數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊(cè)立體幾何

1、立體幾何立體幾何立體幾何有的同學(xué)會(huì)問(wèn)道：老師，我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)立體幾何由有什么用處，完全是為了應(yīng)付考試的吧！了解它對(duì)我們有什么幫助？在生活中我們有運(yùn)用到它了嗎機(jī)械設(shè)計(jì) 立體幾何 學(xué)習(xí)立體幾何會(huì)讓你的立體感增強(qiáng)。以前看不出來(lái)的三維圖形，現(xiàn)在都能看出來(lái)！ 當(dāng)你的立體感增強(qiáng)后，在思考問(wèn)題時(shí)，能做到從多個(gè)角度立體地看問(wèn)題！ 你會(huì)發(fā)現(xiàn)實(shí)際中的應(yīng)用實(shí)在是太多了，在我們生活中是隨處可見(jiàn)的！房屋設(shè)計(jì)圖紙 航天軌道 衣服款式立體圖形立體幾何 平面的基本性質(zhì) 直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)9.1 平面的基本性質(zhì) 平面沒(méi)有大小、厚薄和寬窄，平面在空間是無(wú)限延伸的。9.1 平面的基本性質(zhì) 平面的概念光

2、滑的桌面、平整的紙張、平靜的湖面等都是我們熟悉的平面形象，數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實(shí)平面加以抽象的結(jié)果。9.1 平面的基本性質(zhì)平面的畫(huà)法(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：通常把表示平面的平行四邊形的銳角畫(huà)成 45 ，且橫邊長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)的 2 倍。9.1 平面的基本性質(zhì)平面的畫(huà)法(3)在畫(huà)圖時(shí)，如果圖形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分畫(huà)成虛線(xiàn)，也可以不畫(huà).9.1 平面的基本性質(zhì)平面的表示方法 平面可以用希臘字母表示，如、等。也可以用代表表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)字母表示，如平面ABCD，平面AC或平面BD。9.1 平面的基本性質(zhì)知識(shí)鞏固 表示出長(zhǎng)方體ABCD-A

3、1B1C1D1的6個(gè)面。 平面AD1 平面AC 平面BC1 平面A1C1 平面DC1 平面AB19.1 平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)1 觀(guān)察下圖，你能得到什么結(jié)論？9.1 平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)1得出結(jié)論： 如果一條直線(xiàn)上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。 (即直線(xiàn)在平面內(nèi))圖形表述： 符號(hào)表述： lBAlBlA,;,）經(jīng)過(guò)直線(xiàn)內(nèi)或平面在平面（直線(xiàn)ll9.1 平面的基本性質(zhì)例題如圖中 ABC，若 AB,BC在平面 內(nèi)，判斷AC是否在平面 內(nèi)？ 解： AB在平面內(nèi)， A點(diǎn)一定在平面內(nèi). 又 BC在平面內(nèi)， C點(diǎn)一定在平面內(nèi). 點(diǎn)A、點(diǎn)C都在平面內(nèi)， 直線(xiàn)AC在平面內(nèi)

4、9.1 平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)2 觀(guān)察下圖，你能發(fā)現(xiàn)到什么？9.1 平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)2得出結(jié)論： 如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們一定還有其他公共點(diǎn)，并且所有公共點(diǎn)的集合是過(guò)這個(gè)點(diǎn)的一條直線(xiàn)(即這兩個(gè)平面相交)。符號(hào)表述： l）相交，交線(xiàn)為與平面（平面l圖形表述： Al9.1 平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)3 觀(guān)察下圖，你能發(fā)現(xiàn)到什么？9.1 平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)3得出結(jié)論： 過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面 .圖形表述： 符號(hào)表述： ABC三點(diǎn)不共線(xiàn)推斷出有且只有一個(gè)平面，使得A ,B , C 即A,B,C不共線(xiàn) A,B,C確定一平面9.1 平面的基本性質(zhì)平

5、面的基本性質(zhì)3（1）“不在一條直線(xiàn)上”和“三點(diǎn)”是基本性質(zhì)3的重點(diǎn)字眼，如果沒(méi)有前者， 那么只能說(shuō)“有一個(gè)平面”，但不唯一。如果將“三點(diǎn)”改成“四點(diǎn)”那么過(guò)四點(diǎn)不一定 確定一個(gè)平面由此可見(jiàn)“不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)”是確定一個(gè)平面的恰到好處的條件。（2） 深刻理解“有且只有”的含義，這里的“有”是說(shuō)平面存在，“只有”是說(shuō)平 面唯一，“有且只有”強(qiáng)調(diào)平面存在并且唯一這兩方面，這就表明這個(gè)圖形是確定的，所 以也可以說(shuō)成“確定一個(gè)”.9.1 平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)3結(jié)論（1） 直線(xiàn)與這條直線(xiàn)外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面。（2） 兩條相交直線(xiàn)有且只有一個(gè)平面。（3） 兩條平行直線(xiàn)有且只有一個(gè)平面。lA（

6、1）1l2l（2）1l2l（3）9.2 判定與性質(zhì) 9.2 直線(xiàn)與直線(xiàn)平行直線(xiàn)與直線(xiàn)平行 觀(guān)察下面兩張圖，你能發(fā)現(xiàn)到什么？9.2 直線(xiàn)與直線(xiàn)平行直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系 平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有幾種？相交直線(xiàn)（有一個(gè)公共點(diǎn)）平行線(xiàn)（無(wú)公共點(diǎn)）9.2 直線(xiàn)與直線(xiàn)平行直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系 空間中兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有幾種？相交平行異面9.2 直線(xiàn)與直線(xiàn)平行異面直線(xiàn)的定義觀(guān)察： 在左圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，線(xiàn)段A1B與線(xiàn)段CC1 所在直線(xiàn)有什么特點(diǎn)？定義： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn).： 如圖，A1C1 平面A1B1C1D1， BC 平面ABCD，問(wèn) A1C1，BC 是否是

7、異面關(guān)系？9.2 直線(xiàn)與直線(xiàn)平行知識(shí)鞏固9.2 直線(xiàn)與直線(xiàn)平行例題如圖所示： 正方體的棱所在的直線(xiàn)中，與直線(xiàn)A1B異面的 有哪些？D1C1 C1C CD D1D AD 9.2 直線(xiàn)與直線(xiàn)平行直線(xiàn)與直線(xiàn)平行的性質(zhì) 平面內(nèi)平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)一定平行，那么空間中的呢？9.2 直線(xiàn)與直線(xiàn)平行平行公理 設(shè)直線(xiàn)a/b，將直線(xiàn)a在空間中作平行移動(dòng)，在平移過(guò)程中a與b仍保持平行嗎 ? 9.2 直線(xiàn)與直線(xiàn)平行平行公理 如圖, 在長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中， BB/AA , DD/AA , 那么 BB/DD 嗎？9.2 直線(xiàn)與直線(xiàn)平行平行公理 取一塊長(zhǎng)方形紙板ABCD, E , F 分別為 AB，CD 的

8、中點(diǎn)，將紙板沿 EF 折起，在空間中直線(xiàn) AD 與 BC 的位置關(guān)系如何 ?9.2 直線(xiàn)與直線(xiàn)平行平行公理從上述觀(guān)察及大量類(lèi)似的事實(shí)中，歸納出平行直線(xiàn)的性質(zhì)： 我們常利用這個(gè)性質(zhì)來(lái)判斷兩條直線(xiàn)平行。9.2 直線(xiàn)與直線(xiàn)平行例題在長(zhǎng)正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)，求證：EF/A1C1證明：連接AC，在ABC中， E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)， EF / BC， 又 AA1 / BB1，BB1 / CC1 AA1 / CC1 從而四邊形AA1CC1 是平行四邊形， AC / A1C1，從而EF / A1C1 9.2 直線(xiàn)與平面平行直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系 筆與平整的

9、紙有多少種位置關(guān)系？9.2 直線(xiàn)與平面平行直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系 直線(xiàn)在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（交點(diǎn)）；a 直線(xiàn)與平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；a 直線(xiàn)與平面平行沒(méi)有公共點(diǎn)；a / 9.2 直線(xiàn)與平面平行直線(xiàn)與平面平行的判定 球門(mén)的橫梁與地面所在平面之間的位置關(guān)系是什么？9.2 直線(xiàn)與平面平行直線(xiàn)與平面平行的判定得出結(jié)論： 平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行。圖形表述： 符號(hào)表述： abaa/ b/ “ 面外、面內(nèi)、平行 ” 三條件缺一不可 9.2 直線(xiàn)與平面平行例題如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中，(1) 與 AB 平行的平面是_ ;(2) 與 AA平行的平面是_ ;

10、(3) 與 AD 平行的平面是_ ;平面AC，平面CD平面BC，平面CD平面AC，平面BC9.2 直線(xiàn)與平面平行直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì) 如果直線(xiàn) a與平面 平行，經(jīng)過(guò)直線(xiàn) a 的平面與平面 相交于直線(xiàn) b，那么直線(xiàn) a 、b 的位置關(guān)系如何？為什么？已知： / ， ， = b求證： / b證明： = b， b 又 / 與 b 無(wú)公共點(diǎn) 又 ，b / b aaaaaaaa9.2 直線(xiàn)與平面平行直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)得出結(jié)論： 一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直 線(xiàn)平行 。圖形表述： 符號(hào)表述： mlllm / / “ 線(xiàn)面平行，則線(xiàn)線(xiàn)平行 ”9.2 直線(xiàn)與平面平行例題

11、判斷下列命題的真假 ( 其中 a，b 表示直線(xiàn)， 、 表示平面 )(1) 若直線(xiàn) a 與平面 平行，則 a 與 內(nèi)任一直線(xiàn)平行 .(2) 若直線(xiàn) a ,b 都和平面 平行，則 a 與 b 平行 .(3) 若直線(xiàn) a 和平面 ， 都平行，則 與 平行 .(4) 若平面外的兩條平行直線(xiàn)中的一條平行于這個(gè)平面，則另一條也平行 于這個(gè)平面 .異面直線(xiàn)直線(xiàn)相交平面相交直線(xiàn)與平面平行性質(zhì)9.2 平面與平面平行平面與平面的位置關(guān)系 ： 拿出兩本書(shū)，看作兩個(gè)平面，上下、左右移動(dòng)和翻轉(zhuǎn)，它們之間的位置關(guān)系有幾種？ 通過(guò)觀(guān)察可以發(fā)現(xiàn)，兩本書(shū)可以平行，也可以是相交（平面是無(wú)限延展的）。所以位置關(guān)系有平行與相交兩種。

12、 ：（1）兩個(gè)平面平行 沒(méi)有公共點(diǎn)； （2）兩個(gè)平面相交 有一條公共直線(xiàn). 9.2 平面與平面平行平面與平面的畫(huà)法 ： 兩個(gè)平面平行應(yīng)怎樣畫(huà)?相交又怎樣畫(huà)? 畫(huà)兩個(gè)互相平行的平面時(shí)，要注意使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行。9.2 平面與平面平行平面與平面平行的判定 如何保證乒乓球臺(tái)的臺(tái)面與地面平行呢？ 水準(zhǔn)器在臺(tái)面上交叉放置兩次，兩次檢測(cè)水準(zhǔn)器內(nèi)的水泡都在中間，表示乒乓球臺(tái)的臺(tái)面與地面平行9.2 平面與平面平行平面與平面平行的判定 ： （1）如何用2根細(xì)繩來(lái)檢查一把椅子的4條腿的下端是否在同一個(gè)平面呢？ ： （2）當(dāng)三角板 ABC 的一條邊平行桌面時(shí)， ABC 所在的平面是否平行桌面？ （3）當(dāng)三角板 ABC 的兩條邊平行桌面時(shí)， ABC 所在的平面是否平行桌面？9.2 平面與平面平行平面與平面平行的性質(zhì) ： 當(dāng)?shù)谌齻€(gè)平面和兩個(gè)平行平面都相交時(shí)，兩條交線(xiàn)有什么關(guān)系？為什么？已知： 平面 ， 滿(mǎn)足 / ， = ， = b求證： / b證明： = ， = b ，b ， 與 b 共面 又 / ， ，b ， 與 b 無(wú)公共點(diǎn) / b aa aaaaaaa9.2 平面與平面平行平面與平面平行的性質(zhì) 文字表述 ： 兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)