南通一中八年級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案

1、八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1小亮截了四根長(zhǎng)分別為5cm，6cm，10cm，13cm的木條，任選其中三條組成一個(gè)三角形，這樣拼成的三角形共有（） A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)2若一個(gè)正n邊形的一個(gè)外角為36°，則n等于（） A 4 B 6 C 8 D 103如圖，在四邊形ABCD中，A+D=，ABC的平分線與BCD的平分線交于點(diǎn)P，則P=（） A 90° B 90°+ C D 360°4如圖，已知矩形ABCD，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個(gè)多邊形，若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為M和N，則M+N不可能是（） A

2、 360° B 540° C 720° D 630°5已知RtABC中，C=90°，將C沿DE向三角形內(nèi)折疊，使點(diǎn)C落在ABC的內(nèi)部，如圖，則1+2=（） A 90° B 135° C 180° D 270°6如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定ABCADC的是（） A CB=CD B BAC=DAC C BCA=DCA D B=D=90°7如圖，在等邊ABC中，D，E分別AC，AB是上的點(diǎn)，且AD=BE，CE與BD交于點(diǎn)P，則BPE的度數(shù)為（） A 75° B 6

3、0° C 55° D 45°8如圖為八個(gè)全等正六邊形緊密排列在同一平面上根據(jù)圖中標(biāo)示的各點(diǎn)位置，與ACD全等的是（） A ACF B ABC C AED D BCF9已知ABC中，AB=5，AC=7，則BC邊上的中線a的取值范圍是（） A 1a6 B 5a7 C 2a12 D 10a1410AOB的平分線上一點(diǎn)P到OA的距離為5，Q是OB上任一點(diǎn)，則（） A PQ5 B PQ5 C PQ5 D PQ5二、填空題（每題3分，共30分）11如圖，BD是ABC的角平分線，DEBC，交AB于點(diǎn)E，A=45°，BDC=60°，則BDE=度12有一個(gè)多邊形

4、的內(nèi)角和是它外角和的5倍，則這個(gè)多邊形是邊形13若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引10條對(duì)角線，則它是邊形14如圖，計(jì)算A+B+C+D+E+F+AGF=°15如圖，BEAC，垂足為D，且AD=CD，BD=ED，若ABC=54°，則E=°16用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出AOB=AOB的依據(jù)是（） A （S、S、S） B （S、A、S） C （A、S、A） D （A、A、S）17如圖，已知AB=AD，BAE=DAC，要使ABCADE，只需增加一個(gè)條件是（只需添加一個(gè)你認(rèn)為適合的）18如所示，E=F=90°，B=C，AE=AF，結(jié)論：EM

5、=FN；AFEB；FAN=EAM；ACNABM其中正確的有19如圖，已知坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn)A（1，0），B（2，4），現(xiàn)將AB繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AC位置，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為20一機(jī)器人以0.3m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機(jī)器人從開始到停止所需時(shí)間為s三、解答題（共60分）21如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分BC交AD于點(diǎn)E，C=60°，BED=70°，求ABC和BAC的度數(shù)22如圖，在ABC中，B=40°，C=110°（1）畫出下列圖形：BC邊上的高AD；A的角平分線AE（2）試求DAE的度數(shù)23如圖，A點(diǎn)在B

6、處的北偏東40°方向，C點(diǎn)在B處的北偏東85°方向，A點(diǎn)在C處的北偏西45°方向，求BAC及BCA的度數(shù)24小明把兩個(gè)大小不相等的等腰直角三角形如圖放置（陰影部分），點(diǎn)D在AC上，連接AE、BD經(jīng)分析思考后，小明得出如下結(jié)論：（1）AE=BD；（2）AEBD聰明的你，請(qǐng)判斷小明的結(jié)論是否正確，并說明理由25如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)E在線段BD上，ABD=DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分別是AE、CD的中點(diǎn)，判斷BM與BN的關(guān)系，并說明理由26【問題】：如圖1，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB若A=80°，則BEC=；若A=n°

7、;，則BEC=【探究】：（1）如圖2，在ABC中，BD、BE三等分ABC，CD、CE三等分ACB若A=n°，則BEC=；（2）如圖3，在ABC中，BE平分ABC，CE平分外角ACM若A=n°，則BEC=；（3）如圖4，在ABC中，BE平分外角CBM，CE平分外角BCN若A=n°，則BEC=八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1小亮截了四根長(zhǎng)分別為5cm，6cm，10cm，13cm的木條，任選其中三條組成一個(gè)三角形，這樣拼成的三角形共有（） A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)考點(diǎn)： 三角形三邊關(guān)系分析： 根據(jù)任意兩邊之

8、和大于第三邊判斷能否構(gòu)成三角形解答： 解：選其中3根組成一個(gè)三角形，不同的選法有5cm，6cm，10cm；5cm，10cm，13cm；6cm，10cm，13cm；共3種故選C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊當(dāng)題目指代不明時(shí)，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來，不符合的舍去2若一個(gè)正n邊形的一個(gè)外角為36°，則n等于（） A 4 B 6 C 8 D 10考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角分析： 利用多邊形的外角和即可解決問題解答： 解：n=360°÷36°=10故選D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考

9、查了正n邊形的外角特點(diǎn)因?yàn)橥饨呛褪?60度，所以當(dāng)多邊形是正多邊形時(shí)，每個(gè)外角都相等直接利用外角求多邊形的邊數(shù)是常用的方法3如圖，在四邊形ABCD中，A+D=，ABC的平分線與BCD的平分線交于點(diǎn)P，則P=（） A 90° B 90°+ C D 360°考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理專題： 幾何圖形問題分析： 先求出ABC+BCD的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理求解P的度數(shù)解答： 解：四邊形ABCD中，ABC+BCD=360°（A+D）=360°，PB和PC分別為ABC、BCD的平分線，PBC+PCB=（ABC+

10、BCD）=（360°）=180°，則P=180°（PBC+PCB）=180°（180°）=故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角以及三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題4如圖，已知矩形ABCD，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個(gè)多邊形，若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為M和N，則M+N不可能是（） A 360° B 540° C 720° D 630°考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角；矩形的性質(zhì)分析： 根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n2）180°，無(wú)論分成兩個(gè)幾邊形，其內(nèi)角和都能被180整除，所以不可能的是，不能被

11、180整除的解答： 解：一條直線將該矩形ABCD分割成兩個(gè)多邊形，每一個(gè)多邊形的內(nèi)角和都是180°的倍數(shù)，都能被180整除，分析四個(gè)答案，只有630不能被180整除，所以M+N不可能是630°故選D點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，題目比較簡(jiǎn)單5已知RtABC中，C=90°，將C沿DE向三角形內(nèi)折疊，使點(diǎn)C落在ABC的內(nèi)部，如圖，則1+2=（） A 90° B 135° C 180° D 270°考點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題）分析： 根據(jù)折疊的性質(zhì)CED=CED，CDE=CDE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和鄰

12、補(bǔ)角的定義即可表示出C、1、2之間的關(guān)系，進(jìn)一步求得答案即可解答： 解：根據(jù)題意得CED=CED，CDE=CDE，由三角形內(nèi)角和定理可得，CED+CDE=180°C=90°，CEC+CDC=2（180°C），1+2=360°（CEC+CDC）=360°2（180°C）=2C=180°故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和鄰補(bǔ)角的定義，需要熟練掌握6如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定ABCADC的是（） A CB=CD B BAC=DAC C BCA=DCA D B=D=90°考點(diǎn)：

13、 全等三角形的判定分析： 本題要判定ABCADC，已知AB=AD，AC是公共邊，具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等，故添加CB=CD、BAC=DAC、B=D=90°后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定ABCADC，而添加BCA=DCA后則不能解答： 解：A、添加CB=CD，根據(jù)SSS，能判定ABCADC，故A選項(xiàng)不符合題意；B、添加BAC=DAC，根據(jù)SAS，能判定ABCADC，故B選項(xiàng)不符合題意；C、添加BCA=DCA時(shí)，不能判定ABCADC，故C選項(xiàng)符合題意；D、添加B=D=90°，根據(jù)HL，能判定ABCADC，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角形全等的判定方法，判定

14、兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角7如圖，在等邊ABC中，D，E分別AC，AB是上的點(diǎn)，且AD=BE，CE與BD交于點(diǎn)P，則BPE的度數(shù)為（） A 75° B 60° C 55° D 45°考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)分析： 根據(jù)題干條件：AC=BC，BD=CE，A=CBE，可以判定ABDBCE，即可得到DBA=BCE，又知BPE=BCE+CBP，可得答案解答： 解：ABC是等邊三角

15、形，AC=BC，A=CBE=60°，又知BD=CE，在ABD和CBE中，ABDBCE（SAS），DBA=BCE，BPE=BCE+CBP，BPE=ABD+CBP=ABC=60°，故選B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是能看出APE=ABP+BAP，還要熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)定理8如圖為八個(gè)全等正六邊形緊密排列在同一平面上根據(jù)圖中標(biāo)示的各點(diǎn)位置，與ACD全等的是（） A ACF B ABC C AED D BCF考點(diǎn)： 全等三角形的判定分析： 根據(jù)全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即

16、可解答： 解：根據(jù)圖象可知ACD和ADE全等，理由是：根據(jù)圖形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，在ACD和AED中，ACDAED（SSS），故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角9已知ABC中，AB=5，AC=7，則BC邊上的中線a的取值范圍是（） A 1a6 B 5a7 C 2a12 D 10a14考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系分析： 延長(zhǎng)AE到D，使AE=DE，通過證明A

17、ECDEB，可得BD=AC，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得出即可解答： 解：延長(zhǎng)AE到D，使AE=DE，連接BDAE是中線，BE=CE，AEC=DEB，AECDEB（SAS），BD=AC=7，又AE=a，22a12，1a6故選A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊10AOB的平分線上一點(diǎn)P到OA的距離為5，Q是OB上任一點(diǎn)，則（） A PQ5 B PQ5 C PQ5 D PQ5考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì)分析： 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，和角平分線的性質(zhì)計(jì)算解答： 解：AOB的平分線上一點(diǎn)P到OA的

18、距離為5則P到OB的距離為5因?yàn)镼是OB上任一點(diǎn)，則PQ5故選B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查平分線的性質(zhì)，還利用了“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短”二、填空題（每題3分，共30分）11如圖，BD是ABC的角平分線，DEBC，交AB于點(diǎn)E，A=45°，BDC=60°，則BDE=15度考點(diǎn)： 三角形的外角性質(zhì)；角平分線的定義；平行線的性質(zhì)專題： 計(jì)算題分析： 利用三角形的外角性質(zhì)先求ABD，再根據(jù)角平分線的定義，可得DBC=ABD，運(yùn)用平行線的性質(zhì)得BDE的度數(shù)解答： 解：A=45°，BDC=60°，ABD=BDCA=15°BD是ABC

19、的角平分線，DBC=ABD=15°，DEBC，BDE=DBC=15°點(diǎn)評(píng)： 本題比較簡(jiǎn)單，考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系12有一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的5倍，則這個(gè)多邊形是12邊形考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角分析： 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的5倍，任何多邊形的外角和是360度，因而這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為5×360度n邊形的內(nèi)角和是（n2）180°，代入就得到一個(gè)關(guān)于n的方程，就可以解得邊數(shù)n解答： 解：根據(jù)題意，得（n2）180=5×360，解得：n=12所以此多邊形的邊數(shù)為12點(diǎn)評(píng)： 已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為

20、解方程的問題解決13若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引10條對(duì)角線，則它是13邊形考點(diǎn)： 多邊形的對(duì)角線分析： 根據(jù)多邊形的對(duì)角線的定義可知，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引（n3）條對(duì)角線，由此可得到答案解答： 解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形依題意，得n3=10，n=13故這個(gè)多邊形是13邊形點(diǎn)評(píng)： 多邊形有n條邊，則經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)所有的對(duì)角線有（n3）條，經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成（n2）個(gè)三角形14如圖，計(jì)算A+B+C+D+E+F+AGF=540°考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角；三角形的外角性質(zhì)分析： 根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，可求C+B+D+2=

21、360°，1+3+E+F=360°又由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得1=A+G，而2+3=180°，從而求出所求的角的和解答： 解：在四邊形BCDM中：C+B+D+2=360°，在四邊形MEFN中：1+3+E+F=360°1=A+G，2+3=180°，A+B+C+D+E+F+G=360°+360°180°=540°，故答案為：540點(diǎn)評(píng)： 本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用了多邊形的內(nèi)角和公式，三角形外角的性質(zhì)，等式的性質(zhì)15如圖，BEAC，垂足為D，且AD=CD，BD=ED，

22、若ABC=54°，則E=27°考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)專題： 計(jì)算題分析： 由BE垂直于AC，且AD=CD，利用線段垂直平分線定理得到AB=CB，即三角形ABC為等腰三角形，利用三線合一得到BE為角平分線，求出ABE度數(shù)，利用SAS得到三角形ABD與三角形CED全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可求出E的度數(shù)解答： 解：BEAC，AD=CD，AB=CB，即ABC為等腰三角形，BD平分ABC，即ABE=CBE=ABC=27°，在ABD和CED中，ABDCED（SAS），E=ABE=27°，故答案為：27點(diǎn)評(píng)： 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握

23、全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵16用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出AOB=AOB的依據(jù)是（） A （S、S、S） B （S、A、S） C （A、S、A） D （A、A、S）考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；作圖基本作圖分析： 利用SSS可證得OCDOCD，那么AOB=AOB解答： 解：易得OC=0C'，OD=OD'，CD=CD'，那么OCDOCD，可得AOB=AOB，所以利用的條件為SSS，故選A點(diǎn)評(píng)： 考查全等三角形“邊邊邊”的判定以及全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等這個(gè)知識(shí)點(diǎn)17如圖，已知AB=AD，BAE=DAC，要使ABCADE，只需增加一個(gè)條件是AC=A

24、E（只需添加一個(gè)你認(rèn)為適合的）考點(diǎn)： 全等三角形的判定專題： 開放型分析： 根據(jù)三角形全等的條件可得出AC=AE，C=E，B=D都可以解答： 解：BAE=DAC，BAE+CAE=DAC+CAE，即BAC=DAE，AB=AD，添加AC=AE，根據(jù)SAS即可得證；或添加C=E，根據(jù)AAS即可得證；或添加B=D，根據(jù)ASA即可得證故答案為AC=AE或C=E或B=D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定，本題是個(gè)簡(jiǎn)單的開放型題目，要熟練掌握18如所示，E=F=90°，B=C，AE=AF，結(jié)論：EM=FN；AFEB；FAN=EAM；ACNABM其中正確的有考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)專題： 綜合

25、題分析： 由E=F=90°，B=C，AE=AF，利用“AAS”得到ABE與ACF全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等且對(duì)應(yīng)角相等即可得到EAB與FAC相等，AE與AF相等，AB與AC相等，然后在等式EAB=FAC兩邊都減去MAN，得到EAM與FAN相等，然后再由E=F=90°，AE=AF，EAM=FAN，利用“ASA”得到AEM與AFN全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等得到選項(xiàng)和正確；然后再C=B，AC=AB，CAN=BAM，利用“ASA”得到ACN與ABM全等，故選項(xiàng)正確；若選項(xiàng)正確，得到F與BDN相等，且都為90°，而BDN不一定為90°，故錯(cuò)

26、誤解答： 解：在ABE和ACF中，E=F=90°，AE=AF，B=C，ABEACF，EAB=FAC，AE=AF，AB=AC，EABMAN=FACNAM，即EAM=FAN，在AEM和AFN中，E=F=90°，AE=AF，EAM=FAN，AEMAFN，EM=FN，F(xiàn)AN=EAM，故選項(xiàng)和正確；在ACN和ABM中，C=B，AC=AB，CAN=BAM（公共角），ACNABM，故選項(xiàng)正確；若AFEB，F(xiàn)=BDN=90°，而BDN不一定為90°，故錯(cuò)誤，則正確的選項(xiàng)有：故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題考查了全等三角形的性質(zhì)與判別，考查了學(xué)生根據(jù)圖形分析問題，解決問題的能力其中

27、全等三角形的判別方法有：SSS，SAS，ASA，AAS及HL學(xué)生應(yīng)根據(jù)圖形及已知的條件選擇合適的證明全等的方法19如圖，已知坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn)A（1，0），B（2，4），現(xiàn)將AB繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AC位置，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，3）考點(diǎn)： 坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)專題： 幾何變換分析： 作BDx軸于D，CEx軸于E，由A（1，0），B（2，4）得到AD=3，BD=4，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BAC=90°，AB=AC，再利用等角的余角相等得B=CAE，則可證明ABDCAE，所以AE=BD=4，CE=AD=3，OE=OA+AE=5，然后根據(jù)第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出C點(diǎn)坐標(biāo)解答： 解：

28、作BDx軸于D，CEx軸于E，如圖，A（1，0），B（2，4），AD=3，BD=4，AB繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AC位置，BAC=90°，AB=AC，BAD+CAE=90°，而BAD+B=90°，B=CAE，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS），AE=BD=4，CE=AD=3，OE=OA+AE=5，C點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3）故答案為：（5，3）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180&

29、#176;20一機(jī)器人以0.3m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機(jī)器人從開始到停止所需時(shí)間為160s考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角專題： 圖表型分析： 該機(jī)器人所經(jīng)過的路徑是一個(gè)正多邊形，利用360°除以45°，即可求得正多邊形的邊數(shù)，即可求得周長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)除以速度即可求得所需時(shí)間解答： 解：360÷45=8，則所走的路程是：6×8=48m，則所用時(shí)間是：48÷0.3=160s故答案是：160點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正多邊形的外角和定理，理解經(jīng)過的路線是正多邊形是關(guān)鍵三、解答題（共60分）21如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分BC交

30、AD于點(diǎn)E，C=60°，BED=70°，求ABC和BAC的度數(shù)考點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理分析： 先根據(jù)垂直的定義得出ADB=90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DBE的度數(shù)，由角平分線的性質(zhì)求出ABC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC的度數(shù)即可解答： 解：AD是BC的高，ADB=90°，DBE+BED=90° BED=70°，DBE=20° BE平分ABC，ABC=2DBE=40° BAC+ABC+C=180°，BAC=180°ABCC=180°40°60°=80&

31、#176;點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵22如圖，在ABC中，B=40°，C=110°（1）畫出下列圖形：BC邊上的高AD；A的角平分線AE（2）試求DAE的度數(shù)考點(diǎn)： 作圖復(fù)雜作圖分析： （1）利用直角三角板一條直角邊與BC重合，沿BC平移使另一直角邊過A畫BC邊上的高AD即可；再根據(jù)角平分線的做法作A的角平分線AE；（2）首先計(jì)算出BAE的度數(shù)，再計(jì)算出BAD的度數(shù)，利用角的和差關(guān)系可得答案解答： 解：（1）如圖所示：（2）在ABC中，BAC=180°11°40°=30

32、6;，AE平分BAC，BAE=BAC=15°，在RtADB中，BAD=90°B=50°，DAE=DABBAE=35°點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及角的計(jì)算，關(guān)鍵是正確畫出圖形23如圖，A點(diǎn)在B處的北偏東40°方向，C點(diǎn)在B處的北偏東85°方向，A點(diǎn)在C處的北偏西45°方向，求BAC及BCA的度數(shù)考點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理；方向角；平行線專題： 計(jì)算題分析： 根據(jù)方位角的概念，圖中給出的信息，再根據(jù)已知結(jié)合三角形的內(nèi)角和求解解答： 解：DBA=40°，DBC=85°，DBCE，ECB=180°

33、85°=95°，ABC=85°40°=45°，ECA=45°，BCA=95°45°=50°，BAC=180°50°45°=85°點(diǎn)評(píng)： 解答此類題需要正確理解方位角，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和以及平行線的性質(zhì)求解24小明把兩個(gè)大小不相等的等腰直角三角形如圖放置（陰影部分），點(diǎn)D在AC上，連接AE、BD經(jīng)分析思考后，小明得出如下結(jié)論：（1）AE=BD；（2）AEBD聰明的你，請(qǐng)判斷小明的結(jié)論是否正確，并說明理由考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)專題： 計(jì)算題分析： 小明的結(jié)論是

34、正確的，理由為：（1）由三角形EDC與三角形ABC都為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到兩邊及夾角相等，利用SAS得到三角形ACE與三角形BCD全等，利用全等三角形的性質(zhì)即可得證；（2）延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)F，由三角形ACE與三角形BCD全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到CAE=CBD，利用等式的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余，即可得證解答： 解：小明的結(jié)論是正確的，理由為：（1）在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），AE=BD；（2）延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)F，ACEBCD，CAE=CBD，ABF+BAF=ABF+CAE+BAC=ABD+CBD+BAC=ABC+BAC=90°

35、，BFA=90°，則AEBD點(diǎn)評(píng)： 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵25如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)E在線段BD上，ABD=DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分別是AE、CD的中點(diǎn)，判斷BM與BN的關(guān)系，并說明理由考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線分析： 根據(jù)SAS推出ABEDBC，推出AE=DC，EAB=BDC，AEB=DCB，求出ABD=DBC=90°，BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，推出ABM=DBN，EBM=NBC即可解答： 解：BM=BN，BMBN，理由是：在ABE和DBC中，AB

36、EDBC（SAS），AE=DC，EAB=BDC，AEB=DCB，ABD=DBC，ABD+DBC=180°，ABD=DBC=90°，M為AE的中點(diǎn)，N為CD的中點(diǎn)，BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，BM=BN，EAB=MBA，CDB=DBN，AEB=EBA，NCB=NBC，EAB=BDC，AEB=DCB，ABM=DBN，EBM=NBC，ABC=2DBN+2EBM=180°，EBN+EBM=90°，BMBN點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力26【問題】：如圖1，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB若A=80°，則BEC=130°；若A=n°，則BEC=90°+n°【探究】：（1）如圖2