六級寒假第二講：(溶液濃度問題)附答案

1、六年級數(shù)學寒假第二講：典型應用題精練溶液濃度問題2個重點濃度問題的內(nèi)容與我們實際的生活聯(lián)系很緊密，就知識點而言它包括小學所學 知識：百分數(shù)，比例。一、濃度問題中的根本量溶質(zhì)：通常為鹽水中的 鹽糖水中的 糖酒精溶液中的 酒精等 溶劑：一般為水，局部題目中也會出現(xiàn)煤油等溶液：溶質(zhì)和溶液的混合液體。濃度：溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值。二、幾個根本量之間的運算關系1、溶液二溶質(zhì)+溶劑、 溶質(zhì)質(zhì)量溶質(zhì)質(zhì)量2、濃度=溶液質(zhì)量 % 100%=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量 x00%溶質(zhì)重量=溶液重量x濃度溶液重量=溶質(zhì)重量十濃度溶劑質(zhì)量=溶液質(zhì)量-溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量x 1-濃度三、解濃度問題的一般方法1、尋找溶液配比前后的

2、不變量，依靠不變量建立等量關系列方程2、十字交叉法：甲溶液濃度大于乙溶液濃度形象表達.甲溶液質(zhì)量 AB甲溶液與混合溶液的濃度差形象表達：乙溶液質(zhì)量 B .A混合溶液與乙溶液的濃度差注：十字交叉法在濃度問題中的運用也稱之為濃度三角，濃度三角與十字交叉法實質(zhì)上是相同的濃度三角的表示方法如下：混合濃度z%z-y : x-z11甲溶液質(zhì)量:乙溶液質(zhì)量3、列方程解應用題也是解決濃度問題的重要方法.【例1】有含鹽16%勺鹽水40千克，要使鹽水的濃度變?yōu)?0%需加鹽多少千克？【分析與解答】加鹽前后鹽水中水的重量不變。原來鹽水中水的重量：40X± 1-20% =42千克參加鹽的重量：42- 40=2

3、千克答：需加鹽2千克。【試一試1】有含糖10%勺糖水40千克，要使糖水含糖量到達28%需加糖多少千克?【例 2】把濃度為 8%的 500 克鹽水稀釋成 5%的鹽水，需加水多少克？【分析與解答】稀釋前后鹽水中的鹽重量不變。鹽水中鹽的重量：500X 8%=40克稀釋后鹽水重量：40十5%=800克參加水的重量：800-500=300克答：需加水 300克。想一 想，例 1 和例 2 在解題方法上有什么相同與不同？【試一試 2】把濃度為 35%的 800 千克藥水稀釋成 1.75%的藥水，需加水多少千克？【例 3】把 10 千克濃度為 45%的硫酸溶液與 5 千克濃度為 60%的硫酸溶液混合，混合后

4、的硫 酸溶液濃度是多少？【分析與解答】 混合前后溶液的總質(zhì)量、 溶質(zhì)總質(zhì)量不變。 混合前溶液總質(zhì)量： 105=15千 克混合前溶質(zhì)總質(zhì)量：10X 45% 5X十15=50%答：混合后的硫酸溶液濃度是50%想一想， 你能根據(jù)“混合前后溶液的總質(zhì)量、溶質(zhì)總質(zhì)量不變列方程解答嗎？【試一試 3】把 500克濃度為 70%的酒精溶液與 300克濃度為 50%的酒精溶液混合，混合后的 酒精溶液濃度是多少？【例 4】有甲、乙兩種糖水，甲糖水含糖 180 克，含水 120 克；乙糖水含糖 150克，含水 350 克。要得到 500克濃度為 42%的糖水，甲、乙兩種糖水各取多少克 ?【分析與解答】先求出甲、乙兩

5、種糖水的濃度，再根據(jù)“混合前后溶液的總質(zhì)量、溶質(zhì)總質(zhì) 量不變列方程解答。解：甲糖水的濃度：180- : 180+ 120=60%乙糖水的濃度：150- : 150 + 350=30% 設甲糖水取 x 克，乙糖水取500- X克。60%x+ 500- x: X 30%=50X 42% 60%x150-30%x =210 30%x =60 x=200 500 -200=300克答：甲糖水取 200克，乙糖水 取 300 克?！驹囈辉?4】有兩種硫酸，一種濃度為 60%，另一種濃度為 90%。要用這兩種硫酸配制 300克 濃度為 70%的硫酸，兩種硫酸各取多少克？【例 5】有一些 5%的鹽水，蒸發(fā)一

6、些水后變成 10%的鹽水，再加進 300克 4%的鹽水，混合后 得到 6.4%的鹽水。最初的鹽水有多少克？【分析與解答】鹽水兩次變化，第一次蒸發(fā)水，濃度由5%變?yōu)?10%；第二次加新鹽水，濃度又變?yōu)?6.4%。根據(jù)第二次鹽水的變化求出蒸發(fā)水后鹽水的重量， 再求最初的鹽水的重量。 解： 設蒸發(fā)水后鹽水的重量為 x 克。 10%x+300X4%=x+300X 6.4% 10%x+12=6.4%x+19.2 3.6%x =7.2 x =200 200 X 10% 5%=400克答：最初的鹽水有 400 克。【試一試 5】有一些 45%的糖水，參加一些水后變成 30%的糖水，再參加 20千克 10%的

7、糖水， 混合后得到 22%的糖水。最初的糖水有多少克？【例 6】一只瓶子里裝滿 10 克純酒精，第一次倒出 1 克后用水加滿；第二次再倒出 1 克后用 水加滿；第三次又倒出 1 克后用水加滿。三次之后瓶中的酒精濃度是多少？【分析與解答】三次變化，酒精溶液總量不變，但溶液濃度不斷變化。理清順序，依次計算。第一次倒出酒精后純酒精還剩：10-仁9克用水加滿后溶液濃度為：9- 10=90%第二次倒 出后純酒精還剩：10- 1X十10=81%第二次倒出后純酒精還剩：101X十10=72.9%答: 三次之后瓶中的酒精濃度是 72.9%。【試一試 6】一只杯子里裝滿 100克 80%的糖水，第一次倒出 40

8、克后用水加滿；第二次再倒 出 40 克后用水加滿；第三次又倒出 40 克后用水加滿。三次之后杯中的糖水濃度是多少？例題 1。 有含糖量為 7的糖水 600 克，要使其含糖量加大到 10，需要再參加多少克糖？【思路導航】根據(jù)題意，在 7的糖水中加糖就改變了原來糖水的濃度，糖的質(zhì)量增加了，糖水的質(zhì)量也 增加了，但水的質(zhì)量并沒有改變。因此，可以先根據(jù)原來糖水中的濃度求出水的質(zhì)量，再根 據(jù)后來糖水中的濃度求出現(xiàn)在糖水的質(zhì)量，用現(xiàn)在糖水的質(zhì)量減去原來糖水的質(zhì)量就是增加 的糖的質(zhì)量。原來糖水中水的質(zhì)量：600X 1 7%= 558克現(xiàn)在糖水的質(zhì)量：558+ 1 10%= 620克參加糖的質(zhì)量：620 60

9、0= 20克答：需要參加 20 克糖。練習 11、現(xiàn)在有濃度為 20%的糖水 300 克，要把它變成濃度為 40%的糖水，需要加糖多少克？2、有含鹽 15%的鹽水 20千克，要使鹽水的濃度為 20%，需加鹽多少千克？3、 有甲、乙兩個瓶子，甲瓶里裝了200 毫升清水，乙瓶里裝了 200 毫升純酒精。第一次把 20 毫升純酒 精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中 20 毫升溶液倒回乙瓶，此時甲瓶里含純酒精多，還是乙瓶里含 水多？例題 2。一種 35%的新農(nóng)藥，如稀釋到 1.75%時，治蟲最有效。用多少千克濃度為35%的農(nóng)藥加多少千克水，才能配成 1.75%的農(nóng)藥 800千克？【思路導航 】把濃度高的

10、溶液經(jīng)添加溶劑變?yōu)闈舛鹊偷娜芤旱倪^程稱為稀釋。在這種稀釋過程中，溶質(zhì)的 質(zhì)量是不變的。這是解這類問題的關鍵。800 千克 1.75%的農(nóng)藥含純農(nóng)藥的質(zhì)量為800X 1.75%= 14千克含 14 千克純農(nóng)藥的 35%的農(nóng)藥質(zhì)量為14-35%= 40千克由 40 千克農(nóng)藥稀釋為 800 千克農(nóng)藥應加水的質(zhì)量為800 40= 760千克答：用 40千克的濃度為 35%的農(nóng)藥中添加 760千克水，才能配成濃度為 1.75%的農(nóng)藥 800千克。 練習 21、 用含氨 0.15%的氨水進行油菜追肥。現(xiàn)有含氨16%的氨水 30千克，配置時需加水多少千克？2、 倉庫運來含水量為 90%的一種水果 100 千

11、克。一星期后再測，發(fā)現(xiàn)含水量降低到80%?，F(xiàn)在這批水 果的質(zhì)量是多少千克？3、一容器內(nèi)裝有 10 升純酒精，倒出 2.5 升后，用水加滿；再倒出 5 升，再用水加滿。這時容器內(nèi)溶液的 濃度是多少？例題 3?，F(xiàn)有濃度為 10%的鹽水 20千克。再參加多少千克濃度為 30%的鹽水， 可以得到濃度為 22%的鹽水？ 【思路導航 】這是一個溶液混合問題?；旌锨啊⒑笕芤旱臐舛雀淖兞?，但總體上溶質(zhì)及溶液的總質(zhì)量沒有 改變。所以，混合前兩種溶液中溶質(zhì)的和等于混合后溶液中的溶質(zhì)的量。20 千克 10%的鹽水中含鹽的質(zhì)量20X 10%= 2千克混合成 22%時， 20千克溶液中含鹽的質(zhì)量20X 22%= 404

12、千克需加 30%鹽水溶液的質(zhì)量4.4 2十30% 22%= 30千克答：需參加 30 千克濃度為 30%的鹽水，可以得到濃度為 22%的鹽水。練習 31、在 100千克濃度為 50%的硫酸溶液中，再參加多少千克濃度為 5 %的硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶液？2、濃度為 70的酒精溶液 500 克與濃度為 50的酒精溶液 300 克混合后所得到的酒精溶液的濃度是多 少？3、在 20的鹽水中參加 10 千克水，濃度為 15。再參加多少千克鹽，濃度為25？例題 4。將 20的鹽水與 5的鹽水混合， 配成 15的鹽水 600 克，需要 20的鹽水和 5 的鹽水各多少克？ 【 思路導航 】根據(jù)題意

13、， 將 20的鹽水與 5的鹽水混合配成 15的鹽水， 說明混合前兩種鹽水中鹽的質(zhì) 量和與混合后鹽水中鹽的質(zhì)量是相等的?？筛鶕?jù)這一數(shù)量間的相等關系列方程解答。解：設 20的鹽水需 x 克，那么 5的鹽水為 600x 克，那么20%x+600 xx 5%= 600X 15%X = 400600 400 = 200克答：需要 20%的鹽水 400 克， 5 %的鹽水 200 克。練習 41、 兩種鋼分別含鎳 5%和 40%，要得到 140 噸含鎳 30%的鋼，需要含鎳 5%的鋼和含鎳 40 %的鋼各多 少噸？2、甲、乙兩種酒各含酒精 75%和 55%，要配制含酒精 65%的酒 3000 克，應當從這

14、兩種酒中各取多少 克？3、甲、乙兩只裝糖水的桶， 甲桶有糖水 60 千克， 含糖率為 40%；乙桶有糖水 40 千克， 含糖率為 20%。 要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水相互交換多少千克？例題 5。甲、乙、丙 3 個試管中各盛有 10 克、20 克、30 克水。把某種質(zhì)量分數(shù)的鹽水 10 克倒入甲管中，混 合后取 10 克倒入乙管中， 再混合后從乙管中取出 10 克倒入丙管中。 現(xiàn)在丙管中的鹽水的質(zhì)量分數(shù)為 0.5%。 最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分數(shù)是多少？【思路導航】 混合后甲、乙、丙 3 個試管中應有的鹽水分別是 20 克、 30 克、40 克。根據(jù)題意，可求出現(xiàn) 在丙管中鹽的質(zhì)量

15、。又因為丙管中原來只有 30 克的水，它的鹽是從 10 克鹽水中的乙管里取 出的。由此可求出乙管里 30 克鹽水中鹽的質(zhì)量。而乙管里的鹽又是從 10 克鹽水中的甲管里 取出的，由此可求出甲管里 20 克鹽水中鹽的質(zhì)量。而甲管里的鹽是某種濃度的鹽水中的鹽， 這樣就可得到最初倒入甲管中鹽水的質(zhì)量分數(shù)。丙管中鹽的質(zhì)量：30+10X 0.5%= 02克X【20+10+ 10】=0.6克X【10+10+ 10】=1.2克+ 10= 12%答：最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分數(shù)是 12%。練習 51、從裝滿 100 克 80%的鹽水中倒出 40 克鹽水后，再用清水將杯加滿，攪拌后再倒出 40 克鹽水，然后 再用

16、清水將杯加滿。如此反復三次后，杯中鹽水的濃度是多少？2、甲容器中又 8%的鹽水 300 克，乙容器中有 12.5%的鹽水 120 克。往甲、 乙兩個容器分別倒入等量的 水，使兩個容器中鹽水的濃度一樣。每個容器應倒入多少克水？3、甲種酒含純酒精 40 % ，乙種酒含純酒精 36 % ，丙種酒含純酒精 3 5 % 。將三種酒混在一起得到含酒精 38.5%的酒 11 千克。乙種酒比丙種酒多 3 千克，那么甲種酒有多少千克？1、一杯鹽水，第一次參加一定量的水后，鹽水的含鹽百分比為15%，第二次又參加同樣多的水，鹽水的含鹽百分比變?yōu)?12%；第三次再參加同樣多的水，鹽水的含鹽百分比將變?yōu)槎嗌伲?、有兩包

17、糖，第一包糖由奶糖和水果糖組成，其中1為奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖組成，其中41為酥糖。將兩包糖混合后，水果糖占78%，那么奶糖與酥糖的比例是多少？53 、甲種酒精4千克，乙種酒精 6千克，混合成的酒精含純酒精62%如果甲種酒精和乙種酒精一樣多，混合成的酒精含純酒精 61%甲、乙兩種酒精中含純酒精的百分比各是多少？4、假設干升含鹽70%勺溶液與假設干升含鹽58%勺溶液混合后得到含鹽62%勺溶液，如果每種溶液各多取15升，混合后得到含鹽 63.25%的溶液，第一次混合時含鹽70%勺溶液取了多少升？5、某商品按零售價10元賣出20件所得到的利潤和按照零售價9元賣出30件所得到的利潤相等，求該商品

18、的進價。6、4千克濃度為30%勺溶液和多少千克濃度為 10%勺溶液能混合成 26%勺溶液?7、有兩種溶液，甲溶液的酒精濃度為 10%鹽濃度為30%乙溶液中的酒精濃度為 40%鹽濃度為0。 現(xiàn)在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，將它與甲溶液混合后得到的溶液的酒精濃度和鹽濃度相 等？8 、有濃度為 30%的酒精假設干，添加了一定數(shù)量的水后稀釋成濃度為24%的酒精溶液。如果再參加同樣多的水，那么酒精溶液的濃度變?yōu)槎嗌伲?、有濃度為 7%的鹽水 600 克，要使鹽水的濃度加大到 10%，需要加鹽多少克？10、在濃度為 50%的硫酸溶液 100 千克中，再參加多少千克濃度為 5%的硫酸溶液，就可以

19、配制成濃度 為 25%的硫酸溶液？11、從裝滿 100 克濃度為 80%的鹽水杯中倒出 40 克鹽水，再用淡水將杯加滿，再倒出 40 克鹽水，然 后再用淡水將杯加滿，如此反復三次后，杯中鹽水的濃度是多少？12、水果倉庫運來含水量為 90%的一種水果 400 千克。一周后再測，發(fā)現(xiàn)含水量降低為80%，現(xiàn)在這批水果的總重量是多少千克？13、有A B C三根管子，A管以每秒4克的流量流出含鹽 20%的鹽水，B管以每秒6克的流量流出含 鹽15%的鹽水，C管以每秒10克的流量流出水，但C管翻開后開始2秒不流，接著流5秒，然后又停2秒, 再流5秒現(xiàn)三管同時翻開，1分鐘后都關上。這時得到的混合溶液中含鹽百分

20、之幾？典型應用題精練溶液濃度問題參考答案1、解法抓住題目中的不變量一一鹽的數(shù)量。設這杯鹽水中有鹽 60克。第一次加水后鹽水的總量變?yōu)?0 - 15%= 400克。第二次加水后鹽水的總量變?yōu)?0- 12%= 500克。每次參加的水量為 500- 400 = 100克。第三次參加同樣多的水后鹽水的含鹽百分比將變?yōu)椋?0十500 + 100= 10%解法 設第一次加水后鹽水的重量變?yōu)閍千克。鹽的重量是aXaoa*a每次參加的水量為a-aaa*a + a=10%答：第三次參加同樣多的水后鹽水的濃度為10%2、此題是一道簡單的濃度問題。我們以水果糖為突破口：第一包奶糖占 丄；水果糖占-。4 4第二包酥糖

21、占1;水果糖占-。5 5將兩包糖混合后，水果糖占78%,相當于混合溶液根據(jù)濃度三角形，列出等式：3 4第一包X 78%=第二包x 78%4 54 3第一包：第二包=-78%： 78%=2 : 3,5 4 把第一包糖的數(shù)量看作 2份，第二包3份。那么奶糖與酥糖的比例是：112X ： 3X = 5 : 645答：奶糖與酥糖的比例是 5 : 6o3、解：如果甲乙兩種酒精各取 4千克，因兩種酒精取的一樣多，所以混合在一起的酒精溶液的濃度為 61%其中含純酒精 4X 2X 61%= 4.88千克。甲種酒精4千克，乙種酒精 6千克，混合成的酒精含純酒精62%其中含純酒精4+ 6X+ 2 =0.66 = 6

22、6%4千克甲種酒精中含純酒精4 + 6X 62%- 6X+ 4= 0.56 = 56%答：甲種酒精溶液的溶度是56%乙種酒精溶液的溶度是66%4、 解1: 濃度70%勺溶液X 70% 62% =濃度58%的溶液X 62% 58%濃度70%勺勺溶液：濃度 58%的溶液=62%- 58%： 70%- 62%= 1 : 2每種溶液各取15升混合在一起得到濃度為70%+ 58%十2 = 64%勺溶液30升。濃度 62%的溶液X 63.25%-62%= 30 升X 64%- 63.25%濃度 62%的溶液：30 升=64%- 63.25%： 63.25%- 62% = 3 : 5濃度62%的溶液=30

23、- 5 X 3 = 18升1 : 2, 這18升濃度62%的溶液是由濃度70%的溶液和濃度58%的溶液混合而成，他們的數(shù)量比是 所以濃度70%勺溶液取了：118X= 6 升1 2答：濃度70%勺溶液取了 6升。5、 售價10元的利潤X 20 =售價9元的利潤X 30售價10元的利潤：售價9元的利潤=30 : 20= 3 : 2按零售價10元所獲得的利潤是10- 9X 3 = 3元。所以該商品的進價是 10-3= 7元。 答：該商品的進價是 7兀。6、4 千克 X 30%- 26%=濃度 10%溶液數(shù)量 X 26%- 10%4 千克：濃度 10%溶液數(shù)量 =26%- 10% ： 30%- 26%

24、 = 4 : 1濃度10%的溶液應該用4十4X 1= 1千克。答：應該取濃度10%勺溶液1千克。7、要使混合后溶液的酒精濃度和鹽濃度相等，那么混合溶液中含有的酒精的量和鹽的量應該相等。1千克甲溶液中含有酒精1 X 10%= 0.1千克；鹽1X 30%= 0.3千克。鹽比酒精多了 0.3 0.1 = 0.2千克；在混合溶液中應該參加酒精0.2千克。十40%= 0.5千克。答：添加0.5千克乙溶液就能使混合溶液中酒精和鹽的濃度相等。&解：在濃度為30%的酒精溶液中，溶質(zhì)重量與溶液重量的比為30： 100;在濃度為24%勺酒精溶液中，溶質(zhì)重量與溶液重量的比為24： 100。注意到溶質(zhì)的重量不變，且30： 100=120： 40024： 100=120： 500故，假設溶質(zhì)的重量設為 120份，那么增加了 500-400 = 100份的水。假設再加同樣多的水，那么溶質(zhì) 重量與溶液重量的比變?yōu)椋?20: 500+100于是，此時酒精溶液的濃度為120 + 500 + 100X 100%=20%答：最后酒精溶液的濃度為20%9、 解：變化前溶劑的重量為600