東城高三二模數(shù)學(xué)文科

1、東城區(qū)2022-2022學(xué)年第二學(xué)期綜合練習(xí)(二)高三數(shù)學(xué)(文科)2022.05第一局部(選擇題共40分)、選擇題共8小題，每題5分，共40分。在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1 .設(shè)集合A x R x 12，集合 2, 1,0,1,2，那么 Al B =(D) 1,0,1,2(A) 2(B) 1,2(C) 0,1, 222 .在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于1 i(A)第一象限(B)第二象限3 一個(gè)算法的程序框圖如下圖，當(dāng)輸出的結(jié)果為0時(shí)，輸入的x值為(C)第三象限(D)第四象限開始輸入x7 .點(diǎn)A(2,0),B( 2,4) , C(5,8)，假設(shè)線段AB和CD有相同的垂直平分線

2、，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是(A) (6,7)(B) (7,6)(C) ( 5, 4)(D) ( 4, 5)8.對(duì)任意實(shí)數(shù)a , b定義運(yùn)算：ae bb, a ba, a b1,設(shè) f(x)1,2(x 1)e (4 x) k ,假設(shè)函數(shù) f (x)(A)2或2(B)1或2(C)1或2(D)2或14.設(shè)等差數(shù)列 an(A) 18的前n項(xiàng)和為Sn,假設(shè)2a66a7，那么S9的值是(B)36(C)54(D) 725.tan=2 ,那么sin2的值是(A)44(C)33(B)(D)-55556.函數(shù)f (x)在0 , +s 上是增函數(shù),g(x)f(|x|)，假設(shè)g(lgx) g(1),那么x的取值范圍是(A)

3、(0,10)(B) (10,)(C) ( ,10)(D) (0,丄)U(10,)10 10的圖象與x軸恰有三個(gè)交點(diǎn)，那么 k的取值范圍是(A) ( 2,1)(B) 0,1(C) 2,0)(D) 2,1)第二局部(非選擇題共110分)二、填空題共6小題，每題5分，共30分。9 函數(shù)y log0.5(4x 3)的定義域是 .10 .平面向量a (1,2)，b (2,m)，且 a / b，那么 b11.在區(qū)間0,6上隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)2x y 6 的概率為12 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,且對(duì)任意nN* ,有 2Sn 3an 2，那么印Sn13.過點(diǎn)A( 1,0)且斜率為k(k 0)的直線與拋物線2y

4、4x相交于B , C兩點(diǎn)，假設(shè)B為AC中點(diǎn)，那么k的值是14 .在棱長(zhǎng)為 1的正方體ABCDA1B1C1D1 中,點(diǎn)P是正方體棱上一點(diǎn)(不包括棱的端點(diǎn))，PA PG假設(shè)m 2，那么滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為假設(shè)滿足PA PC1m的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為6，貝U m的取值范圍是三、解答題共6小題，共80分。解容許寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過程。15. (本小題共13分)函數(shù) f(x) sin2x 、3sin xcosx.(I)求f ()的值;12(n)當(dāng)x 0,時(shí)，求函數(shù)f (x)的最大值和最小值.216. (本小題共13分)汽車的碳排放量比擬大，某地規(guī)定，從2022年開始，將對(duì)二氧化碳排放量超過130g/

5、km的輕型汽車進(jìn)行懲罰性征稅檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進(jìn)行二氧化碳排放量檢測(cè)，記錄如下(單位：g/km).甲80110120140150乙100120x100160經(jīng)測(cè)算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為x乙 120g/km .(I)從被檢測(cè)的5輛甲品牌輕型汽車中任取 2輛，那么至少有一輛二氧化碳排放量超過130g / km的概率是多少？(n)求表中x的值，并比擬甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性.17. (本小題共14分)如圖，在三棱錐 P ABC中，PA PB AB ABC, D , E分別為AB , AC中點(diǎn).(I)求證：DE /平面PBC ；(n)求證：AB

6、 PE ;(川)求三棱錐 P BEC的體積18. (本小題共13分)1 3a R，函數(shù)f (x)x36(I)假設(shè)曲線y f (x)與曲線y2, BC 3, ABC 90°，平面 PAB 平面2(a 2)x b , g(x) 2a l nx .2g(x)在它們的交點(diǎn)(1,c)處的切線互相垂直，求 a , b的值;F(X2) F(xJa(x2 x1)，求a的取值范圍.(n )設(shè)F(x) f '(x) g(x),假設(shè)對(duì)任意的捲必(0,)，且為X2 ,都有19. (本小題共13分)1的一個(gè)焦點(diǎn)為F(2,0)，且離心率為(I)求橢圓方程;(n)過點(diǎn)M (3,0)且斜率為k的直線與橢圓交

7、于 A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為 C ,求厶MBC 面積的最大值.20. (本小題共14分)a.： a1 是自然數(shù)，an f (an 1)設(shè)a是一個(gè)自然數(shù)， f (a)是a的各位數(shù)字的平方和，定義數(shù)列(n N * , n 2).(I)求 f(99) , f (2022)；(n)假設(shè) a1100，求證：a1 a2 ；(川)求證：存在 m N*，使得am 100 .東城區(qū)2022-2022學(xué)年度第二學(xué)期綜合練習(xí)(二)高三數(shù)學(xué)(文科)參考答案一、選擇題本大題共8小題，每題5分，共40分1.B ;2.A; 3.C ;4.C; 5.B ; 6.D ;7.A ;8.D二、填空題本大題共6小題，每題

8、5分，共30分9.：,) ; 10.42乜;11.1-;12.2 , 3n413.2 2 ;14.6,、3,5;第二個(gè)空填對(duì)得2分.注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得 3分,3 sin xcosx三、解答題本大題共 6小題，共80 分15.(共 13 分)解：(I) f (x) sin x1 cos2x 32sin 2x21 cos2x21 1 sin (2x )262所以f()16(H)當(dāng) x0,時(shí),22x56所以，當(dāng)2x -6時(shí)，即x 0時(shí)，函數(shù)fx取得最小值0 ；613分3當(dāng)2x時(shí)，即x 時(shí)，函數(shù)fx取得最大值一.623216.(共 13 分)解：I從被檢測(cè)的5輛甲品牌的輕型汽車中任取 2

9、輛, 共有10種不同的二氧化碳排放量結(jié)果：(80,110) , (80,120) , (80,140) , (80,150) , (110,120),(110.140) , (110,150) , (120,140) , (120,150) , (140,150).設(shè)“至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km 為事件A ,那么事件A包含以下7種不同的結(jié)果：(80.140) , (80,150) , (110,140) , (110,150) , (120,140) , (120,150) , (140,150).所以 P(A) 0.7.10即至少有一輛二氧化碳排放量超過130g / km的概

10、率為0.7 . 6分_480 x(H)由題可知，x乙120,所以120，解得x 120 .1s甲 丄(80-120)2 (110-120)2 (120-120) 51s乙(100-120 )2 (120-120 )2 (120-120)5因?yàn)?X甲X乙120, s甲 S；,所以乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性好.17.(共 14 分)解：(I)因?yàn)镈 , E分別為AB , AC中點(diǎn)，所以 DE / BC ,又DE 平面PBC , BC 平面PBC ,所以DE /平面PBC.(n)連結(jié)PD ,因?yàn)?DE / BC，又 ABC 90 ° ,所以DE AB .又PA PB , D為AB

11、中點(diǎn)，所以PD所以AB 平面PDE，所以AB PE .(川)因?yàn)槠矫?PAB 平面ABC , 有PD所以PD 平面ABC ,1111所以 V BEC Vp abc 22 3 2(140-120 )2 (150-120 )2600.(100-120 )2 (160-120 )2 480.,13分AB.9分AB ,14分18.(共 13 分)13解：(I) f'(x)-x2 (a 2)x , f '(1) a -.g'(x), g'(1) 2a .x依題意有f'(1)g'(1)1,31可得2a(a )1，解得a 1，或a 一221 2(n) F (x

12、) x (a 2)x 2a ln x.2不妨設(shè)x-ix2 ,那么 F(X2)F(X1)X2 X1a等價(jià)于 F(Q F(xJ a(x2 xj ,即 F (x2) ax2 F(x-i) ax1.設(shè) G(x) F(x)ax,那么對(duì)任意的X!,X2(0,等價(jià)于G(x) F(x)1 2G(x)x 2aln x2可得G'(x) x2aX依題意有，對(duì)任意X2由 2a x 2x(X20 ,2x ,1)2x2 2x 2a有 x2 2x)，且X1X2，都有F(X2) F(xJa ,x2 X-|ax在(0,)是增函數(shù).2a 0 .1,可得a13分19.(共 13 分)解(i)依題意有可得a26 , b22

13、.故橢圓方程為(n)直線l的方程為y k(x 3).y聯(lián)立方程組x2zvk(x 3),y2消去y并整理得(3k2-1.6 21)X22218k2x 27k260 .(*)18k2設(shè) A(X1,y1), B(X2,y2) .故 X1 X2 廠X1X227k263k2 1不妨設(shè)X1X2，顯然X1, X2均小于3 .12 2y1 (3 xjy1 (3 xj,1Svabc2 2y1 (X2 X1)y1 (X2 X1).那么 SVAMCSVMBCSVABCSVAMCy1(3 X2)k(3X1)(3X2)k 9 3任x2)x-|X23k3k213匕2 v3k21等號(hào)成立時(shí)，可得k，此時(shí)方程*32 °92所以 MBC面積S的最大值為20.共 14 分解：I2f (99)9216222x 6x 30，滿足 0.13分2f (2022)221n假設(shè)a1是n位數(shù)n3),那么可以設(shè)a1bn 10n 110n 2b3 102b2 10 bi，由a2f (aH可得，a2bn2bn12 Lb32b22b2a?(10n1 bn)bn(10n2bn 1 )g1 L(102bs)b3(10 b2)dn 1(10bn ) bn(10n 2 bm)bn 1L(102bjb3(10b2)bi(1 D)b1,所以a1a2n 1(10bn)bn(b11)b1 .因?yàn)閎n0