1） （2） （3） （4）【例2】化簡：（1） （2） （3） 鞏固練習(xí)1、計(jì)算：（1） （2） （3） （4）拓展延伸閱讀下列運(yùn)算過程：，數(shù)學(xué)上將

9、這種把分母的根號(hào)去掉的過程稱作“分母有理化”。利用上述方法化簡：(1) =_ （）=_() =_ _ () =_ _測試：1、選擇題 （1）計(jì)算的結(jié)果是（ ） A B C D （2）化簡的結(jié)果是（ ） A- B- C- D-2、計(jì)算： （1） （2） （3） （4） 用兩種方法計(jì)算：（1） （2） 第三課時(shí) 最簡二次根式復(fù)習(xí)（1）= （2）= （3） = (4）= 【例1】判斷下列二次根式，哪些是最簡二次根式？為什么？1 ；【例2】、化簡:(1) (2) (3) (4) 例 3、計(jì)算： 例4、比較下列數(shù)的大小（1）與 (2）拓展延伸觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次

10、根式：，同理可得： =， 從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算 （+）（）的值（五）達(dá)標(biāo)測試：1、選擇題（1）如果（y>0）是二次根式，化為最簡二次根式是（ ） A（y>0） B（y>0） C（y>0） D都不對（2）化簡二次根式的結(jié)果是 A、 B、- C、 D、- 2、填空：（1）化簡=_（x0 （2）已知，則的值等于_. 3、計(jì)算：（1） (2) 提高1、計(jì)算： （a>0,b>0）2、若x、y為實(shí)數(shù)，且y=，求的值。 3、觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：=-1，=-，同理可得：=-，從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一

11、規(guī)律計(jì)算（+）（+1）的值二次根式的加減第一課時(shí) 二次根式的加減復(fù)習(xí)計(jì)算（1）； （2）； （3）； （4）探索新知 學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式（1）2+3 = （2）2-3+5 =（3）+2+3 = （4）3-2+= 所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將同類二次根式進(jìn)行合并例1計(jì)算 （1）+ （2）+例2計(jì)算（1）3-9+3 （ 2）（+）+（-） 歸納： 第一步，將不是最簡二次根式的項(xiàng)化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進(jìn)行合并鞏固練習(xí)(1) (2) (3) （4）課堂檢測 1以下二次根式：；中，與是同類二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中錯(cuò)誤的有（ ） A3個(gè) B2個(gè)